專題02數(shù)軸中的九類動(dòng)態(tài)模型數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題屬于（2024）蘇科版七年級(jí)上冊(cè)必考?jí)狠S題型，主要以數(shù)軸為載體，體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想，考查學(xué)生的分析與綜合能力。解題時(shí)，一般遵循“點(diǎn)、線、式”三步策略。即：先根據(jù)題意中動(dòng)點(diǎn)的出發(fā)位置，移動(dòng)方向和速度，用含t的式子表示動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)題中要求提煉出線段，用動(dòng)點(diǎn)的含t表達(dá)式表示線段，最后根據(jù)線段間的等量關(guān)系，列出式子，然后求解（要檢驗(yàn)解是否符合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍）。TOC\o"14"\h\z\u 2模型來(lái)源 2真題現(xiàn)模型 2提煉模型 4模型運(yùn)用 4模型1.動(dòng)態(tài)規(guī)律（左右跳躍）模型 4模型2.動(dòng)態(tài)中點(diǎn)與n等分點(diǎn)模型 6模型3.單（多）動(dòng)點(diǎn)勻速模型 8模型4.單（多）動(dòng)點(diǎn)變速模型 11模型5.動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型 14模型6.動(dòng)態(tài)定值（無(wú)參型）模型 17模型7.動(dòng)態(tài)定值（含參型）模型 20模型8.數(shù)軸折疊（翻折）模型 23模型9.數(shù)軸上的線段移動(dòng)模型 26 32數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)模型（如動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）的歷史發(fā)展，本質(zhì)上是數(shù)軸工具與運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)思想結(jié)合的產(chǎn)物，其演變可分為三個(gè)階段：工具創(chuàng)造?（17世紀(jì)）→動(dòng)態(tài)啟蒙?（1920世紀(jì)）→教學(xué)定型?（21世紀(jì)）。數(shù)軸動(dòng)態(tài)模型是?笛卡爾幾何工具?與?運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)思想?在教育場(chǎng)景中的實(shí)踐結(jié)晶，其發(fā)展映射了數(shù)學(xué)從抽象理論向應(yīng)用建模的轉(zhuǎn)化過(guò)程?！敬鸢浮?013【詳解】解：因?yàn)榈谝淮吸c(diǎn)向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是1，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，第四次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，…，（3）若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)?兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)?兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度②數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟：1）畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；2）寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：常用含t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“”表示；3）表示距離——右—左，若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；4）列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)，速度是否改變等。③分類討論的思想：（1）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，注意多種情況的分類討論。（2）對(duì)于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q的左右位置關(guān)系不明確或有多種情況，可用p、q兩數(shù)差的絕對(duì)值表示PQ兩點(diǎn)距離，從而避免復(fù)雜分類討論。模型1.動(dòng)態(tài)規(guī)律（左右跳躍）模型【解題技巧】?運(yùn)動(dòng)規(guī)律性?：動(dòng)點(diǎn)按“左右交替”方向移動(dòng)，步長(zhǎng)呈現(xiàn)遞增或周期性變化。?代數(shù)表達(dá)?：動(dòng)點(diǎn)位置需用含時(shí)間變量t的代數(shù)式表示。例如，第n次移動(dòng)后的位置可表示為：xn=xn?1±kn，其中k為步長(zhǎng)基數(shù)，符號(hào)由移動(dòng)方向決定。?分類討論?：根據(jù)移動(dòng)次數(shù)、方向變化和步長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行分段分析，尤其注意動(dòng)點(diǎn)是否跨越原點(diǎn)或特定臨界點(diǎn)。常見(jiàn)模型（1）：“1左1右”的等差數(shù)列式跳躍，兩個(gè)一組根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；常見(jiàn)模型（2）：“2左2右”的等差數(shù)列式跳躍，四個(gè)一組根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可?！敬鸢浮緽【詳解】解：∵表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為0，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，∴在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：B．例2（2425七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2025秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）【答案】A【詳解】解：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為5秒，每5秒向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，【答案】①②④【詳解】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯(cuò)誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．模型2.動(dòng)態(tài)中點(diǎn)與n等分點(diǎn)模型【解題技巧】該公式適用于任意時(shí)刻動(dòng)態(tài)中點(diǎn)計(jì)算。若A和B為動(dòng)點(diǎn)，則等分點(diǎn)位置隨時(shí)間變化，需建立動(dòng)態(tài)表達(dá)式。例1（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位．（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位；（2）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等．【答案】5或【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等．