第十章二元一次方程組單元測試人教版2024-2025學年七年級下冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：成績：

單項選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號1345678

答案

1.已知（2”）龍+y心.3是關于x,y的二元一次方程，則。的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.1

2.用加減法解方程組［4x+3y=7Q時，若要求消去y,則應()

l6x-5y=-l②

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②義3D.①X5-②X3

3.已知_:是關于的二元一次方程的解,則代數(shù)式4加+6〃-3的值是（）

A.14B.11C.7D.4

4.《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.問

人數(shù)、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢:

如果每人出9錢,就少了12錢.問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，

物品的價格為y錢，則可列方程組為（）

X—lly=8(llx-y=8

y—9x=12(9%=y+12

(llx-8=y(llx=y-8

(9%+12=y(9x=y+12

已知：關于心的方程組：：，則…的值為（

5.ym/）

A.-1B.a-\C.0D.1

x=1(ax+by=2

6.已知y=2是方程組by+cz=3的解，則a+b+c的值是()

z=3\cx+az=7

A.3B.2C.1D.無法確定

7.某社團計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元.若該社

團用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買）且2400元恰好用完，則該社團共有幾

種購買方案（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知關于尤，y的二元一次方程組［及+2/+3k=3的解滿足什,=8,則上的值為（）

［2x+3y+k=5

A.4B.5C.-6D.-8

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9.已知［1］2是關于無，丁的方程組行:［守］；；的解，則關于X的方程ax+b=\的解

是.

10.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨

車一次可以運貨25噸，則1輛大貨車比1輛小貨車一次多運貨噸.

11.如圖，周長為42m的長方形ABC。中剛好鋪滿6塊完全相同的小長方形木塊，則每塊

小長方形木塊的面積為m2.

ax+4bly=c—2a

12.若方程組｛:則方程組rrr

a2x+4b2y=c2~2a2

是__________

三.解答題(共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程)

13.解方程組：

口=3%-113x_2y=21亨+平=6

l2x+4y=24;(5x+4y=l；4，久一v)=30+vT

14.對于有理數(shù)x,y,定義新運算：x^y=ax+by,x?y=ax-by,其中a,b是常數(shù).已知

1#1=1,3十2=8.

(1)求mb的值；

(2)若關于x,y的方程組］黑;:一的解也滿足方程x+y=3,求m的值.

15?甲、乙兩人同解方程組長二；二；黑時，甲看錯了方程①中的。，解得仁；乙

看錯②中的"解得

(1)求正確的a,b的值；

(2)求原方程組的正確解.

16.今年春季，蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，

其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元.請解答下列問題：

(1)求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝？

(2)假設茄子和西紅柿每畝地的利潤分別為2.6萬元和1.5萬元，那么種植場在這一季

共獲利多少萬元？

17.某球迷協(xié)會組織36名球迷乘車去比賽場地，為首次打入世界杯決賽圈的國家足球隊加

油.可租用的汽車有兩種：A種每輛可乘8人，8種每輛可乘4人，要求租用的車子不留

空座，也不超載.

(1)請寫出3種不同的租車方案；

(2)若A種車子的租金是300元每天，2種車子的租金是200元每天，請你設計出費用

最少的租車方案，并說明理由.

18.對于有理數(shù)x,y,定義新運算：尤*y=ox+by,-by,其中“，人是常數(shù).已知

3*2=-1,2(8)1=4.

(1)求°,萬的值；

(2)若x*y+x(8)y=10,求尤的值；

(3)若關于x,y的方程組卜和畛也1的解也滿足方程尤-y=6,求根的值；

(x?y=5m

a<x*b<y=c,f=i2

(4)若關于x,y的方程組I。11的解為xiZ,直接寫出關于尤，y的方程

a2x?b2y=c2Iy=5

4al1(x+y)*5b1,(x-y)=3c.1

組的解.

4a2(x+y)?5b2(x-y)=3c2

參考答案

一、選擇題

1—8：BCBCDACD

二、填空題

9.【解答】解：由題意可得：

故將二］之代入方程組，得出

解得：

將〃=-2,8=-14代入方程〃%+/?=1,得-2%-14=1,

解得：x=-

故答案為：%=-^.

10.【解答】解：設1輛大貨車運貨X噸，1輛小貨車運貨y噸,

根據題意得：，x+4y=2",

［5x+2y=25②

②X2-①得：%=4,

把x=4代入①得：12+4y=22,

?32.5,

.'.x-y=4-2.5=15

輛大貨車比1輛小貨車一次多運貨L5噸；

故答案為：1.5.

