庫侖定律電場力的性質(zhì)

考點(diǎn)一庫侖定律的理解及應(yīng)用

考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解

考點(diǎn)三電場線和運(yùn)動軌迎蹩

考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問題

本課內(nèi)容

題型1庫侖力作用下的平衡問題

題型2庫侖力作用下的加速運(yùn)動問題

題型3疊加法、對稱法、補(bǔ)償法、

微元法求電場強(qiáng)度

題型4電場線的應(yīng)用

題型5電場線+運(yùn)動軌跡組合模型

知破?夏力。林

I.理解電場強(qiáng)度的定義、意義及表示方法.

2.熟練掌握各種電場的電場線分布，并能利用它們分析解決問題.

3.會分析、計(jì)算在電場力作用下的電荷的平衡及運(yùn)動問題.

知3?有宣知M

考點(diǎn)一庫侖定律的理解及應(yīng)用

1.表達(dá)式：尸=也產(chǎn)，適用條件是真空中兩靜止電曳黃之間相互作用的靜電力.

產(chǎn)

2.平衡問題應(yīng)注意：

(1)明確庫侖定律的適用條件；

(2)知道完全相同的帶電小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；

⑶進(jìn)行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件.

3.三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題

(1)條件：兩個點(diǎn)電荷在第三個點(diǎn)電荷處的合場強(qiáng)為塞，或每個點(diǎn)電荷受到的兩個庫侖力必須大小相

等，方向相反.

⑵規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩

大夾小”中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h(yuǎn)大”---中間電荷靠近電荷量較小的電荷.

探秘?例題樣析

[例題1]（2024?寧波二模）如圖，用三根絕緣細(xì)繩把三個帶同種電荷的小球A、B、C懸掛在O點(diǎn)。

小球靜止時，恰好位于同一水平面，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為a、0、Y，已知小球A、B、

C的質(zhì)量分別為mA、mB、mc，電荷量分別為qA、qB、qc，則下列說法正確的是（）

ABC

A.若小球的質(zhì)量mA=mB=mc,則一定有a=0=Y

B.若小球的質(zhì)量mA=mB=mc,則可能有a=0>Y

C.若小球所帶電荷量qA=qB=qc，則一定有a=0=Y

D.若小球所帶電荷量qA>qB>qc，則一定有a<0<Y

[例題2]（2024?鄭州模擬）如圖所示，真空中A、B、C三點(diǎn)的連線構(gòu)成一個等腰三角形，OC為

AB連線的中垂線，O為連線中點(diǎn)。A的電荷量為-Q,B的電荷量為為+Q,兩點(diǎn)電荷分別固定

在A、B點(diǎn)，A、B相距1,靜電力常量為k。現(xiàn)將另一個電荷量為+q的點(diǎn)電荷放置在AB連線

的中垂線上距O點(diǎn)為x=g的C點(diǎn)處，此時+q所受的靜電力大小為（）

y/2kQqV2kQq2同Qq

I2

[例題3]（2024?曲靖一模）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣

斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為

m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時彈簧的壓縮

量為接球2、3間的靜電力大小為詈。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動。g為重力加速

度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（）

。30

A.由b到a一直做加速運(yùn)動

B.運(yùn)動至a點(diǎn)的速度等于J2gL

3

C.運(yùn)動至a點(diǎn)的加速度大小為5g

D.運(yùn)動至ab中點(diǎn)時對斜面的壓力大小為一--mg

6

考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解

1.場強(qiáng)公式的比較

方［適用于任何電場

91與檢驗(yàn)電荷是否存在無關(guān)

觀［適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

產(chǎn)為場源電荷的電荷量

三個公式\Q

［適用于句強(qiáng)電場

為兩點(diǎn)間的電勢差，。為沿電場方向兩

I點(diǎn)、間的距離

2.電場的疊加

（1）電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的去量和.

⑵運(yùn)算法則：平行四邊形定則.

