（北師大版）七年級下冊數(shù)學(xué)《第2章相交線與平行線》

專題平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用

（基礎(chǔ)題&提升題&壓軸題）

一、基礎(chǔ)題

1.（2024秋?武功縣期末）如圖，在三角形ABC中，點。，E,P分別在AB、BC、AC上，MEF//AB,

要使DF〃BC,還需要添加條件（）

A./B=/lB.Z1=Z3C.ZB=Z3D./B=/2

2.（2024秋?丹東期末）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）

B.如果/2=30°,貝!］有AC〃1)E

C.如果/2=45°,則有D.如果N2=50°,貝!I有BC〃AE

3.（2024秋?蓮池區(qū)期末）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放

在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB,都與地面/平行，ZBCD=60°,NA4c=50°,

當/MAC為（）度時，AM//BE.

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

4.（2024秋?望花區(qū)校級期末）如圖，AF//CD,3C平分NACO,BD平分/EBF,且下列結(jié)論:

①5C平分NA3E；

?AC//BE；

③N5CQ+N0=9O°；

?ZDBF=60°.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2024秋?玉門市期末）如圖，AB//CD//EF,則下列各式中正確的是（）

B.N1=N3-Z2

C.Z2+Z3=180°-Z1D.N2+N3=180°+Z1

6.（2024春?泰山區(qū)期中）如圖，A尸與3。相交于點C,ZB=ZACB,且CD平分NEC?判斷直線AB、

CE是否平行？并說明理由.

AE

B-D

C

F

7.（2024秋?德城區(qū)校級月考）如圖，四邊形A8CD中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC交于E,

。產(chǎn)平分NAOC交BC于足求證：BE//DF.

8.（2024秋?輝縣市校級期末）如圖，已知/1=/2,Z3=Z4,Z5=ZA,試說明：BE//CF.

9.（2024春?平羅縣期末）如圖，/1=NB,NB+/BFD=90°.

（1）若/2=125°,求/C的度數(shù)；

（2）若/I和/。互余，你能試著判斷AB〃C￡＞嗎？

10.(2024秋?太康縣期末)如圖，/XABC中，。是AC上一點，過。作。E〃8C交A8于E點，F(xiàn)是BC

上一點，連接若N1=NAED

(1)求證：DF//AB.

(2)若Nl=50°,DF平分NCDE,求NC的度數(shù).

11.(2024春?臨川區(qū)校級月考)如圖，已知點￡在8。上，EA平分/BEF,EC平分/DEF.

(1)試說明：AELCE；

(2)若/1=NA,Z2=ZC,試說明：AB//CD.

二、提升題

1.(2024秋?北倍區(qū)校級期末)如圖，直線MN分別交直線A5,CD于點、E,F,AB//CD,EP與FP交于

點尸，且/FEP=2NBEP,/EFP=3/DFP,ZBEP=40°,貝ljNP=

M

瓦

AB

C

FD

N

2.（2024秋?黔江區(qū)期末）將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是（)

①如果N2=30°,則有AC〃Z）E；

②N8AE+/040=180°；

③如果8C〃AO,貝ij有/2=45°；

④如果NCA￡）=150°,必有N4=NC.

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

3.（2024秋?丹徒區(qū)期末）為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺燈底座

高度忽略不計）如圖②所示，其中BC±AB,ED//AB.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當/。CB=140°時，臺燈光線最

佳，此時NEOC的大小為.

4.（2024秋?淮陽區(qū)校級期末）一副直角三角尺按如圖1所示的方式疊放，現(xiàn)將含45。角的三角尺ADE

固定不動，將含30。角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2的位置.在此轉(zhuǎn)動過程中，若BC與三

角尺ADE的一直角邊平行，則/CAE的度數(shù)為.

圖1圖2

5.(2023秋?蕪湖縣期中)四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE、分別是/ABC、/ADC的平分線.

求證：

(1)Zl+Z2=90°；

(2)BE//DF.

6.(2024春?盧龍縣期末)如圖，ZA=59°,ZD=121°,Z1=3Z2,Z2=24°，點尸是3c上的一點.

(1)求/OFE的度數(shù)；

(2)若NBFP=48°,請判斷CE與尸尸是否平行.

7.(2024春?濱海縣月考)已知：如圖所示，和/BOC的平分線交于點E,BE交CD于點、F,

NBED=90°

(1)A8與CD平行嗎？試說明理由.

(2)試探究NEFD與N3DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

8.(2024秋?達川區(qū)期末)如圖，在△ABC中，/ABC的平分線BE交AC于點E,過點E作。E〃BC交

AB于點D,過點。作。e〃3E交AC于點E

(1)求證：。尸是NAOE的平分線；

(2)若，若/ACB=81°,求NAFD的度數(shù).

