2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案,

其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑。）

1.（3分）以下四個(gè)命題中，真命題是（）

A.“任意三角形內(nèi)角和為180°”是隨機(jī)事件

B.”煙臺(tái)市后天會(huì)下雨”是確定事件

C.”估計(jì)本題的正確率是90%”表示40位考生中一定有36人做對(duì)

13

D.從一副撲克牌隨機(jī)抽一張，抽到花色是紅桃的概率是7

54

2.（3分）關(guān)于尤，y的方程組伴+y=2m—l，的解滿足1,則的值是（）

（X—y=n

A.1B.2C.4D.8

3.（3分）一副三角板如圖擺放，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，且則N1的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.60°D.55°

4.（3分）如圖，。是直線A8上一點(diǎn)，OE平分/B。。，OFLOE,Z￡>=100°,李軍同學(xué)添加了一個(gè)條

件后，仍不能判定48〃8,他添加的條件可能是（）

C.ZAOF=40°D.180°-NBOD=80°

5.（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高

鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)

行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同

'2x+y=1

6.（3分）已知方程組,2y+z=-2,貝!I（尤+y+z）】的值是（）

X+2z=2

11

A.3B.2C.-D.-

32

7.（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在

8.（3分）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知根〃"，Nl=20°,則N2=（

9.（3分）現(xiàn)有標(biāo)有數(shù)字0,4,5的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位正整數(shù)，擺出的三位數(shù)不

是5的倍數(shù)的概率是（）

10.（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各

容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，

小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的

容量為y斛，則可列方程組是（）

B.

(%+5y=2

D.產(chǎn)飛二

(%=5y+3

11.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=〃x+/?（〃W0）與y2=mx+〃（mWO）的圖象如圖所示,

B.b<n

C.當(dāng)x<2時(shí)，y\>yi

D.關(guān)于x,y的方程組，黑一一）的解為匕Z?

?{mx-y=-n（y=3

12.（3分）如圖，△ABC的角平分線C。、BE相交于凡NA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,下列

結(jié)論：

①/CEG=2/DCB；

②/ADC=/GCD；

③CA平分N8CG；

1

?ZDFB=^ZCGE.

其中正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空題（每題3分，共18分）

13.（3分）下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.②直線外一點(diǎn)到這條直線的

垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離.③三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.④角的內(nèi)部到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑤同位角相等.其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

14.（3分）市區(qū)某路口東西方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間：紅燈40s,綠燈60s,黃燈4s,我國(guó)交通法規(guī)定：車(chē)

輛行駛到路口時(shí)，綠燈亮才能通行，遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車(chē)等候，小李由東往西開(kāi)車(chē)

隨機(jī)地行駛到該路口，按照交通信號(hào)燈指示停車(chē)等候的概率是.

15.（3分）某超市進(jìn)貨商品均加價(jià)30%銷(xiāo)售，每月月底最后三天打折促銷(xiāo).3月29日小明媽媽在該超市

購(gòu)買(mǎi)的42兩種商品分別打八折和九折，共付款260元，比標(biāo)價(jià)省了39元，則A、2兩種商品的進(jìn)價(jià)

分別是.

16.（3分）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一元一次方程3無(wú)+7=32-2尤的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a,b滿足二元

一次方程組_8,貝I點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為_(kāi)______

17.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi)，連接AB、BC.2D、DE、EF、PA,若/ABC

=100°,ZZ）EF=130°,ZC=15°,則NA+/D+/P=___________

F

a/E《30。

?IOO}JB\

18.（3分）如圖，一次函數(shù)〉=丘+匕與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)尸（切，1）若直線y=fcc+6與y軸的交

點(diǎn)為（0,-1）,則一次函數(shù)的表達(dá)式是_____________________

\y=kx+b

/1y=—1+4

三.解答題（滿分66分）

19.（6分）解方程組：

p+10=y

1x（1+10%）+1=y-5'

'3a+56+c=15

（2）Ua+7b+c=28.

a+b=-10

20.（6分）如圖，AB//CD,AE平分NBA。，CD與AE相交于RZCF￡=ZE.求證：AD//BC.

