成都2023—2024學(xué)年度下2024屆第三次質(zhì)量檢測

業(yè)乙，、憶

數(shù)學(xué)

（滿分150分，120分鐘完成）

A卷（滿分100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題只有一項(xiàng)符合

題目要求）

1.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

r0+11/八、

A.^8=2B.=a（。力0）

aa

C.y/5+y[5=s/10D.—a5

4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為力該事件的概率為P.下

列說法正確的是（）

A.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越大

B./與尸都可能發(fā)生變化

C.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越接近于尸

D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，/在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定

5.已知一組數(shù)據(jù)：23,22,24,23,23,這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.3B.2

6.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，野馬日

行一百五十里，鷲馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行150里，野馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題

意得（）

xx+12

A-----=--------B.品=春-12

?240150

C.240（九一12）=150光D.240%=150（%+12）

7.如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成■個四邊形ABCD.固定

張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABCD的周長不變B.四邊形ABCD的面積不變

C.AD=ABD.AB=CD

■,1

8.已知二次函數(shù)y=oT-2x+］（。為常數(shù)，且a>0）,下列結(jié)論：

①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時，y

隨x的增大而減小；④當(dāng)尤>0時，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.9的算術(shù)平方根是—.

10.如圖，是。。的直徑，是。。的弦，ZCAB=55°,則/。的度數(shù)是

c

11.己知點(diǎn)臺區(qū)切在拋物線股^＜上，且。＜演＜z，則％%.（填

或"＞，，或“=”）

12.已知關(guān)于x的方程，+2x+左=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則％的值是.

13.如圖，ASC中，ZA=90°,AB=8,AC=15,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

交BA、BC于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)〃、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

點(diǎn)E，作射線BE交AC于點(diǎn)。，則線段AD的長為.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（1）計(jì)算：卜2023|+乃。-日+廂；

'4x-5＜3

（2）解不等式組x-l2x+l.

----＜-----

I35

15.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動.該校隨機(jī)抽取部

分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D

（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖

.勃學(xué)生答題成績扁形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的根=;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名

學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁

的概率.

16.徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)C

處，用測角儀測得塔頂A的仰角NAFE=36。，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點(diǎn)。處,

測得塔頂A的仰角ZAGE=30°.若測角儀距地面的高度/C=G￡>=L6m,8=70m,求電

視塔的高度A8(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：

sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin30°=0.50,cos30°?0.87,tan30°?0.58)

17.已知：在一ABC中，以AC邊為直徑的。交BC于點(diǎn)D,在劣弧AD上取一點(diǎn)E,使

NEBC=NDEC,延長成依次交AC于點(diǎn)G,交。。于X

(1)求證：CALEH；

（2）若ZABC=45。，。的直徑等于5,A3=40，求EC和AG的值.

k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x-5與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)

x

A（a,—1）和點(diǎn)B.

⑴求左和〃的值，及點(diǎn)3坐標(biāo)；

⑵將直線沿著y軸向上平移機(jī)個單位與X軸，y軸分別交于點(diǎn)。，點(diǎn)。，若AB=2CD,

求相的值；

k

⑶若點(diǎn)石（2,可在反比例函數(shù)丁二人圖象上，點(diǎn)尸是線段延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作直線

x

k

FG//AB,交反比例函數(shù)y=—于點(diǎn)G（%>2）,若△FGEs^ABE,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

x

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

,ba

19.已矢口〃+/?=3,ab=-4,則一+：=_.

ab

20.關(guān)于x的分式方程二+2=。的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________.

2x-l

21.《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步.問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在

有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步.問這個直角三角形內(nèi)切

圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長和長直角邊的長，求

得斜邊的長.用直角三角形三條邊的長相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被

除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑.根據(jù)以上方法，求得該直徑等于一

步.（注：“步”為長度單位）

股15弦

勾8

22.如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，。為AC邊上的中點(diǎn)，將/\ABD沿8。翻折至AEBD,

連接CE,若CE:BD=3:4,貝!JtanA=.

23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為1,4、8為。外兩點(diǎn)，=1.給出如下定義：

平移線段A2,得到。的弦A?（A,?分別為點(diǎn)A,2的對應(yīng)點(diǎn)），線段AA長度的最小

值稱為線段AB到，。的“平移距離”.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,記線段A3到，。的“平移距離”

為d,1的取值范圍為.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔,

已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的

單價高11元.

（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

（2）商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：

甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不

低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最小？最

小費(fèi)用是多少元?

