專題3.3幕函數(shù)【八大題型】

【人教A版(2019)]

?題型梳理

【題型1對幕函數(shù)的概念的理解】...............................................................1

【題型2求募函數(shù)的函數(shù)值、解析式】..........................................................2

【題型3求幕函數(shù)的定義域】...................................................................5

【題型4求幕函數(shù)的值域】.....................................................................7

【題型5塞函數(shù)的圖象】.......................................................................8

【題型6由累函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)】.......................................................11

【題型7比較塞值的大小】....................................................................12

【題型8利用幕函數(shù)的性質(zhì)解不等式】.........................................................14

?舉一反三

【知識點1募函數(shù)的概念】

1.暴函數(shù)的概念

(1)累函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=P叫做幕函數(shù),其中工是自變量，紋是常數(shù).

(2)塞函數(shù)的特征：

①亡的系數(shù)為1;

②婚的底數(shù)是自變量；

③產(chǎn)的指數(shù)為常數(shù).

只有同時滿足這三個條件，才是嘉函數(shù).

【題型1對募函數(shù)的概念的理解】

【例1】(2023?全國?高三專題練習(xí))下列函數(shù)是基函數(shù)的是()

A.y=x2—1B.y=x03C.y=2XD.y=0.3%

【解題思路】根據(jù)事函數(shù)的定義判斷可得出結(jié)論.

【解答過程】由黑函數(shù)的定義可知，B選項中的函數(shù)為募函數(shù)，ACD選項中的函數(shù)都不是嘉函數(shù).

故選：B.

【變式11】(2023?全國?高三專題練習(xí))在函數(shù)y=專，y=2x3,y=x2+x,y=l中，幕函數(shù)的個數(shù)為

()

A.0B.1C.2D.3

【解題思路】根據(jù)事函數(shù)的定義即可求解.

【解答過程】???哥函數(shù)丫=*2,

=妥=%-2是塞函數(shù)，y=2/不是幕函數(shù)，y=/+x不是累函數(shù)，

y=1不是幕函數(shù)，比基函數(shù)y=x°(x豐0)的圖象多一個點(0,1),

.?.基函數(shù)的個數(shù)為1.

故選：B.

1

【變式12](2023春?陜西西安?高一?？计谀?已知函數(shù)/O)=(a?—a-1)京石為暴函數(shù)，則實數(shù)a的值

為()

A.-1或2B.-2或1C.-1D.1

【解題思路】直接根據(jù)暴函數(shù)的定義求解即可.

1

【解答過程】V/(x)=(a2-a-l)x,為幕函數(shù)，

a2-d—1=1,

a=2,或a=—1,

又a—2H0,

/.a=-1,

故選：C.

【變式13](2023?高一課時練習(xí))在函數(shù)①y=②y=x2,③y=2X,@y-2,y=2x2,⑥y=中，

是塞函數(shù)的是()

A.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D(zhuǎn).①②④⑤⑥

【解題思路】根據(jù)幕函數(shù)的定義可判斷.

【解答過程】累函數(shù)是形如y=%a(aeR,a為常數(shù))的函數(shù)，①是a=-1的情形，②是a=2的情形，

⑥是a=-1的情形，所以①②⑥都是塞函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)，不是幕函數(shù)；⑤中/的系數(shù)是2,所以不是

事函數(shù)；④是常函數(shù)，不是塞函數(shù).

故選：C.

【題型2求基函數(shù)的函數(shù)值、解析式】

【例2】(2023春?內(nèi)蒙古呼和浩特?高一校考開學(xué)考試)已知嘉函數(shù)y=/(尤)的圖象過(4,32)點，則/(2)=

().

A.2V2B.4C.4V2D.8

【解題思路】根據(jù)幕函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)y=/(x)的解析式，再代入已知點求出函數(shù)解析式，再求/(2)值即

可.

【解答過程】因為函數(shù)y="x)為幕函數(shù)，所以可設(shè)/(尤)xa,

因為丫=/(%)圖象過(4,32),

所以32=4a,

所以a=|,即/'(無)=夜,

5L

所以/⑵=25=4立

故選：C.