D

2

21.z(8分)振x華超市想通過(guò)促銷(xiāo)來(lái)吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)如圖的翻獎(jiǎng)牌(圖1中的獎(jiǎng)牌對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品如圖2

所示，翻到“謝謝惠顧”不得獎(jiǎng)，翻到金額數(shù)則獲得相應(yīng)的購(gòu)物券)，并規(guī)定：顧客一次購(gòu)買(mǎi)不少于200

元的商品，就能獲得一次翻獎(jiǎng)牌的機(jī)會(huì).

(1)某顧客購(gòu)物消費(fèi)了220元，獲得一次翻獎(jiǎng)牌的機(jī)會(huì).則該顧客獲得100元購(gòu)物券的概率

是;獲得20元購(gòu)物券的概率是；不獲獎(jiǎng)的概率

是;

(2)求顧客平均每次翻獎(jiǎng)牌獲獎(jiǎng)金額(精確到0.1)；

(3)請(qǐng)根據(jù)本題題意寫(xiě)出一個(gè)事件，使這個(gè)事件發(fā)生的概率是也

謝謝10元20元

nn惠顧

n二□20元100元20元

□□20元50元意顧

圖1圖2

22.(8分)如圖，直線/i：y=x+l與直線，2：>=??'+〃相交于點(diǎn)P(1,b).

(1)求b的值；

(2)①不解關(guān)于x、y的方程組請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；

(y—TilXITL

②不受原題意條件限制，若則當(dāng)機(jī)=時(shí)，方程組無(wú)解;

-----------(y=mx+n

(3)直線"：是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有

15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出三輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種

客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示:

甲型客車(chē)乙型客車(chē)

載客量(人/輛)4560

租金(元/輛)200300

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？

(2)若租用同一種客車(chē)，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

24.(8分)如圖，若點(diǎn)。為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C為無(wú)軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),

當(dāng)時(shí)，與的平分線交于點(diǎn)求NM■的度數(shù).

25.(10分)(1)如圖1,一邊長(zhǎng)為2”的正方形木質(zhì)鏢靶，四個(gè)角的空白部分是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,

半徑為。的扇形，某人向此鏢靶投鏢，假設(shè)每次都投中，求他投中陰影部分的概率.

(2)如圖2,是由邊長(zhǎng)分別為2a和。的兩個(gè)正方形組成的圖案，若在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸恰

好在陰影部分的概率是.

(3)若一個(gè)小玻璃球在如圖3所示的地磚圖案內(nèi)自由滾動(dòng)，甲、乙兩人打賭，甲說(shuō)，小玻璃球一定會(huì)

停在黑色區(qū)域上，乙說(shuō)，小玻璃球一定會(huì)停在白色區(qū)域上，你認(rèn)為誰(shuí)獲勝的概率較大？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

26.(12分)如圖①，在△ABC中，8。平分/ABC,且與△ABC的外角/ACE的平分線交于點(diǎn)。.

【問(wèn)題解決】

(1)若/ABC=75°,ZACB=45°,求/。的度數(shù)；

(2)若/A8C=80°,ZA=60°,則.

【猜想證明】

(3)當(dāng)/ABC和/ACB在變化，而/A始終保持不變，則/O是否變化？為什么？由此你能得出什么

結(jié)論？(用含有NA的式子表示/D)

【拓展提IWJ】

(4)若把NA截去，得到四邊形MNC8,如圖②，猜想/〃、/N的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖①圖②

2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案DDABCACACBC

題號(hào)12

答案B

一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案,

其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑。）

1.（3分）以下四個(gè)命題中，真命題是（）

A.“任意三角形內(nèi)角和為180°”是隨機(jī)事件

B.”煙臺(tái)市后天會(huì)下雨”是確定事件

C.“估計(jì)本題的正確率是90%”表示40位考生中一定有36人做對(duì)

13

D.從一副撲克牌隨機(jī)抽一張，抽到花色是紅桃的概率是丁

54

【分析】分別根據(jù)隨機(jī)事件的定義，概率的意義和概率公式判斷即可.

【解答】解：A、“任意三角形內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录?，故不符合題意;

8、“煙臺(tái)市后天會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、“估計(jì)本題的正確率是90%”表示40位考生中可能有36人做對(duì)，故不符合題意;

。、從一副撲克牌隨機(jī)抽一張，抽到花色是紅桃的概率是故符合題意；

54

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件的定義，概率的意義和概率公式，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

2.（3分）關(guān)于尤，y的方程組伴+y=2m-l,的解滿足中=1,則4—2〃的值是（）

vx—y=n

A.1B.2C.4D.8

【分析】根據(jù)方程組①-②得，2x+2y=2m-n~即x+y=-----工---,再根據(jù)x+y=l,得2加-九=3,

所以4w^2n=22w4-2n=22w-n=23=8.

