熱點四開放性問題——中考數(shù)學熱點考點訓練

熱點趨勢解讀

開放性問題是指條件不完整、問題結(jié)論不確定、解題方法不受限制的一類問題，根據(jù)其特點可

分為條件開放性問題和結(jié)論開放性問題.條件開放性問題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需

要探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件的一類問題；結(jié)論開放性問題是指條件給定，結(jié)論不確定，需要探

求符合給定條件的相應(yīng)結(jié)論的一類問題.

從近幾年全國各地中考數(shù)學試題的設(shè)置來看，開放性試題的比重在逐年加大，旨在考查學生的

觀察分析能力、探索推理能力和創(chuàng)新能力.

3

1.寫出一個使分式上有意義的x的值：.

1-X

2.已知菱形ABCD中對角線AC、3。相交于點。，添加條件可使菱形ABCD成為正方

形.

3.寫出滿足不等式組+的一個整數(shù)解.

2x-l<5

4.請寫出一個關(guān)于x,y的二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的整數(shù)，y的系數(shù)是小于

-1的整數(shù)，且x=l,y=3是這個二元一次方程的解.這個方程可以是.

5.如圖，在△ABC中,。為邊AC上的點，連接5。，添加一個條件：,可以使得

△ADBSAASC.（只需寫出一個）

6.如圖,為等邊三角形，點A,D,E在一條直線上，已知=60。,請?zhí)砑右粋€條件使得

△ABD經(jīng)4ACE，這個條件可以是.

7.如圖，要使“直線〃〃2”,需要添加的條件是（只填一個即可）

8.寫出一個絕對值小于內(nèi)的負整數(shù)是.（寫出符合條件的一個即可）

9.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0,T,-2,2,4這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi),

使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

.（寫出一個符合題意的數(shù)即可）

10.已知一次函數(shù)y=（左力為常數(shù)，且劭/0）的圖象不經(jīng)過第二象限，且點在反比例

函數(shù)y=竺kh的圖象上，若m>0,則n的值可能是.（寫出一個即可）

X

11.關(guān)于X,y的二元一次方程組產(chǎn)+3y=3+a,的解滿足x+y〉2后，寫出。的一個整數(shù)值

x+2y=6

12.為提高我市中學生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新數(shù)學競賽，競賽設(shè)定滿分100

分，學生得分均為整數(shù).在八年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取40名學生，并對其成績x（單

位：分）進行整理、描述和分析.其部分信息如下.

a甲校學生成績的扇形統(tǒng)計圖（A組：0WxW60,3組：60<x<70,C組：70<xW80,D

組：80<x<90,E組：90<x<100）.

k甲校學生成績在70<xW80這一組的成績是（單位：分）：72,73,73,75,75,77,78,

78.

甲、乙兩校抽取學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表:

學平均中位

校數(shù)數(shù)

甲75.6n

乙76.177.5

\15%/IS%^

⑴填空：m=,n=；

⑵在抽取的同學中，參加競賽的甲校同學，成績高于平均分的人數(shù)有p人，參加競賽的乙校

同學，成績高于平均分的人數(shù)有q人，則pq（填“>”或“<”）；

（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強？請說明理由，并給出一條

合理化的建議.

13.某校提倡數(shù)學學習與生活緊密結(jié)合,數(shù)學問題要源于生活，用于生活.為此學校開展了以“生活

中的數(shù)學”為主題的知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）

進行整理、描述和分析（成績得分用x表示,共分成四組：

A.80<x<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D95WxW100）,下面給出了部分信息、：

七年級10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級10名學生的競賽成績是：?94,90,94■（部分數(shù)據(jù)被污染）

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/方

年級

分分分差

七年

9293a52

級

八年

92b10050.4

級

八年級抽取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出a=,b=，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)該校七、八年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為600人和700人,估計在本次競賽活動中七、

八年級成績優(yōu)秀(x?90)的學生共有多少人.

(3)分析上述信息，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“生活中的數(shù)學”知識較好？請說

明理由(一條即可).

答案以及解析

1.答案：2（答案不唯一）

解析：根據(jù)分式有意義的條件得：1-xwO,

解得：xwl,

所以當尤=2時，分式）一有意義，

1-x

故答案為：2（答案不唯一）.