25.拋物線C廠＞=#+法-4與無軸交于點(diǎn)4(-4,0),3(2,0),與V軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線G的表達(dá)式;

⑵如圖1,點(diǎn)。是拋物線G上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是根(Y＜根＜2),過點(diǎn)。作直

線軸，垂足為點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)/，當(dāng)D,E,尸三點(diǎn)中一個點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)

組成的線段時，求線段DF的長；

(3)如圖2,將拋物線G水平向左平移，使拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，得到拋物線C”直線PQ：

＞=丘+8交拋物線C?于尸、Q,若NPOQ=90。，求原點(diǎn)。到尸Q距離的最大值.

26.如圖，矩形A3CZ)中，AB=2也，BC=6,點(diǎn)、E,尸分別為邊AB,8C上的點(diǎn)，將線

段所繞點(diǎn)廠順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段PG.射線FG與對角線AC交于點(diǎn)"，連接石加，

EG.

⑴求/PGE的度數(shù)：

Q）若FC=2BF,求AM+ME—EB的值;

(3)連接CG,DG,若BFfAE,設(shè)二CDG和EFG的面積分別為H，邑，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB

上運(yùn)動時，求券的最大值及此時AE的長.

參考答案與解析

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖

形；中心對稱圖形：一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可

求解.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱

圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖和側(cè)面的特征是解決

此類問題的關(guān)鍵.

由棱錐的側(cè)面展開圖的特征可知答案.

【詳解】解：棱錐的側(cè)面展開圖是三角形.

故選：D.

3.D

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，逐

項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】A.O=-2-故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.---=1（。70）,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

aa

C.V5+Vs=2A/5,該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.a2.q3=q5,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)累的乘法運(yùn)

算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且

趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵.

5.D

【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】解：：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為g*（23+22+24+23+23）=23

這組數(shù)據(jù)的方差為gx［（22-23）2+3x（23-23）2+（24-23）1=g

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義，并熟記方差的計(jì)算公式.

6.D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解:設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得24CU=150（x+12）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，由矩形的性質(zhì)可得ABCD,

AD//BC,則可滿足四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動過

程中，AD不一定等于A2,四邊形ABCD周長、面積都會改變，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由矩形的性質(zhì)可得ABCD,AD//BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

AB^CD,故D符合題意，

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，AD不一定等于42,四邊形ABCD周長、面積都會改變，故

A、B、C不符合題意，

故選：D.

8.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：：拋物線對稱軸為-3=-[=工>。，c=1>0,

2a2aa2

...二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，

又A=〃_4〃c=4-2。，

;〉0,

***4—2a<4,

當(dāng)4-2〃<0時，拋物線與無軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，

當(dāng)0<4-2〃<4時，拋物線與無軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故①錯誤；②正確；

h-21

?.?拋物線對稱軸為一二二一二二—>0,〃>0,

2a2aa

???拋物線開口向上，

.?.當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故③正確；

a

...當(dāng)時，y隨尤的增大而增大，故④錯誤，

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

9.3

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9,

???9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

10.35°

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出/ACB=90。，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)

得到NB=90°-ZCAB=35°,進(jìn)而根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等推出/1>=/8=35。.

【詳解】解：是。。的直徑，

ZACB=90°,

VZCAB=55°,

AZB=90°-ZCAB=35°,

AZD=ZB=35°.

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

11.<

【分析】先求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【詳解】解：y=/-3的對稱軸為y軸，

：。=1>0,

二開口向上，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，

0<x1cx2,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物表達(dá)式得出函數(shù)的開口

方向和對稱軸，從而分析函數(shù)的增減性.

12.1

【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案.

【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

可得判別式=0,

;.4-4k=0,

解得：k=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵.

13,二

5

［分析］利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將一ABC的面積分解成AABD的面積和ABCD面

積和，轉(zhuǎn)化成以AD為未知數(shù)的方程求出AD.

【詳解】如圖：過點(diǎn)。作。尸±BC于點(diǎn)F,

?BFD?CFD90?,

由題意得：BD平分NABC,

ZA=90°,

AD=DF,BC=4AB2+AC2=A/82+152=17-

SARC=-AB2ACL倉R15=60,

ABC22

sARr=SARn+SnRC=-ADlAB-DF1BC60,

ADIAB；DF?BC|A￡)?(ABBC)=60,

1A￡>?(ABBC)=25?1AD60,

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形面積，重點(diǎn)掌握勾股定理的運(yùn)

用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

14.(1)2022；(2)-8<x<2

【分析】本題考查的是零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，算術(shù)平方根，解一元一次不等式;

(1)先計(jì)算絕對值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，再合并即可；

(2)分別解兩個不等式，求其公共解集即可求解.

