第37講角的認(rèn)識（提高版上

■知識精講;j

1、從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的

邊。

2、角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°o

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°o

錯專練J

—.選擇題（共8小題）

1.從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機(jī)會有（)

A.1次B.2次C.3次D.4次

2.鐘面上3時30分，時針和分針組成的角是（）

A.銳角B.直角0.鈍角D.平角

3.把0。到180°各角的大小畫在一條數(shù)線上，那么下面說法正確的是（）

0°Z1Z2平角

????_______1

A./I和N2都是銳角B.N1和N2都是鈍角

C.N1是鈍角，N2是銳角D.N1是銳角，N2是鈍角

4.鐘面上，9:30分針與時針?biāo)鶌A的角是（)

A.直角B.銳角C.鈍角D.平角

5.18時，鐘面上時針和分針之間成（）

A.直角B.平角C.周角

6.下面說法中，錯誤的有（）個。

①大于90°的角就是鈍角：

②直角三角形也有三條高；

③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；

④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；

⑤線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；

⑥三角形的內(nèi)角和是180°;

⑦圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高；

⑧求一個通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積和一I個底面面積之和。

A.5B.3C.6D.8

7.下列說法正確的是（）

A.一個角的邊越長，度數(shù)就越大。

B.過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。

C.過兩點(diǎn)可以畫三條直線。

D.長度是2C?J,3cm,5an的線段可以圍成三角形。

8.下列說法正確的是（）

A.用一個4倍的放大鏡看一個20。的角，這個角是80。

B.兩個圓的半徑比是1:2,那么它們的周長比是1:2,面積比是1:4

C.李師傅生產(chǎn)了110個零件，100個合格，合格率是100%

D.同樣高的桿子離路燈越遠(yuǎn)影子越短

二.填空題（共9小題）

9.在如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，則4+N2+N3+N4+N5+N6+N7的度數(shù)為

10.將一張長方形，氐折成圖中這樣。如果N2是62度，那么4是度。

39

12.紅領(lǐng)巾最大的角是角，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長厘米。

13.10月1日8時20分學(xué)校舉行了慶國慶活動那時鐘面上的時針與分針組成的夾角是度.

14.照下面的樣子畫角。

圓形.

遂

射線條數(shù)2345.

組成角的個數(shù)13610.

當(dāng)射線條數(shù)是6時，可組成個角；射線條數(shù)是10時，可組成個角。

15.在一個三角形中，至少有個銳角，最多只能有一個角或角。

16.在鐘面上，6時的時候，分針與時針?biāo)鶌A的角的度數(shù)是,是一個角。

17.3時整，時針和分針夾的較小角是度，3時半是角。

三.解答題（共11小題）

19.寫出下面各表盤的時間和指針形成的分別是什么角。

角

20.連一連，填一填（先觀察鐘面上時針與分針?biāo)傻慕?，連一連，再填一填）

?，覆1!iS]；郭冠；

———————————d__———一_I

22.用量角器量一量下面的角，再比一比，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

我發(fā)現(xiàn)：O

23.依依和蘋蘋兩人進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，兩人所用的風(fēng)箏線一樣長。如圖所示，在她們都把風(fēng)箏線用完了。

(1)量一量。

依依的風(fēng)箏線與地面的夾角是,蘋蘋的風(fēng)箏線與地面的夾角是

(2)畫'一畫

淘淘也來參加比賽，用完了與她們同樣長的風(fēng)箏線后，他的風(fēng)箏線與地面的夾角是30°,請將淘淘的風(fēng)箏

線在圖上畫出來。

(1)從數(shù)學(xué)的角度描述圖形1的兩個特征。

(2)從數(shù)學(xué)的角度描述圖形1與圖形2的一個相同特征和兩個不同特征。

25.如圖，已知圖中最大的角是直角，則圖中所有銳角的和是多少度？

26.如圖中的/I和N2是否相等？為什么？

27.如圖是一張長方形紙折起來以后的圖形.其中4=40度，你能知道N2是多少度嗎？（請寫出計算過

程）

28.在點(diǎn)子圖上分別畫出一個銳角、直角、鈍角、平角和一組平行線.

