教科書P105~106例2,完成教科書P108~109“練習(xí)二十二”中第4～8*題。1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。[板書課題：數(shù)與形(2)]【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計算競賽，老師贏了。本節(jié)課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎?(敢!)師：你們知道等于多少嗎?那等于多少呢?師：只要按照這個分子是1,分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不相信是嗎?咱們試試就知道。為了驗證，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會按照以上算式中的規(guī)律，出以下題：師：知道我為什么算得那么快嗎?因為我有一件神秘的法寶，你們想知道嗎?【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次教師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計算方法。教師邊說邊用課件出示一個正方形。課件出示師：讓我們來把這個正方形變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。(1)進(jìn)行演示講解。①演示課件出示師：用一個正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂紅),再取剩下部分的一半就是正方形師：想一想，正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾那么涂色部分還可以怎么算呢?也②繼續(xù)演示課件出示師：誰知道除了通分，還可以怎么算?課件出示師：那么計算就可以得到什么?(2)初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。和等于1減去最后一個分?jǐn)?shù)。師：這個法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學(xué)會了嗎?課件出示教科書P105例2。課件出示… 著加，一直加到,得數(shù)等于多少?()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越大，無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢?這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了?師：一直往下加，和的得數(shù)越來越接近什么數(shù)?最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來驗證?課件出示8師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎?請你想一想，然后告訴大家你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對嗎?當(dāng)次數(shù)趨于無限時，這些分?jǐn)?shù)的和就是1。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書?！驹O(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”,到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。4.遷移提升。(1)交流感受。師：對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受?【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。(2)舉一反三。師：其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題，線段圖等。(出示課件)?個乙?guī)煟哼@些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。1.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第4題。(1)學(xué)生小組合作，研討解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想，對于學(xué)生來說，有一定的難度，教師要適當(dāng)提示。(2)展示交流。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問題相同嗎?需要知道速度和時間嗎?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知識解答。2.課件展示教科書P108習(xí)二十二”第5題。(1)學(xué)生仔細(xì)讀圖，嘗試解答。(2)展示交流。師：這幾個圖中哪個是描述媽媽的行程的?你是怎么知道的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能根據(jù)整幅圖進(jìn)行判斷，也可能只根據(jù)其中的一段進(jìn)行判斷。3.課件展示教科書P109習(xí)二十二”第6題。(1)全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考，說出解題思路。(2)根據(jù)學(xué)生情況，連線(課件動態(tài)演示)。(3)結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。4.課件展示教科書P109習(xí)二十二”第7題。生獨(dú)立在教科書上接著寫，集體訂正。5.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第8*題。學(xué)生看圖思考，師生交流。師：(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?說說你是怎么知道的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說這個大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結(jié)果是相等的。師：這節(jié)課你們有什么收獲?師小結(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題時，常用數(shù)與形結(jié)合的方式來思考，這樣既利用了形的直觀，又利用了數(shù)的細(xì)微。因此，數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。我們在今后解決數(shù)學(xué)問題時，要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來考慮。板書設(shè)計數(shù)與形(2)本節(jié)課學(xué)生對個算式的結(jié)果等于1不好理解，學(xué)生一直爭論“它只是越來越接近1,結(jié)果離1還是有那么一點(diǎn)點(diǎn)距離。”于是教師通