河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.如圖“b是兩條平行線，則表示這兩條平行線間距離的線段有（）

a

b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

x+2y—4

2.若方程組是二元一次方程組，則“”不可能是（)

A.x=-1B.y+2=0C.xy=OD.無(wú)-y=-1

3.若3〃3a3=3,則運(yùn)算符號(hào)“。”表示的是（）

A.+B.C.xD.

4.如圖，若過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)直線/的垂線，則垂線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（)

P?D

A.

B

C*

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.利用完全平方公式計(jì)算992,下列變形最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.(1OO-1)2B.(101-2)2C.(98+醫(yī)D.(50+48)2

6.計(jì)算-2x（5x+2）的結(jié)果是（）

A.-10X2-2B.10X2+4XC.10x2-4xD.—IO%2—4x

7.Zl和N2能作為反例說(shuō)明“同位角相等'是假命題的是（)

2

1

D.

y=l-x

8.用代入法解方程組—時(shí)’代入正確的是（）

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=4

9.如圖，河道的一側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條管道將水引向甲、乙兩村，下列四種方案中最節(jié)省

材料的是（）

乙.

甲*

10.觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+4（x+b）=x2—9X+14,則a,b的值

可能分別是（）

(x|+2|)(x|+,|)=x2|+7卜|+16~|(x|-2|)(x|)=/|+3卜卜.10|

A.-2,-7B.-2,7C.2,-7D.2,7

1

11.若疏而用科學(xué)記數(shù)法表示為。xIO7，則小的值是（

加個(gè)

A.4B.5C.6D.7

12.如圖所示，是古城墻的一角，要測(cè)量墻角/A0B的度數(shù)，但人站在墻外，無(wú)法直接測(cè)量；甲、乙兩名

A0至ljC；至UC、20至UD,

②測(cè)得NCOB的度數(shù)；②測(cè)得NCOD的度數(shù)，

③再利用180O-NCC?的度數(shù)可得③根據(jù)ZAOB=ZCOD即可得到ZAOB的

上403的度數(shù).度數(shù).

對(duì)于方案I、II,說(shuō)法正確的是（）

A.I可行、n不可行B.I不可行、II可行

c.I、II都可行D.I、II都不可行

2尤-3y=4①

13.用加減法解方程組下列解法正確的是（)

3x+2y=3②

A.①x2+②x3消去yB.①x3-②x2消去y

C.①x3+②x2消去xD.①x2+②x3消去x

14.小江去商店購(gòu)買(mǎi)簽字筆和筆記本（簽字筆的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）、若購(gòu)買(mǎi)20支簽字筆和15

本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)差25元；若購(gòu)買(mǎi)19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)差15元，若小

江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和18本筆記本，則（）

A.他身上的錢(qián)會(huì)不足5元B.他身上的錢(qián)會(huì)剩下5元

C.他身上的錢(qián)會(huì)不足10元D.他身上的錢(qián)會(huì)剩下10元

二、填空題

15.已知關(guān)于尤，y的方程組［=f。的解x和y互為相反數(shù)，則上的值為_(kāi)__

\2x+y=2k-3

16.把一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，每條邊均增加3,得到一個(gè)大正方形.

（1）用尤的代數(shù)式表示小正方形的面積為

（2）若大正方形的面積比小正方形的面積大39,則尤=

17.圖2是某興趣小組利用幾何畫(huà)版畫(huà)出圖1所示螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)，且

；若NBAC=125°,NO=75。，則NACD=

三、解答題

18.仔細(xì)閱讀下列計(jì)算過(guò)程：

(a2.?3)2

=同.⑹2()

=a4-a6()

=*()

⑴在橫線上填寫(xiě)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算根據(jù)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出與上面解法不同的解法.

(X=1

19.已知1c是二元一次方程x+7以=7的一個(gè)解.

[y=2

⑴求m的值；

(2)用含尤的代數(shù)式表示y.

20.生活現(xiàn)象

如圖1,桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂玫暮饬抗ぞ?，是利用杠桿原理來(lái)稱(chēng)質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，由

木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤坨、提繩等組成.