【詳解】解：⑴|-2023|+7i°+V16

=2023+1-6+4

=2022；

4x-5<3?

(2)vx-12%+1^

I35

解不等式①得：X<2

解不等式②得：x>-8

，不等式組的解集為：-8<x<2

15.（1）50,7；

（2）見解析，108。；

【分析】此題主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌

握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

（1）用8等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績

為。等級所占百分比，即可求出機(jī)的值；

（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所

占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。?6+32%=50（人）,m=50xl4%=7,

故答案為：50,7.

（2）由（1）知，機(jī)=7,等級為A的有：50-16-15-7=12（人），

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：360。/著=108。.

學(xué)生答鹿成績條形統(tǒng)計(jì)圖

D等筑

（3）樹狀圖如下所示:

開始

乙丙丁甲內(nèi)丁甲乙丁甲乙內(nèi)

由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種,

抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為二2==1

16.199.2m

【分析】先證四邊形3CFE是矩形，四邊形尸CDG是平行四邊形，得尸G=a)=70m,然后

在RtA￡F和Rt^AEG中，解直角三角形以及由CD=70m構(gòu)造方程求解即可得解.

【詳解】解：VEG±AB,AB1BD,FCLBD,DGA.BD,

四邊形BCFE是矩形，ZAEF=ZBCF=NBDG=90°,

3E=CF=DG=1.6m,EF=BC,FC//DG,

/.四邊形FCDG是平行四邊形，

FG=CD=70m,

AE

在RtAEF中，ZAEF=90°,——=tanZAFE=tan36°,

EF

：.EF=械，

tan36°

AE

在RtZXAEG中，/AEG=90。，一=tanNAG石二tan30°,

???EG=---------

JFG=EG-EF=

tan30°tan36°

AEx=70,

0.580.73

解得AE=197.6m,

J電視塔的高度AB=AE+郎=197.6+1.6=199.2m.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練解直角三角形，屬于中考?？碱}型.

17.(1)見解析

(2)CE=%，AG=1

【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理.

(1)連接AD,由圓周角定理即可得出/R4C=/D￡C,NADC=90。，再根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)首先利用勾股定理求出A5,CD,然后利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AD,

NDAC=NDEC,NEBC=/DEC,

:.NDAC=NEBC,

AC是：。的直徑,

../ADC=90°,

:.ZDCA+ZDAC=90°,

..ZEBC+"04=90。，

ZBGC=180°-(ZEBC+ZDC4)=180°-90°=90°,

:.AC1EH；

(2)解：ZABC=45°,ADLBC,Ag=4百，

:.BD=AD^4,

。的直徑等于5,

CD=yjAC2-AD2=3>則3c=班>+8=7，

NEBC=/DEC,NBCE=NECD,

BCE^iECD,

BCCE目口9

..—=—,BPCE2=BCCD=7X3=21

CECD

CE=y/21

ZDAC=/CBG,ZADC=ZBGC=90°,

/.AD8BCG,

.BCCG

一就一而‘

BD+CDCG

即nn--------=——,

ACCD

4+3CG

即亍

解得：CG=CG=—,

214

AG=AC-CG=5——=-.

55

18.(l)a=—2；k=2；5，-4

713

(2)m=-^—

⑶G

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形

的性質(zhì)與判定；

4

（1）先求A點(diǎn)坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)的解析式，通過一=-2x-5求8點(diǎn)坐標(biāo)即可；

x

（2）由題可知平移后的函數(shù)解析式為y=-2尤-5+機(jī)，則+；加,o],0（0,機(jī)-5）再由

AB=2CD,列出方程，求出m的值即可；

（3）先判斷是直角三角形，且/BA￡=90。，貝|/EFG=90°,當(dāng)ZAEB=/FEG時,

過點(diǎn)E作EH〃AB,則ZBEH=NFEH,先求出直線E”的解析式為y=-2x+5,設(shè)8點(diǎn)關(guān)

于直線的對稱點(diǎn)為“（P，4）,根據(jù)對稱的性質(zhì)確定〃（。,-20+15）,再由EB=EAf,求

出加，直線ME與反比例函數(shù)的交點(diǎn)即為G點(diǎn).

