2025年陜西省延安市志丹縣校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．22．小篆是由秦始皇統(tǒng)一六國后，推行“書同文，車同軌”政策，在大篆基礎(chǔ)上簡化形成的統(tǒng)一文字．下列用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個(gè)字，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算：（）A．2 B． C．2 D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長是（）A．4 B．3 C．2 D．16．某非遺傳承人出售手工刺繡手帕，每條15元，若一次性購買超過8條，超出部分每條按10元出售．小悅有150元準(zhǔn)備購買這種刺繡手帕，她最多能購買的手帕條數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．147．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．拋物線為常數(shù)，且上上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：．．．

01．．．．．．40

0．．．小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；②在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而減?。虎蹝佄锞€的對(duì)稱軸是直線；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中，正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，該數(shù)軸的單位長度是1，則點(diǎn)表示的數(shù)是．10．我國古代采用算籌記數(shù)，有縱式和橫式兩種．縱式表示一到五時(shí)，豎放的每一根代表一，表示六到九時(shí)，橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面，橫式則相反．在表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．如267用算籌表示為．如圖所示的兩個(gè)框內(nèi)的算籌所表示的兩位數(shù)、三位數(shù)分別為方程的一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，則推算表示的數(shù)為．11．如圖，正五邊形的邊長為2，以頂點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交正五邊形于點(diǎn)，則圖中的長為．（結(jié)果保留）12．如圖，等邊三角形的一邊在軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則面積的最小值為．三、解答題14．計(jì)算：．15．解不等式組：16．先化簡，再從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．17．如圖，已知．請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法求作以為弦的，且使點(diǎn)到和的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．19．在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)畫出將向下平移5個(gè)單位長度得到的；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．為大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在某次班會(huì)上，甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備從“A．女媧補(bǔ)天；B．木蘭從軍；C．武松打虎；D．梁山伯與祝英臺(tái)”這四個(gè)故事中，各選一個(gè)進(jìn)行講解，班長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別繪制了這4個(gè)故事傳說的插畫，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張、以所抽取卡片正面的內(nèi)容進(jìn)行講解．A．女媧補(bǔ)天