探秘?例題樣析

［例題4］（2024?淮安模擬）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強(qiáng)

度等于E兩個平面通過同一條直徑，夾角為a,從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分

球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場強(qiáng)度為（）

aa

A.E=EosinaB.E=EocosaC.E=Eosin-D.E=Eocos-

[例題5]（2024?包頭二模）如圖所示，四個電荷量均為+q的點(diǎn)電荷固定在一個正方形abed的四個

頂點(diǎn)上，用一小型金屬球殼將d點(diǎn)處正電荷封閉在球心位置，球殼半徑遠(yuǎn)小于ab邊長。M、N

A.O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向沿Od方向

B.M點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為0

C.N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向沿ON方向

D.若將金屬球殼接地，O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度不變

[例題6]（2024?寧波模擬）如圖甲，兩等量異種點(diǎn)電荷位于同一豎直線上，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂

線上放置一粗糙水平橫桿，有一質(zhì)量為m,電荷量為+q的圓環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）可沿橫桿滑動。

t=0時刻，圓環(huán)自A處以初速度vo向右運(yùn)動，此后圓環(huán)運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，t=0時

刻和t2時刻圖線斜率相同，tl和t3時刻圖線斜率均為0,已知圓環(huán)t2時刻運(yùn)動至O點(diǎn)，繼續(xù)向

右運(yùn)動至B點(diǎn)停下，且A、B關(guān)于兩電荷連線中點(diǎn)O對稱。若A處場強(qiáng)為Eo,AO間距為L,

重力加速度為g，且圓環(huán)運(yùn)動過程中電量始終不變，則下列說法正確的是（）

2

A.圓環(huán)與橫桿之間的動摩擦因數(shù)〃=得

1

B.ti-t2時間內(nèi)圓環(huán)的位移大小為萬￡

1

C.圓環(huán)在O處運(yùn)動的速度"2=2v0

D.O處的場強(qiáng)大小為后=竿-

考點(diǎn)三電場線和運(yùn)動軌跡問題

1.電場線與運(yùn)動軌跡的關(guān)系

根據(jù)電場線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足

以下3個條件時，兩者才會重合：

⑴電場線為直線；

（2）電荷的初速度為零，或速度方向與電場線平行；

（3）電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行.

2.解題思路

（1）根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；（2）把電場線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；（3）把電

場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時還要與等勢面聯(lián)系在一起.

提移?例題樣析

[例題7]（2023?重慶模擬）如圖所示，實(shí)線表示某靜電場中的電場線，過M點(diǎn)的電場線是水平直

線，虛線表示該電場中的一條豎直等勢線，M、N、P是電場線上的點(diǎn)，Q是等勢線上的點(diǎn)。一

帶正電的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下水平向右運(yùn)動，則（）

A.點(diǎn)電荷一定向右做勻加速運(yùn)動

B.點(diǎn)電荷在N點(diǎn)釋放時的加速度比在P點(diǎn)釋放時的加速度小

C.將一負(fù)點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功

D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從Q點(diǎn)沿等勢線豎直向上射出，點(diǎn)電荷將沿等勢線做直線運(yùn)動

[例題8]（2024?海淀區(qū)校級二模）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)

電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場線，如果用虛線表示電

子可能的運(yùn)動軌跡，其中正確的是（

[例題9]（2023?寧都縣校級一模）如圖，MN是負(fù)點(diǎn)電荷電場中的一條電場線，一帶正電的粒子（不

計(jì)重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示.下列結(jié)論正確的是（）

b

M：N

a

A.帶電粒子在a點(diǎn)時的加速度小于在b點(diǎn)時的加速度

B.帶電粒子在a點(diǎn)時的電勢能大于在b點(diǎn)時的電勢能

C.帶電粒子從a到b運(yùn)動的過程中動能逐漸減小

D.負(fù)點(diǎn)電荷一定位于N點(diǎn)右側(cè)

[例題10]（2023?重慶模擬）如圖所示，實(shí)線是一簇由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線。一帶正電的粒子僅在

電場力作用下通過電場，圖中虛線為粒子的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。下列判斷錯誤的

是（）

A.a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)

B.帶電粒子從a到b電勢能減小

C.帶電粒子從a到b動能減小

D.a點(diǎn)電勢小于b點(diǎn)電勢

考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問題

1.解答力電綜合問題的一般思路

I確定研究對象I—>1一個帶電體或幾個帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)I

一

受電場力（F=q瞰F=k華）

力

分

析重力是否忽略，據(jù)題意：若

一基本粒子一般忽略，若帶電

|兩大分析卜顆粒一般不能忽略

一

運(yùn)

動

分運(yùn)動情況反映受力情況

析I

一

饕型鱉I1平衡條件、牛頓第二定律、動能定理I

萬程式求解I--------------------------'

2.運(yùn)動情況反映受力情況

（1）物體靜止（保持）：尸金=0.

（2）做直線運(yùn)動

①勻速直線運(yùn)動：下令=0.

②變速直線運(yùn)動：尸00,且尸備與速度方向總是一致.

（3）做曲線運(yùn)動：F^O,尸令與速度方向不在一條直線上，且總指向運(yùn)動軌跡曲線凹的一側(cè).

