陜西省榆林市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若分式上7有意義，則x滿足的條件是（）

x-1

A.xwlB.x=0C.xwOD.x=l

2.下列箭頭圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.把2加/+加〃分解因式，應提取的公因式是（）

A.2mB.mnC.2mnD.mn2

4.如圖，在中，/C=90。，點。在BC上，連接,△ACD-SAABD="C：，右4B=54°,則

/BAD的度數(shù)為（）

A.20°B.16°C.18°D.36°

5.若點尸（1-九沖在第二象限，則加的取值范圍（）.

A.m>0B.m<\C.m>\D.0<m<l

6.關于x的分式方程二有增根，則加的值是（）

X—LX—1

A.-2B.3C.-3D.2

7.如圖，在口45CQ中，點4B、。的坐標分別為（2,0）、（0,1）、（1,2）,則口45CQ的周長為（）

A.275+2V2B.2V5+V2C.V5+2V2D.V5+V2

12

-X<-----FX,

33

8.若關于x的不等式組<有且只有三個整數(shù)解,則。的取值范圍是（)

111，八

—x—1<—Ici—2)

L22V7

A.4<?<5B.5<a<6C.4<tz<5D.5<a<6

二、填空題

9.因式分解：9a2.60+1=.

10.大自然中許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學

者通過觀測研究發(fā)現(xiàn):蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形N2CDE尸，

則N8=°.

11.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的

城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是

慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為x天，則可列出的分式方程為

2

12.如圖，一次函數(shù)了=h+6（左、6為常數(shù)，左片0）的圖象與x軸和了軸的交點坐標分別為（-2,0）、（0,1）,

則關于x的不等式依+6>1的解集是

y,

o々

13.如圖，在等邊V/3c中，48=4,點。是8c邊上一動點，連接40,將皿繞點A逆時針旋轉60。得

到點尸是ZC邊的中點，連接CE、EF,則EF的最小值是.

三、解答題

14.因式分解：x2(x-y)+(y-x)

3x+5>2(x+l)

16.解不等式組：x+1c,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<2

I2

???????????

-4-3-2-1012345

17.如圖，在口45CQ中，請利用尺規(guī)作圖法在仞邊上找一點尸，連接5尸、CF,使得BF=C7L(保留

作圖痕跡，不寫作法).

AD

O

BC

18.如圖，在四邊形4BCD中，NB=.ZC,E是邊BC上一點,連接DE=DC,ZDEC=ZADE,求

證：四邊形N8EO是平行四邊形.

20.如圖，在V/8C中，BD、CE分別為邊/C、上的中線，BD、CE相交于點G,點河、N分別是8G、

CG的中點，連接EM,DN,求證：EM=DN.

21.為了促進學生身心健康，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作精神，構建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃

球聯(lián)賽.比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分，如果某隊要在第一輪

的6場比賽中至少得14分，那么這個隊至少要勝多少場？

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知V/BC的三個頂點坐標分別為“（T4）,5（-2,0）,C（-l,2）.

⑴將V/2C先向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到月G（點4、用、￡分別與點A、B、C對

應），請在圖中畫出

⑵將VN8C繞原點。順時針旋轉90。得到△X/zG(點H、與、Q分別與點A、B、C對應)，請在圖中畫

出2c一并寫出點C2的坐標.

23.閱讀以下材料：

因式分解：(x+v)+2(x+y)+l,

解：令(x+v)=/,則原式=片+2/+1=(/+1)

再將“A”還原，得原式=(x+y+l)2,

上述解題用到的是“整休思想”，“整休思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法.

請你運用上述方法分解因式：

(1)1-2(尤一y)+(無一了丫；

(2)—2〃—3乂優(yōu)—2〃+5)+16.

24.如圖，在V/8C中，AC=BC,ZACB=120°,CO是邊上的中線，8D的垂直平分線E尸交8c于

點E,交N3于點尸，ZCDG=15°.

A

⑴求證：AD=AG；

(2)試判斷ACDE的形狀，并說明理由.