例2（2324七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)和，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)，，中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，的值為．【答案】或例3（2425七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若A、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到A的距離是點(diǎn)到的距離2倍，我們就稱點(diǎn)是【A，】的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是【A，】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是【A，】的好點(diǎn)，但點(diǎn)是【，A】的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．(1)數(shù)所表示的點(diǎn)是【，】的好點(diǎn)；(2)如圖3，A、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)為何值時(shí)，、A和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？【問(wèn)題探究】（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，為何值時(shí)，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1？填空：若數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為，為最靠近點(diǎn)的等分點(diǎn)，則我們有等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為_____．（其中n為正整數(shù)）（3）∵數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為，為最靠近點(diǎn)的等分點(diǎn)，模型3.單（多）動(dòng)點(diǎn)勻速模型【解題技巧】模型（1）:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A（點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a）出發(fā)，以每秒v個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，t秒后，到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：a+vt。模型（2）:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A（點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a）出發(fā)，以每秒v個(gè)單位的速度向左移動(dòng)，t秒后，到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：avt。例1（2324七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）定義：數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿足2倍關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，2，點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使A，B，C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”的點(diǎn)C表示的數(shù)值的和是.【答案】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，例2（2425七年級(jí)上·天津河?xùn)|·期中）如圖，數(shù)軸上有、兩點(diǎn)（O為原點(diǎn)），兩點(diǎn)距離為9個(gè)數(shù)軸單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/，點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若點(diǎn)、兩點(diǎn)之間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，則t為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D∴點(diǎn)、兩點(diǎn)之間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，則t為或；故選：D．例3（2324七年級(jí)上·廣東廣州·期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)．點(diǎn)距離原點(diǎn)12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_____，兩點(diǎn)之間的距離為_____：(2)若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為_____；(3)若點(diǎn)、、同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？①當(dāng)Q在P和M的中間；當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，②當(dāng)P在Q和M的正中間；當(dāng)點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，模型4.單（多）動(dòng)點(diǎn)變速模型【解題技巧】單個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度隨時(shí)間或位置發(fā)生改變，需分段描述其運(yùn)動(dòng)軌跡。例如：動(dòng)點(diǎn)先以速度v1運(yùn)動(dòng)t1秒，再以速度v2反向運(yùn)動(dòng)t2秒。其?位置表達(dá)式?：分段表示為x(t)=x0+v1t（0≤t≤t1）和x(t)=x(t1)?v2(t?t1)（t1<t≤t1+t2）。上式中為x0初始位置，x(t)為t時(shí)刻的位置。多個(gè)動(dòng)點(diǎn)以不同速度或方向變化協(xié)同運(yùn)動(dòng)，需分別建模后尋找關(guān)聯(lián)條件（如相遇、距離等）。動(dòng)態(tài)關(guān)系式?：分別表示各動(dòng)點(diǎn)位置，再通過(guò)相遇條件xP(t)=xQ(t)或距離公式∣xP(t)?xQ(t)∣=L列方程。上式中xP(t)為動(dòng)點(diǎn)P在t時(shí)刻的位置；xQ(t)為動(dòng)點(diǎn)Q在t時(shí)刻的位置。 數(shù)軸上的單（多）動(dòng)點(diǎn)變速模型用于描述動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中速度發(fā)生變化的場(chǎng)景，需結(jié)合分段分析（按時(shí)間或位置劃分運(yùn)動(dòng)階段，確保每個(gè)階段內(nèi)速度恒定）和動(dòng)態(tài)方程構(gòu)建解決問(wèn)題，最后注意檢查解是否在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)，排除超時(shí)或重復(fù)解。(3)在，兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后，其速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，點(diǎn)變速后，若線段的長(zhǎng)度始終是一個(gè)定值，求的值．(1)請(qǐng)直接寫出________，________；

