第17講幾何總復(fù)習(xí)

要，點(diǎn)集結(jié)

軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)軸

由考點(diǎn)說(shuō)明：1、了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義，會(huì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的辨識(shí);

2、對(duì)于任意軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以找出所有對(duì)稱(chēng)軸。

例1.下面的四邊形中（）是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【答案】A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；依次進(jìn)行判斷即可.

A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而B(niǎo)、C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

例2.下面（）是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

A.9B.匹C.喜

【答案】C.

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知："喜"是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

例3.長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形都是對(duì)稱(chēng)圖形.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】X

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知：長(zhǎng)方形、正方形是對(duì)稱(chēng)圖形，而平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形；故答案為：X.

例4.如圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.V.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】V

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知：圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；故答案為：V.

例5.下列各圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè).

￡&n口

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是其對(duì)稱(chēng)軸。圖①和圖③是軸對(duì)

稱(chēng)圖形，圖②和圖④不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以，軸對(duì)稱(chēng)圖形有2個(gè).故選：B.

例6、如圖能畫(huà)（）條對(duì)稱(chēng)軸.

A.2條B.4條C.8條

【答案】B

【解析】如圖所示,即為所要求的作圖。

例7.長(zhǎng)方形有一條對(duì)稱(chēng)軸.正方形有一條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸。

【答案】2、4、1或3

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸.正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三

角形有1或3條對(duì)稱(chēng)軸。

例8.畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸.

【解析】個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

這條直線就是它的一條對(duì)稱(chēng)軸。

類(lèi)型二畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移圖形

由考點(diǎn)說(shuō)明：1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：先找關(guān)鍵點(diǎn)（如端點(diǎn)、頂點(diǎn)、交點(diǎn)等），然后根據(jù)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等找

到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2.平移圖形：平移不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置。首先確定平移的方向與位置，然

后將關(guān)鍵點(diǎn)按所需的方向與距離平移，最后按原圖形順次連結(jié)即可。

例：L.在方格紙上畫(huà)出對(duì)稱(chēng)圖形的另一半.

zz

【答案】

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)一,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸,

在對(duì)稱(chēng)軸的另一邊畫(huà)出關(guān)鍵的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后仿照左邊連接各點(diǎn)即可畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半.

例2.根據(jù)圖中水平對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出與三角形ABC對(duì)稱(chēng)的圖形.

【答案】

【解析】分別找出三角形ABC關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后順次連接即可。

例3.把一個(gè)圖形進(jìn)行平移，圖形的（）發(fā)生了變化.

A.大小B.位置C.形狀

【答案】B

【解析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng).平移

不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置。故選：Bo

例4.拉拉鏈?zhǔn)瞧揭片F(xiàn)象.V.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】V

【解析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)；

根據(jù)平移的意義，拉拉鏈?zhǔn)瞧揭片F(xiàn)象.

例5.行駛中汽車(chē)車(chē)輪輪胎上任意一個(gè)點(diǎn)都在作平移運(yùn)動(dòng).錯(cuò)誤.

【答案】錯(cuò)誤

【解析】平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的，行駛中汽車(chē)車(chē)輪輪胎上任意

一個(gè)點(diǎn)都在作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)是做平移運(yùn)動(dòng)是錯(cuò)誤的。

【答案】

B

C

【解析】（1）根據(jù)平移的特征，把圖形A的各頂點(diǎn)分別向右平移5格，首尾連結(jié)即可得到圖形

B.

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸，在

對(duì)稱(chēng)軸a的下邊畫(huà)出圖B的關(guān)鍵對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連結(jié)即可得到圖形C.

例7.

（1）圖①向左平移了6格.

（2）圖②是這個(gè)圖形向左平移5格后得到的，你知道這個(gè)圖形的原來(lái)位置嗎？請(qǐng)你畫(huà)出來(lái).

（3）畫(huà)出圖③的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【答案】

【解析】（1）找原來(lái)小蘑菇上的一個(gè)點(diǎn)和平移后小蘑菇的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，數(shù)一數(shù)即可得出移動(dòng)的格子

數(shù)；

（2）找出圖形中的角的頂點(diǎn)，分別向左數(shù)出5格畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接畫(huà)出圖形即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線的垂直平

分線，在對(duì)稱(chēng)軸的另一邊畫(huà)出關(guān)鍵的4個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后首尾連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可。

軸，在對(duì)稱(chēng)軸L的右邊畫(huà)出圖A的關(guān)鍵對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連結(jié)即可；根據(jù)平移的特征，把圖形B

的四個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移2格，再首尾連結(jié)即可得到向右平移2格后的圖形.

