第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《14.3角的平分線》同步測試題（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，小李用直尺和圓規(guī)作∠CAB的平分線AD，則得出∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(

)A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS第4題圖第3題圖第2題圖第1題圖第4題圖第3題圖第2題圖第1題圖2.如圖，在ΔABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，ΔABC的面積是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，則DE的長(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA，并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)．A.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于第5題圖點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AB=12，則△BDE的周長為

(

)第5題圖A.10 B.12 C.14 D.245.如圖，BO，AO分別是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則OD，OE，OF的大小關(guān)系是(????)．A.OD=OF≠OEB.OD=OE=OFC.OD≠OF=OED.OD≠OE≠OF6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，已知AC=3，AD=2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為

．第9題圖第8題圖第7題圖第6題圖第9題圖第8題圖第7題圖第6題圖7.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE=BF，若△DCE的面積為5，則△DBF的面積為

．8.如圖，在?ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=4，?BCE的面積為2，則ED的長為

．9.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心、任意長為半徑作弧，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線CF交AB于點(diǎn)G.若AC=10，BC=7，△BCG的面積為9，則△ACG的面積為______．10.如圖，AB//CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD=8cm，BC=10cm，則四邊形ABCD的面積第10題圖是________cm2．第10題圖11.如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F.求證：DE=DF．

12.如圖，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延長線交BC的延長線于F.求證：AE=CF．

13.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD.對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF．

14.已知，OA平分∠MON，點(diǎn)B，C分別在射線OM，ON上．(1)如圖?①，AB⊥OM，當(dāng)∠ACO為何值時(shí)AC=AB?請說明理由;(2)如圖?②，當(dāng)∠ACO與∠ABO有何關(guān)系時(shí)AC=AB?請說明理由．

15.已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．(1)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是

；(2)【探究問題】如圖2，點(diǎn)C，D在射線OA，OB上滑動(dòng)，且∠AOB=90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在答案1.C2.A3.A4.B5.B6.17.5

8.19.907

10.40過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖：

則∠BEP=∠CEP=90°，

∵AD⊥AB，AB/?/CD，

∴AD⊥CD，

∴∠BAP=∠CDP=90°，

∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，PE⊥BC，PD⊥AB，PD⊥CD，

∴PA=PE，PE=PD，

∴PA=PE=PD=12AD=12×8=4(cm)，

在Rt△EBP和Rt△ABP中，

PE=PAPB=PB,

∴△EBP≌△ABP(HL)，

∴S△EBP11.連接AD.在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，12.證明：∵∠ACB=90°，∴DC⊥BF，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF，∴DE=DC，∠AED=∠FCD=90°，在△ADE和△FDC中，∠ADE=∠CDFDE=DC∴△ADE≌△FDC(ASA)，∴AE=CF．13.證明：∵在?ABD和?CBD中，AB=CB,∴?ABD≌?CBDSSS，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．14.(1)∠ACO=90°，AC=AB，理由如下：

∵OA平分∠MON，

∴∠AOB=∠AOC，

在Rt△AOB和Rt△AOC中，

{∠AOB=∠AOC∠ABO=∠ACO=90°OA=OA,

∴Rt△AOB≌Rt△AOC(AAS)，

∴AC=AB；

(2)∠ACO=∠ABO，理由如下，

∵OA平分∠MON，

∴∠AOB=∠AOC，

在△AOB和△AOC中，

{∠AOB=∠AOC∠ABO=∠ACOOA=OA,

∴△AOB≌△AOC(AAS)，

∴AC=AB．

∠ACO+∠ABO=180°，理由如下，

過點(diǎn)A作AE⊥OM于E，AF⊥ON于F

∵OA平分∠MON，

∴AE=AF

∵∠AEO=∠AFO=90°，

∴∠EOF+∠EAF=180°．

已知∠ACO+∠ABO=180°，15.（1）PC=PD

（