2.答案：AC=BD^AB±BC

解析：根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，可添加：AC^BD-,

根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABYBC-,

故添加的條件為：47=班）或回，5。.

3.答案：—1（答案不唯一）

解析：+由①得x?-l,由②得x<3,.?.該不等式組的解集為-lWx<3,.?.該不等

[2K5,②

式組的一個整數(shù)解為-1.故答案為-1（答案不唯一）.

4.答案：3x-2y=-3（答案不唯一）

解析：這個方程可以是3x-2y=-3（答案不唯一）.

5.答案：NASD=NC（答案不唯一）

解析：添加的條件為NASD=NC

ZABD=ZC,ZA=ZA,

:.Z\ADBs/\ABC,

故答案為：NASD=NC（答案不唯一）.

6.答案：=（答案不唯一）

解析：?.?△ABC為等邊三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

?.?點A,D,E在一條直線上,ZDAB=60°,

ZEAC=180°-ZBAC-ZDAB=60°,

ZDAB=ZEAC,

又AB=AC,

若利用SAS證明AABD^/\ACE，添加=AE即可；

若利用AAS證明△ABD也△ACE,添加ND=NE即可；

若利用ASA證明AABD名/XACE,添加ZDBA=ZEC4即可；

故答案為：AD=AE（答案不唯一）.

7.答案：N1=N3（或N4=N5或N2+N4=180。）

解析：要使直線丸色，則需要添加的條件可以為4=/3,也可以為N4=N5,也可以為

Z2+Z4=180°,

故答案為：N1=N3（或N4=N5或N2+N4=180。）.

8.答案：—1（答案不唯一）

解析：V9<13<16

3<713<4,

設(shè)這個負整數(shù)是X,

???這個負整數(shù)的絕對值小于而，

???［布3,

??.X可取-1或-2或-3,

故答案為：-1（答案不唯一）

9答案:0

解析：如圖，

2+0+（-2）=0,4+0+（-4）=0,滿足題意；

故答案為：0.

10.答案：-1（答案不唯一）

解析：一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且姑W0）的圖象不經(jīng)過第二象限

:.kb<G

?.?點〃）在反比例函數(shù)y=—的圖象上

:.mn=kb<0

*/m>0

:.n<0

則可取〃=-1.

故答案為：-1.

n.答案：7（答案不唯一）

解析：將方程組中的兩個方程相減得x+y=a—3.;x+y〉20,:.a-3>2叵,:.a>3+2日

?.?1〈行<1.5,二2<2&<3,.一"a+3<6,的一個整數(shù)值可以是7.故答案為7（答案

不唯一）

12.答案：（1）22.5；74

⑵<

（3）乙學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強；理由見解析（寫出一條，合理即可）

解析：（1）甲班C組人數(shù)所占的百分比為白義100%=20%,

.-.771%=1-（15%+27.5%+20%+15%）=22.5%,

.*.m=22.5,

甲校學生成績排在第20,21位的是73,75,

所以甲校學生成績的中位數(shù)〃=22±至=74；

2

⑵解析：p<qf理由如下：

抽取的甲校的學生中，成績的平均分為75.6,

.-.^=15%X40+22.5%X40+3=18.

?.?乙校的學生中，成績的平均分為76.1,中位數(shù)為77.5,M76.1<77.5,

/.q>20.

：,p<q\

⑶解析：乙校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強，

理由如下：?.?在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)均比甲校大.

建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創(chuàng)造性的活動；多引導(dǎo)學生自主學習，激發(fā)學生的學

習興趣和挑戰(zhàn)欲望（寫出一條，合理即可）.

13.答案：⑴99,94；補全統(tǒng)計圖見解析

（2）850人

⑶八年級成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同,但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、

眾數(shù)都比七年級的高，因此八年級的成績較好.（答案不唯一）

解析：（1）七年級10名學生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99,共出現(xiàn)3次，

故眾數(shù)為99,即a=99,

八年級B組的人數(shù)為10—2—3—4=1,

八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)應(yīng)該是從小到大排列后的第5個和第6個學生競賽成績

的平均數(shù),即處在C組：90<%<95,由題意可知,。組共三個數(shù)據(jù),分別是94