11.【解答】解：設每塊小長方形木塊的長為xm,寬為ym,

根據題意得：像；二工)=42，

解得：］；蟄

.?.每塊小長方形木塊的面積為孫=6X3=18

故答案為：18.

12.［解答］解：=q_%

ka2x+4b2y=c2-2a2

.(ar(%+2)+瓦x4y=q

**(a2(x+2)+力2x4y=C2'

:方程組優(yōu)普工:1的解是卮屋，

ia2x十02y—c2—0

方程組的解是q=：

(y=2

故答案為：｛yZ^

三、解答題

y=3x-1①

13.【解答】解：(1)將原方程組標號得

2%+4y=24②'

將①代入②得2x+4(3x7)=24,

.*.x=2,

將x=2代入①得y=5,

(x=2

(y=5；

3x-2y=2①

(2)將原方程組標號得

5%+4y=1@

①X2得：6x-4y=4③,

②+③得：11%=5,

5

??x-]],

將久=?代入①得:

,_7

,?y—~22,

(5

.Ix=11

7；

也已①

(3)將原方程組標號得2十3一°J,

4(x-y)=3(x+y)②

整理①得3(x+y)+2(尤-y)=36③，

將②代入③得4(x-y)+2(x-y)=36,

解得尤-y=6④，

將④代入③得3(元+y)+12=36,

解得x+y=8⑤，

④+⑤得2x=14,

.\x=7,

將x=7代入⑤，得y=l,

.(x=7

力=1,

14.【解答】解：(1)由定義新運算：苫打="+辦，)招＞=依-b可得｛￡：，5；8

解得：￡=2；

lb=-1

(2)由定義新運算：x#y=ax+by,x十y=ox-by可得7n

解得：c，

(y=3m—Z

由條件可知m+l+3m-2=3,

4m=4,

解得根=1.

15.【解答】解：（1）??,甲看錯了方程①中的。，解得

???｛；::是方程5x=勿+1。的解'

：.15=b+10,

解得：6=5,

???乙看錯②中的6,解得

AQ8-6

----

-

得

解-2

:〃-

‘

4--PI-5,

1)-2,27=5

〃-,P

7

X-

-3

1

y-

-3

（2）將〃=-2,b=5代入原方程組，得：[宅、—?：]‘,

整理得：卜+2'=鬻

[x—y=2④

③-④得：3y=1,

解得：y=]

將丫=:代入④，得：=

7

得

解%--

3

7

X-

-3

原方程組的正確解為《1

y-

-3

16.【解答】解：（1）設加子和西紅柿的種植面積各為x國，yW,

由題意得，e9=26,

Ix+y=15

解得卜=11,

Iy=4

答：茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝；

（2）11X2.6+4X1.5=34.6（萬元）,

答：種植場在這一季共獲利34.6萬元.

17.【解答】解：（1）設租用無輛A種車，y輛B種車，

根據題意得：8x+4y=36,

.*.y=9-2x.

又?：x,y均為非負整數(shù),

x=0_fxx=2-x=3-x=4

或或或

y=9y=5y=3y=l'

共有5種租車方案,

方案1：9輛8種車；

方案2：租用1輛A種車,7輛B種車；

方案3：租用2輛A種車,5輛B種車；

方案4租用3輛A種車,3輛B種車；

方案5：租用4輛A種車,1輛B種車（任取三種方案即可）;

（2）費用最少的租車方案為：租用4輛A種車,1輛8種車，理由如下:

選擇方案1所需總租金為200X9=1800（元）；

選擇方案2所需總租金為300X1+200X7=1700(元);

選擇方案3所需總租金為300X2+200X5=1600(元);

選擇方案4所需總租金為300X3+200X3=1500(元);

選擇方案5所需總租金為300X4+200X1=1400(元).

,/1800>1700>1600>1500>1400,

費用最少的租車方案為：租用4輛A種車，1輛B種車.

18.【解答】解：(1)由題意，：3*2=-1,201=4,

.(3a+2b=~l

,12a-b=4'

Ja=1.

lb=-2

(2)由題意，?.,x*y+xgy=10,

ax+by+ax-by=10.

??2QX=10.

又?14=1,

?5.

(3)由題意，方程組卜1n可化為卜一方"4?，

[x?y=5m(x+2y=5m

.fx=4+3m

1y=m_2

又-y=6,

/.4+3m-m+2=6.

??m=0.

a]x*byc[aix_2bjY=cJ

（4）由題意，方程組可化為1而方程組