25.為慶祝建黨103周年，某校開展了以“青春心向黨”為主題的演講比賽活動，學校決定購買A、B兩種獎

品，用于表彰在此次活動中表現(xiàn)突出的學生.已知A獎品比B獎品每件多10元，用400元購買A獎品的件

數(shù)恰好與用300元購買B獎品的件數(shù)相同.

(1)求每件A、B獎品的單價；

⑵學校決定購買A、8兩種獎品共60件，實際購買時，A獎品的售價打九折，8獎品的售價不變，學校用

于購買兩種獎品的總費用不超過2100元，最多可購買多少件A獎品？

26.【問題探究】

(1)如圖1,在口4BCD中，AD=2AB,/BAD=120°,E是8c的中點，連接/￡、BD.

①求證：△/仍是等邊三角形；

②若/。=8,求3。的長.

【問題解決】

（2）為了開展勞動實踐教育，培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)，實現(xiàn)多維學科融合，某校準備規(guī)劃一塊四邊形生物基地

ABCD,如圖2,AB//CD,AD=2AB=2CD,ZC=120°,E為3c上的中點，3D為該生物基地內(nèi)一條

筆直的灌溉水渠，管理人員計劃在水渠8。上找一點尸，連接4尸、AE、EF,擬將三角形值區(qū)域規(guī)劃

為種苗培育區(qū)，三角形43E區(qū)域規(guī)劃為蔬菜種植區(qū)，其余區(qū)域規(guī)劃為水果種植區(qū)，并且要求

BF=EF+AF.管理人員準備令60。，便可找到符合要求的點尸.請問管人員的作法（當

//q=60。時，8尸=￡尸+4尸）是否可行？若可行，請給出證明；若不可行，請說明理由.

圖1圖2

《陜西省榆林市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題》參考答案

1.A

解：,分式'有意義,

x-1

x-1w0,

解得：XW1.

故選：A.

2.B

解：A、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、該圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.B

解：:2加/+加拉的公因式是加〃

???把2加/+加〃分解因式，應提取的公因式是加明

故選：B

4.C

解：如圖：過點。作。

：.S^CD=^ACXCD,S"=；HBXDH

**S/^ACD?S=AC：/B

：.CD=DH

???AD是NCAB的角平分線

/BAD=L/CAB

2

VZC=90°,ZB=54°

ACAB=180°-90°-54°=36°

.../AID的度數(shù)為18。

故選：C.

5.C

解：?.?點尸（1-私⑼在第二象限,

解不等式1-加＜0,得：m＞l,

：.m的取值范圍是加＞1.

故選C.

6.A

字，x-3m

x-lx-1

去分母，得％-3=加，

移項，得％=加+3.

???關于X的分式方程二=」、有增根,

x-lx-l

.,.加+3=1,

m=-2.

故選：A.

7.A

??,點45的坐標分別為（2,0）、（0,1）,

OA=2,OB=\,

'■由勾股定理得AB=slo^+OB2=722+12=V5，

???點C的坐標為（1,2）,

CE-1,0E=2,

：.BE=\,

同理3C=近，

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：?AD=BC=?，AB=CD=5

：.aABCD的周長4B+CZ）+4D+5C=2如+2近，

故選：A.

8.A

—x<--+x?

解：對于不等式組;，

尸-1<5（"2）②

解不等式①，可得X>1,

解不等式②，可得x<。，

所以，該不等式的解集為

若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，則該不等式組的三個整數(shù)解只能為2,3,4,

所以。的取值范圍是4<a45.

故選：A.

9.（3a-l）2

解：依題意，9a2-6a+l=（3a-l）2

故答案為：（3a-I）?