【答案】(1)11或(2)的值為2或6；(3)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為；動(dòng)點(diǎn)的原速為或（2）解：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得，兩點(diǎn)的距離為5，的值為2或6．理由：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得，兩點(diǎn)的距離為5，的值為2或6；（3）解：動(dòng)點(diǎn)比動(dòng)點(diǎn)晚出發(fā)1秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒后，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)立即掉頭以原速向左運(yùn)動(dòng)3秒恰與動(dòng)點(diǎn)相遇，模型5.動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型【解題技巧】數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)的位置計(jì)算需結(jié)合?方向變化、分段累加?和?代數(shù)建模。注意事項(xiàng)：1）?時(shí)間范圍驗(yàn)證?：解方程后需檢查時(shí)間是否在對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)階段內(nèi)。2）?多解可能性?：往返可能導(dǎo)致動(dòng)點(diǎn)多次經(jīng)過(guò)同一位置，需列絕對(duì)值方程并分情況討論。3）通過(guò)以上方法，可系統(tǒng)計(jì)算數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)往返后的位置，需重點(diǎn)關(guān)注?方向符號(hào)處理?和?分段累加規(guī)則。?(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)所表示的數(shù)為30，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)后，立即以同樣的速度返回A點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重新運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)，兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（直接寫答案）【答案】(1)4，16(2)運(yùn)動(dòng)秒或8秒，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍(3)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)3秒或秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的6答：運(yùn)動(dòng)秒或8秒，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，綜上所述，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)3秒或秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的6個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)；9(2)不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析(3)①或；②2或8或10或或當(dāng)點(diǎn)Q再次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，還繼續(xù)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，在此過(guò)程點(diǎn)P和點(diǎn)B均在點(diǎn)Q的右側(cè)，故此時(shí)點(diǎn)Q不會(huì)是中點(diǎn)；綜上所述，t的值為或．故答案為：2或8或10或或．例3（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，數(shù)軸上有、兩個(gè)定點(diǎn)，(2)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)、、按以下方式運(yùn)動(dòng)（速度單位：?jiǎn)挝唬耄?；、分別以、的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以的速度從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、相遇后，立即反向按原速運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)、相遇后，又立即反向按原速運(yùn)動(dòng)，依此類推，當(dāng)、相遇時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程是個(gè)單位；點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或；故答案為：或；模型6.動(dòng)態(tài)定值（無(wú)參型）模型【解題技巧】數(shù)軸上的動(dòng)態(tài)定值（無(wú)參型）模型描述動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某些量（如線段長(zhǎng)度、距離差等）保持不變的場(chǎng)景，需通過(guò)代數(shù)表達(dá)和幾何關(guān)系分析定值的存在性及數(shù)值。題目中不引入額外參數(shù)（如速度、時(shí)間變量），直接通過(guò)動(dòng)點(diǎn)初始位置、運(yùn)動(dòng)規(guī)則或幾何關(guān)系推導(dǎo)定值。1）解題策略與步驟：??步驟1?：用代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)位置，例如動(dòng)點(diǎn)A從x0?出發(fā)，以速度v移動(dòng)，則t秒后位置為x0+vt。?步驟2?：根據(jù)題目條件（如中點(diǎn)、等分點(diǎn)）建立相關(guān)量的表達(dá)式（如線段長(zhǎng)度、差值的絕對(duì)值）。?步驟3?：化簡(jiǎn)表達(dá)式，觀察是否消去變量項(xiàng)，驗(yàn)證是否為定值。2）常見(jiàn)定值類型：線段長(zhǎng)度定值?：兩動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離保持恒定。?代數(shù)式定值?：如∣xA?xB∣±kxC的值為固定常數(shù)。?位置關(guān)系定值?：如動(dòng)點(diǎn)始終為中點(diǎn)或特定分點(diǎn)，導(dǎo)致相關(guān)表達(dá)式不變。例1（2425七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)7，b是最小的正整數(shù)，【答案】(1)，4(2)12【詳解】（1）解：∵將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，C點(diǎn)表示數(shù)7，∴點(diǎn)B與數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，故答案為：，4；【答案】(1)12或24(2)①2.5或3.5；②2或【答案】(1)8(2)3或9(3)（2）解：由（1）知，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，綜上，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是3或9；∵點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到點(diǎn)的距離（即的值）為一個(gè)固定的值，模型7.