第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形

本章知識(shí)綜合運(yùn)用

有關(guān)概念

??L車(chē)由對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)

于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.

團(tuán)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

1.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；

2.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.

拓展：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱(chēng).

??2、軍由對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖

形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸.

團(tuán)軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系:

軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)

本質(zhì)不同一個(gè)具有特殊形狀的圖形兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

區(qū)對(duì)象不同一個(gè)圖形兩個(gè)圖形

對(duì)稱(chēng)軸的位

過(guò)圖形的某條直線(xiàn)在兩個(gè)圖形之間

置不同

別對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)

不一定只有一條只有一條對(duì)稱(chēng)軸

量不同

⑴沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，圖形的兩部分重合⑴沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，兩個(gè)圖形重合

聯(lián)系⑵如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸兩邊的部分看⑵如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整

作兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形

??3、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念：垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).

團(tuán)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

1.經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)；

2.垂直于這條線(xiàn)段.

注意：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，而不是一條線(xiàn)段，且只有一條.

??4、等邊三角形：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形

??L線(xiàn)段：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是線(xiàn)段所在直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

團(tuán)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.

拓展：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

團(tuán)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)判定定理：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

??2、角：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.

回角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

拓展：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等.

團(tuán)角平分線(xiàn)判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.

??3、等月要三角形：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線(xiàn)（也可以說(shuō)是底邊上的中線(xiàn)或底邊上的高）

所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.

團(tuán)等腰三角形性質(zhì)定理：

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）；

2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)與底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）.

回等腰三角形判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.

團(tuán)直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

注意：該定理需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1.直角三角形；2.斜邊上的中線(xiàn).

??4、等邊三角形：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)（也可以說(shuō)是三邊上的中線(xiàn)或三邊上的高）所

在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸

團(tuán)等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60。.

拓展：等邊三角形每條邊都能運(yùn)用三線(xiàn)合一這性質(zhì).

團(tuán)等邊三角形判定定理：

1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

2.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

尺規(guī)作圖

??1、畫(huà)已知圖形的對(duì)稱(chēng)圖形（“三步法”）：

一找一找已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

二畫(huà)——根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置關(guān)系畫(huà)出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

三連一按照已知圖形的形狀連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到所要求作的圖形.

??2、用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

??3、已知底邊及底邊上的高作等腰三角形

題型歸納

題型四角的軸對(duì)稱(chēng)性

題型一軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別

題型五等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性

題型二軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與應(yīng)用

題型六等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性

題型三線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性

題型七直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)

口^題型一軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別

【例題】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

【變式1］（2023?江蘇揚(yáng)州?二模）垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【變式2】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

【變式3】（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖（1）,小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線(xiàn)對(duì)折一次得圖（2）,

再對(duì)折一次得圖（3）,然后用剪刀沿圖（3）中的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀是（

A.?

【變式4]（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在4x4的正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方

（1）若將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，涂法共有一種.

（2）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中至少畫(huà)出具有不同對(duì)稱(chēng)軸的三個(gè)方案，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸.

J題型二軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與應(yīng)用

【例題1】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，若A48C與△ABC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，BB1交MN于

點(diǎn)O,則下列說(shuō)法不一定正確的是（）

A.AC=A.C；B.BO=BQC.CC,1MND.AB//BtCt

【變式11】（2023秋?江蘇南京?八年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，RtAABC中，

^ACB=90,NA=55,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為C。，則4'/汨=（）

C.20D.10

【變式12]（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將一張長(zhǎng)方形紙片按圖2所示折疊后，再展開(kāi).如果/1=66。,

2V

?

1A/

C.52°D.無(wú)法確定

【變式13】（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小

正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)AABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖中作出AABC關(guān)于直線(xiàn)/的對(duì)稱(chēng)圖形的46（要求點(diǎn)A與4，B與B],C與G相對(duì)應(yīng)）.

（2）在直線(xiàn)/上找一點(diǎn)尸，使得AR4c的周長(zhǎng)最小.

【例題2】（（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，為了做好元旦期間的交通安全工作，自貢市交警執(zhí)勤

小隊(duì)從A處出發(fā)，先到公路相上設(shè)卡檢查，再到公路〃上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們應(yīng)如

何走才能使總路程最短？畫(huà)出圖形并說(shuō)明做法.

