選修三《第七章

隨機變量及其分布》

7.1.2全概率公式舊知回顧——條件概率與積事件的概率(前提:A,B相互獨立)性質(zhì)1：若B和C互斥，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

(1)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率；(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；P(B|A)P(AB)例題回顧例3.已銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.析：記事件Ai為“第i次按對密碼”，事件A為“不超過2次就按對”，(2)記事件B為“最后一位為偶數(shù)”，把一個復雜事件用簡單的事件運算的結(jié)果概率加法公式概率乘法公式問題引入

問題引入

概率加法公式概率乘法公式把一個復雜事件表示為若干個互斥事件的并新知：全概率公式

例題講解——全概率公式的運用例4.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.全概率公式針對的是已知一定的條件，求出某個結(jié)果的概率問題，解題步驟一般如下：(1)找出條件事件里某一個完備事件組，分別命名為Ai，且Ai兩兩互斥(2)命名目標事件為事件B；(3)代入全概率公式求解.方法小結(jié)——全概率公式的運用練習鞏固——全概率公式的運用P52-1.現(xiàn)有12道四選一的單選題，學生張君對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機選擇1題，求他做對該題的概率.P52-4.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球、5個白球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲箱子隨機摸出1個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機摸出1個球.求摸到紅球的概率.練習鞏固——全概率公式的運用P52-1.現(xiàn)有12道四選一的單選題，學生張君對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機選擇1題，求他做對該題的概率.練習鞏固——全概率公式的運用P52-4.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球、5個白球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲箱子隨機摸出1個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機摸出1個球.求摸到紅球的概率.例題講解——全概率公式的運用例5.有3臺機床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺機床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；例題講解例5.有3臺機床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺機床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1，2，3)臺機床加工的概率.新知：貝葉斯公式將例5中的問題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.

P(A1)是試驗之前就已知的，它是第1臺機床加工的零件所占的比例，稱為先驗概率.P(A1|B)是已知抽到的零件是次品，這件次品來自第1臺機床的可能性，稱為后驗概率.例題講解——全概率公式例6.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；

發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；例題講解——貝葉斯公式例6.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；

發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；(2)已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.練習鞏固——全概率公式和貝葉斯公式P53-5.在A,B,C三個地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感.假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人.(1)求這個人患流感的概率；(2)*如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率習題講解甲罐中有4個紅球、2個白球和2個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．若以A1表示“從甲罐取出的球是紅球”的事件，以M表示“從乙罐取出的球是紅球”的事件，則P(M|A1)＝________，P(M)＝________.A1表示“從甲罐取出紅球”A2表示“從甲罐取出白球”A3表示“從甲罐取出黑球”練習鞏固——全概率公式和貝葉斯公式P52-2.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%，將兩批產(chǎn)品混合，從中任取一件.(1)求這件產(chǎn)品是合格品的概率；(2)*已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率.練習鞏固——事件的分解與積事件的計算P52-3.甲、乙兩人向同一目標各射擊1次，已知甲命中目標的概率為0.6，乙命中目標的概率為0.5，已知目標至少被命中1次，求甲命中目標的概率.練習鞏固——事件的運算與積事件的計算P53-7.一批產(chǎn)品共有100件，其中5件為不合格品．收貨方從中不放回地隨機抽取產(chǎn)品進行檢驗，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品.求這批產(chǎn)品被拒絕的概率.練習鞏固——全概率公式P53-8.孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，且這三種基因型的比為1：2：1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆作為親本進行雜交試驗，那么子三代中基因型為dd的概率是多大？練習鞏固——全概率公式P91-7.長時間玩手機可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學生每天玩手機超過1h，這些人的近視率約為50%，現(xiàn)從每天玩手機不超過1h的學生中任意調(diào)查一名學生，求他近視的概率.P91-10.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，求n次傳球后球在甲手