（2）平移作圖要注意：①方向；②距離.整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按

一定方向和一定的距離平行移動(dòng).求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形，可以轉(zhuǎn)化為

求作這個(gè)圖形上的特征點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后依次連結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可。

fg類(lèi)型三求解特殊圖形的面積

所考點(diǎn)說(shuō)明：平行四邊形面積=底*高三角形面積=1/2*底*高

梯形面積=1/2*（上底+下底）*高

例1.平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大3倍，面積（）

A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.擴(kuò)大9倍D.擴(kuò)大12倍

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah,知道平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大3倍，面

積是aX3XhX3=9ah,即面積是原來(lái)的9倍.故選：C.

例2.平行四邊形的底越長(zhǎng)，它的面積就越大.錯(cuò)誤.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】錯(cuò)誤

【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底乂高，因此決定平行四邊形面積大小的因素有兩個(gè)，那就

是它的底和對(duì)應(yīng)底上的高，所以說(shuō)"平行四邊形的底越長(zhǎng)，它的面積就越大"的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

例3.等底等高的兩個(gè)平行四邊形，它們的面積一定相等.錯(cuò)誤.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】錯(cuò)誤

【解析】平行四邊形的面積=底乂高，若兩個(gè)平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)高相等，則它們的面積相

等，若不說(shuō)明是對(duì)應(yīng)底上的對(duì)應(yīng)高，則無(wú)法判斷它們的面積是否相等。

例4.一塊鋼板的形狀是一個(gè)平行四邊形，它的面積是76.88平方米，底是12.4米，高是多少

米？每平方米鋼板重39千克，這塊鋼板重多少千克？

【答案】解：76.884-12.4=6.2（米），

76.88X39=2998.32（千克）,

答：高是6.2米，這塊鋼板重2998.32千克.

【解析】根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ab=ab,那么h=S+a,據(jù)此求出高，然后用鋼板的面積

乘每平方米鋼板的質(zhì)量即可。

例5.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的高相等，面積也相等，平行四邊形的底是10厘米，三

角形的底是（）

A.10厘米B.5厘米C.20厘米D.15厘米

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高，三角形的面積=底乂高+2,再根據(jù)"一個(gè)三角形和一

個(gè)平行四邊形的高相等，面積也相等"知道三角形的底是平行四邊形的底的2倍，10X2=20

（厘米），三角形的底是20厘米。

例6.三角形的底邊擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，它的面積（）

A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大5倍C.擴(kuò)大6倍

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，可設(shè)原來(lái)三角形的底為a,高為h,那么擴(kuò)大后的三角形的底為2a,高為

3h,可根據(jù)三角形的面積計(jì)算出原來(lái)三角形的面積和擴(kuò)大后的三角形的面積，然后再用擴(kuò)大

后的面積除以原來(lái)三角形的面積即可得到答案。

例7.直角三角形的面積為10平方厘米，它的一直角邊長(zhǎng)5厘米，另一直角邊長(zhǎng)是（）

A.2cmB.3cnC.4cmD.5cm

【答案】C

【解析】三角形的面積=底乂高+2,而直角三角形的兩條直角邊分別是其底和高，設(shè)另一條直

角邊長(zhǎng)是x厘米，根據(jù)三角形的面積是10平方厘米列出方程，解答即可.解：設(shè)另一條直角

邊長(zhǎng)是x厘米，貝U：5x4-2=10,x=4o

例&如圖，平行四邊形的面積是3平方分米，陰影部分的面積是1.5平方分米.

【答案】1.5平方分米

【解析】根據(jù)等底等高的平行四邊形和三角形，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，3

+2=1.5（平方分米）。

例9.直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加4cm,它就變成了一個(gè)正方形.這個(gè)直角梯

形的面積是（）cm2.