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【分析】首先根據(jù)對鐘表的認(rèn)識，鐘面上被平均分成了12個大格，60個小格，分針每分鐘走1個小格，

時針每分鐘走個小格；然后判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距

12

15個小格、45個小格，也就是從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機(jī)會有2次，據(jù)此解答即可.

【解答】解：從12時到13時，經(jīng)過了60分鐘，

15”勺

12

=16—（分鐘）

11

454-（1-—）

12

,二11

=45+——

12

=49—（分鐘）

11

41

所以從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機(jī)會有2次，分別是12時16一分、12時49—分.

1111

答：從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機(jī)會有2次.

故選：Bo

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距15

個小格、45個小格.

2.【分析】鐘面上3時時，時針和分針組成的角是直角，再過30分，時針和分針形成的角比直角小，比

直角小的角是銳角。

【解答】解：鐘面上3時30分，時針和分針組成的角是銳角。

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角的認(rèn)識。

3.【分析】根據(jù)圖示可知，/I大于0。，小于90°,所以是銳角；N2大于90°,小于180度，所以是鈍角，

據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)圖示可知，/I大于0°,小于90°,所以是銳角；N2大于90°,小于180度，所以是鈍

角。

故選：Do

【點(diǎn)評】本題考查了角的認(rèn)識和分類知識，根據(jù)角的分類知識解答即可。

4.【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30。，鐘面上9:30,時針和分針

之間相差的3.5個大格數(shù)，用大格數(shù)3.5乘30。即可。根據(jù)角的度數(shù)判斷角的種類，銳角大于0度小于90

度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，據(jù)此解答。

【解答】解：3.5x30°=105°

105度的角是一個鈍角。

故選：C。

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是明白兩個大格之間的夾角是30度。

5.【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30。，鐘面上18時整，也就是6

時，時針和分針之間相差的6個大格數(shù)，用大格數(shù)6乘30。即可；根據(jù)角的度數(shù)判斷角的種類，銳角大于

0度小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，平角等于180度，據(jù)此解答。

【解答】解：6x30°=180°

180°的角是一個平角。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是明白兩個大格之間的夾角是30度。

6.【分析】①根據(jù)鈍角的意義，大于90度小于180度的角叫做鈍角。據(jù)此判斷。

②任何三角形都有三條高。據(jù)此判斷。

③平行四邊形的面積是等底等高的三角形的面積的2倍。據(jù)此判斷。

④在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。據(jù)此判斷。

⑤線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。據(jù)此判斷。

⑥三角形的內(nèi)角和是180。。據(jù)此判斷。

⑦圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高。據(jù)此判斷。

⑧通風(fēng)管只有側(cè)面沒有底面，所以一個通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積。據(jù)此判斷。

【解答】解：由分析得：

①大于90。的角就是鈍角；此說法錯誤。

②直角三角形也有三條高；此說法正確。

③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；此說法錯誤。

④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；此說法正確。

⑤線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；此說法正確。

⑥三角形的內(nèi)角和是180°;此說法正確。

⑦圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高；此說法正確。

⑧求一個通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積和一個底面面積之和。此說法錯誤。

答：說法錯誤的有3個。

故選：B。

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)比較多，目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題的能力。

7.【分析】由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；角的大小與邊的長短無關(guān)；據(jù)此解答；

根據(jù)直線的定義及特點(diǎn)進(jìn)行分析：直線沒有端點(diǎn)，無限長，通過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；據(jù)此解答；

根據(jù)直線的性質(zhì)：過兩點(diǎn)可以畫一條直線，據(jù)此解答；

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。

【解答】解：A角的大小與邊的長短無關(guān)，所以一個角的邊越長，度數(shù)就越大說法錯誤；

B.直線沒有端點(diǎn)，無限長，通過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；該選項(xiàng)說法正確；

C.過兩點(diǎn)只能畫一條線段，該選項(xiàng)說法錯誤；

D因?yàn)?+3=5,所以不能圍成三角形；該選項(xiàng)說法錯誤。

故選：B。

【點(diǎn)評】本題考查角的定義，直線的定義及性質(zhì)，三角形的特性。

8.【分析】（1）一個4倍放大鏡看一個20。的角，只是把角的兩條邊的長度放大了，度數(shù)不變（整體形

狀不變）；據(jù)此解答即可；

（2）圓的周長=2s,則圓的周長=2萬（定值），即圓的周長與其半徑成正比，圓的面積=%/,則

r

圓的?積=%（定值），即圓的面積與其半徑的平方成正比，據(jù)此進(jìn)行判斷；

廣

（3）合格率指的是在產(chǎn)品質(zhì)量檢測中，合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，合格率的計算公式=合格產(chǎn)品

