第18講機械能守恒定律及其應(yīng)用

劃重點之精細講義系列

???

量出十點剖析

考點一機械能守恒的理解和判斷

重力做功與重力勢能

1.重力做功的特點

(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).

(2)重力做功不引起物體機械能的變化.

2.重力勢能

⑴公式：Ep—mgh.

(2)特性:

①矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，

這與功的正、負的物理意義不同.

②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的.

③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢能的變化是絕對的,與參考平面的選取無

去

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少;重力對物體做負功，重力勢能就增加.

(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量.即用G=—(瓦2-瓦］)=一△耳.

彈性勢能

1.大小

彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān).

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

彈力做正功,彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加.

三.機械能守恒定律

1.機械能

動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能.

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持丕變.

(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功.

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1.對機械能守恒條件的理解

(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒.

(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零.

(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能減少量，那么系統(tǒng)的機械能守恒.

注意：并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少.

2.機械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒.

(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能

守恒.

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能

的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒.

???

典例分析

【典例1】關(guān)于機械能是否守恒，下列說法正確的是()

A.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒

B.做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒

C.做變速運動的物體機械能可能守恒

D.合力對物體做功不為零，機械能一定不守恒

【典例2】(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()

A.甲圖中，物體/將彈簧壓縮的過程中，物體/機械能守恒

B.乙圖中，物體/固定，物體2沿斜面勻速下滑，物體2的機械能守恒

C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，/加速下落，2加速上升過程中，/、2組成的系統(tǒng)機械

能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒

【典例3】(多選)如圖所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在

物體下滑過程中，下列說法正確的是()

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A.物體的重力勢能減少，動能增加，機械能減小

B.斜面的機械能不變

C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功

D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒

【典例4】(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊/和8放在光滑的水平面上，物塊/緊靠豎直墻壁,

一顆子彈沿水平方向射入物塊3后留在其中，由子彈、彈簧和/、3所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程

中，機械能守恒的是(

"http:////////////////////////////////////////

A.子彈射入物塊8的過程

B.物塊3帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量最大的過程

C.彈簧推著帶子彈的物塊8向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程

D.帶著子彈的物塊8因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達最大的過程

畫敲就毓”

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于

“只受重力或彈力作用”.

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒.

(3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷.

???

量電考點剖第

考點二單個物體的機械能守恒定律的應(yīng)用

1.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路

,單個物體

(1)選取研究對象.多個物體組成的系統(tǒng)

系統(tǒng)內(nèi)有彈簧

(2)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機械能守恒條件.

(3)確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況.

(4)選擇合適的表達式列出方程，進行求解.

(5)對計算結(jié)果進行必要的討論和說明.

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2.三種守恒表達式的比較

表達

表達公式表達意義注意事項

角

應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能

系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能的

守恒的零勢能面，且初、末

瓦+與=用'+￡p'總和與末狀態(tài)機械能的

觀點狀態(tài)必須用同一零勢能

總和相等

面計算勢能

應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重

表示系統(tǒng)（或物體）機械

力勢能的增加量或減少

轉(zhuǎn)化能守恒時，系統(tǒng)減少（或

A￡'k=-A^p量，可不選零勢能面而

觀點增加）的重力勢能等于系

直接計算初、末狀態(tài)的

統(tǒng)增加（或減少）的動能

勢能差

若系統(tǒng)由/、3兩部分組

常用于解決兩個或多個

轉(zhuǎn)移成，則/部分物體機械

AE增=21￡*減物體組成的系統(tǒng)的機械

觀點能的增加量與B部分物

能守恒問題

體機械能的減少量相等

???

典例分析

【典例1】如圖所示，將一質(zhì)量為機=0.1kg的小球自水平平臺右端。點以初速度Oo水平拋出，小球

飛離平臺后由/點沿切線落入豎直光滑圓軌道N3C,并沿軌道恰好通過最高點C,圓軌道/8C的形狀為

半徑R=2.5m的圓截去了左上角127。的圓弧，C8為其豎直直徑（sin53。=0.8,cos53°=0.6,重力加速

度g取lOm/s2,空氣阻力不計），求：

（1）小球經(jīng)過C點速度oc的大?。?/p>

（2）小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大小;

（3）平臺末端。點到A點的豎直高度H.