9.(2024春?長安區(qū)校級期中)如圖，直線EF與直線A8,CQ分別相交于點M,O,OP,。。分別平分/

COE^ZDOE,與AB交于點P,Q,已知/。尸。+/。。。=90°.

(1)若/DOQ：ZDOF=2：5,求//。。的度數(shù)；

(2)對AB〃Cr)說明理由.

10.(2024秋?青山區(qū)期末)如圖，已知點￡、廠在直線A2上，點G在線段CD上，ED與FG交于點、H,

NC=NEFG,NCED=NGHD.

(1)求證：CE//GF；

(2)試判斷NAE。與/。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若/EHF=100°,/。=30°,求的度數(shù).

11.(2024春?雙流區(qū)校級月考)如圖1,把一塊含30°的直角三角板ABC的8C邊放置于長方形直尺。EFG

的EF邊上.

(1)填空：Zl=0,Z2=°；

(2)如圖2,現(xiàn)把三角板繞8點逆時針旋轉(zhuǎn),當0<〃<90,且點C恰好落在DG邊上時，若/2恰

好是N1的|倍，求”的值；

(3)如圖1三角板4BC的放置，現(xiàn)將射線8尸繞點8以每秒2°的轉(zhuǎn)速逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線同時

射線QA繞點。以每秒3°的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)得到射線QN,當射線QN旋轉(zhuǎn)至第一次與。8重合時，則

射線BM、QN均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f(s).在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在2M〃QN；若存在，求出此

時/的值；若不存在，請說明理由.

三、壓軸題

1.(2024秋?朝陽區(qū)校級期末)如圖，直線EF上有兩點A、C,分別引兩條射線A3、CD.ZBAF=100°,

CO與AB在直線EF異側(cè).若/。5=60°,射線48、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度

同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為f秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當時間t的值為時，CD

與A8平行.

D

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2.（2024秋?徐州校級期末）如圖，AB//CD,=^CDF=^CDE,DQ,3。分別平分/

GDE^ZHBE,則/。FB,滿足的數(shù)量關(guān)系為:

3.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）將一副直角三角板如圖1擺放在直線上（直角三角板ABC和直角三角

板EDC,NEZ)C=90°,/￡)EC=60°,ZABC=90°,NA4c=45°),保持三角板E￡)C不動，將三角

板ABC繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為/秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉(zhuǎn).在旋

轉(zhuǎn)過程中，當三角板ABC的AB邊平行于三角板EDC的某一邊時（不包含重合的情形），止匕時t的值

(圖1)

4.如圖，已知尸是射線A2上一動點（不與點A重合），CE,CF分別平分NACP與NPCO,

分別交射線A3于點E,F.

（1）若NA=52°,求NEC「的度數(shù)；

（2）在點P的運動過程中，NCE4與NC曲的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不

變，求出/C必與/CE4的數(shù)量關(guān)系；

（3）當點尸運動到使/AEC=/4CF時，探究/ACE與/FCZ）的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

5.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)已知，四邊形A8C。中，ZA=ZDCB=90°.

(1)如圖1,若。尸平分/AOC,BE平分NABC的鄰補角，判斷。E與8E的位置關(guān)系；

(2)如圖2,若BE、。歹分別平分/ABC、NAOC的鄰補角，判斷。尸與BE的位置關(guān)系.

6.(2024秋?雙流區(qū)期末)已知：AB//CD,直線￡尸交于點E,交。于點孔點尸是線段EF上一點,

M,N分別在射線防，F(xiàn)D上，連接PM,PN.

(1)如圖1,求證：ZMPN=ZEMP+ZFNP；

(2)如圖2,當MP_LN尸時，MQ平分/EMP,NQ平分NDNP,求的度數(shù).

圖1圖2

7.（2024春?翁源縣期末）將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起（如圖①），其中/ACBn/OCE

=90°,ZA=30°,ZB=60°,ZD=ZE=45°,設(shè)NACE=尤.

圖①備用圖

（1）填空：NBCE=,ZACD=；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若/BCZ）=5/ACE,求/ACE的度數(shù)；

（3）若三角板ABC不動，三角板。CE繞頂點C轉(zhuǎn)動一周，當NBCE等于度時，CD〃AB,請說

明理由.

8.【問題情境】已知，N1=N2,EG平分/AEC交于點G.

【問題探究】（1）如圖1,NMAE=45°,/FEG=15°,NNC￡=75°,試判斷跖與CO的位置關(guān)系,

并說明理由;

【問題解決】(2)如圖2,ZMAE=140°,NFEG=30°,當4B〃C。時，求/NCE的度數(shù);

【問題拓展】(3)如圖2,若AB〃C。，試說明NNCE=/MAE-2NPEG.

圖1圖2

9.(10分)(2024春?望奎縣期末)三角形A8C中，。是AB上一點，交AC于點E,點尸是線段

延長線上一點，連接尸C,ZBCF+ZA￡)￡=180°.

(1)如