【變式21】(2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試)已知募函數(shù)y=/(乃的圖象過點(2,夜)，則該函數(shù)的解析式是()

A.y—2XB.y—y[xC.y—1g%D.y=x2

【解題思路】根據(jù)嘉函數(shù)定義可設(shè)/(x)=x。，代入所過點坐標即可求得結(jié)果.

【解答過程】設(shè)暴函數(shù)/'(x)=xa,則/(2)=2。=V2,.>.a=5?,./(x)=蘇=V%.

故選：B.

【變式22](2023?高一課時練習(xí))已知哥函數(shù)/(乃="的圖象過點(4,2),則/(9)的值是()

A.3B.--C.-D.3

33

【解題思路】將點(4,2)代入f(x)=/中，可得函數(shù)解析式，從而得到/(9)的值.

【解答過程】因為嘉函數(shù)/CO=》a的圖象經(jīng)過點(4,2),

11

所以4a=2,解得a=則/(%)=%2,

1

所以/'(9)=9=3,

故選：D.

【變式23】(2023春?湖北宜昌?高一校聯(lián)考期中)已知點(a3,2)在塞函數(shù)"X)=(a-1)/的圖象上，則()

A./(x)=%-1B./(x)=2%2

1

C./(x)=x3D./(%)=%3

【解題思路】根據(jù)新函數(shù)的定義求出〃，將已知點的坐標代入解析式即可求解.

【解答過程】???函數(shù)/(%)=(a-1)/是塞函數(shù)，

???a-1=1,即a=2,.,.點(8,2)在募函數(shù)/(%)=/的圖象上，

11

8b=2,即6=故/'(%)=X3.

故選：D.

【知識點2塞函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1.常見幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

91-1

幕函數(shù)y=xy=xy=￡y=x

y=x2

圖象\p.JVX

pXo\X

定義域RRR[0,+oo)(-oo,0)U(0,+oo)

值域R[0,+oo)R[0,+oo)(-oo,0)U(0,+oo)

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性在R上為增函rre[0,+oo),在R上為增函在［0,+oo)上①w(0,+oo),增函數(shù)

數(shù)增函數(shù)數(shù)為增函數(shù)4￡(-00,0),減函數(shù)

力￡(-OO,0],

減函數(shù)

定點(1,1)

哥函數(shù)在區(qū)間(0,+◎上，當(dāng)a>0時，y=x。是增函數(shù)；當(dāng)a<0時，是減函數(shù).

2.一般募函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)一般塞函數(shù)的圖象：

①當(dāng)a=l時，y=尤的圖象是一條直線.

②當(dāng)a=0時，產(chǎn)x°=1(/0)的圖象是一條不包括點(0,1)的直線.

p是奇數(shù)，q

/

是偶數(shù)JL

0X0X0

(2)一般幕函數(shù)的性質(zhì)：

通過分析暴函數(shù)的圖象特征，可以得到募函數(shù)的以下性質(zhì)：

①所有的暴函數(shù)在(0,+8)上都有定義，并且圖象都過點(1,1).

②a>0時，幕函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間[0,+00)上是增函數(shù).

③a<0時，累函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)尤從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方

無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+8時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.

④任何幕函數(shù)的圖象與坐標軸僅相交于原點，或不相交，任何幕函數(shù)的圖象都不過第四象限.

⑤任何兩個事函數(shù)的圖象最多有三個公共點.除(1,1),(0,0),(1,1),(1,1)外，其他任何一點都不是兩個

事函數(shù)的公共點.

3.對勾函數(shù)y=x+￡的圖象與性質(zhì)

參考幕函數(shù)的性質(zhì)，探究函數(shù)/'(x)=x+：的性質(zhì).

⑴圖象如圖：與直線y=x,y軸無限接近.

(2)函數(shù)/(X)=x+：的定義域為{x|xr0};

(3)函數(shù)/(x)=x+1的值域為(oo,2]U[2,+oo).