（4）F令與v的夾角為a,加速運(yùn)動：0詼<90°;減速運(yùn)動；90°<ot<180°.

（5）勻變速運(yùn)動：/3=恒量.

提稗"例題樣標(biāo)

［例題11］（2023?河北模擬）一輕質(zhì)絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質(zhì)量均為m的光滑小環(huán)A、

B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q,A環(huán)不帶電，整個裝

置放在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小為E,電場強(qiáng)度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A

環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動一段距離，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)輕繩與OM桿夾角為6時，繩子拉力大小為”史學(xué)

sinB

B.輕桿對B環(huán)的彈力逐漸增大

C.A環(huán)緩慢向右移動過程中，繩子拉力逐漸減小

D.輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為Eq

［例題12］（多選）（2023?遂寧三模）如圖甲所示，粗糙程度相同的足夠長的豎直墻面上有一質(zhì)量為

m帶電量為q（q>0）的物體處于場強(qiáng)大小為岳=甯且與水平方向成。=37°的勻強(qiáng)電場中，

保持靜止?fàn)顟B(tài)。t=0時刻一豎直方向的力F（大小未知）作用在物體上，同時物體得到一豎直

向下的初速度v開始運(yùn)動，物體運(yùn)動的位移與時間h-t圖像如圖乙所示。0?to段為一次函數(shù);

to?2to段為二次函數(shù)，且兩段圖像在to處相切。帶電物體視為質(zhì)點(diǎn)，電量保持不變，sin37°=

0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.0?to物體做勻速直線運(yùn)動

B.to?2to物體受到豎直外力為恒力

C.t=^|to時刻物體機(jī)械能有最小值

D.g?2to物體的動能增加了4mv2

[例題13]（2023?信陽二模）如圖所示，一條長為L的絕緣細(xì)線，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的

帶電小球，將它置于電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球靜止時懸線與豎直方向

的夾角a=45°?，F(xiàn)將小球向左拉起到與O等高處由靜止釋放，運(yùn)動中小球的帶電量不變，細(xì)

線始終沒有被拉斷。取重力加速度為g,試求：

（1）小球帶何種電荷及電荷量的大??；

（2）球向右擺動過程中細(xì)線的最大張力。

E

解惑?題型參豌

題型1庫侖力作用下的平衡問題

1.（2024?寧鄉(xiāng)市模擬）如圖所示，絕緣光滑圓環(huán)豎直固定放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自

由滑動的帶電小球，所帶電荷量的大小均為q（電性未知），圓環(huán)半徑為R,當(dāng)小球b位于圓環(huán)

最低點(diǎn)時，a、c兩球恰好可以靜止于與圓心等高的位置上，重力加速度為g,則下列說法正確

A.a、c小球可能帶異種電荷

B.a、b小球可能帶異種電荷

C.a球質(zhì)量應(yīng)滿足小。=孚鬻

D.c球質(zhì)量應(yīng)滿足機(jī)，=等

2.（多選）（2024?天心區(qū)校級模擬）如圖所示，兩個帶電小球A、B分別處在光滑絕緣的斜面和

水平面上，且在同一豎直平面內(nèi)。用水平向左的推力F作用于B球，兩球在圖示位置靜止。現(xiàn)

將B球水平向左移動一小段距離，發(fā)現(xiàn)A球隨之沿斜面向上移動少許，兩球在虛線位置重新平

衡。與移動前相比，下列說法正確的是（）

%

\〃〃〃〃）〃〃￡一

A.斜面對A的彈力增大

B.水平面對B的彈力增大

C.推力F變小

D.兩球之間的距離變小

3.（2023?海南模擬）用絕緣細(xì)線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為

G,如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°,兩小球連線與水平方

向夾角為30°,細(xì)線b水平，則（）

A.小球1帶電量一定小于小球2的帶電量

B.細(xì)線a拉力大小為2百G

V3

C.細(xì)線b拉力大小為飛~6

D.小球1與2的質(zhì)量比為1：2

題型2庫侖力作用下的加速運(yùn)動問題

4.（2022?開封模擬）如圖所示，帶電小球1固定在空中A點(diǎn)，帶電小球2在庫侖斥力的作用下

沿光滑絕緣水平面向右做加速運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時加速度大小為a,A、B連線與豎直方向的夾