動(dòng)態(tài)定值（含參型）模型【解題技巧】數(shù)軸上動(dòng)態(tài)定值（含參型）模型需分析含參數(shù)（如速度、距離比例等）的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某些量的恒定性，通過(guò)代數(shù)建模和參數(shù)消去法驗(yàn)證定值存在性及數(shù)值。?線段和差定值?：如PA+PB或∣PA?PB∣恒為常數(shù)，需結(jié)合參數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式。?代數(shù)式定值?：如kxA+mxB的值與時(shí)間無(wú)關(guān)，需分離含時(shí)項(xiàng)并令其系數(shù)為零。速度參數(shù)?：多個(gè)動(dòng)點(diǎn)以不同速度運(yùn)動(dòng)，需聯(lián)立方程消去時(shí)間變量，驗(yàn)證定值。通過(guò)參數(shù)化建模、代數(shù)式分離與含時(shí)項(xiàng)消去，可系統(tǒng)解決含參型動(dòng)態(tài)定值問(wèn)題，需特別注意參數(shù)解的適用范圍及多解可能性?！厩榫硲?yīng)用】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為和1．（1）填空：線段兩點(diǎn)之間的距離為；線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是9，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；【情境拓展】在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9，若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．（1）若t秒鐘過(guò)后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t值；【答案】[情境應(yīng)用]（1）4，；（2）5；[情境拓展]（1）1或4或16；（2）存在，（2）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是9，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴或4或16時(shí)，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)；(1)點(diǎn)表示的有理數(shù)是，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是（用含的式子表示）．(2)當(dāng)、兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)是；點(diǎn)表示的有理數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，，同時(shí)出發(fā)．①若點(diǎn)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，求的值；如圖所示，點(diǎn)在店左邊，模型8.數(shù)軸折疊（翻折）模型【解題技巧】數(shù)軸折疊模型通過(guò)幾何對(duì)稱性分析折疊前后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決折痕位置、對(duì)稱點(diǎn)等問(wèn)題。2）折疊后，對(duì)稱點(diǎn)到折痕的距離相等，折痕位置可通過(guò)線段比例或代數(shù)方程求解。3）若折疊后動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，需分段分析折疊前后的位置變化及運(yùn)動(dòng)軌跡。(1)直接寫出、、的值，則有：_______，_________，_______．(2)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)和相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．【答案】(1)；1；18(2)或(3)（2）解：∵點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，即當(dāng)和相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為或．例2（2024·江蘇·七年級(jí)期中）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，閱讀并回答下列問(wèn)題：（一）平移：在平面內(nèi)，講一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．（1）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)是；（2）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸上原點(diǎn)出發(fā)，并在數(shù)軸上移動(dòng)2次，每次移動(dòng)2個(gè)單位后到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)P從5出發(fā)，若P，A兩點(diǎn)的距離是A，B兩點(diǎn)距離的2倍，則需將點(diǎn)P向左移動(dòng)個(gè)單位．（二）翻折：將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的運(yùn)動(dòng)．（4）若折疊紙條，表示?3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則表示?4的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（5）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，折痕與數(shù)軸相交于表示?1的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為；（6）在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示是的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為x，將點(diǎn)M，N兩點(diǎn)重合后折疊，得折痕①，折痕①與數(shù)軸交于P點(diǎn)；將點(diǎn)M與點(diǎn)P重合后折疊，得折痕②，折痕②與數(shù)軸交于Q點(diǎn)．若此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)Q的距離為2，則x＝．【答案】（1）；（2）或或；（3）2或10；（4）2；（5）6；（6）或例3（2324七年級(jí)上·河南平頂山·期末）綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請(qǐng)借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問(wèn)題：(1)平移運(yùn)動(dòng)：一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換：①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．【詳解】（1）解：根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式可知，它跳完第1次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第2次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：1；它跳完第3次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第4次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：2；它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第6次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：3；…，由此可見(jiàn)，它跳完第次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是n，故答案為：，1012．