能力拓展04活用三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【命題方向目錄】

命題方向一：三次函數(shù)的零點問題

命題方向二：三次函數(shù)的最值、極值問題

命題方向三：三次函數(shù)的單調(diào)性問題

命題方向四：三次函數(shù)的切線問題

命題方向五：三次函數(shù)的對稱問題

命題方向六：三次函數(shù)的綜合問題

命題方向七：三次函數(shù)恒成立問題

【方法技巧與總結(jié)】

1、基本性質(zhì)

設(shè)三次函數(shù)為：f(x)=ax3+bx1+cx+d(a>b、c、deR且awO),其基本性質(zhì)有：

性質(zhì)1：①定義域為R.②值域為R,函數(shù)在整個定義域上沒有最大值、最小值.③單調(diào)性和圖像:

由于三次函數(shù)在高考中出現(xiàn)頻率最高，且四次函數(shù)、分式函數(shù)等都可轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)來解決，故以三

次函數(shù)為例來研究根的情況，設(shè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d\a20)

其導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù):/'(%)=3辦2+2笈+<?("0),

22

判別式為：△=4b-Ylac=4(Z>-3tzc),設(shè)f(x)=0的兩根為石、x2,結(jié)合函數(shù)草圖易得：

(1)若V一3℃40,則/(x)=0恰有一個實根；

(2)若〃-3ac>0,且/(再)./(工2)>0，則/(x)=0恰有一個實根；

(3)若/-3℃>0,且/(西)―/(%)=0，則〃x)=0有兩個不相等的實根；

(4)若/-3呢>0,且了(%>/(%)<0，則/。)=0有三個不相等的實根.

說明:(l)(2)/(x)=0含有一個實根的充要條件是曲線y=/(x)與x軸只相交一次，即〃x)在R上為單

調(diào)函數(shù)(或兩極值同號)，所以62-3a40(或62-3ac>0,J3./(xj-/(x2)>0);

(5)〃x)=0有兩個相異實根的充要條件是曲線y=/(x)與x軸有兩個公共點且其中之一為切點，所以

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b1-3ac>0,且/'(xj?/'(z)=0；

(6)/(x)=0有三個不相等的實根的充要條件是曲線>=/(%)與x軸有三個公共點，即/(x)有一個極大

值，一個極小值，且兩極值異號.所以62-3a>0且/(%>/(>2)<0.

性質(zhì)3：對稱性

(1)三次函數(shù)是中心對稱曲線，且對稱中心是；(-~—>/(——))；

3a3a

(2)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).

【典例例題】

命題方向一：三次函數(shù)的零點問題

例1.(2023?河南南陽?高二校聯(lián)考階段練習(xí))一般地，對于一元三次函數(shù)/'(x),若/"伉)=0,貝!

為三次函數(shù)/(x)的對稱中心，已知函數(shù)7'")=/+#+1圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為無。>0),且/(X)

有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

(2

A.—00,——B.(一勿⑼

\7

C.(0,+8)D.(-00,-1)

例2.(2023?江西景德鎮(zhèn)?高二景德鎮(zhèn)一中?？计谀?若指數(shù)函數(shù)〉=優(yōu)(〃>0且QW1)與三次函數(shù)>=/的

圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[1,』]B.

C.(l,e)D.(e,+co)

例3.(2023?四川綿陽?高三四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=aY+6x2-3x(a,beR),且

〃x)在x=1和x=3處取得極值.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(》)+"若g(x)=/(x)+t有且僅有一個零點，求實數(shù)/的取值范圍.

變式1.(2023?甘肅天水?統(tǒng)考模擬預(yù)測)設(shè)三次函數(shù)/(無)="3+加+5+1的導(dǎo)函數(shù)/'(尤)=3"(尤-1),且

a>2,則函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

命題方向二：三次函數(shù)的最值、極值問題

例4.(2023?云南?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(式)=-；尤3+尤2+2。尤，g(無)=g--4.