A.96B.48C.32D.16

【答案】B

【解析】"一個(gè)直角梯形的下底是8cm,如果把上底增加3cm,它就變成了一個(gè)正方形"，可知

這個(gè)梯形的上底是8-3=5厘米，高是8厘米.然后再根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.（8+8

-4）X84-2=48（平方厘米）

例10.一個(gè)梯形的上底、下底都不變，高擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的面積（）

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

C.縮小為原來(lái)的4倍

【答案】B

【解析】梯形的面積=（上底+下底）X高+2,若上底、下底都不變，高擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

則梯形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。

例11.一個(gè)直角梯形上下底的和是40厘米，較短的腰長(zhǎng)16厘米，面積是320平方厘米.

【答案】320

【解析】根據(jù)直角梯形的特征可知：較短的腰即是直角梯形一條直角邊即梯形的高，然后再利

用梯形的面積公式=（上底+下底）X高+2進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

40X164-2=320（平方厘米）。

例12.一塊梯形的麥田，上底是36米，下底是54米，高是40米.求這塊麥田的面積.

【答案】解：（36+54）X404-2,

=90X20,

=1800（平方米）;

答:這塊麥田的面積是1800平方米.

【解析】梯形面積公式

餐類(lèi)型四面積及面積大小的比較

肯考點(diǎn)說(shuō)明：1.借助方格，利用數(shù)方格的方法進(jìn)行比較；

2.直接根據(jù)特殊圖形面積公式進(jìn)行比較。

例1.如圖的三個(gè)平行四邊形中，它們的面積（）

A.相等B.不相等C.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】平行四邊形的面積=底乂高，圖中的三個(gè)平行四邊形的底都為2厘米，高都為5厘米，

2X5=10（平方厘米），圖中三個(gè)平行四邊形的面積都為10平方厘米。

例2.如圖，兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形中有甲、乙兩個(gè)三角形，這兩個(gè)角形的面積（）

A.甲〈乙B.甲=乙C.甲＞乙D.無(wú)法比較

【答案】A

【解析】三角形的面積=底乂高+2,甲三角形的底=長(zhǎng)方形的寬，高=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，甲三角形的

面積=長(zhǎng)方形的寬X長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+2,根據(jù)乘法交換律，原式轉(zhuǎn)化為：甲三角形的面積=長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)X長(zhǎng)方形的寬+2；

乙三角形的底=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高=長(zhǎng)方形的寬，乙三角形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)X長(zhǎng)方形的寬+2；

因?yàn)榧?、乙兩個(gè)三角形在兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形中，所以甲、乙兩個(gè)三角形的面積相等.

例3.下圖中，兩條平行線之間的四個(gè)陰影部分的面積相比較，（）的面積最

A.A、B.B、C.C、D.D、

【答案】B

【解析】由圖可知，三角形、平行四邊形、梯形的高相等，長(zhǎng)方形的寬和三角形、平行四邊形、

梯形的高相等，設(shè)三個(gè)圖形的高都是h,則：三角形的面積=12h+2=6h；平行四邊形的面積

=7h；梯形的面積=（8+3）h4-2=5.5h；

7h>6h>5.5h；長(zhǎng)方形的面積=6Xh=6h因?yàn)?h>6h>5.5h

所以平行四邊形的面積最大。

例4.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，四邊形DBCE為平行四邊形.圖中有（）對(duì)三角

形面積相等.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因?yàn)榈鹊椎雀叩娜切蔚拿娣e相等，所以圖中三角形ABD和三角形BCD面積相等、

三角形BCD和三角形CDE面積相等、三角形ABD和三角形CDE面積相等.答：一共有3對(duì)

三角形面積相等.

例5.把一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形的過(guò)程中，周長(zhǎng)（），面積（）

A.變大，變小B.不變，變大C.不變，不變D.變小，變大

【答案】B

【解析】周長(zhǎng)不變，因?yàn)榭傞L(zhǎng)度沒(méi)變；拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，底不變，高變大，根據(jù)"平行四邊形

的面積=底乂高"進(jìn)而得出面積的變化.一個(gè)平行四邊形，拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積

變大.

例6.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，四邊形ABEC為平行四邊形，下面說(shuō)法正確的是（）

A.長(zhǎng)方形的面積大于平行四邊形的面積

B.長(zhǎng)方形的面積小于平行四邊形的面積

C.長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積

【答案】c

【解析】長(zhǎng)方形ABCD的面積是=人8><8（：；平行四邊形ABEC的面積=ABXBC；

所以平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積.