②因?yàn)檎酆叟c①的折痕相同，所以這次折疊的折點(diǎn)所表示的數(shù)也為1．模型9.數(shù)軸上的線段移動(dòng)模型【解題技巧】數(shù)軸上的線段移動(dòng)模型研究線段整體平移的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，需結(jié)合代數(shù)表達(dá)與幾何關(guān)系分析線段長(zhǎng)度、覆蓋范圍等核心問(wèn)題。線段沿?cái)?shù)軸以固定速度單向或往返移動(dòng)，需用代數(shù)式表示端點(diǎn)位置變化（如左移減速度，右移加速度）；動(dòng)態(tài)過(guò)程中需關(guān)注線段覆蓋區(qū)域，及與其他線段的交互（如重疊）。部分模型中，線段長(zhǎng)度或端點(diǎn)間的代數(shù)差保持恒定（如平移速度對(duì)稱時(shí)，兩動(dòng)線段差為定值）。(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_______，線段整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需要的時(shí)間_______s．(1)則______，______；(2)若，的速度均為個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．，滑塊碰撞后會(huì)相互彈開，并分別以原來(lái)速度的和原路返回，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩滑塊在軌道上相距個(gè)單位長(zhǎng)度？（不考慮滑塊的尺寸大?。?3)拓展應(yīng)用：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，，，為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)速度為每秒個(gè)單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)速度為點(diǎn)的倍，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒個(gè)單位．若點(diǎn)，，同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等？【答案】(1)；(2)經(jīng)過(guò)或秒，兩滑塊在軌道上相距個(gè)單位長(zhǎng)度(3)或秒時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等①求出；；②請(qǐng)?jiān)趫D2的數(shù)軸上畫出、兩點(diǎn)．②點(diǎn)和點(diǎn)如圖所示，②第一種情況：當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前時(shí)，A．4 B．6 C．8 D．10【答案】BA．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7【答案】B2．（2024·廣東·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】D當(dāng)25＜t＜40時(shí)，N小球從點(diǎn)向點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，M小球向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)④正確故選：D3．（2425七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米）．若數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對(duì)著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．則數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)著直尺上的刻度是；現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)向右沿正半軸運(yùn)動(dòng)，速度分別為4和2（單位長(zhǎng)度/秒），當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，時(shí)間為．【答案】秒或秒【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對(duì)著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，綜上所述，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，時(shí)間為秒或秒。故答案為：①；②秒或秒．4．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B在起始位置所表示的數(shù)分別為6和，點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與點(diǎn)A相遇后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)B相遇后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，依此方式在A、B兩點(diǎn)之間往返運(yùn)動(dòng)；若三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三點(diǎn)恰好相遇同一點(diǎn)時(shí)，都停止運(yùn)動(dòng)，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為．【答案】【答案】或綜上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，故答案為：或．(1)則_____________；_____________；(2)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；（用含的式子表示）(3)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)表示的數(shù)是_____________．（用含的式子表示）（2）解：由（1）得點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且到點(diǎn)B的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為4，（3）解：∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且到點(diǎn)B的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，7．（2324七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