數(shù)一產(chǎn)品總數(shù)xlOO%,由此解答即可；

（4）物體離光源越近影子越短，離光源越遠(yuǎn)，影子越長；離路燈同樣的距離，桿子越高影子越長，據(jù)此解

答。

【解答】解：A用一個4倍的放大鏡看一個20。的角，這個角仍然是20。，故此說法是錯誤的；

8兩個圓的半徑比是1:2,因?yàn)閳A的周長與其半徑成正比，那么它們的周長比是1:2;因?yàn)閳A的面積與其

半徑的平方成正比，所以面積比是1:4,故此說法是正確的；

C.100-110xl00%?90.9%,故此說法是錯誤的；

D同樣高的桿子離路燈越遠(yuǎn)影子越長，故此說法是錯誤的。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題主要考查角的意義和特征、圓的周長及面積與其半徑的比例關(guān)系、合格率的計算方法、物體

與光源的距離與影子長短的關(guān)系。

二.填空題（共9小題）

9.【分析】根據(jù)直角三角形的特征，通過觀察圖形可知，N1所在的三角形和N7所在三角形是一樣的，所

以N1+Z7=9O°;同理：Z2+Z6=90°,Z3+Z5=90°,Z4=45°,再根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律，用

加法解答即可。

【解答】解：因?yàn)镹1所在的三角形和N7所在三角形是一樣的，所以Nl+N7=90。；同理：Z2+Z6=90°,

N3+N5=90。，Z4=45°,

貝"Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7

=(Z1+Z7)+(Z2+Z6)+(Z3+Z5)+Z4

=90°+90°+90°+45°

=315°

故答案為：315o

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握角的意義，直角三角形的特征及應(yīng)用。

10.【分析】根據(jù)題意，N2是虛線部分的角折上去的，因此虛線角與N2相等，且這兩個角與N1合成一

個平角，利用180度減去2個62度的角就是N1的度數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：Zl=180°-62°x2

=180°-124°

=56°

答：/I是56度。

故答案為：560

【點(diǎn)評】本題考查了平角的概念，關(guān)鍵是看哪幾個角的和合起來是180度。

11.【分析】我們知道平角=180。，周角=360。，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是

多少，用乘法解答。

【解答】解：180x-=120(度)

3

7

360x-=280(度)

9

77

即平角的一是120。，周角的一是280。。

39

故答案為：120,280o

【點(diǎn)評】此題考查了平角角、周角的含義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的理解。

12,【分析】鈍角是大于90°且小于180。的角，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知：紅領(lǐng)巾最大的角是鈍角，并且是一個

等腰三角形，等腰三角形的兩腰相等，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長60厘米；由

此解答即可。

【解答】解：紅領(lǐng)巾最大的角是鈍角，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長60厘米。

故答案為：鈍，60o

【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是鈍角的定義和等腰三角形特征。

13.【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30。，借助圖形，找出時針和分

針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可.

【解答】解：因?yàn)椤?"至"8”的夾角為30°x4=120°,時針偏離“8”的度數(shù)為30°x,=10。，

3

所以時針與分針的夾角應(yīng)為120°+10°=130°.

故答案為：130.

【點(diǎn)評】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針

每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動—°,并且利用起點(diǎn)時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