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(1)若函數(shù)/(x)在(o,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)設(shè)G(x)=/(x)-g(x).若0<a<2,G(x)在［1,3］上的最小值為〃(a),求的零點.

例5.(2023?高三課時練習(xí))已知函數(shù)/*)=-：/+/+2ax,g(x)=1x2-4.

(1)若函數(shù)/(x)在(0,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)設(shè)G(x)=〃x)-g(x)^0<a<2,G(x)在［1,3］上的最小值為-；，求G(x)在［1,3］上取得最大值時,

對應(yīng)的x值.

例6.(2023?江蘇?高二專題練習(xí))已知三次函數(shù)外)=；/一(4加一1"2+(15M2—2加-7)x+2在定義域R上

無極值點，則加的取值范圍是()

A.加V2或機>4B.m>2^m<4

C.2<m<4D.2<w<4

變式2.(2023?湖南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)三次函數(shù)=ax3-|x2+2x+l的圖象在點(1，/⑴)處的切線

與x軸平行，則/(尤)在區(qū)間(1,3)上的最小值是()

8八11c11-5

A.—B.—C.—D.一

3633

1

變式3.(2023?高二課時練習(xí))已知三次函數(shù)/(%)=+廄2+X+。無極值，且滿足。+至48,貝I」

a2-b2=.

命題方向三：三次函數(shù)的單調(diào)性問題

例7.(2023?河北衡水?高二河北武強中學(xué)?？计谥?已知三次函數(shù)

/(x)=-^-x3-(4m-l)x2+(15m2一2加一7卜+2在x￡(-叫+8)是增函數(shù)，則m的取值范圍是

A.加<2或加>4B.-4<m<-2C.2<m<4D.以上皆不正確

例8.(2023?全國?高三專題練習(xí))三次函數(shù)/0)=^^-不在(-8,+8)上是減函數(shù)，則加的取值范圍是()

A.m<0B.m<\C.m<0D.m￡1

例9.(2023?湖北十堰?高二統(tǒng)考期末)已知三次函數(shù)/(力=三寸+cx+d(〃<@在R上單調(diào)遞增，則

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a+b+4c,,、r

------的最B小值為_____________.

b-a

命題方向四：三次函數(shù)的切線問題

例10.(多選題)(2023?遼寧沈陽?高二東北育才學(xué)校?？计谥?對于三次函數(shù)"X),若y=/(x)在(0,0)處

的切線與g(x)=^(x)在(1,2)處的切線重合，則下列命題中真命題的為()

D./(x)圖象關(guān)于II

A.r（x）=2B.r（i）=oC./(X)為奇函數(shù)對稱

例11.(2023?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=/-3/+X-1.

(1)求曲線了=/(x)在點尸(，，/⑺)處的切線方程；

(2)設(shè)?。?,若過點。(見力)可作曲線了=/(無)的三條切線，證明：-2加＜〃＜/(加).

例12.(2023,江蘇三專題練習(xí))已知函數(shù)/'(x)=］亦~+(a—l)x+2(ae7?),/(x)滿足

/(x)+/(-x)=4,已知點”是曲線y=〃x)上任意一點，曲線在“處的切線為/.

(1)求切線/的傾斜角。的取值范圍；

⑵若過點尸(1,m)［加大可作曲線y=/(x)的三條切線，求實數(shù)冽的取值范圍.

變式4.(2023?安徽?高三校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(尤+在》=0處取得極值.

(1)求冽的值；

(2)若過(2,?？勺髑€＞=/(、)的三條切線，求才的取值范圍.

變式5.(2023?陜西西安?高三校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(》)="3-&2在點(1,/。))處的切線方程為

3x+y-1=0.

(1)求實數(shù)。，6的值；

(2)若過點(-1,俄)(%~4)可作曲線y=/(x)的三條切線，求實數(shù)機的取值范圍.