【典例2】（多選）如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的:圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R一個質(zhì)量為根

的小球從距水平地面正上方人高處的尸點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓軌道.不考

慮空氣阻力，則下列說法正確的是（）

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A.適當調(diào)整高度人可使小球從軌道最高點M飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若｝i=2R,則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mg

C.只有〃大于等于2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點M

D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為尺的位置，該過程重力做功為mgR

【典例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑尺=0.50m的光滑圓弧槽BCD,3點與圓心。等高，一

水平面與圓弧槽相接于。點，質(zhì)量m=0.10kg的小球從8點正上方H=0.95m高處的N點自由下落，由

3點進入圓弧軌道，從。點飛出后落在水平面上的。點，。。間的距離x=2.4m,球從D點飛出后的運動

過程中相對水平面上升的最大高度〃=0.80m,g取10m/s2,不計空氣阻力，求：

A*

H\

B\

\Q

(1)小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小FN;

(2)小球經(jīng)過最高點P的速度大小迎；

(3)。點與圓心0的高度差hoD.

敲黑鬼”

機械能守恒定律的應(yīng)用技巧

(1)機械能守恒定律是一種“能一能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時首先要對研究對

象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷.

(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒式列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系

統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡便.

量電考點剖新

考點三輕桿模型中的機械能守恒

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1.模型構(gòu)建

輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿

模型.

2.模型條件

(1)忽略空氣阻力和各種摩擦.

(2)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等.

3.模型特點

(1)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒.

(2)對于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機械能守恒.

【典例1】質(zhì)量分別為加和2%的兩個小球P和。，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為在離P球;處

有一個光滑固定軸。，如圖所示.現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在。球順時針擺動到最低點位置時,

(1)小球P的速度大?。?/p>

(2)在此過程中小球P機械能的變化量.

【典例2］如圖所示，傾角為。的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球/和B,兩球之間用一根長

為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為"兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械

能損失，且地面光滑，求：

(1)兩球在光滑水平面上運動時的速度大小;

(2)整個運動過程中桿對/球所做的功.

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【典例3】如圖所示，質(zhì)量分別為2加、3加的小球/和小球8分別固定在由輕質(zhì)桿構(gòu)成的直角尺的兩

端，直角尺的定點。處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，AO,8。的長分別為2工和乙開始時直角尺的/。桿部分處

于水平位置而2在。的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：

。2L4一

L

OB

(1)當小球/到達最低點時，小球/的速度大小和小球/對/。桿作用力的大?。?/p>

(2)小球/由初始位置到達最低點的過程中，桿/。和桿2。分別對小球/和小球3所做的功;

(3)8球能上升的最大高度瓦

【典例4】如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為優(yōu)的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一

端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為乙圓

環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?〃未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()

ILi

：>yvww<->?

A.圓環(huán)的機械能守恒

B.彈簧彈性勢能變化了

C.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零

D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變

【典例5】如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體/和8,/套在光滑水

平桿上，定滑輪離水平桿的高度〃=0.2m,開始時讓連著/的細線與水平桿的夾角4=37。，由靜止釋放3,

當細線與水平桿的夾角仇=53。時，/的速度為多大？在以后的運動過程中，/所獲得的最大速度為多大？

(設(shè)8不會碰到水平桿，sin37°=0.6,sin53°=0.8,^g=10m/s2)

.，〃〃〃〃〃〃//〃〃〃，、

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畫敲黑4小

在利用輕桿模型求解問題時應(yīng)注意以下兩點：

(1)本類題目易誤認為兩球的線速度相等，還易誤認為單個小球的機械能守恒.

(2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球尸做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球。

做負功，使小球0的機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒.

???

量電與點剖新

考點四用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題

在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將

發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理.

物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒.一般情況下，可將物體分

段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則：物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解.

【典例1］如圖所示，AB為光滑的水平面，3C是傾角為a的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動.AB、

3c間用一小段光滑圓弧軌道相連.一條長為上的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在/2C面上，其一端。至

3的距離為L—a.現(xiàn)自由釋放鏈條，貝!I：

(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由；

(2)鏈條的。端滑到2點時，鏈條的速率為多大？

【典例2】如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為/7,

管中液柱總長度為防，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()

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【典例3】如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度畤垂在桌邊，松手后鏈條從

靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為（）

B.eq

D.4A；gZ

俎國健5

，基礎(chǔ)篇

i.下列關(guān)于機械能守恒的說法中，正確的是（）

A.若只有重力做功，則物體機械能一定守恒

B.若物體的機械能守恒，一定是只受重力

C.做勻變速運動的物體機械能一定守恒

D.物體所受合力不為零，機械能一定守恒

2.不計空氣阻力，下列運動的物體中機械能不守恒的是（）

A.起重機吊起物體勻速上升

B.物體做平拋運動

C.圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動

D.一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個重物，重物在豎直方向上下振動（以物體和彈簧整體為研究對