【詳解】（1）解：將A（a,-1）代入y=—2x—5

A-l=-2a-5

解得：a=-2

A（-2,-1）,

將A（_2,-l）代入y=&,得k=2

X

2

???反比例函數(shù)解析式為y=—

X

'_2

聯(lián)立‘二

y=-—5

(2)由題可知平移后的函數(shù)解析式為y=-2%-5+機(jī)

當(dāng)x=0時，y=m-5,

當(dāng)y=0時，x=—m

22

—+—n2,0^j,Z）（0,m—5）

又A（-8（一；，一41

?：AB^ICD,則鉆2=45

713

解得：,ni=->m2=—

2

（3）：雙2,"）點(diǎn)在反比例函數(shù)了=一圖象上，

X

/.￡（2,1）

VA（-2,-l）,

/.AB=J]++2j+（-l+4）2=乎，AE=J（2+2）2+（1+1）2=275,

2E=（2+j+（1+4）2=歲

BE2=AB2+AE2F

???二AB七是直角三角形，且NBAE=90。，

9：FG//AB,

：./EFG=90。,

當(dāng)NA￡B=NFEG時，過點(diǎn)E作E"AB,

:.ZAEH=ZHEF=90°9

:"BEH=NGEH,

又

設(shè)直線E”的解析式為y=-2x+b,代入E（2,l）

??1=-2x2+Z?

解得：b=5

直線EH的解析式為y=-2x+5,

設(shè)8點(diǎn)關(guān)于直線E”的對稱點(diǎn)為"，M（p,q）,

（1、

-^+P-4

.〔MB的中點(diǎn)為涓+一q,

MB的中點(diǎn)在直線由上，

q——2,+15,

M（p,-2p+15）,E（2,l）

解得p=99（舍去）或15

.-.M（20）,

2

設(shè)直線ME的解析式為y=kx+b1,

2k+b1=1

「?<15，

—k+b=0

12]

一

解得11,

4=拒

I111

.?直線ME的解析式為丁=—五2工+15]，

1215

y=x-\

杵一1111

聯(lián)乂j2

>二一

IX

_n

x=2-T

解得｛1（舍）或<

[y=l_￡

【分析】根據(jù)完全平方公式以及分式的除法運(yùn)算即可求出答案.

【詳解】???。+人=3,

?*.（々+6）2=9,

a2+lab+b2=9,

Vab=-4,

.Q?+2ab+/9

??——

ab4

.?二+2+”一？，

ba4

.〃+Z?_17

ba4

,17

故答案為：---.

4

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的除法以及完全平方公式.

20.m<2且m#0

【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式,

從而求得m的范圍.

【詳解】解：去分母得：m+4x-2=0,

解得:x=^

rri

???關(guān)于X的分式方程.+2=°的解是正數(shù),

.2-m

>0,

4

m<2,

V2x-1^0,

.??2x^^-lw0,

4

Am^O,

Am的取值范圍是m<2且m#）.

故答案為：m<2且n#0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.6

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定

出內(nèi)切圓半徑，得到直徑.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為麻市=17，

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=8+1「7=3（步），即直徑為6步，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握RtaABC中，兩直角邊分別為。、b,斜

邊為c,其內(nèi)切圓半徑-”產(chǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.姮##）匠

66

【分析】作DFLCE于點(diǎn)R根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AD=ED,=加，根據(jù)等腰三

角形三線合一，可得CP=EF=:CE,設(shè)NCDF=/EDF=a,則/CDE=2a,

ZZ）C￡=90°-a,進(jìn)而可證二。CBsCFD,沒CE=3k,BD=4k,求出。。=向，再用

勾股定理求出BC,根據(jù)tanA=下即可求解.

AC

【詳解】解：。為AC邊上的中點(diǎn)，

AD=CD,

由折疊知AD=￡D,ZADB=NEDB,

??.ED=CD,

/DCE=/DEC,

如圖，作。尸_LCE于點(diǎn)尸,

ED=CD,DF±CE,

CF=EF=-CE,NCDF=NEDF,

2

設(shè)NCDF=/EDF=a,貝|NCDE=2a,ZDCE=90°-a,

180。+/。。￡180。+2。

ZADB=ZEDB==90。+。

22

又ZADB=ADCB+ADBC=90°+Z.DBC,

/.ZDBC=a=ZCDF,

又ZDCB=ZCFD=9Q0,

「?DCBsCFD,

.DCDB

,~CF~~CD9

??DC?=CFBD,

CE:B￡>=3:4,

，設(shè)C￡=3左，BD=4k,

13

二.CF=-CE=-k,

22

3

DC2=-h4Z=6嚴(yán)，

2

DC=娓k,

AC=2DC=2向，BC=^BEP-DC-=粗6k?-6右=Mk，

.,BCMkV15

,,tanA———,

AC2向6

故答案為：晅

6

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

三角函數(shù)等，涉及知識點(diǎn)較多，能夠正確作出輔助線，并綜合應(yīng)用上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.4<d<6

【分析】本題考查點(diǎn)到圓上的距離，由題意知，點(diǎn)A到：。的距離最小時，d取最小值，點(diǎn)

A到。的距離最大時，1取最大值，由此可解.