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變式6.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/卜)=$3+"2+法+'&<0)在x=o處取得極值t.

(1)設(shè)點/(-(-。))，求證：過點A的切線有且只有一條，并求出該切線方程；

(2)若過點(0,0)可作曲線了=/(x)的三條切線，求a的取值范圍；

(3)設(shè)曲線>=/(x)在點(%,/(網(wǎng)))、(xzJGAG產(chǎn)多)處的切線都過點(。，0)，證明：

命題方向五：三次函數(shù)的對稱問題

例13.(2023?北京西城?高二?？计谥?對于三次函數(shù)/'@)="3+而+0工+〃("0),給出定義：設(shè)了=/")

是函數(shù)V=/(x)的導(dǎo)數(shù)，9是/(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程/〃。)=0有實數(shù)解％,則稱點(%,/(%))為函數(shù)

y=/(x)的“拐點”.探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”

就是對稱中心，設(shè)函數(shù)/(刈=；/一3一+葭，則以下說法正確的是()

①函數(shù)/⑴對稱中心’,()]

②/〔Ty+d品+…+/[闔+”薪I的值是99

③)函數(shù)”X)對稱中心

@/(w]+/(T^]+'"+/?+/?的值是1

A.①②B.①④C.②③D.③④

例14.(2023?全國?高三專題練習(xí))對于三次函數(shù)/(丫)="3+6尤2+5+〃伍X0),給出定義：設(shè)廣⑺是函

數(shù)了=/(司的導(dǎo)數(shù)，/(X)是廣⑺的導(dǎo)數(shù)，若方程nx)=0有實數(shù)解與,則稱點卜。,〃/))為函數(shù)

了=/(x)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐

點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(x)=；d-x2+2x-；,貝|g(-2019)+g(-2020)+g(2021)+g(2022)=()

A.0B.1C.2D.4

例15.(2023?福建?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知任意三次函數(shù)的圖象必存在唯一的對稱中心，若函數(shù)

f(x)=x3+ax2+bx+c,且M(Xo,為曲線了=/(x)的對稱中心，則必有g(shù)'(尤0)=0(其中函數(shù)

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m3+6m2+13加=10

g(x)=7'(x)).若實數(shù)加，"滿足貝［jm+〃=)

n3+6n2+13〃=-30

A.-4B.-3C.-2D.-1

命題方向六：三次函數(shù)的綜合問題

例16.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃司=尤3+而+0工+"在(-8,0］上是增函數(shù)，在［0,2］上是減

函數(shù)，且方程/(x)=0有3個實數(shù)根，它們分別是2,P，2,則的最小值是()

A.5B.6C.ID.8

例17.(2023?陜西西安?高三西安中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)/(尤)="3+云2+0尤+40片0),/(x)=g(x),

給出下列四個結(jié)論，分別是:①a>0；②/(x)在R上單調(diào);③/■(“有唯一零點;④存在%，使得g(尤。)<0.其

中有且只有一個是錯誤的，則錯誤的一定不可能是()

A.①B.②C.③D.?

命題方向七：三次函數(shù)恒成立問題

例18.(2023?四川綿陽?高二四川省綿陽江油中學(xué)?？计谥?已知三次函數(shù)/(x)=ax3+6x2-3x(a,beR),

若函數(shù)/(x)在點(1，/⑴)處的切線方程是>+2=0.

(1)求函數(shù)/(無)的解析式；

⑵若對于區(qū)間［-2,3］上任意兩個自變量的值看,巧，都有|/(再)-)(%)歸m，求出實數(shù)加的取值范圍.

7

例19.(2023?江蘇蘇州?高二江蘇省蘇州實驗中學(xué)校考階段練習(xí))已知三次函數(shù)/(》)=§辦3_"2+%的兩

個極值點不，巧均為正數(shù)，g(x)=10x2-1,且不等式g(xJ+g(X2)Tn±X2<2"l對于所有的a都恒成立,

則實數(shù)f的取值范圍是.