象）

3.在一次課外趣味游戲中，有四位同學分別將四個質(zhì)量不同的光滑小球沿豎直放置的內(nèi)壁光滑的半球

形碗的碗口內(nèi)側(cè)同時由靜止釋放，碗口水平，如圖所示.他們分別記下了這四個小球下滑速率為。時的位

置，則這些位置應(yīng)該在同一個（）

A.球面B.拋物面

C.水平面D.橢圓面

4.如圖所示，在離水平地面一定高處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自

然長度.現(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進入圓筒中，不計空氣阻力.下列說法

中正確的是（）

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A.彈簧獲得的最大彈性勢能小于小球拋出時的動能

B.彈簧獲得的最大彈性勢能等于小球拋出時的動能

C.小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中機械能守恒

D.小球拋出的初速度大小僅與圓筒離地面的高度有關(guān)

5.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊N、3分別套在水平桿與豎直桿上，/、3用一根不可伸

長的輕細繩相連，/、2質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，42靜止.由靜止

釋放8后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60。時，滑塊8沿著豎直桿下滑的速度為。，則連接/、8的繩

長為()

A.eqB.eq

C.eqD.eq

6.離心軌道是研究機械能守恒和向心力效果的一套較好的器材.如圖甲所示，某課外研究小組將一

個壓力傳感器安裝在軌道圓周部分的最低點8處，他們把一個鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放.得到

多組壓力傳感器示數(shù)尸和對應(yīng)的釋放點的高度人的數(shù)據(jù)后，作出了如圖乙所示的尸》圖象.不計各處摩擦,

取g=10m/s2.

(1)求該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑;

(2)當h=0.6m,小球到達圓周上最高點C點時,軌道對小球的壓力多大?

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?程喜第

7.如圖所示，在傾角。=30。的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小

球/和瓦兩球之間用一根長￡=0.2m的輕桿相連，小球3距水平面的高度〃=0.1m.兩球由靜止開始

下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是（）

A.整個下滑過程中/球機械能守恒

B.整個下滑過程中2球機械能守恒

C.整個下滑過程中/球機械能的增加量為2J

3

D.整個下滑過程中3球機械能的增加量為2J

3

8.（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為機和2機的兩個小球。和b,中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點。處有

一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在6球順時針擺動到最低位置的過程中（）

6Ob

a

A.6球的重力勢能減少，動能增加，6球機械能守恒

B.0球的重力勢能增加，動能也增加，a球機械能不守恒

C.a球、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.a球、6球組成的系統(tǒng)機械能不守恒

9.（多選）如圖所示，有一光滑軌道部分為半徑為R的;圓弧，2C部分水平，質(zhì)量均為加的

小球a、6固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為凡不計小球大小.開始時。球處在圓弧上端/點，由靜止

釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是（）

A.。球下滑過程中機械能保持不變

B.0、6兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變

C.a、6滑到水平軌道上時速度為也面

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D.從釋放到0、6滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對。球做的功為遜

2

10.（多選）如圖所示，一根長為工不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O,兩端分別連接質(zhì)量為2加的

小球/和質(zhì)量為加的物塊3,由圖示位置釋放后，當小球轉(zhuǎn)動到水平軸正下方時輕繩的中點正好在水平軸

。點，且此時物塊3的速度剛好為零，則下列說法中正確的是（）

A.物塊8一直處于靜止狀態(tài)

B.小球/從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中機械能守恒

C.小球/運動到水平軸正下方時的速度大于應(yīng)

D.小球/從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中，小球4與物塊8組成的系統(tǒng)機械能守恒

11.（多選）重10N的滑塊在傾角為30。的光滑斜面上，從a點由靜止下滑，到6點接觸到一個輕彈簧,

滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回6點離開彈簧，最后又回到。點，已知a6=lm,6c=0.2m,那么在

整個過程中（）

A.滑塊動能的最大值是6J

B.彈簧彈性勢能的最大值是6J

C.從。到6彈簧的彈力對滑塊做的功是6J

D.整個過程系統(tǒng)機械能守恒

12.如圖所示，質(zhì)量分別為優(yōu)、2m、%的三個物體A、B、C通過輕繩與勁度系數(shù)為后的輕彈簧相連接,

并均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)在將B、C之間的細繩剪斷，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不考慮一切阻力，下列說法

A.在C落地前，A、B、C三者組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.剪斷細繩前，彈簧的伸長量為尤=等

k

C.剪斷細繩后，當B的速度最大時B增加的重力勢能為網(wǎng)宣

k

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D.剪斷細繩瞬間，A、B的加速度大小為目

2

13.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用輕軟細繩系在邊長為。的正方形截面木柱的邊/處（木柱水平放