3%+y=2m—1①

【解答】解：：方程組?

x—y=n@

???①-②得，2x+2y=2m-1,

2m—n—1

J.x+y=

2

?.?x+y=l,

2m-n-l

-------=],

2

??2Hz—3,

?2n=-2n=2^mn——2^——8

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法法則，能熟練掌握運(yùn)

算法則是解此題的關(guān)鍵.

3.（3分）一副三角板如圖擺放，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，且AB〃O￡>,則N1的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.60°D.55°

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到/8。。=/8=45°,再由三角形的外角性質(zhì)得到，Z1=Z

BOD+ZD,據(jù)此求解即可.

【解答】解：由題意可知，

ZB=45°,/。=30°,

'：AB//OD,

：.ZBOD=ZB=45°,

'：Z1=ZBOD+ZD,

AZ1=45°+30°=75°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，。是直線上一點(diǎn)，OE平分NBOD,OFLOE,ZZ）=100°,李軍同學(xué)添加了一個(gè)條

件后，仍不能判定42〃。，他添加的條件可能是（

cD

E

AOB

A.ZBOE=50°B.ZBOE+ZAOF^90°

C.ZAOF=40°D.180°-ZBOD=SQ°

【分析】由平行線的判定方法，即可判斷.

【解答】解：A、由OE平分/BOD,得到/8O￡）=2/BOE=10（r,因此推出4B〃CZ）,

故A不符合題意;

B、由/8?！?乙4。尸=90°,不能求出任何角的度數(shù)，不能判定A8〃CD,故8符合題意;

C、由。尸_LOE,得到/EOF=90°,因此/AOF+NBOE=90°，求出/80￡=50°,得到/80。=2

ZBO￡=100°,

因此推出A8〃C￡>,故C不符合題意;

D、求出N80D=100°,得到N30D=N。，判定A2〃C￡>,故Z）不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.（3分）在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高

鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)

行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同

【分析】分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可.

【解答】解：：有3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球,

33

小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是

3+2+5—10'

22

摸出標(biāo)有“天眼”的概率是

3+2+5—10)

5_5

摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是:

3+2+5—10’

,,——5>3——>2——,

*101010’

???摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性的大小,根據(jù)題意求出摸出各種小球的概率是解題的關(guān)鍵.

2x+y=1

6.（3分）已知方程組-2y+z=-2,則（x+y+z）”的值是（）

x+2z=2

11

A.3B.2C.一D.一

32

【分析】將三個(gè)方程相加并整理后求得x+y+z的值，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕即可求得答案.

【解答】解：將方程組中的三個(gè)方程相加可得3x+3y+3z=l,

1

貝!]x+y+z=于

1

那么（x+y+z）-1=.）-1=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程該組，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在

灰色區(qū)域的概率是（）

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在灰色

區(qū)域的概率.

【解答】解：???圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

...指針落在灰色區(qū)域的概率為；=

42

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所

求事件（A）;然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

8.（3分）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知根〃%/1=20°,則N2=（）

【分析】由題意可得N3=30°,NA=90°,從而可得NA8C=50°,由平行線的性質(zhì)可得N

ABC=50°,再由三角形的內(nèi)角和即可求/2.

ZABC=Zl+Z3=50°,

"."m//n,

：.ZADE^ZABC^50°,

.?.Z2=180°-ZA-ZADE=40°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線

平行，同位角相等.

9.（3分）現(xiàn)有標(biāo)有數(shù)字0,4,5的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位正整數(shù)，擺出的三位數(shù)不

是5的倍數(shù)的概率是（）

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及擺出的三位數(shù)不是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

百位

十位

個(gè)位

共有4種等可能的結(jié)果，其中擺出的三位數(shù)不是5的倍數(shù)的結(jié)果有：504,共1種,

擺出的三位數(shù)不是5的倍數(shù)的概率為占

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式、倍數(shù)，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解

答本題的關(guān)鍵.