例20.(2023?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個三次多項式函數(shù)

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a^0)的圖象都只有一個對稱中心點(%,/(%))，其中/是/〃(%)=。的根，/'(%)是

/⑴的導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)G)是/'⑴的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)/(')=/+&+1+6圖象的對稱點為且不等式

，一冽x，(lnx+l)2［/(x)-d-3/+勺￡對任意%￡。,+8)恒成立，則()

A.a=3B.b=2

C.用的值不可能是一eD.用的值可能是-L

e

變式7.(2023?高二單元測試)對于三次函數(shù)/(可=辦3+樂2+5+〃6#0),給出定義：設(shè)/(無)是函數(shù)

了=/3的導(dǎo)數(shù)，/'”(x)是r(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程廣@)=0有實數(shù)解％,則稱點為函數(shù)y=/(x)

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的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是

對稱中心.設(shè)函數(shù)/3=$3一獷+*

(2)若不等式2xlnx+/，(x)+320恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

【過關(guān)測試】

1.(2023?安徽安慶?高二安慶市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))2022年北京冬奧會山地滑雪比賽，滑雪場中某一

段滑道的示意圖如下所示，/點凈點分別為這段滑道的起點和終點，它們在豎直方向的高度差為20.兩點

之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分(45分別在該三次函數(shù)的極值處).

綜合考慮安全性與趣味性，在滑道最陡處，滑板與水平面成45。的夾角.則兩點在水平方向的距離約為

()

A.20mB.30mC.25mD.27m

2.(2023?四川宜賓?高三?？茧A段練習(xí))已知三次函數(shù)產(chǎn)f(x)的圖像如下圖所示，若尸(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)

函數(shù)，則關(guān)于x的不等式(7)的解集為

3.(2023?江西上饒?上饒市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知一元三次函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為其二階導(dǎo)函數(shù)

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4.（2023?山東棗莊?高二統(tǒng)考期末）已知三次函數(shù)/（x）的圖象如圖，則不正琥的是（）

A.，（2）“（3）

B.1m/。+祠一八乙（一1）

7

Ax—oAXV

1T.

C.若=2礦⑼-]戈3_x,貝lja=a

D.》/（同＞0的解集為（-8,-1）50,1）

5.（2023?浙江溫州?高二校聯(lián)考期末）若三次函數(shù)/（尤）=%3+加+M+1有極值點外、X2且/（再）=占，設(shè)

gG）是/（x）的導(dǎo)函數(shù)，那么關(guān)于x的方程g（7（x））=O的不同實數(shù)根的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

/、：，一/''（一2）

6.（2023?廣西桂林?高二統(tǒng)考期中）己知三次函數(shù)/@）=&+法+cx+d的圖象如圖所示，則一為'=（）

J\/

A.5B.-5C.2D.-2

7.（多選題）（2023?高二單元測試）對于三次函數(shù)〃x）=&+bx2+cx+d（a/0）,給出定義：設(shè)尸⑺是

函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)數(shù)，/"（X）是函數(shù)r（X）的導(dǎo)數(shù)，若方程/'〃（x）=0有實數(shù)解%,則稱為函數(shù)

y=/（x）的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,

且“拐點”就是對稱中心.若函數(shù)/（力=彳/一x2_]2x+一，則下列說法正確的是（）

36

A./（x）的極大值點為

B./（x）有且僅有3個零點

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C.點是/（x）的對稱中心

22021

D./=4042

20222022

8.（多選題）（2023?湖南長沙?湖南師大附中?？寄M預(yù)測）定義：設(shè)/'（X）是的導(dǎo)函數(shù)，/G）是函數(shù)

小無）的導(dǎo)數(shù)，若方程/"（x）=0有實數(shù)解%,則稱點為函數(shù)y=/（x）的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：

