六年級奧數專題精講精練-第16講用“組合法”解工程問題一、知識要點在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、精講精練【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的7/30，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是1/15，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，從而求出甲隊的工作效率。所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。練習1：1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的3/20。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的13/24。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的8/15。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？【答案】1.30天2.12天；8天3.30天，60天?！纠}2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的1/2。現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。（1）乙隊每天完成這項工程的（1/2－1/12×3）÷2＝1/8（2）兩段時間一共是1÷（1/8×2+1/12）×2＝6（天）答：兩段時間一共是6天。練習2：1、一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的8/15?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2、一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？【答案】1.10天2.12天3.20天【例題3】移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還?？偪脭档?1/16沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數的幾分之幾。哥哥每小時栽總數的幾分之幾（1－11/16－1/8×1）÷（3－1）＝3/32一共要移栽的西紅柿苗多少棵7÷【3/32－（1/8－3/32）】＝112（棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習3：1、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的3/5。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的3/10沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？3、修一段公路，甲隊獨修要40天，乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米？【答案】1.600個2.600米3.6000米【例題4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2/3；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的2/3。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2/3”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的2/3”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾（2/3－1/6×2）÷（6－2）＝1/12丙每小時完成這項工程的幾分之幾（2/3－1/6×3）÷（6－3）＝1/18甲、丙合做需完成的時間為：1÷（1/12+1/18）＝7由1/5（小時）答：甲、丙合做完成需要7有1/5小時。練習4：1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的13/18；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的11/18。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5又1/2天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成。現(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？【答案】1.6小時2.15天3.15天4.20小時【例題5】一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）＝11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。丙隊每天修這條公路的【1－（1/24+1/30）】×（4+7）＝1/40三隊合修完成時間為1÷（1/24+1/30+1/40）＝10（天）答：10天可以完成。練習5：1、一件工作，甲單獨做12小時完成。現(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