(3)當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)6(2)2(3)或8．（2324七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“形數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)到原來(lái)的速度；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)到原來(lái)的速度．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請(qǐng)根據(jù)以上條件回答：(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要多少時(shí)間？(2)當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，求值；(3)當(dāng)，兩點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距的長(zhǎng)度與，兩點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，則的值為______(直接寫出結(jié)果)．【答案】(1)(2)(3)或或或綜上所述，的值為或或或．故答案為：或或或．9．（2024·江蘇·七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)－26、－10、10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為；P、Q兩點(diǎn)間的距離為．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．【答案】（1）5，－11；6．（2）－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝2t－16；當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝20－t．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：－10＋t．故答案為：－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t)＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；

當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝10－(－10＋t)＝20－t．10．（2024·廣東·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？【答案】(1)1(2)或4(3)點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是個(gè)單位長(zhǎng)度答：點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是個(gè)單位長(zhǎng)度．∴根據(jù)點(diǎn)A在O點(diǎn)左側(cè)，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是10，即A對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度，時(shí)間是，12．（2024·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為﹣2，6．(1)請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；(2)若同一時(shí)間點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等？②若點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的三倍，我們就稱點(diǎn)P是【A，B】的三倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①秒或2秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，②P對(duì)應(yīng)數(shù)6或0．【解析】(1)解：如圖所示：(2)解：①M(fèi)P=2t+2－t=t+2．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，NP=6－5t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左右側(cè)時(shí)，NP=5t－6∴t+2=6－5t，得：t=；或t+2=5t－6，得：t=2．即秒或2秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，②∵點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)，∴PB=3PA．當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AB=2PA=8，∴PA=4，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)6；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，AB=4PA=8，∴PA=2，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)0，綜上可知點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)6或0．【詳解】（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴AB=|﹣3﹣2|=5．答：線段AB的長(zhǎng)為5；（2）存在，∵x+1＝x﹣2，∴x=﹣6，∴BC=8．設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，∵M(jìn)A+MB＝BC+AB，∴|m+3|+|m﹣2|＝×8+5，令m+3=0，m﹣2=0，∴m=﹣3或m=2．①當(dāng)m≤﹣3時(shí)，﹣m﹣3+2﹣m=9，

m=﹣5；②當(dāng)﹣3＜m≤2時(shí)，m+3+2﹣m=9（舍去）；③當(dāng)m＞2時(shí)，m+3+m﹣2=9，m=4．∴當(dāng)點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣5或4時(shí)，MA+MB＝BC+AB；（3）設(shè)N點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴NA=n+3，NB=n﹣2．P為NB的三等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn)，∴BP＝NB＝（n﹣2），【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運(yùn)動(dòng)速度為11cm/s或者cm/s；(3)2.【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)OP=2t，OQ=3t，（2）∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，OB=40+30=70，①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，得PA=AB=30，此時(shí)OP=OAPA=10，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AB=3PA，∴PA=10，此時(shí)OP=OA+PA=50，綜上，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是11cm/s或者cm/s；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是a秒，此時(shí)OP=2a，AP=2a40，∵點(diǎn)E是OP的中點(diǎn)，∴OE=a，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=30，∴BF=15，16．（2024·江蘇·七年級(jí)期末）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．一般地，數(shù)軸上越往右邊的點(diǎn)表示的數(shù)越大，例如：若數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，則點(diǎn)M向右移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)N表示的數(shù)為m+n，若點(diǎn)M向左移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為mn．如圖1，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A距離18個(gè)單位，且在點(diǎn)A的左邊，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)