任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)

/。）="3+加+5成*0）圖象的對稱中心為（1,1）,則下列說法中正確的有（）

B.函數(shù)Ax）既有極大值又有極小值

C.函數(shù)/（x）有三個零點D.V=〃x）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞減

9.（多選題）（2023?浙江杭州?高二杭州市長河高級中學(xué)?？计谥校┤羧魏瘮?shù)/（力=加+/+"+，有三

個相異且成等差的零點，則。的可能取值為（）

10.（多選題）（2023?山東泰安?高二統(tǒng)考期中）已知三次函數(shù)/（X）的圖象如圖，則下列說法正確的是（）

A.r（2）＜r（3）

C.同川+斂戶/⑴=/㈠）D.礦（x）＞0的解集為（T0）U（0,l）

&.oAx

11.（多選題）（2023?廣東東莞?高二校聯(lián)考期中）定義在［T5］上的函數(shù)/'（x）的導(dǎo)函數(shù)/⑺的圖象如圖所

示，函數(shù)/'（尤）的部分對應(yīng)值如下表.下列關(guān)于函數(shù)/'（x）的結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（X）在（0,2）和（4,5）上單調(diào)遞減

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B.函數(shù)/(x)在［T5］的最小值為1

C.函數(shù)/⑺的極大值點的個數(shù)為2

D.若方程/卜)=。有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(2,3)

12.(2023?全國?高三專題練習(xí))對于三次函數(shù)〃x)=ax3+6x2+cx+d(awo),經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次

函數(shù)都有對稱中心，而且三次函數(shù)的拐點(使二階導(dǎo)數(shù)/"(x)=0的點)正好是它的圖像的對稱中心.若

/(x)=：x3+3工_白，貝!J-------］=______.(〃22且〃eN)

3212Jyn)\n)\nJ

13.(2023?安徽滁州?高二校考期中)對于三次函數(shù)〃力=渥+?+%+〃("0),定義：設(shè)廣(x)是函數(shù)

了=〃x)的導(dǎo)數(shù)了=/1x)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(x)=0有實數(shù)解看,則稱點(x°,〃/))為函數(shù)y=/(x)的“拐

點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點'；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且，拐點’就是對稱中心

請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)=/一;/+3x-；,則它的對稱中心為.

14.(2023?全國?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)對于三次函數(shù)/'("=加+而+0；+"(d6.八11,g0)有如下定

義：設(shè)/外x)是函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)，/"(X)是函數(shù)戶小)的導(dǎo)函數(shù)，若方程廣(x)=0有實數(shù)解加，則稱點

(優(yōu),/⑹)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.若點(1,-3)是函數(shù)g(無)=d-辦2+bx-5(a,6eR)的“拐點”，也是函數(shù)

g(x)圖象上的點，貝!］函數(shù)為(x)=gasinx+6cos2x的最大值是.

15.(2023?廣東?高二校聯(lián)考期末)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù);■(》)=.

①/(x)為奇函數(shù)；②/(x)存在3個不同的零點；③/(x)在。,+⑹上單調(diào)遞減.

16.(2023?北京朝陽?高二統(tǒng)考期中)已知函數(shù)/'(x),g'(x)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，

它們在同一坐標(biāo)系下的圖像如圖所示，設(shè)函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x),則〃(-1),〃(0),〃⑴的大小關(guān)系是

17.(2023?河北衡水?高二統(tǒng)考期末)三次函數(shù)了=/一--依+6在(0,1)處的切線方程為y=2x+l,則

a+b=____

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18.(2023?四川瀘州?高三四川省瀘縣第四中學(xué)校考階段練習(xí))某學(xué)生在研究函數(shù)/'(x)=d-x時，發(fā)現(xiàn)該

函數(shù)的兩條性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②單調(diào)性是先增后減再增.該學(xué)生繼續(xù)深入研究后發(fā)現(xiàn)將該函數(shù)乘以一個函

數(shù)g(x)后得到一個新函數(shù)〃(x)=g(x)/(x),此時〃(x)除具備上述兩條性質(zhì)之外，還具備另一條性質(zhì)：③

〃(0)=0.寫出一個符合條件的函數(shù)解析式g(x)=.