角為30°,當(dāng)小球2運(yùn)動到C點(diǎn)，A、C連線與豎直方向夾角為60°角時，小球2的加速度大

小為（兩小球均可看成點(diǎn)電荷）（）

AQ1

之

I、

5.（2022?浙江模擬）如圖甲、乙兩個帶電物體放置于在絕緣水平面上，同時由靜止釋放甲和乙后,

甲開始時靜止，物體乙運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，則（）

V

甲乙

A.兩個物體帶同種電荷

B.甲受到地面向左的摩擦力

C.兩個物體帶電量一定相等

D.經(jīng)過一段時間，甲可能運(yùn)動

題型3疊加法、對稱法、補(bǔ)償法、微元法求電場強(qiáng)度

6.（2024?揭陽二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球

頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R,已知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,

靜電力常量為k,則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）

7.（2024?杭州二模）水平面上有一塊半徑為R均勻帶正電的圓形薄平板，單位面積帶電量為。，

以圓盤圓心為原點(diǎn)，以向上為正方向，垂直圓盤建立x軸，軸上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場

強(qiáng)度為：E-2Tika[l—,y]，現(xiàn)將一電量大小為q、質(zhì)量為m的負(fù)點(diǎn)電荷在x=d（d>0）

處靜止釋放。若（1?氐不計(jì)點(diǎn)電荷重力，則點(diǎn)電荷碰到圓盤前瞬間的速度大小最接近（）

P\

R0

271koqdB2卜koqd2jrkoqd71koqd

A.D.2

m,Nm\mRmR

8.（2024?長沙模擬）如圖，水平面上有一帶電量為+Q的均勻帶電圓環(huán)，其圓心為O,O點(diǎn)正上

方h處有一點(diǎn)P,P和圓環(huán)上任一點(diǎn)的連線與圓環(huán)面的夾角均為。。已知靜電力常量為k,則P

.,Qcos0_,QCOS3G

A.k飛B.k^-

C.k普D.

9.（2024?南昌一模）如圖所示，電荷量為+q的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上，O為圓

環(huán)的圓心、在過。點(diǎn)垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點(diǎn)P,它與。點(diǎn)的距離OP=2R,在P點(diǎn)也有

一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷，A點(diǎn)為OP的中點(diǎn)，隨著R的改變，下列圖像中，A點(diǎn)的場強(qiáng)與相

關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（）

10.（多選）（2024?長春一模）已知一個均勻帶電球殼在球殼內(nèi)部產(chǎn)生的電場強(qiáng)度處處為零，在球

殼外部產(chǎn)生的電場與一個位于球殼球心、帶相同電荷量的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。有一個電荷

量為+Q、半徑為R、電荷均勻分布的實(shí)心球體，其球心為。點(diǎn)?，F(xiàn)從該球體內(nèi)部挖去一個半徑

R

為萬的實(shí)心小球，如圖所示，挖去小球后，不改變剩余部分的電荷分布，。2點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于o

點(diǎn)對稱。由以上條件可以計(jì)算出挖去實(shí)心小球后，01點(diǎn)的電場強(qiáng)度Ei、02點(diǎn)的電場強(qiáng)度E2的

大小分別為（）

AEi=k品B-Ei=k梟

CE=k^

2D-E2=嚶

題型4電場線的應(yīng)用

11.（2023秋?墊江縣校級期末）金屬板和板前一正點(diǎn)電荷形成的電場線分布如圖所示，A、B、C、

D為電場中的四個點(diǎn)，則（）

A.圖中沒有電場線的地方就沒有電場

B.C點(diǎn)電勢低于A點(diǎn)電勢

C.正電荷在D點(diǎn)的電勢能高于在B點(diǎn)的電勢能

D.正電荷從D點(diǎn)靜止釋放，若只受電場力作用，將沿電場線運(yùn)動到B點(diǎn)

12.（多選）（2023秋?廈門期末）兩點(diǎn)電荷M和N周圍的電場線如圖所示，A、B是電場中的兩點(diǎn),

則（）

A.M、N電荷量大小相等

B.M為負(fù)電荷，N為正電荷

C.A點(diǎn)電勢小于B點(diǎn)電勢

D.A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度

13.（多選）（2023秋?佳木斯期末）某靜電場的電場線如圖中實(shí)線所示，一帶電粒子僅受電場力作

用在電場中運(yùn)動，虛線MN為其運(yùn)動軌跡，以下說法中正確的有（）

A.M點(diǎn)場強(qiáng)大于N點(diǎn)場強(qiáng)B.M點(diǎn)場強(qiáng)小于N點(diǎn)場強(qiáng)

C.M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢D.M點(diǎn)電勢低于N點(diǎn)電勢