數(shù)學(xué)模型

如圖2,是桿秤的示意圖，AC//BD,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)NA=104。，ZBOE=16°,請(qǐng)判斷OE與8。的位置關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

E

圖2

21.（1）如圖，請(qǐng)畫(huà)出將三角形ABC沿直線A8方向平移得到三角形BED,使A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與E點(diǎn),

8點(diǎn)與。點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（2）在（1）中，連接CE,若三角形ABC的周長(zhǎng)為11,四邊形ADEC的周長(zhǎng)為15,求平移的距離.

22.某種植基地有一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（3a-6）株豌豆幼苗，種植了

（3a+b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（a+b）株豌豆幼苗，種植了Q+6）排，其中。>b>0.

（1）正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗多少株？

（2）當(dāng)。=5,6=2時(shí)，該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？

23.如圖，A,B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到8地的距離是到A地距離的2倍，

現(xiàn)該食品廠從A地購(gòu)買(mǎi)原料，全部制成食品（制作過(guò)程中有損耗）賣(mài)到8地，兩次運(yùn)輸（第一次：A地一

食品廠，第二次：食品廠一B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元.已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/

（千米?噸），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（千米?噸）.

食品廠

A------------------------------------------?----------?B

公路20km鐵路100km公路30km

（1）求該食品廠到A地、B地的距離中，鐵路距離分別是多少千米？

（2）求該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料及賣(mài)出食品各多少?lài)崳?/p>

24.根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明數(shù)學(xué)等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2,可以用圖1的面

積關(guān)系來(lái)說(shuō)明，由此我們可以得至1」（2。+6）（。+“一（2/+62）=3“"

baa

b

babab

aQ2a2ab

ab

圖1圖2

⑴根據(jù)圖2的面積關(guān)系可得：（24+。）（。+26）-（2〃+2。2）=

（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為。的正方形，8種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是

長(zhǎng)為。，寬為b的長(zhǎng)方形.并用這些紙片無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成了圖4,圖5,圖6的圖形，圖4,圖5,圖6

中的陰影部分面積分別記為凡，邑，S、

bb

b

圖3

②若38=1。8,53=9,求圖6中大正方形的面積.

《河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：表示這兩條平行線間距離的線段有無(wú)數(shù)條，

故選：D.

2.C

選項(xiàng)A、B、D中的方程和x+2y=4滿(mǎn)足二元一次方程組，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意；

而C選項(xiàng)中的方程沖=0中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,所以不是二元一次方程組，故C選項(xiàng)符合題意;

故選C.

3.D

A.3d+°3=403,此選項(xiàng)不符合題意；

B.3a3-a3=2?\此選項(xiàng)不符合題意；

C.3a3.03=346,此選項(xiàng)不符合題意；

D.3(?+a3=3,此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

4.C

解：由垂線的定義可知，直線尸

因此垂線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是點(diǎn)C,

故選C.

5.A

解：992=(100-1)2,

故選：A.

6.D

解：-2x(5%+2)=-10x2-4x

故選：D.

7.A

A.兩直線不平行，同位角不相等，可以作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題，符合題意；

B./1和N2不是同位角，不符合題意；

C./1和N2不是同位角，不符合題意；

D.兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；

故選A.

8.C

y=l-x?

解:

x—2)；=4(2)

把①代入②得，x-2(1-x)=4,

去括號(hào)得，x-2+2x=4.

故選：C.

9.B

解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是B選項(xiàng).

故選：B.

10.A

解：*.*(x+^)(x+/?)=x2-9x+14,

x2+(a-\-b)x+ab=j3-9x+14,

由題意得，a+b=—9,必=14,

(—2)+(—7)=—9,(—2)x(—7)=14,

/.u——2,Z7=-7a=-7,b=-2?

?",b的值可能分別是-2,-7.

故選：A.

11.B

zx-mzx-mzx-m-2

—1—=—X10---0=0.02x10---0=2x10---0

解:500--050)I個(gè)Jl，"個(gè))

機(jī)個(gè)

1

500-0用科學(xué)記數(shù)法表示為〃x10々,

加個(gè)

廠.一m—2——7，

：.m=5,

故選：B.