19.(2023?江蘇揚州?高三階段練習(xí))對于三次函數(shù)/(x)=ax3+bf+cx+d(aw0).

定義：①設(shè)尸㈤是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程/〃(x)=o有實數(shù)解％,則稱點(%,/(%))為

函數(shù)V=f(x)的“拐點”；

定義：②設(shè)%為常數(shù)，若定義在天上的函數(shù)V=/(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)無，都有

/(x0+x)+/(x0-x)=2/(x0)成立，則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(%,/(%))對稱.

己知/(X)=X3—3/+2X+2,請回答下列問題：

(1)求函數(shù)/(x)的“拐點”A的坐標(biāo)

(2)檢驗函數(shù)/(x)的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論(不必

證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點”是(-1,3)(不要過程)

20.(2023?四川成都?高二成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知三次函數(shù)

f(x)=ax3+bx2+cx(^a,b,cwR).

(1)若函數(shù)/(x)過點(2,2)且在點(1,/(1))處的切線方程是＞+2=0,求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，若對于區(qū)間［-2,3］上任意兩個自變量的值4，4，都有|/(再)-/?)歸加，求出

實數(shù)機的取值范圍.

21.(2023?北京房山?高二北師大良鄉(xiāng)附中校考階段練習(xí))已知三次函數(shù)/(尤)=辦3+bx2+cx的極大值是20,

其導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象經(jīng)過點(2,0),(4,0).如圖所示.

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⑴求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求a,b,c的值；

(3)若函數(shù)y=/(尤)-加有三個零點，求加的取值范圍.

22.(2023?重慶沙坪壩?高二重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí))已知三次函數(shù)/■(無)=d+辦2+4x+l(。為常數(shù)).

(1)當(dāng)。=1時，求函數(shù)/*)在x=2處的切線方程；

(2)若”0,討論函數(shù)/(x)在xe(0,+co)的單調(diào)性.

23.(2023?四川綿陽?高二統(tǒng)考期末)已知三次函數(shù)/^卜丁+G2+樂+^^在；^-；和x=l處取得極值，且

〃尤)在處的切線方程為好丘+4.

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)-3的圖象上有兩條與無軸平行的切線，求實數(shù)加的取值范圍；

(2)若函數(shù)尤)=2/+8x+〃與/(x)在上有兩個交點，求實數(shù)”的取值范圍.

24.(2023?高二課時練習(xí))在①/⑺是三次函數(shù)，且/(0)=3,r(0)=0,/'(1)=-3,/'⑵=0,②八”

是二次函數(shù)，且x2/'(x)-(2x-l)/(x)=l這兩個條件中任選一個作為已知條件，并回答下列問題.

(1)求函數(shù)/⑺的解析式；

(2)求/'(x)的圖象在x=l處的切線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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25.(2023?高二單元測試)已知三次函數(shù)〃x)="3-3a/+2+4a.

(1)若函數(shù)/(無)在區(qū)間+3)上具有單調(diào)性，求。的取值范圍;

(2)當(dāng)0>0時，若不+x?>2,求/(xJ+fG)的取值范圍.

26.(2023?北京?高三北師大實驗中學(xué)校考期中)已知三次函數(shù)/@)=??_%^+2+念.

(1)當(dāng)。=-1時，求曲線V=/(x)在點(3,〃3))處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(凡。+3)上具有單調(diào)性，求。的取值范圍；

(3)當(dāng)a>0時，若占+遍>2,求/(』)+/(乙)的取值范圍.

27.(2023?黑龍江哈爾濱?高二哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥?已知三次函數(shù)+