10.（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各

容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（M：古代容量單位）；大容器1個(gè),

小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的

容量為y斛，則可列方程組是（）

(x+5y=3

(5x+y=2

(5x=y+3

[x—5y+2D?產(chǎn)=5y+3

【分析】根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè),總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”,

列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可.

【解答】解：由題意得:臂孑二,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

11.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=ax+6（aWO）與y2=m+〃（加W0）的圖象如圖所示，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.yi隨尤的增大而增大

B.b〈n

C.當(dāng)x<2時(shí)，y\>yi

D.關(guān)于x,y的方程組‘黑一一）的解為匕Z|

【分析】結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、yi隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖象可知，一次函數(shù)yi=ax+b（aWO）的圖象與y軸的交點(diǎn)在*=〃吠+〃6"W0）的圖象與y軸

的交點(diǎn)的下方，即6<小故選項(xiàng)B正確；

C、由圖象可知：當(dāng)尤<2時(shí)，yi<y2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為（2,3）,

關(guān)于x,y的方程組優(yōu)7=一匕的解為憑Zo；

故選項(xiàng)。正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式.從

函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握?qǐng)D象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，△ABC的角平分線CD、8E相交于FZA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,下列

結(jié)論：

①NCEG=2/DCB；

②/ADC=/GCD；

③CA平分NBCG；

1

@ZDFB=^ZCGE.

其中正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【分析】①正確.利用平行線的性質(zhì)證明即可.

②正確.首先證明NECG=NABC,再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

③錯(cuò)誤.假設(shè)結(jié)論成立，推出不符合題意即可.

④正確.證明NOF2=45°即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：EG〃BC,

:./CEG=/BCA,

：。平分乙4四，

；.NBCA=2NDCB,

：.ZCEG=2ZDCB,故①正確，

VCGXEG,

.,.ZG=90°,

:./GCE+/CEG=90°,

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC^9Q0,

,：ZCEG=ZACB,

：./ECG=ZABC,

VZADC=ZABC+ZDCB,ZGCD=ZECG+ZACD,ZACD=ZDCB,

：.ZADC^ZGCD,故②正確，

假設(shè)AC平分NBCG,則/ECG=/ECB=/CEG,

:./ECG=NCEG=45°,顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤，

11

■:/DFB=/FCB+/FBC=左CZACB+ZABC)=45°,-ZCGE=45°,

22

1

ZDFB=^ZCGE,故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

二.填空題（每題3分，共18分）

13.（3分）下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.②直線外一點(diǎn)到這條直線的

垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離.③三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.④角的內(nèi)部到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑤同位角相等.其中正確的是①④（填寫(xiě)序號(hào)）.

【分析】根據(jù)平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離的定義、三角形的內(nèi)心的概念、角平分線的判定、同位角

的概念判斷即可.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)命題是假命題；

③三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，故本選項(xiàng)命題是假命題；

④角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，是真命題；

⑤兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題；

故答案為：①④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.（3分）市區(qū)某路口東西方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間：紅燈40s,綠燈60s,黃燈4s,我國(guó)交通法規(guī)定：車(chē)

輛行駛到路口時(shí)，綠燈亮才能通行，遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車(chē)等候，小李由東往西開(kāi)車(chē)

11

隨機(jī)地行駛到該路口，按照交通信號(hào)燈指示停車(chē)等候的概率是—.

—26―

【分析】用等候時(shí)間除以總時(shí)間即可.

【解答】解：小李由東往西開(kāi)車(chē)隨機(jī)地行駛到該路口，按照交通信號(hào)燈指示停車(chē)等候的概率是

40+411

40+60+4—26’

故答案為：—.

26

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

15.（3分）某超市進(jìn)貨商品均加價(jià)30%銷(xiāo)售，每月月底最后三天打折促銷(xiāo).3月29日小明媽媽在該超市

購(gòu)買(mǎi)的A、8兩種商品分別打八折和九折，共付款260元，比標(biāo)價(jià)省了39元，則A、8兩種商品的進(jìn)價(jià)

分別是70元、160元.

【分析】設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)為尤元，8種商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)打折后的價(jià)格之和及標(biāo)價(jià)之和，可列

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)為x元，8種商品的進(jìn)價(jià)為y元，

(1+30%)x+(1+30%)y=260+39

根據(jù)題意得:

0.8X(1+30%)x+0,9X(1+30%)y=260'

x=70

解得:

,y=160'

；.A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是70元、160元.