(4)奇偶性：./(-x)=-x--=-fx+-U-/(x),函數(shù)/(x)=x+^■為奇函數(shù).

X\XJX

(5)單調(diào)性：由函數(shù)/(x)=x+5的圖象可知，函數(shù)/(x)=x+!在(oo,l),(l,+oo)上單調(diào)遞增，在

(1,0),(0,1)上單調(diào)遞減.

【題型3求募函數(shù)的定義域】

【例3】(2023?全國?高三專題練習(xí))下列函數(shù)定義域為R的是()

_1i

A.y=%"B.y=x-1C.y=%3D.y=x2

【解題思路】化分數(shù)指數(shù)塞為根式，分別求出四個選項中函數(shù)的定義域得答案.

【解答過程】丫=一=2，定義域為{小>0},

y=%-1=定義域為{x|x#O},

1

y==V%，定義域為R,

y=X2=V%,定義域為{x|xNO}.

故選：C.

【變式31】(2023.全國?高一假期作業(yè))函數(shù)/(X)=%-1+/的定義域為()

A.(—8,+8)B.(―co,0)U(0,4-00)

C.[0,+00)D.(0,+OO)

【解題思路】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定

義域.

【解答過程】因為/(X)=x-i+￡=：+?,則{:J,可得x>0,

故函數(shù)/(x)的定義域為(0,+oo).

故選：D.

4524

【變式32】(2023?高一課時練習(xí))5個募函數(shù)：①y=%-2；②丫:嫣；③丫=瓶；(4)y=%3；(5)y=x-s.

其中定義域為R的是()

A.只有①②B.只有②③C.只有②④D.只有④⑤

【解題思路】分別寫出所給函數(shù)的定義域，然后作出判斷即可.

【解答過程】①y=尤一2的定義域為(_8,0)u(0,+oo),

4

②y=謁的定義域為R,

5

③y=/的定義域為(0,+8),

2

@y=好的定義域為R,

⑤y=%二的定義域為(一8,0)U(0,+00),

故選：C

【變式33】(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)ae{-14,1,2,3},則使函數(shù)y=久戊的定義域為R,且該函數(shù)為

奇函數(shù)的a值為()

A.1或3B.-1或1C.-1或3D.-1、1或3

【解題思路】由基函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)依次驗證得解.

【解答過程】因為定義域為R,所以a>0,

又函數(shù)為奇函數(shù)，所以a72,則滿足條件的a=1或3.

故選:A.

【題型4求基函數(shù)的值域】

【例4】(2022?全國?高一專題練習(xí))已知事函數(shù)“X)=娉的圖象過點(2,則函數(shù)〃x)的值域為()

A.(—8,0)B.(0,4-00)C.(-8,0)u(0,+8)D.(—8,+8)

【解題思路】求出暴函數(shù)的解析式，即可得解.

【解答過程】f(x)=%a的圖象過點(2,|),2a=1a=-l,.?./(x)=x-1,

則函數(shù)f(x)的值域為(-8,0)u(0,+8),

故選：C.

【變式41】(2022秋?安徽六安?高一校考階段練習(xí))在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是()

1152

A.y=%3B.y=x2C.y=D.y=

【解題思路】把幕函數(shù)寫成根式的形式即可求出定義域及值域，逐項分析即可得解.

【解答過程】由y=A=版可知，xeR,yER,定義域、值域相同；

由y=貶=?可知％C[0,+8),yG[0,+OQ),定義域、值域相同；

5____

由丫=蘇=7^可知，xe/?,,定義域、值域相同y￡R；

2____

由y=%3=v^可知，XER,yG[O,+oo),定義域、值域不相同.

故選：D.

【變式42](2023秋?湖北襄陽?高一統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中，值域為(0,+8)的是()

A./(x)=VxB./(%)=%+1(%>0)

11

C./W=D./(x)=1--(x>1)

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義域、幕函數(shù)的性質(zhì)、以及基本不等式可直接求得選項中各函數(shù)的值域進行判

斷即可.