題型5電場線+運(yùn)動軌跡組合模型

14.（2023春?臺州期中）如圖虛線為某一電場的電場線，實(shí)線PQ是某一粒子僅受靜電力的運(yùn)動軌

跡，以下說法正確的是（）

A.粒子帶正電荷

B.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C.粒子在P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度

D.粒子在P點(diǎn)的加速度大于Q點(diǎn)的加速度

15.（2023秋?涼山州期末）如圖所示，實(shí)線代表電場線，虛線代表的是僅在電場力作用下的帶電

粒子的運(yùn)動軌跡。粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，以下說法正確的是（）

A.該帶電粒子帶負(fù)電

B.M點(diǎn)的電勢低于在N點(diǎn)的電勢

C.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能

D.粒子在N點(diǎn)的加速度小于在M點(diǎn)的加速度

16.（2022秋?沙依巴克區(qū)校級期末）某電場線分布如圖所示，一帶電粒子沿圖中虛線所示途徑運(yùn)

動，先后通過M點(diǎn)和N點(diǎn)，以下說法正確的是（）

A.M、N點(diǎn)的場強(qiáng)EM>EN

B.粒子在M、N點(diǎn)的加速度aM>aN

C.粒子在M、N點(diǎn)的速度VM>VN

D.粒子帶正電

17.（2022秋?杭州期末）如圖所示是兩個等量點(diǎn)電荷的電場線分布，虛線是某帶電體在電場中僅

受電場力的運(yùn)動軌跡，圖中A、B是軌跡上其中兩點(diǎn)，則（）

A.該帶電體應(yīng)帶的是正電荷

B.題中等量點(diǎn)電荷左邊為正電荷，而右邊應(yīng)為負(fù)電荷

C.該帶電體在A處的加速度比在B處的加速度要大

D.該帶電體在A處的電勢能比B處的電勢能大

18.（2024?西城區(qū)校級模擬）法拉第提出場的概念，并且用場線直觀地描繪了場，場線的疏密程度

表示場的強(qiáng)弱，場線上每一點(diǎn)的切線方向表示場強(qiáng)的方向。

（1）狄拉克曾經(jīng)預(yù)言，自然界應(yīng)該存在只有一個磁極的磁單極子，其周圍磁感線呈均勻輻射狀

分布，與點(diǎn)電荷的電場線分布相似。如圖1所示，若空間中有一固定的N極磁單極子，一帶電微

粒Q在其上方沿順時針方向（俯視）做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡的圓心O到磁單極子的距離為d,

圖1圖2圖3

①在圖中畫出N極磁單極子周圍的磁感線；

②分析該微粒帶正電還是負(fù)電，并求出該微粒運(yùn)動軌跡的半徑Ro

（2）場的通量可以描述場線的數(shù)量，在研究磁場時我們引入了磁通量中，定義磁通量中=BS,其

中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為垂直于磁場的面積。

①如圖2所示，真空中存在電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，以點(diǎn)電荷為球心，做半徑為r、高度為h的

球冠，已知真空中靜電力常量為k,球冠的表面積為2Trrh,請類比磁通量的定義，求通過球冠的

電通量①E；

②真空中存在兩個異種點(diǎn)電荷+qi和-q2,圖3中曲線為從+qi出發(fā)，終止于-q2的一條電場線,

該電場線在兩點(diǎn)電荷附近的切線方向與兩電荷的連線夾角分別為a和0,求兩點(diǎn)電荷的電荷量之比

<71

O

Q2

庫侖定律電場力的性質(zhì)

考點(diǎn)一庫侖定律的理解及應(yīng)用

考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解

考點(diǎn)三—電場線和運(yùn)動軌跡問題

考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問題

本課內(nèi)容

題型1庫侖力作用下的平衡問題

題型2庫侖力作用下的加速運(yùn)動問題

題型3箜加法、對稱法、補(bǔ)償法、

微元法求電場強(qiáng)度

題型4電場線的應(yīng)用

題型5電場線+運(yùn)動軌跡組合模型

知破?夏力。林

I.理解電場強(qiáng)度的定義、意義及表示方法.

2.熟練掌握各種電場的電場線分布，并能利用它們分析解決問題.

3.會分析、計(jì)算在電場力作用下的電荷的平衡及運(yùn)動問題.

知3?有宣知M

考點(diǎn)一庫侖定律的理解及應(yīng)用

1.表達(dá)式：尸=也產(chǎn)，適用條件是真空中兩靜止電曳黃之間相互作用的靜電力.