12

14.【分析】觀察規(guī)律解答，射線的條數(shù)加1,角的數(shù)量等于=射線的數(shù)量x（射線的數(shù)量-1）+2,據(jù)此計

算解答。

【解答】解：6x（6-l）+2

=6x5+2

=15（個）

10x（10-l）-2

=10x9+2

=45（個）

答：當(dāng)射線條數(shù)是6時，可組成15個角；射線條數(shù)是10時，可組成45個角。

故答案為：15,45o

【點(diǎn)評】此題主要考查計數(shù)方法的應(yīng)用，養(yǎng)成按照一定順序觀察思考問題的習(xí)慣，逐步學(xué)會通過觀察思考

探尋事物規(guī)律的能力。

15.【分析】銳角小于90度的直角，鈍角大于90度的直角，三角形的內(nèi)角和是180度，據(jù)此解答。

【解答】解：在一個三角形中，至少有2個銳角，最多只能有一個直角或鈍角。

故答案為：2,直，鈍。

【點(diǎn)評】本題考查了角的分類及三角形角的特征。

16.【分析】根據(jù)時針指向幾，分針指向12就是幾時及角的分類即可解答。

【解答】解：在鐘面上，6時的時候，分針與時針?biāo)鶌A的角的度數(shù)是180。，是一個平角。

故答案為：180。；平。

【點(diǎn)評】本題主要考查時針指向幾，分針指向12就是幾時。

17.【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角的意義大于0度小于90度的角叫做銳角，90度的角是直角，

大于90度小于180度的角叫做鈍角，180度的角是平角。據(jù)此解答。

【解答】解：3時整，時針和分針夾的較小角是90度（直角），3時半是銳角。

故答案為：90,銳。

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握銳角、直角、鈍角、平角的意義及應(yīng)用。

三.解答題（共11小題）

18.【分析】直角等于90度，鈍角大于直角，據(jù)此根據(jù)鈍角的特征利用三角板的直角畫一個鈍角即可。

【點(diǎn)評】本題考查了角的畫法。

19.【分析】鐘面上有12個大格，12個數(shù)字，先看時針?biāo)傅臄?shù)字，時針指向幾表示幾時，分針走一個

大格表示5分，數(shù)一下幾個大格乘5就是分的時間；利用三角板的直角測量判斷時針與分針的夾角即可。

直角

故答案為：3:00,直；8:05,鈍；4:15,銳。

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面時間和角的認(rèn)識。

20.【分析】時針走一個大格表示1個小時，分針走一個大格表示5分，鐘表圖一時針在2和3之間，分

針指向6,表示的時間是2:30;圖二是分針過30分，得到的時間，時針指向3,分針指向12,此時時間

是3:00;圖二到圖三經(jīng)過了70分鐘，圖三，此時時針指向4多一點(diǎn)，分針指向2,此時時間是4:10;圖

四是圖三過30分得到，此時時針指向過4接近5,分針指向8,此時時間表示4:40,鐘面上時針與分針

的夾角利用三角板的直角測量判斷，據(jù)此解答。

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角及時間的認(rèn)識。

21.【分析】在實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)了斜木板與地面所成的角度是小于30。時，小球向前滾動的力量比較小，

小球滾動的就比較近；斜木板與地面所成的角度是大于60。，小球著地時，小球總是蹦好幾下，特別是乒

乓球和玻璃球，這樣小球滾動得比較近；斜木板與地面所成的角度是45。，小球著地時，小球向前滾動的

力量比較大并且?guī)缀醪槐?，這樣小球滾動得就特別遠(yuǎn)。

【解答】解：改變斜木板和地面所成的角度，小球滾動的遠(yuǎn)近不一樣，當(dāng)斜木板與地面所成的角度在一定

的范圍內(nèi)時，角度越大，小球滾動得越遠(yuǎn)。

【點(diǎn)評】本題考查了角的大小對小球距離產(chǎn)生的影響。

22,【分析】通過圖示發(fā)現(xiàn)，角的兩邊越來越長，角的大小確沒有改變，據(jù)此解答。

【解答】解：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，與兩邊開叉大小有關(guān)。

故答案為：角的兩邊的長短與角的大小無關(guān)。

【點(diǎn)評】本題考查了影響角的大小的因素。

23.【分析】先用量角器量出角的大小，把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與角的一邊重合，

角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)；

再用量器畫出一個30。的角，把量角器的中心與淘淘的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與射線重合，過量角器上30。

刻度畫與原來射線是公共頂點(diǎn)的射線，據(jù)此解答即可。

【解答】解：(1)依依的風(fēng)箏線與地面的夾角是50。，蘋蘋的風(fēng)箏線與地面的夾角是45。。

(2)淘淘也來參加比賽，用完了與她們同樣長的風(fēng)箏線后，他的風(fēng)箏線與地面的夾角是30°,淘淘的風(fēng)箏

線在圖上畫出來如下：

依依蘋蘋淘淘

故答案為：50°,45°o

【點(diǎn)評】