【解答過程】由已知/(%)=正值域為[0,+8),故A錯誤；

1?-%>0,/(%)=x+^>2Jxxi=2,x=1時，等號成立，所以f(x)=x+((%>0)的值域是[2,+8),

B錯誤;

/(x)=盤因為定義域為％e(-i,+8),V7TT>o,函數(shù)值域為(0,+8),故c正確；

f(%)=1—(x>1),iG(0,1)>—(e(—1,。)，所以/'(x)e(0,1),故D錯誤.

故選：C.

【變式43】(2022秋?廣東廣州?高一?？计谀?幕函數(shù)y=/(久)的圖象過點(2,a)，則函數(shù)y=久-f(x)的

值域是()

A.(—co,4-00)B.(-8,3C.［一［,+8)D.(-］,+8)

111

【解題思路】設(shè)/■(久)=xa,帶點計算可得f(尤)=X2,得到y(tǒng)=x-X2,令［=久5轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求

解即可.

【解答過程】設(shè)/(X)=/,

代入點(2,夜)得2。=企

：?a=-1,

2

1

「?/(%)—轉(zhuǎn)

11

則y=x—%2,令t=%2,t>0

/1\211

???y=J7

函數(shù)y=%-f(x)的值域是卜；,+8).

故選：C.

【題型5幕函數(shù)的圖象】

【例5】(2023春?福建三明?高二統(tǒng)考期末)己知事函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(8,4),則該暴函數(shù)的大致圖象是()

【解題思路】設(shè)幕函數(shù)為人支)=x%然后將P(8,4)坐標代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.

【解答過程】設(shè)幕函數(shù)為f（x）=/，貝斷=4,23a=22,得3a=2,得a=|,

2

所以/（%）=/，定義域為R,所以排除AD,

22

因為/（-X）=（_%￥=疝=/0）,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B,

故選：C.

【變式51】（2023?山東臨沂?高一校考期末）下面給出4個幕函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對應(yīng)的是（）

B.①y=7,②丫=箱,③y=@y=%-1

C.①y=%2,②y=%3,③y=1④y=%-1

11

D.①y=蓊，②y=x?,③y=",@y=x-1

【解題思路】根據(jù)幕函數(shù)的圖像特征，對照四個選項一一驗證，即可得到答案.

【解答過程】函數(shù)y=/為奇函數(shù)且定義域為R,該函數(shù)圖像應(yīng)與①對應(yīng)；

函數(shù)y=/20,且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，該函數(shù)圖像應(yīng)與②對應(yīng)；

1

丫二蓊二班的定義域、值域都是［0,+8）,該函數(shù)圖像應(yīng)與③對應(yīng)；

1

y=X-=-,其圖像應(yīng)與④對應(yīng).

故選：A.

p

【變式52】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知嘉函數(shù)y=（p,qEZ且p,q互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對稱，如

圖所示，貝1J（）

A.p,q均為奇數(shù)，且彳>0

B.q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且2<0

C.q為奇數(shù)，p為偶數(shù),且：>0

D.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且：<0

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出A<0；根據(jù)函數(shù)的奇偶性及p,q互質(zhì)可判斷出p為偶數(shù)，q為奇

數(shù).

P

【解答過程】因為函數(shù)y=a的定義域為(―8,0)u(0,+8),且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以艮<0,

q

因為函數(shù)丫=濡的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以函數(shù)丫=/為偶函數(shù)，即0為偶數(shù)，

又p、q互質(zhì)，所以q為奇數(shù)，

所以選項D正確，

故選：D.

【變式53】(2023?全國?高一假期作業(yè))如圖所示，圖中的曲線是幕函數(shù)y=#在第一象限的圖象，已知n

取±2,土熟個值，則相應(yīng)于Q,C2,C3,C4的n依次為()

C.—,—2,2,-D.2,一，—2,—

2222

【解題思路】根據(jù)嘉函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的特征即可得答案.