故答案為：70元、160兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2尤的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a,b滿足二元

一次方程組則點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（-5,-4）.

【分析】結(jié)合已知條件分別求得x,的值，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解:3尤+7=32-2無(wú)，

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x=25,

系數(shù)化為1得：尤=5；

（2a—b=4①

[-a+2b=-8（2）

①+②得：a+b=~4；

則Q（5,-4）,

那么點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（-5,-4）,

故答案為：（-5,-4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合已知條件求

得x,a+6的值是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、。、E、廠在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EF、PA,若/ABC

=100°,NDEF=130°,ZC=15°,則NA+/O+/斤=215°

F

【分析】連接AC,DF,把凹多邊形轉(zhuǎn)變成四邊形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和已知條件求出/1+

Z2,Z3+Z4,最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出答案即可.

【解答】解：如圖所示：連接AC,DF,

,.,ZDEF+Z1+Z2=18O°,ZD￡F=130°,

.?.Zl+Z2=180°-130°=50°,

VZABC+Z3+Z4=180°,ZAfiC=100°,

；./3+/4=180°-100°=80°,

'：Z4+ZBCD+Z3+ZBAF+ZAFE+Z1+Z2+ZCD￡=(4-2)X180°=360°,

AZBAF+ZCDE+ZAFE=36Q°-(Z1+Z2+Z3+Z4+ZBCZ))=360°-(50°+80°+15°)=215°,

故答案為:215°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造四邊形.

18.（3分）如圖，一次函數(shù)y=&+b與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)尸（“31）,若直線與y軸的交

7

點(diǎn)為（0,-1）,則一次函數(shù)了=履+。的表達(dá)式是_y=g%-1—.

【分析】先利用y=-％+4確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解.

【解答】解：把尸（如1）代入y=-%+4得-機(jī)+4=1,解得機(jī)=3,

:?尸點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

把點(diǎn)尸(3,1),(0,-1)代入產(chǎn)質(zhì)+6得甘］1,

解得卜=百，

3=-1

9

一次函數(shù)>=履+6的表達(dá)式是y=gX-1.

故答案為：|x-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式，交點(diǎn)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(滿分66分)

19.(6分)解方程組:

(x+10=y

1x(1+10%)+1=7-5>

3a+5b+c=15

(2)4a+7b+c=28.

a+b=-10

【分析】(1)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【解答】解：(1)原方程組整理得卜一'二一1°2，

(l.lx-y=-6(2)

②-①得：0.1x=4,

解得：％=40,

將x=40代入①得：40-y=-10,

解得：y=50,

故原方程組的解為弓Z50;

(3a+5b+c=15①

(2)ha+7b+c=28②，

(a+6=-10(3)

②-①得：a+2b=13④，

④-③得：6=23,

將6=23代入③得：°+23=-10,

解得：a=-33,

將a=-33,6=23代入①得：-99+115+c=15,

解得：c=-1,

a=—33

故原方程組的解為b=23.

、c=—1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程該組，解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）如圖，AB//CD,AE平分NBA。，CD與AE相交于FZCFE=ZE.求證：AD//BC.

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義得到滿足關(guān)于AD〃BC的條件，內(nèi)錯(cuò)角/2和/E

相等，得出結(jié)論.

【解答】證明：平分NBA。，

'."AB//CD,ZCFE=ZE,

：.Z1=ZCFE=ZE,

：.Z2^ZE,

：.AD//BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理和判定定理.關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角

平分線的定義解答.

21.（8分）振華超市想通過(guò)促銷(xiāo)來(lái)吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)如圖的翻獎(jiǎng)牌（圖1中的獎(jiǎng)牌對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品如圖2

所示，翻到“謝謝惠顧”不得獎(jiǎng)，翻到金額數(shù)則獲得相應(yīng)的購(gòu)物券），并規(guī)定：顧客一次購(gòu)買(mǎi)不少于200

元的商品，就能獲得一次翻獎(jiǎng)牌的機(jī)會(huì).