___________________________nt

【變式21］（（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線(xiàn)/是一條公路，A、2是兩個(gè)村莊?欲在/上的某點(diǎn)

處修建一個(gè)車(chē)站，直接向48兩地提供乘車(chē)服務(wù).現(xiàn)有如下四種建設(shè)方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的行走道

路，則鋪設(shè)道路最短的方案是（）

?B

【變式22】（2023春?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,/C=50。，在

BC、CD邊上分別找到點(diǎn)M、N,當(dāng)AAMN周長(zhǎng)最小時(shí)，/AMN+/ANM的度數(shù)為

線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性

ci題型三

【例題1]（2023?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖，在A/IBC中，AB=AC20cm,DE垂直平分4B,垂足為E,交"

于點(diǎn)。，若ADBC的周長(zhǎng)為35cm,則BC的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm

【變式11]（2023?湖南省?單元測(cè)試）如圖，等腰△4BC的底邊BC長(zhǎng)為4,腰長(zhǎng)為6,EF垂直平分4B,點(diǎn)P為

直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)，貝UBP+CP的最小值（）

【變式12]（2023秋?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)校聯(lián)考期末）在4ABC中，48的垂直平分線(xiàn)分別交4B、BC于點(diǎn)D、

E,4C的垂直平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若NE4G=30°,則NB4C=°.

【變式13】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三個(gè)村莊A、B、C（其位置如圖所示）準(zhǔn)備修建一口水井,

要求水井到三個(gè)村莊的距離相等，水井應(yīng)該修在什么地方呢，你能找到嗎？（寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡）

A

BC

【變式14】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在AABC中，4B的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)E,交力B于

點(diǎn)F,D為線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，且=

A

(1)求證：AD1BC；

(2)若NC=70°,求ABAC的度數(shù).

【例題2】（2023?陜西省渭南市?模擬題）如圖，4。是AZBC的角平分線(xiàn)，DE,。尸分別是△4BD和△4CD的

高.求證：4。垂直平分EF.

【變式21】（2022?廣西梧州?梧州市第一中學(xué)?？既＃㈤L(zhǎng)方形紙片沿AC折疊后點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，則

B.AC1BES.AC=BE

C.AC1BED.AC1BE且力C平分BE

【變式22】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、

E.

(1)若BC=10,求AADE的周長(zhǎng)；

(2)設(shè)直線(xiàn)DM、EN交于點(diǎn)O

①試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由;

②若/BAC=100。，求NBOC的度數(shù)

【例I題3】(2023?甘肅隴南?統(tǒng)考二模)今年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)開(kāi)啟的十周年.十年來(lái)，我國(guó)與

151個(gè)國(guó)家、32個(gè)國(guó)際組織簽署了200余份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、能源建設(shè)、交通

運(yùn)輸、脫貧等多個(gè)方面取得成果，為多個(gè)國(guó)家的合作發(fā)展帶來(lái)好消息.如圖，北京與雅典、莫斯科建立了

“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)系，記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到

A,B,C三地的距離相等，那么如何選擇中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置？請(qǐng)你用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)出中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置P,保留作

圖痕跡，不用說(shuō)明理由，并在答題卡上描黑作圖痕跡.

【變式31】(2023秋?江蘇揚(yáng)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，已知△ABC{AB<BC<AC),用尺規(guī)在AC上確

定一點(diǎn)P，使PB+PC=4C,則下列選項(xiàng)中，一定符合要求的作圖痕跡是(

A.B.

A

D.

【變式32]（2023春?河南平頂山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖2,一條筆直的公路MN同一側(cè)有兩個(gè)村莊4和B,

現(xiàn)準(zhǔn)備在公路MN上修一個(gè)公共汽車(chē)站點(diǎn)P,使站點(diǎn)P到兩個(gè)村莊4和B的距離相等.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)

P的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

.B

4

MN

信府丁角的軸對(duì)稱(chēng)性

【例題1】（2021.福建泉州.八年級(jí)南區(qū)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在AA8C中，ZC=90°,ZCAD=ZBAD,

?！阓148于￡,點(diǎn)尸在邊4。上.

（1）求證：DC=DE；

（2）若AC=4,AB=5,且AABC的面積等于6,求。E的長(zhǎng).

【變式11】（2023春?江蘇?八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，在R3A8C中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線(xiàn).若

AC=6,AB=10,貝!JSMBD：S4ACZ）為（）

A.5：3B.5：4C.4：3D.3：5

【變式12】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，OP平分N40B,PA±OA,PBLOB,垂足分別為A,

B,下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.PA=PBB.P。平分乙4PBC.OA=OBD.4B垂直平分。P

H列題2】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA.

OB,擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到04、。8的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置P.