產(chǎn)

2.平衡問題應(yīng)注意：

(1)明確庫侖定律的適用條件；

(2)知道完全相同的帶電小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；

⑶進(jìn)行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件.

3.三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題

(1)條件：兩個點(diǎn)電荷在第三個點(diǎn)電荷處的合場強(qiáng)為塞，或每個點(diǎn)電荷受到的兩個庫侖力必須大小相

等，方向相反.

⑵規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩

大夾小”中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”---中間電荷靠近電荷量較小的電荷.

探秘?例題樣析

[例題14]（2024?寧波二模）如圖，用三根絕緣細(xì)繩把三個帶同種電荷的小球A、B、C懸掛在O點(diǎn)。

小球靜止時，恰好位于同一水平面，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為a、0、Y，已知小球A、B、

C的質(zhì)量分別為mA、mB>me,電荷量分別為qA、qB>qc,則下列說法正確的是（）

A.若小球的質(zhì)量mA=mB=mc，則一定有a=0=Y

B.若小球的質(zhì)量mA=mB=mc,則可能有a=0>Y

C.若小球所帶電荷量qA=qB=qc，則一定有a=0=Y

D.若小球所帶電荷量qA>qB>qc，則一定有a<0<Y

【解答】解：A.對ABC三個小球整體來看，其整體重心在豎直線上，由此得到

mAlsina=mBlsinP+mclsiny

當(dāng)mA=mB=mc時

sina=sin0+sinY

當(dāng)。=0=丫時

sina=2sina

這是不能實(shí)現(xiàn)的，故A錯誤；

B.由A項(xiàng)分析，當(dāng)丫=0時

a=p>y

B正確；

C.小球位置與其質(zhì)量有關(guān)，與電荷量無關(guān)，電荷量只決定小球張開的絕對大小，不影響相對大小,

故C錯誤；

D.由C項(xiàng)分析可知，故D錯誤。

故選:Bo

[例題15]（2024?鄭州模擬）如圖所示，真空中A、B、C三點(diǎn)的連線構(gòu)成一個等腰三角形，OC為

AB連線的中垂線，O為連線中點(diǎn)。A的電荷量為-Q,B的電荷量為為+Q,兩點(diǎn)電荷分別固定

在A、B點(diǎn)，A、B相距1,靜電力常量為k?，F(xiàn)將另一個電荷量為+q的點(diǎn)電荷放置在AB連線

的中垂線上距O點(diǎn)為比=g的C點(diǎn)處，此時+q所受的靜電力大小為（）

岳Qqy/2kQq2-/2kQq

A.B.等C.

212I2D-

kQq

【解答】解：在C點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)電荷對q電荷產(chǎn)生的電場力大小相同，為：FA=FB=

方向?yàn)橛蒀指向A和由B指向C,如圖所示:

由幾何關(guān)系可得A、B兩點(diǎn)電荷對q電荷產(chǎn)生的電場力大小為：F=FACOS450="四，故D正

確，ABC錯誤。

故選：Do

[例題16]（2024?曲靖一模）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣

斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為

m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時彈簧的壓縮

量為提球2、3間的靜電力大小為詈。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動。g為重力加速

度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（)

A.由b到a一直做加速運(yùn)動

B.運(yùn)動至a點(diǎn)的速度等于

3

C.運(yùn)動至a點(diǎn)的加速度大小為5g

3V3-4

D.運(yùn)動至ab中點(diǎn)時對斜面的壓力大小為一--mg

6

【解答】解：B.由題意可知三小球構(gòu)成一個等邊三角形，小球1和3之間的力大于小球2和3

之間的力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3一定是斥力，小球1帶正電，故小球3帶正電，小

球3運(yùn)動至a點(diǎn)時，彈簧的伸長量等于會根據(jù)對稱性可知，小球2對小球3做功為0；彈簧彈力

做功為0,故根據(jù)動能定理有

1

mgLsin300=7

解得小球3運(yùn)動至a點(diǎn)的速度17=屈

故B錯誤；

AC.小球3在b點(diǎn)時，設(shè)小球3的電荷量為q,根據(jù)庫侖定律和平衡條件有上獸=當(dāng)

