專題08有理數(shù)的乘除運(yùn)算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和1.知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)03確定乘積符號(hào)（1）若a＜0，b＞0，則ab<0；（2）若a＜0，b＜0，則ab>0；（3）若ab＞0，則a、b同號(hào)；（4）若ab＜0，則a、b異號(hào)；（5）若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0.知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)除法法則◆除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.【題型1兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(2)（?3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【題型2多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【題型3倒數(shù)】例題：（2025·江蘇南京·二模）的倒數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2425六年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）的倒數(shù)是．【題型4有理數(shù)乘法運(yùn)算律】【變式訓(xùn)練】2．（2425七年級(jí)上·廣東河源·期中）下面是樂樂同學(xué)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．任務(wù)：(1)填空：①以上運(yùn)算步驟中，第一步依據(jù)的運(yùn)算律是；②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是．(2)請直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果．3．（2425七年級(jí)上·廣東江門·期中）計(jì)算：能用簡算的用簡算【題型5有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？(2)若每千米的價(jià)格為2元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？【變式訓(xùn)練】(1)結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)時(shí)，科考隊(duì)是在海島M的北邊還是南邊？距離海島M有多遠(yuǎn)？(2)從出發(fā)到結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)，科考隊(duì)的船只總共行駛了多少海里？(3)如果船只每行駛1海里耗油4升，那么在整個(gè)科考活動(dòng)過程中，船只共耗油多少升？2．（2425七年級(jí)上·湖南永州·期中）道州臍橙“橙紅鮮美、香甜多汁”，因出產(chǎn)于永州市道縣而得名．現(xiàn)有20筐道州臍橙，以每筐千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）筐數(shù)(1)這筐道州臍橙中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？(2)若道州臍橙每千克售價(jià)元，則這筐道州臍橙可賣多少元？3．（2425六年級(jí)上·上?！て谥校┩赓u送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼6元：超過50單的部分，每單補(bǔ)貼8元．求外賣小哥這一周工資收入多少元．【題型6有理數(shù)的除法運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：2．（2425七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：3．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）計(jì)算：【題型7有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】例題：（2425六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·黑龍江·期中）計(jì)算：2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算．【題型8有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算之新定義型問題】【變式訓(xùn)練】【題型9有理數(shù)的除法中絕對值之分類討論問題】【變式訓(xùn)練】3．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的兩個(gè)問題．解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．請運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解答下面的問題：一、單選題1．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（

）A．2和 B．3和 C．1和 D．和2．（2425七年級(jí)上·福建福州·期末）下列計(jì)算正確的是（

）3．（2425七年級(jí)上·福建泉州·期末）下列運(yùn)算中用的運(yùn)算律是（

）A．乘法結(jié)合律及分配律B．乘法交換律及分配律C．乘法交換律及乘法結(jié)合律D．分配律及加法結(jié)合律4．（2025·北京·一模）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題6．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）的倒數(shù)是．9．（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）如圖，是正方體包裝盒的平面展開圖，如果在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)平面展開圖折成正方體后，相對面上的兩數(shù)字互為相反數(shù)，則A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)的乘積為．10．（2425七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）已知a，b，c為非零有理數(shù)，請解決下列問題：三、解答題11．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：12．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：13．（2425六年級(jí)下·黑龍江大慶·開學(xué)考試）下面各題，怎樣簡便就怎樣算．張明開動(dòng)腦筋，經(jīng)過觀察算式特點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：(1)請比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？(1)計(jì)算：________，_______，________；與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值00.10.20.3箱數(shù)3469521(1)在30箱櫻桃中，最重的