【變式21］（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，

如果要在三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)可選

的位置有（）

【變式22］（2023春?山東淄博?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某地有兩個(gè)村莊M,N,和兩條相交的公路04

OB,現(xiàn)計(jì)劃在N40B內(nèi)修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)P,希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，

請(qǐng)你確定物資倉(cāng)庫(kù)P的位置.（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

【例題3】（2022春?湖南婁底?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，己知EF1CD,EFLAB,MNLAC,M是EF的

中點(diǎn)，只需添加，就可使CM,4M分別為“CD和NC4B的平分線(xiàn).

【變式31】（2020秋.河南南陽(yáng)?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)尸到AE、AD,2C的距離相等，下

列說(shuō)法：

①點(diǎn)P在ABAC的角平分線(xiàn)上；②點(diǎn)尸在NCBE的平分線(xiàn)上；③點(diǎn)尸在NBCD的平分線(xiàn)上；④點(diǎn)尸在ABAC,

乙CBE,NBCD的平分線(xiàn)的交點(diǎn)上.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式32］（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形力BCD中，NB=NC=90。，E是BC的中點(diǎn)，DE

平分NADC.

⑴求證：2E平分乙84。；

（2）判斷力B、CD、4D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

（3）若力。=10,CB=8,求SNDE?

江題型五等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性

【例題l】（2023秋?江蘇常州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在BC上，

且=則NC4D的度數(shù)為（）

A

:

BDC

A.30°B.25°C.22.5°D.21°

【變式111（2023秋.江蘇宿遷.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AC=BC,ZC=50°,

點(diǎn)尸在線(xiàn)段AC上且不與A、C重合，則NBPC的度數(shù)可能是（）

C

A

AB

A.60°B.65°C.80°D.130°

【變式12】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C

也在格點(diǎn)上，且△ABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為（）

A

ixn

B

A.1B.2C.3D.4

【變式13】（2023秋?河南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)校聯(lián)考期末）在中，點(diǎn)。,E是邊BC上的兩點(diǎn).若

AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE；

A

【例題2】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,平分NA8C,則

圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【變式21】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△力BC中，48=AC,Z.BAC=108°,

點(diǎn)。在4C的垂直平分線(xiàn)DF上，AE平分NBAD,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【變式22】（2023春?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)直角三角形中，要求用圓規(guī)和直尺作圖,

把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法不一定正確的是（）

【變式23】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，A/IBC中，。為4C邊上一點(diǎn)，DE14B于E,ED的延

長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于R且CD=CF.

A

E,

D

BCF

(1)求證：△4BC是等腰三角形；

(2)當(dāng)4尸=度時(shí)，AABC是等邊三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【變式24](2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知：如圖△4BC中4B=6cm,AC=8cm,BD平分乙4BC,

CD平分乙4CB,過(guò)。作直線(xiàn)平行于BC,交AB,AC于E,F,

(1)求證：ADFC是等腰三角形;

(2)求A4EF的周長(zhǎng).

【變式25】(2023秋?江蘇南京?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，已知線(xiàn)段a,b.

求作：等腰△ABC,使得△ABC的底邊等于a,底邊上的高等于瓦(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明)

Q題型六等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性

【例題1】(2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知，如圖，△力BC為等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交

于點(diǎn)P.

(1)求證：AAEBCDA；

⑵求NEPQ的度數(shù)；

（3）若8Q，力。于Q,PQ=7,PE=3,求BE的長(zhǎng).

【變式11】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，4。是等邊△力BC的中線(xiàn)，AE^AD,貝此EDC的度數(shù)

C.25°D.15°

【變式12】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC是等邊三角形，4D平分ABAC,若BD=3,則

4B的長(zhǎng)為（）

C.6D.7

【變式13】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。是BC邊上異于8,C的任

意一點(diǎn)，DE14B于點(diǎn)E,DF14C于點(diǎn)孔若BC邊上的高線(xiàn)力M=2,貝！|DE+DF=

【例題2】（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列推理中，不能判斷△力BC是等邊三角形

的是（）

A.Z.A=Z-B=Z.CB.AB=AC,Z.B=60°

C.44=60°,=60°D.AB=AC,且=(C

【變式21］（2023秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在4ABC^,AB=AC,D是邊8c上的中點(diǎn)，若NB4D=

30°,BD=2,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

C.10D.12

【變式22】（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，C為線(xiàn)段4E上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4E重合），在4E同側(cè)

分別作等邊△ABC和等邊ACDE,4。與BE交于點(diǎn)。，2D與8C交于點(diǎn)P,BE馬CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BEB.乙DOE=60°C.DE=DP