設(shè)彈簧的彈力為F,根據(jù)受力平衡，沿斜面方向有F=k喈-k得s譏30。一mgs譏30。

解得尸=

小球運(yùn)動至a點(diǎn)時，彈簧的伸長量等于也根據(jù)對稱性，由牛頓第二定律可知

F+々得s譏30°—mgsin30°=ma

解得a=2g

方向與合外力方向一樣，沿斜面向上，故a先加速后減速，故AC錯誤；

D.當(dāng)運(yùn)動至ab中點(diǎn)時，彈簧彈力為0,根據(jù)庫侖定律可知小球2對小球3的力為

Qq_4,_4_2

尸F(xiàn)23-上函I-WS-§*方-匹

此時小球3受到重力、庫侖力和斜面對小球3的支持力，根據(jù)平衡條件可知斜面對小球的支持力

T?V323乃一4

為FN=mgcos30—F23=-^mg—^mg=——g——mg

3V3-4

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮橐籐血9,故D正確。

6

故選：Do

考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解

1.場強(qiáng)公式的比較

■［適用于任何電場

q1與檢驗(yàn)電荷是否存在無關(guān)

殖［適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

產(chǎn)［Q為場源電荷的電荷量

三個公式

［適用于勻強(qiáng)電場

為兩點(diǎn)間的電勢差，d為沿電場方向兩

■點(diǎn)間的距離

2.電場的疊加

（1）電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的去量和.

（2）運(yùn)算法則：平行四邊形定則.

提秘?例題"析

［例題17］（2024?淮安模擬）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強(qiáng)

度等于E兩個平面通過同一條直徑，夾角為a,從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分

球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場強(qiáng)度為（）

aa

C.E=Eosin-D.E=Eocos-

【解答】解：根據(jù)對稱性，作出球面上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場分布，如圖所示，由平行四邊形

a

定則得到“小瓣”球面上的電荷在o處的電場強(qiáng)度E=Eosin5。

［例題18］（2024?包頭二模）如圖所示，四個電荷量均為+q的點(diǎn)電荷固定在一個正方形abed的四個

頂點(diǎn)上，用一小型金屬球殼將d點(diǎn)處正電荷封閉在球心位置，球殼半徑遠(yuǎn)小于ab邊長。M、N

A.0點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向沿Od方向

B.M點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為0

C.N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向沿ON方向

D.若將金屬球殼接地，O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度不變

【解答】解：A、用一小型金屬球殼將d點(diǎn)處正電荷封閉在球心位置，但不影響在外界形成的電

場。其他三個電荷量均為+q的點(diǎn)電荷固定在一個正方形abed的其他三個頂點(diǎn)上，根據(jù)對稱性所

以四個等量同種正電荷在正方形中心的合場強(qiáng)為零，故A錯誤；

B、ab兩處的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0,cd兩處的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大，關(guān)于

水平線對稱，由矢量疊加原理可知合場強(qiáng)的方向水平向左，沿OM方向，故B錯誤；

C、be兩處的點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0,ad兩處的點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大，關(guān)于豎

直線對稱，由矢量疊加原理可知合場強(qiáng)的方向豎直向下，沿ON方向，故C正確；

D、若將金屬球殼接地，由于靜電屏蔽，相當(dāng)于d點(diǎn)無電荷，O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度是abc的三個點(diǎn)

電荷在O點(diǎn)的合成，此時。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度不為零，則O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度發(fā)生變化，故D錯誤。

故選：Co

[例題19]（2024?寧波模擬）如圖甲，兩等量異種點(diǎn)電荷位于同一豎直線上，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂

線上放置一粗糙水平橫桿，有一質(zhì)量為m,電荷量為+q的圓環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）可沿橫桿滑動。

t=0時刻，圓環(huán)自A處以初速度vo向右運(yùn)動，此后圓環(huán)運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，t=0時