10.120

解：；多邊形4BCD￡戶是正六邊形

（6-2）x180°=720°

NB=720°+6=120°

故答案為：120

8005800

11.------=—x------

x-22x+1

解：由題意可得,

_8_0_0_—_5_x_8_0__0

x—22x+1

8005800

故答案為:____—_x____

%—22x+1

12.x>0/0<x

解：..?一次函數(shù)了=丘+6(k、6為常數(shù)，左片0)的圖象與x軸和了軸的交點坐標分別為(-2,0)、(0,1)

，關于x的不等式foe+6>1的解集是x>0

故答案為：x>0

13.V3

解：■.?△NBC是等邊三角形，

AB=AC=4,NB=ABAC=60°,

由旋轉的性質(zhì)可知，AD=AE,ZDAE=60°,

NB4D=ABAC-NCAD=60°-ACAD=NDAE-ACAD=NCAE,

:qABD知ACE(SAS),

NACE=ZB=60°,

即點E在以點C為頂點，且與NC夾角為60。的直線上運動,

如圖，過點尸作EG_LCE于點G,

當點E在點G處時，EF取得最小值，即為尸G的長，

；點尸是/C邊的中點，

CF=2,

在Rt-CG尸中，ZACE=60°,

.-.ZCFG=30°,

CG==1FG=NCF?-CG?=道，

即取的最小值是百，

故答案為：V3.

14.(x-y)(x+1)(x-1).

解：原式=x?(x-y)-(x-y)

=(x-y)(x2-1)

=(x-y)(x+1)(x-1).

15.1

e2aaa

解：+--+--

a—4a—2。+2

2aa-2a

=---------------1----

aa+2

2a

=----1----

a+2。+2

Q+2

a+2

=1.

16.-3<x<3,數(shù)軸見詳解

,3x+5N2(x+l)①

解：二2②,

I2

解①得：x>-3,

解②得：x<3,

所以此不等式組的解集為-3<x<3,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

-4-3-2-101234

17.見解析

解：如圖，點尸即為所求的點：

18.見解析

證明：VDE=DC,

NDEC=ZC.

???/B=/C,

：.ZB=/DEC,

/.AB||DE,

/DEC=ZADE，

：.AD//BE,

二?四邊形是平行四邊形.

3

19.%=一

2

解：（x—3『一2（x+3）=f—9

x2-6x+9-2x-6=x2-9

—8x=—12

3

x=—

2

3

經(jīng)檢驗、為原方程的根

2

20.見解析

證明：如圖，連接4G,

A

QBD、CE為V45C的中線，點M、N分別是5G,CG的中點,

AE=BE,BM=GM,AD=CD,CN=GN,

.?.囪/是a/BG的中位線，是△ZCG的中位線,

EM=—AG,DN=—AG,

22

EM=DN.

21.這個隊至少要勝4場

解：設這個隊勝了1場，則負了（6-力場,

由題意可得：3x+（6-x）xl>14,

解得x24,

答：這個隊至少要勝4場.

22.⑴見解析

⑵圖形見解析，(2,1)

23.(l)(l-x+v)2

⑵("I)"

(1)解：令x-y=N,

則原式=1-2/+4?=(1-,

再將“A”還原，得：

原式=(l-x+y)2.

(2)令it。-2n=A,

原式=(/-3)(4+5)+16=/+2/+1=(/+單,

將“A”還原，得：

4

原式=(“2-2n+1)?=(M-1).

24.⑴見解析；

(2)等邊三角形，見解析

(1)證明：?:AC=BC,ZACB=120°,CO是BC邊上的中線，

J.CDLAB,ZA=ZB=1(180°-ZACB)=30°,AD=BD,

：.ZADC=ZCDB=90°,

/COG=15。，

ZADG=90°-ZCDG=75°,

ZAGD=180°—//—ZADG=75。，

：.ZAGD=ZADG,

：.AD=AG；

(2)結論：△CDE是等邊三角形.

???￡尸垂直平分線段AD,

DE=EB,

,//B=30°,

???ZEDB=/B=30°,

???ZCDE=90°-ZEDB=60°,

又,：AC=BC,ZACB=120°,S是BC邊上的中線，

ZDCB=-ZACB=60°,

2

???ZDCE=ZCDE=60°,

???△CDE是等邊三角形.

25.(1)A獎品的單價是40元/件，B獎品的單價是30元/件

⑵最多可購買50件A獎品

(1)解：設A獎品的單價是x元/件，則B獎品的單價是(x-10)元/件,

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，也符合題意，

.?.X—10=40—10=30.

.?./獎品的單價是40元/