【解答過程】解：根據(jù)幕函數(shù)丫=鏟的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象：

當(dāng)n>0時，n越大，y=久”遞增速度越快，故的的?1=2,的n=(；

當(dāng)n<0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線C3的幾=一點曲線C4的九=一2.

故選:B.

【題型6由募函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)】

[例6](2023春?廣西玉林?高二校聯(lián)考階段練習(xí))若賽函數(shù)fO)=(m2-2m-2)久而一切+1在區(qū)間(0,十8)

上單調(diào)遞增，則6=()

A.-1B.3C.-1或3D.1或一3

【解題思路】根據(jù)嘉函數(shù)的概念和單調(diào)性可求出結(jié)果.

【解答過程】因為函數(shù)f0)=(巾2—2爪—2)K加2-4恒+1為哥函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以瓶？-2m—2=1且m?—4m+1>0,

由巾2_2m-3=0,得m=-1或m=3,

當(dāng)m=-l時，m2—4m+1>0,滿足題意；

當(dāng)m=3時，足62—4zn+l<0,不符合題意.

綜上m=-1.

故選：A.

【變式61】(2023?全國?高三專題練習(xí))已知累函數(shù)/0)=52—34+3)”+】為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

()

A.3B.2C.1D.1或2

【解題思路】由題意利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論.

【解答過程】??,嘉函數(shù)/。)=(a2-3a+3)產(chǎn)+1為偶函數(shù),

a?-3a+3=1,且a+1為偶數(shù)，

則實數(shù)a=1,

故選：C.

【變式62](2023秋?江蘇無錫?高一校考期末)“九=1”是“幕函數(shù)f(x)=(n2-3n+3)久2n-3在(0,十8)上

是減函數(shù)”的一個()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】根據(jù)塞函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.

【解答過程】因為f(x)=(n2-3n+3)無2n-是幕函數(shù),

所以1-3n+3=1即/-3n+2=0解得n=1或n=2,

當(dāng)n=l時，，(x)==：在(0,+8)上是減函數(shù)，

當(dāng)n=2時，f(%)=%在(0,+8)上是增函數(shù),

所以“?i=1”是“塞函數(shù)f(x)=(n2-3n+3)/兀-3在(o,+8)上是減函數(shù)，，的充要條件，

故選:C.

【變式63](2023?高一課時練習(xí))已知幕函數(shù)f(x)=%-m2+2m+3(rneZ)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù),

且y=/O)的圖象關(guān)于y軸對稱，則機的值為().

A.-1B.0C.1D.2

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到-Hi?+2m+3>0,代入驗證函數(shù)的奇偶性得到答案.

【解答過程】幕函數(shù)/0)=%-/+2加+3(巾62)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，故一小2+2^+3>0,

解得一1<m<3,m=0,1,2,

當(dāng)nt=0時，/(%)=爐不滿足條件；

當(dāng)m=1時,/(x)=/滿足條件；

當(dāng)m=2時，/(x)=/不滿足條件；

故選：C.

【題型7比較嘉值的大小】

1_11

【例7】(2023春?遼寧鞍山?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知a=(1y,6=(|)-E,c=(|y,貝布,4c的大小關(guān)系

為()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【解題思路】根據(jù)事函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

11

【解答過程】b==(ir，因為函數(shù)y=藍是實數(shù)集上的增函數(shù)，

111

所以由江|>軻得：(券>(丁>(滬即c<"b，

故選：C.

113

【變式71】(2023?海南?？?校考模擬預(yù)測)設(shè)。=(05,6=(91°=(|)乙貝Ua,6,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

11131

【解題思路】易得b=(丁>1,再由a=(丁=仁]<l,c=(J=俱F<1,利用幕函數(shù)的單調(diào)性判

斷.

11131

【解答過程】因為a=(丁=(豺<1"=(丁>1，。=(丁=(/<L

且0<卷V^Vl,y=x4在(0,+8)上遞增，

11

所以⑨<(款，即c<a，

綜上：c<a<b,

故選：A.