（1）某顧客購(gòu)物消費(fèi)了220元，獲得一次翻獎(jiǎng)牌的機(jī)會(huì).則該顧客獲得100元購(gòu)物券的概率是-；

-9-

42

獲得20元購(gòu)物券的概率是-；不獲獎(jiǎng)的概率是-；

—9——9—

（2）求顧客平均每次翻獎(jiǎng)牌獲獎(jiǎng)金額（精確到0.1）；

1

（3）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫(xiě)出一個(gè)事件，使這個(gè)事件發(fā)生的概率是3

謝謝

nn意顧10元20元

□20元100元20元

n謝謝

□工□20元50元意顧

圖1圖2

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)用獎(jiǎng)金分別乘以對(duì)應(yīng)概率，再求和即可；

(3)答案不唯一.

14

【解答】解：(1)該顧客獲得100元購(gòu)物券的概率是次獲得20元購(gòu)物券的概率是二；不獲獎(jiǎng)的概率是

99

2

一,

9

142

故答案為：

999

(2)因?yàn)轭櫩瞳@得50元購(gòu)物券的概率是:

所以顧客平均每次翻獎(jiǎng)牌獲獎(jiǎng)金額為

142

-x100+-x20+-x50

999

_280

=~9~

231.1(元),

所以顧客平均每次翻獎(jiǎng)牌獲獎(jiǎng)金額約為31.1元.

(3)顧客翻獎(jiǎng)牌一次，獲得50元以上購(gòu)物券(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

22.(8分)如圖，直線/i：y=x+l與直線/2：幾相交于點(diǎn)尸(1,/?).

(1)求b的值；

(2)①不解關(guān)于x、y的方程組已=請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；

②不受原題意條件限制，若則當(dāng)根=1時(shí)，方程組￡=無(wú)解；

--------(y=mx+n

(3)直線/3：機(jī)是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)將尸(1,b)代入y=x+l,即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

②根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(3)將尸(1,2)代入解析式y(tǒng)=mx+n得，m+n=2,將x=1代入y=mx+m得y=m+n,根據(jù)m+n

=2,得到y(tǒng)=2,于是得到尸(L2)也在直線y=〃x+機(jī)上.

【解答】解：(1)將尸(1,b)代入y=x+l,得匕=1+1=2；

(2)①由于尸點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

所以方程組的解是t=

②當(dāng)機(jī)=1時(shí)，方程組［廠無(wú)解，

(y=mx+n

故答案為：1;

(3)直線/：y=?%+，//經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,

理由：將尸(1,2)代入解析式y(tǒng)=mx+n得，機(jī)+鞏=2,

將X—1y—mx+my—m+n,

由于m+n=2,

所以y=2,

故P(1,2)也在直線>=加+〃2上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有

15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出三輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種

客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)

載客量(人/輛)4560

租金(元/輛)200300

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？

（2）若租用同一種客車(chē)，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：45X45座客車(chē)輛數(shù)+15=師生總數(shù)，60X（45座客車(chē)輛數(shù)-3）=

師生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；

（2）需要分別計(jì)算45座客車(chē)和60座客車(chē)各自的租金，比較后再取舍.

【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車(chē).

根據(jù)題意，得端流與二，

解瞰：n°-

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車(chē)；

（2）租45座客車(chē)：6004-45^14（輛），所以需租14輛，租金為200X14=2800（元），

租60座客車(chē)：600+60=10（輛），所以需租10輛，租金為300X10=3000（元），

V28000000,

租用14輛45座客車(chē)更合算.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，注意租車(chē)時(shí)最后一輛不管幾個(gè)人都要用一輛，所以在計(jì)算車(chē)的

輛數(shù)時(shí)用“收尾法”，而不是“四舍五入”.

24.（8分）如圖，若點(diǎn)。為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C為無(wú)軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，

當(dāng)8c時(shí)，NA。。與的平分線交于點(diǎn)求NM■的度數(shù).

【分析】連接8,先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAOO+NBCO=90°,進(jìn)一步得出NMZ）O+NMCO=45°,

再結(jié)合/OCO+NOCO=90°及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.

'：ZDOA=90°,

ZADO^-ZDAO=90°.

9：AD//BC,

；.NDAO=NBCO,

：.ZADO^ZBCO=90°.

又?.?。河和CM分別平分NADO與N5cA,

11

???ZODM=^ZADOfZMCO=^NBCO,

：.ZODM+ZOCM=^(ZADO+ZBCO)=45°.

'：ZCOD=90°,

：.ZOCD+ZCDO=90°,

ZMCD+ZMDC=900+45°=135°,

ZM=180°