刻和t2時刻圖線斜率相同，tl和t3時刻圖線斜率均為0,已知圓環(huán)t2時刻運(yùn)動至。點(diǎn)，繼續(xù)向

右運(yùn)動至B點(diǎn)停下，且A、B關(guān)于兩電荷連線中點(diǎn)O對稱。若A處場強(qiáng)為Eo,AO間距為L,

重力加速度為g,且圓環(huán)運(yùn)動過程中電量始終不變，則下列說法正確的是（）

v2

A.圓環(huán)與橫桿之間的動摩擦因數(shù)〃=/

1

B.tl-t2時間內(nèi)圓環(huán)的位移大小為5L

C.圓環(huán)在O處運(yùn)動的速度以=方火

D.0處的場強(qiáng)大小為石=竿-埒

【解答】解：AD.根據(jù)題意，t=0時刻和t2時刻圖線斜率相同，則小球的加速度相同，O處的場

強(qiáng)大于A點(diǎn)的場強(qiáng)，根據(jù)牛頓第二定律對A點(diǎn)和O點(diǎn)分析

口(mg-Eoq)=ma

口(Eq-mg)=ma

聯(lián)立解得O處的場強(qiáng)大小為

￡=匈-E。

q0

由于不知道加速度大小，故不能求出動摩擦因數(shù)，tl和t3時刻圖線斜率均為0,小球?qū)U的彈力

為零，重力等于電場力，也無法求出動摩擦因數(shù)，故A錯誤，D正確；

B.根據(jù)AD項(xiàng)分析知，A處場強(qiáng)為Eo,ti時刻根據(jù)平衡條件，可知場強(qiáng)為

O處的場強(qiáng)大小為

E=>

解得

Ei-Eo=E-Ei

根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷場線分布情況知，越靠近O點(diǎn)位置場強(qiáng)在單位距離上的增加量越大，所以tl

位置一定處于AO的中點(diǎn)靠右，即t「t2時間內(nèi)圓環(huán)的位移小于故B錯誤；

C.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷場線分布的對稱性知，小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程，電場力大小關(guān)于中點(diǎn)

O對稱，則摩擦力大小關(guān)于中點(diǎn)O對稱，故用平均力代替變力，左邊的摩擦力用f表示，小球從

A點(diǎn)到停在B點(diǎn)，電場力與運(yùn)動方向始終垂直，不做功，根據(jù)動能定理可得-2fL=0-4巾%

小球從A點(diǎn)到停在O點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得-"=0-\rnvl

解得功=孝孫，故C錯誤。

故選：D。

考點(diǎn)三電場線和運(yùn)動軌跡問題

1.電場線與運(yùn)動軌跡的關(guān)系

根據(jù)電場線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足

以下3個條件時，兩者才會重合：

⑴電場線為直線；

（2）電荷的初速度為零，或速度方向與電場線平行；

（3）電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行.

2.解題思路

（1）根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；（2）把電場線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；（3）把電

場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時還要與等勢面聯(lián)系在一起.

提稗?例題林析

[例題20]（2023?重慶模擬）如圖所示，實(shí)線表示某靜電場中的電場線，過M點(diǎn)的電場線是水平直

線，虛線表示該電場中的一條豎直等勢線，M、N、P是電場線上的點(diǎn)，Q是等勢線上的點(diǎn)。一

帶正電的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下水平向右運(yùn)動，則（）

A.點(diǎn)電荷一定向右做勻加速運(yùn)動

B.點(diǎn)電荷在N點(diǎn)釋放時的加速度比在P點(diǎn)釋放時的加速度小

C.將一負(fù)點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功

D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從Q點(diǎn)沿等勢線豎直向上射出，點(diǎn)電荷將沿等勢線做直線運(yùn)動

【解答】解：A.根據(jù)電場線的分布可知，該靜電場不是勻強(qiáng)電場，所以點(diǎn)電荷在運(yùn)動過程中受

到的電場力不是恒定的，根據(jù)牛頓第二定律，點(diǎn)電荷運(yùn)動的加速度也不是恒定的，所以點(diǎn)電荷向

右做的不是勻加速運(yùn)動，故A錯誤；

B.由圖可知，N點(diǎn)電場線比P點(diǎn)電場線密集，所以N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，點(diǎn)電

荷在N點(diǎn)受到的電場力大于P點(diǎn)處的電場力，所以點(diǎn)電荷在N點(diǎn)釋放時的加速度比在P點(diǎn)釋放

時的加速度大，故B錯誤；

C.電勢隨電場方向逐漸減小，所以N點(diǎn)電勢比P點(diǎn)高，將-負(fù)點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能

減小，電場力做正功，C故正確；

D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從Q點(diǎn)沿等勢線豎直向上射出，由于電場方向垂直等勢線，則點(diǎn)電荷受到的電

場力方向與運(yùn)動方向不在同一條直線上，所以點(diǎn)電荷做曲線運(yùn)動，故D錯誤。

故選：Co

[例題21]（2024?海淀區(qū)校級二模）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)

電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場線，如果用虛線表示電

子可能的運(yùn)動軌跡，其中正確的是（）

熒

光

A,冷手屏

熒

光

屏

【解答】解：電子在電場中只受電場力，電場力沿電場線的切線方向，與電場線方向相反，指向

電子運(yùn)動軌跡的凹側(cè)。

B：選項(xiàng)中電子在圖1E處受力指向凸測，故B錯誤；

熒

光

屏

圖1

C：選項(xiàng)中電子在圖2F處受力指向凸測，故C錯誤;

D：選項(xiàng)中電子在圖3G處受力指向凸測，故D錯誤;

熒

光

屏