【變式72】(2022秋.福建南平.高一統(tǒng)考期中)下列比較大小中正確的是()

C.(-2.1)1<(-2.2)-1D.(-05<(|)5

【解題思路】利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

【解答過程】解：對于A選項，因為y=x°-5在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以(|)。.5<(|)。.5,故A錯誤，

對于B選項，因為y=》T在(一8,0)上單調(diào)遞減，所以(_|廠1>(一$一］，故B錯誤，

33

對于C選項，y=m為奇函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以y=妙在(-8,0)上單調(diào)遞增，

因為(一2.2)方=(一］)7=(_qy,又

所以(—2.1,<(—2.2)3,故c正確，

4

對于D選項，y=%石在［0,+8)上是遞增函數(shù)，

又(—芋=(］,所以()>(］，所以(—|改>(芋,故D錯誤.

故選：C.

【變式73］(2022?全國?高三專題練習(xí))已知塞函數(shù)/'(%)=(--4m+與乂病-血工R),對任意久「

X26(0,+oO),且石片如都有(K1—%2)［/(久1)—/(%2)］<。，則〃—3),/(—I),〃兀)的大小關(guān)系是()

A.，⑺</(-3)</(-I)B./(-I)</(-3)<f⑺

C./(-3)</(-I)</(it)D./(—3)</(n)</(-l)

【解題思路】由哥函數(shù)的定義即可求f(x)解析式，進而可知其奇偶性，并結(jié)合單調(diào)性即可比較/"(-3),f(-1),

/(兀)的大小.

【解答過程】對任意修，C(0,+8),且XI力％2，都有(打一萬2)［/(%1)<0，即/(%)在(0,+8)上

單調(diào)減，又"》)是哥函數(shù)，知:

2

{m-4m+4=l解得巾=i或皿=3(舍去)，

—m—60

.,./(%)=%-6,/(%)是偶函數(shù)，

???/(-1)=/⑴,/(-3)=/(3),而f⑴>/(3)>/(TT),BP/(-l)>/(-3)>/(7T),

故選：A.

【題型8利用幕函數(shù)的性質(zhì)解不等式】

11

【例8】(2023?高一課時練習(xí))若(a+l)W<(3—2a)W,試求a的取值范圍.

111

【解題思路】根據(jù)y=刀三的性質(zhì)，由(a+1)-<(3-2a)有可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.

1

【解答過程】因為函數(shù)y=%一三的定義域為(一8,0)u(0,+QO),

且在(一8,0),(0,+8)上都是單調(diào)遞減函數(shù)，且汽>0時，y>0；時，y<0；

故(a+1)"<(3-2a)飛得3-2a>0或3-2a<0或｛(4)；彳'

解得|<a<|或0或a<-1,

故a的取值范圍為(—8,—1)u(|,|).

【變式81](2023?全國?高一假期作業(yè))已知幕函數(shù)f(%)=(m2—5m+7)x-m-1(meR)為奇函數(shù).

(i)求/G)的值；

(2)若/(2a+1)>/(a),求實數(shù)a的取值范圍.

【解題思路】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義得到巾=2或巾=3,根據(jù)奇偶性即可得到m的值，再計算了(｝即可;

(2)根據(jù)基函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可得2a+1<a<0或0<2a+1<a或2a+1>0>a,進而即得.

【解答過程】(1)由Tn?—5m+7=1,得m=2或m=3,

當(dāng)TH=2時，/(、)=%—3是奇函數(shù)，滿足題意，

當(dāng)TH=3時，/(%)=%-4是偶函數(shù)，不滿足題意，

所以f(久)=%-3,f0=(|)=8；

(2)因為f(x)=%-3的定義域為(_8,0)U(0,+8),單調(diào)減區(qū)間為(—8,0),(0,+8),

由/(2a+1)>/(a),可得2a4-1<a<0或0<2a+1<a或2a+1>0>a,

解得aV—1或一~<aV0,

所以實