12.C

解：由作圖可得NAOC是平角,

ZCOB與^AOB互補(bǔ),

ZAOB=180°-ZCOB,

；?方案I可行；

由作圖可得NAOB與Z.COD是對(duì)頂角，

，ZAOB=ZCOD,

，方案H可行，

故選：C.

13.A

解：A、①X2+②x3,能消去》故A選項(xiàng)正確，符合題意；

B、①義3-②x2,不能消去》故B選項(xiàng)不正確，不符合題意;

C、①x3+②x2,不能消去無(wú)，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意;

D、①x2+②x3,不能消去x,故D選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選A.

14.B

解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為尤元，筆記本的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：20x+15y-25=19x+16y-15,

整理得：無(wú)一，=10,

小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和18本筆記本的錢(qián)為17x+18y,

19無(wú)+16y-15-（17元+18y）=2x-2y-15

=2（x-^）-15

=2x10-15

=5,

即小江身上的錢(qián)會(huì)剩下5元；

故選：B.

15.1

卜+21①

件12x+y=203②

①+②得：3x+3y=3左-3,

整理得：x+y=k-1,

工與丁互為相反數(shù)，

.,.x+y=0,艮fl左一1=0,

解得：k=l,

故答案為：1.

16.x25

解：(1)?小正方形的邊長(zhǎng)為X,

???小正方形的面積為

故答案為：X2;

(2)由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為x+3,

大正方形的面積為(x+3『，

???大正方形的面積比小正方形的面積大39,

二(x+3)2-x2=39,

.".X2+6X+9-X2=39,

??x=5,

故答案為：5.

17.平行于同一條直線的兩條直線平行20°

AB//DE,過(guò)。作C尸〃則C尸〃其理由是：平行于同一條直線的兩條直線平行；

CF//AB,ZBAC=125°,

:.ZFCA=ZBAC=125°

AB//DE,CF//AB,

CF//DE,"=75。，

/.ZFCD=180。—"=105°

/.ZACD=ZFCA-ZFCD=125°-105°=20°

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，20°.

18.(1)積的乘方，等于各因式乘方的積；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加

(2)見(jiàn)解析

(1)解：由題意得：

積的乘方，等于各因式乘方的積；

哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

(2)解：(〃2.〃3)2=(〃5)2=屋.

19.(l)m=3

⑵上一

(1)由題意得，1+2m=7,

解得，m=3.

7-r

(2)由x+3y=7得，,=三.

20.OE//BD,理由見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得加。=76。，即40月=NABQ,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解

答.

【詳解】解：OE//BD,理由如下：

?:AC//BD,

：.ZA+ZABD=1S00.

NA=104。，

???ZABD=180°-ZA=180°-104°=76°.

ZBOE=76°,

：.ZABD=ZBOE.

J.OE//BD.

21.(1)；(2)平移的距離為2

(1)如圖所示：

(2).三角形ABC的周長(zhǎng)為11,

\AB+BC+AC=U

四邊形ADEC的周長(zhǎng)為15,

,AD+DE+CE+AC=15

,三角形ABC沿直線AB方向平移得到三角形，使A點(diǎn)與8點(diǎn),

，AC=BE,AB=BD=CE

:.AB+BD+BC+BD+AC=15

:.BD=2

即平移的距離為2.

22.(1)(8層一2"—2b2)株

(2)270株

(1)解：由題意可得,(3a—b)(3。+6)—(。+匕)2=84—2ab—2b2,

答：正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗(8a2-2ab—2b2)株；

(2)由題意可得，(3a—b)(3a+6)+(a+6)2=10a2-\-2ab,

當(dāng)。=5,6=2時(shí)，10。2+2。6=270,

答：該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了270株豌豆幼苗.

23.(1)這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米

⑵該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料220噸，賣(mài)出食品200噸

(1)解：設(shè)這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到8地的鐵路距離是y公里,

x+y=100

根據(jù)題意，得:

y+30=2（20+x）

解得:

答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到8地的鐵路距離