置，圖中畫斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長4a,質(zhì)量不計，它所能承受的最大拉力為6〃嚕。開始繩呈

水平狀態(tài)，若以豎直向下的初速度%拋出小球，為使繩能繞在木柱上，且小球始終沿圓弧運動，最后擊中

/點，則小球允許的初速度％范圍為（)

AB

mO

A.<v0<yflgaB.y/^ga<v0<y/lga

C.<v0<71OgaD.yfiga<v0<yjlOga

14.如圖所示，某一斜面與水平面平滑連接，一小木塊從斜面由靜止開始滑下，已知小木塊與斜面、

水平面間的動摩擦因數(shù)相同，取水平面為參考平面，重力勢能昂、動能耳、機械能￡和產(chǎn)生的內(nèi)能0與

水平位移x的關(guān)系圖線錯誤的是（）

15.如圖所示，小滑塊P、Q的質(zhì)量均為加，P套在固定光滑豎直桿上，Q放在光滑水平面上。P、Q

間通過較鏈用長為￡的輕桿連接，輕桿與豎直桿的夾角為a,一水平輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎

直桿上。當a=30。時，彈簧處于原長，P由靜止釋放，下降到最低點時a變?yōu)?0。，整個運動過程中，P、Q

始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）

第13頁共17頁

A.P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.彈簧彈性勢能最大值為"■mgZ

C.豎直桿對滑塊P的彈力始終大于彈簧彈力

D.滑塊P的動能達到最大時，Q受到地面的支持力大于2〃?g

16.（多選）如圖，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的板C相連，另一端與物體A相連。物體A置

于光滑固定斜面上，斜面的傾角6=30。。A上端連接一輕質(zhì)細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連且

始終與斜面平行。開始時托住B,A靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為

m,彈簧的勁度系數(shù)為左，當?shù)刂亓铀俣葹間,B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點

的過程中，下列說法正確的是（）。

A.剛釋放物體B時，物體A受到細線的拉力大小為等

B.物體A到最高點時，A所受合力大小為%g

C.物體B下落至最低點時，A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能最大

D.物體A的最大速度為、叵

V2k

17.（多選）如圖，長為4=L0m的不可伸長輕繩一端系于固定點。。另一端系一質(zhì)量s=0.5kg的小

球，將小球從。點左側(cè)與。點等高的N點以一定初速度%水平向右拋出，經(jīng)一段時間后小球運動到。點

有下方的3點時，輕繩剛好被拉直，此后小球以。為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動。已知。、/的距離為

Z&=0.2m,輕繩剛被拉直時與豎直方向的夾角為37。。重力加速度取g=10m/s2。5m37。=0.6,不計空

氣阻力。下列說法正確的是（）

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A.小球拋出時的初速度大小%=2m/s

B.輕繩被拉直前瞬間小球的速度為2Gm/s

C.小球做圓周運動擺到最低點時的動能為6J

D.小球做圓周運動擺到最低點時，輕絕對小球的拉力大小為7.32N

18.(多選)如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道，相距為〃，軌道上有兩個物體A

和B,質(zhì)量均為加，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接。在軌道間的繩子與軌道成45。角

的瞬間，物體A在下面的軌道上的運動速率為丫。此時繩子8。段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴尸與

繩子分離。設(shè)繩長3。遠大于滑輪直徑，不計輕繩與滑輪間的摩擦，下列說法正確的是()

A.位于圖示位置時物體B的速度大小為0V

B.小水滴尸與繩子分離的瞬間做平拋運動

C.在之后的運動過程中當輕繩與水平軌道成90。角時，物體B的動能為:加丫2

D.小水滴尸脫離繩子時速度的大小為v

19.如圖所示，一個半徑為R的1圓周的軌道，。點為圓心，3為軌道上的一點，與水平方向的夾

4

角為37。.軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺相連，在平臺上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長時右端

在/點.現(xiàn)用一質(zhì)量為〃?的小球(與彈簧不連接)壓縮彈簧至P點后釋放.已知重力加速度為g,不計空氣

阻力.

'7777777777/7//7777/7777T}

(1)若小球恰能擊中B點，求剛釋放小球時彈簧的彈性勢能;

(2)試通過計算判斷小球落到軌道時速度能否與圓弧垂直；

(3)改變釋放點的位置，求小球落到軌道時動能的最小值.

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20.如圖所示，豎直固定的四分之一粗糙圓軌道下端3點水平，半徑R/=lm,質(zhì)量M=lkg的長薄板靜

置于傾角0=37。的粗糙斜面CD上，其最上端剛好在斜面頂端C