例7.下面各圖中所畫(huà)的線段不是給定底邊上的高的是（）

【答案】C

【解析】經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就

是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫(huà)出三角形的高；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，

梯形也有無(wú)數(shù)條高，通常過(guò)上底的一個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線用三角板的直角可以畫(huà)出梯形的一

條高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以

這條邊為底的平行四邊形的高.習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線.

解：有分析可得：下面各圖中所畫(huà)的線段不是給定底邊上的高的是

底目

例8.畫(huà)出與圖中三角形面積相等的三角形、平行四邊形、梯形各一個(gè).

【答案】

【解析】圖中三角形的面積為：4X34-2=6,

所畫(huà)三角形的底為6,高為2；平行四邊形的底為3,高為2,；梯形的上底為2,下底為4,

高為2；

例8.如圖的每一個(gè)小正方形的面積是lcm2,請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫(huà)出面積為12cm2的長(zhǎng)方形、

平行四邊形、三角形和梯形各一個(gè)，共四個(gè)圖形.（畫(huà)陰影或著色）

【答案】

【解析】長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積都已知，且都相等，于是可以分別確定出

長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬、平行四邊形的底和高、三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值。

類(lèi)型五組合圖形的面積

行考點(diǎn)說(shuō)明：1.分割法求面積，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算面積;

2.添補(bǔ)法求面積，用補(bǔ)后的圖形面積減去添補(bǔ)的圖形面積。

例1.如圖是學(xué)校生態(tài)園的平面圖，你能算出生態(tài)園的面積嗎？（單位：m）

【答案】解：20-12=8（米）16-10=6（米）

12X16+8X64-2=216（平方米）

答：生態(tài)園的面積是216平方米.

【解析】把不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形，生態(tài)園的面積=長(zhǎng)方形的面積+三角形的面積。

例2.求出下面陰影部分的面積.（單位：厘米）

【答案】解：（12-7+12）X64-2=51（平方厘米）

【解析】陰影部分是一個(gè)梯形，上底是12-7=5厘米，下底是12厘米，高是6厘米。

例3.計(jì)算下列組合圖形的面積.（單位：米）

【答案】解：40X28+32X124-2=1312（平方米），

【解析】分割法，轉(zhuǎn)換為求一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積。

例4.求下列組合圖形的面積.（單位：厘米）

201212

甲乙

【答案】解：（1）（20+20+12）X144-2,

=52X144-2,

=364（平方厘米）；

答：甲圖形的面積是364平方厘米.

（2）12X34-2+12X（10-3）,

=18+84,

=102（平方厘米）；

答:乙圖形的面積是102平方厘米.

【解析】（1）甲圖形的面積=梯形的面積，梯形的上底、下底和高分別為20厘米、（20+12）厘

米、14厘米，利用梯形的面積公式即可求解；

（2）乙圖形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積，三角形的底和高分別為12厘米、3

厘米；平行四邊形的底和高分別為12厘米、（10-3）厘米，利用三角形和平行四邊形的面積

公式即可求解.

例5.如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米，求陰影部分分

面積是50平方厘米.

【答案】解：12X12+10X10-（12+10）X124-2-10X104-2-（12-10）X124-2=144+100

-132-50-12=244-194=50（平方厘米）

【解析】觀察圖形可知，圖形空白處的三個(gè)三角形的面積都可以求出來(lái)，利用兩個(gè)正方形的面

積之和，減去空白處的三角形的面積，即可得出陰影部分的面積。

例6.如圖，有兩個(gè)圖形，一個(gè)是長(zhǎng)方形，一個(gè)是正方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是

6厘米，正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，它們重疊部分的面積是6平方厘米，那么陰影部分的面積

是多少平方厘米?

【答案】解：長(zhǎng)方形陰影部分的面積為：10X6-6=54（平方厘米），

正方形陰影部分的面積為：4X4-6=10（平方厘米），

整個(gè)陰影部分的面積為：54+10=64（平方厘米），

答：陰影部分的面積是64平方厘米.

【解析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方形陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積，正方形陰

影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積，然后再把長(zhǎng)方形陰影部分的面積加上

正方形陰影部分的面積就是整個(gè)圖形的陰影部分的面積