B．木蘭從軍

C．武松打虎

D．梁山伯與祝英臺(tái)(1)甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到“B．木蘭從軍”的概率是___________；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人都沒有抽到“C．武松打虎”的概率．21．皇帝手植柏位于黃帝陵內(nèi)，相傳為軒轅皇帝親手種植，歷經(jīng)數(shù)千年歲月，依然蒼勁挺拔是中華文明源遠(yuǎn)流長的象征之一、數(shù)學(xué)小組的同學(xué)開展了測量皇帝手植柏高度的實(shí)踐活動(dòng)．課題測量皇帝手植柏的高度示意圖測量過程步驟一：如圖，甲同學(xué)在點(diǎn)處豎立了一根高為的標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿頂端和皇帝手植柏頂端A在一條直線上；步驟二：乙同學(xué)站在點(diǎn)處，調(diào)整自己眼睛的位置，當(dāng)眼睛在處時(shí)，恰好看到標(biāo)桿頂端和皇帝手植柏底端在一條直線上．測量數(shù)據(jù)乙同學(xué)的眼睛到地面的距離．已知，，點(diǎn)在一條水平線上，圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)踐報(bào)告，幫助該小組求出皇帝手植柏的高度．22．在一定條件下，某種金屬材料的電阻（單位：）與溫度（單位：）存在關(guān)聯(lián)，以下是不同溫度時(shí)該金屬材料電阻的數(shù)值：溫度0481216．．．電阻2.002.082.162.242.32．．．(1)依據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，連線．推測電阻（單位：）與溫度（單位：）在給定范圍內(nèi)符合的函數(shù)關(guān)系可能是___________函數(shù)關(guān)系（填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”）；(2)根據(jù)上述判斷，求該金屬材料電阻與溫度之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)溫度達(dá)到時(shí)，該金屬材料電阻與溫度仍符合此函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)把該金屬接人一個(gè)電路中，電路允許接入的最大電阻為，判斷此時(shí)該金屬材料的電阻是否會(huì)超出電路允許的最大電阻，并闡述理由．23．2025年4月30日，神舟十九號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．為了激發(fā)學(xué)生對(duì)航天的熱情和興趣，某學(xué)校開展了航空航天知識(shí)競賽活動(dòng)．賽后，校團(tuán)委從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績（用表示，單位：分）進(jìn)行整理、分析和描述，共分成四個(gè)組：．其中成績大于或等于90分的為優(yōu)秀，給出了部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生的成績：67，78，86，86，86，88，93，94，96，96．九年級(jí)10名學(xué)生的成績在組的數(shù)據(jù)：82，83，83，86．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)8787九年級(jí)8595九年級(jí)抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)___________，___________，___________；(2)估計(jì)該校八年級(jí)I000名學(xué)生和九年級(jí)800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24．如圖，等腰三角形內(nèi)接于是的直徑，是線段上異于的一點(diǎn)．連接并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且是的切線．(1)求證：；(2)若，求的長．25．在社區(qū)舉辦的籃球親子挑戰(zhàn)賽中，設(shè)置了兩個(gè)不同高度的籃筐．較低的兒童籃筐在距離地面米高的點(diǎn)A處，較高的成人籃筐在距離地面米高的點(diǎn)處，小明和爸爸組隊(duì)參賽．在第一輪挑戰(zhàn)中，小明站在點(diǎn)處進(jìn)行投籃，籃球出手后恰好投入兒童籃筐，且籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距離地面3米，最高點(diǎn)到籃筐的水平距離為2米，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，籃球高度（米）和出手點(diǎn)到籃筐的水平距離（米）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求小明第一次投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)第二輪挑戰(zhàn)時(shí)，爸爸鼓勵(lì)小明向籃筐方向前進(jìn)1米到達(dá)點(diǎn)處再投籃，若兩次投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同，判斷這次籃球能否投入成人籃筐，并說明理由．26．【問題提出】（1）如圖1，為正方形的對(duì)角線，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，連接，若，則的最小值為___________；【問題解決】（2）如圖2，是李叔叔家的農(nóng)場平面示意圖，李叔叔欲對(duì)該農(nóng)場進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建部分為，其中點(diǎn)在的延長線上，分別為邊的中點(diǎn)，在四邊形內(nèi)養(yǎng)殖家禽，為一道柵欄，經(jīng)測量，米，為兩個(gè)飼料儲(chǔ)存點(diǎn)，其中為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，現(xiàn)要沿，修建兩條運(yùn)輸通道，問運(yùn)輸通道的總長度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．《2025年陜西省延安市志丹縣校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：∵，∴最小的數(shù)是：．故選：C．2．C解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．3．B解：；故選B．4．B解：當(dāng)時(shí)，的圖象過一、二、三象限；的圖象過二、四象限；當(dāng)時(shí)，的圖象過二、三、四象限；的圖象過一、三象限；可見，符合條件的只有B．故選：B．5．D解：∵D是的中點(diǎn)，，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：D．6．A解：設(shè)購買刺繡手帕x條，需付款y元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．小悅有150元錢，∴．∴當(dāng)時(shí)，．解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，符合．則她最多能購買11條手帕．故選：A．7．D解：連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：．8．B解：根據(jù)表格可知，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故①錯(cuò)誤；，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以③正確；根據(jù)表格當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故拋物線開口向上，，而時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故④錯(cuò)誤；故選：B．9．1解：由題意得：，∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)字為，點(diǎn)B表示的數(shù)字為3，∴原點(diǎn)距離點(diǎn)一個(gè)單位長度，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)字為1．故答案為：1．10．解：根據(jù)題意，得：，解得：，表示的數(shù)為．11．解：∵五邊形是正五邊形，∴，而正五邊形的邊長為2，∴．故答案為：．12．解：過點(diǎn)作軸，垂足為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在雙曲線上，，又∵是等邊三角形，，，在中，，，，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13．解：過作于，過作于，∵在矩形中，，∴，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵，，∴根據(jù)垂線段最短可得，∴，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，最小，故答案為：．14．解：原式．15．解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集為．16．；當(dāng)時(shí)，原式解：原式．要使分式有意義，在1，2，3中，不能取3，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．（選取一個(gè)數(shù)值代入求值即可）17．見解析解：如圖，以為弦的，且使點(diǎn)到和的距離相等．18．證明見解析證明：∵四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，．19．(1)見解析(2)見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．(1)(2)，圖見解析（1）解：∵有4張卡片，∴甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到“B．木蘭從軍”的概率是．（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都沒有抽到“C．武松打虎”的結(jié)果有，共6種，∴甲、乙兩人都沒有抽到“C．武松打虎”的概率為：．21．19米解：，．又，，，，．，．又，，，，．答：皇帝手植柏的高度為19米．22．(1)一次(2)(3)該金屬材料的電阻不會(huì)超出電路允許的最大電阻（1）解：描點(diǎn)，連線，如圖所示：根據(jù)圖象可得電阻（單位：）與溫度（單位：）在給定范圍內(nèi)符合的函數(shù)關(guān)系可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；（2）解：設(shè)該金屬材料電阻與溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入上式，得，解得，該金屬材料電阻與溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)該金屬材料的電阻不會(huì)超出電路允許的最大電阻．23．(1)83，86，30(2)640名（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，九年級(jí)的中位數(shù)在組，再根據(jù)九年級(jí)10名學(xué)生的成績在組的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)為，∴，八年級(jí)10名學(xué)生的成績中，86出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)，，∴，故答案為：83，86，30；（2）解：（名），答：計(jì)該校八年級(jí)I000名學(xué)生和九年級(jí)800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為640名．24．(1)見解析(2)3（1）證明：如圖，連接．等腰三角形內(nèi)接于是的直徑，，，．是的切線，，即．．，，；（2）解：，設(shè)，則．由（1）知，，．，．是直角三角形，．，解得：或（舍去），．25．(1)(2)這次籃球不能投入成人籃筐，見解析（1）解：依題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）不能，理由如下．小明向籃筐方向前進(jìn)1米，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為令，得，這次籃球不能投入成人籃筐．26．