【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

(9A=A/32+42=5-

線段48的位置變換，可以看做是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓，只需在。內(nèi)找到與之平

行，且長度為1的弦即可，

如圖，當(dāng)點(diǎn)A在線段上時，A4'取最小值，A4'=Q4-。4'=5-1=4

如圖，當(dāng)點(diǎn)A在線段A0的延長線上時，AA取最大值，AAr=OA+OA'=5+1=6

綜上可知，d的取值范圍為：4<d<6,

故答案為：4<d<6.

24.(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元.

(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元.

【分析】(1)設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(X+U)元，根據(jù)題意，

得20(x+H)+30尤=2920,求解；

(2)設(shè)購機(jī)只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為叫則加？[(40m),解

得加213；,故最小整數(shù)解為機(jī)=14,w=4m+1920,根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值

=4?141920=1976.

【詳解】(1)解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(尤+11)元，根據(jù)題意，

得20(x+11)+30x=2920

解得，x=54,

x+11=65,

答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元.

(2)解：設(shè)購機(jī)只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為w,

1|

則相？萬(40tn),解得根213§,故最小整數(shù)解為"7=14,

w=0.8?65m(54-6)(40-ni)=4m+1920,

4>0,則w隨m的增大而增大，

.?.〃?=14時，w取最小值，最小值=4x14+1920=1976.

答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等

式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵.

1,

25.(l)y=-x2+x-4

(2)。歹=2或1

(3)2710

【分析】(1)利用交點(diǎn)式求解即可；

(2)討論點(diǎn)E在。4之間時，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時，點(diǎn)E在之間時三種情況即可；

(3)先利用ZPOQ=90。構(gòu)造相似得出為%=一而三，利用一次函數(shù)得出％%,聯(lián)立一次函數(shù)

與拋物線解析式得出石%2，%+%2,判斷出一次函數(shù)過定點(diǎn)，即可解決.

【詳解】⑴,?,拋物線尸爾+版―4與％軸交于點(diǎn)A（-4,0）,5（2,0）,

/.拋物線解析式為y=a（九+4）（%-2）=辦2+2依—&Z,

y=ax2+Z?x-4,

—8〃=—4，

解得：〃=

所以拋物線G的表達(dá)式為>=夫2+》-4；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0,-4）,

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y^kx+t,

代入A（TQ）和C（0,T）,

-4k+t=0

得

t=-4

k=-l

解得

t=-4"

所以直線AC的表達(dá)式為：y=f-4,

由題意得，點(diǎn)石（佻0）,點(diǎn)/（根,—根—4）,點(diǎn)。（機(jī),；/+機(jī)-4

11

貝UDF=-m-4-—m9-m+4=—m9+2m,

①當(dāng)點(diǎn)E在。4之間時，

存在點(diǎn)/是￡>E的中點(diǎn)，

貝I10_（_利一4）=（-m-4）-^m2+加一4）,

化簡得：m2+6m+8=0,

解得：m=Y（舍去）或加二一2,

1

貝|DF=—m9+2m=2；

②當(dāng)點(diǎn)石與點(diǎn)。重合時，不存在;

③當(dāng)點(diǎn)E在。8之間時，

存在點(diǎn)。是族的中點(diǎn)，

則0--m2+777-4-m2+m-4—(―m—4),

22

化簡得：m2+3m—4=0>

解得：m=-4(舍去)或加=1,

則DF=—m之+2m=—,

22

綜上，DF=2或萬；

(3)?.?拋物線G水平向左平移，使拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，拋物線、=!一+為-4與X正半軸

交于點(diǎn)3(2,0),

???拋物線y=g/+x-4向左平移2個單位即可得拋物線G,

191

???拋物線C2的表達(dá)式為>=](》+2)+(X+2)-4=-X2+3X,

設(shè)點(diǎn)P(占,%)和點(diǎn)。(%,%)，且點(diǎn)尸在點(diǎn)Q左側(cè),

根據(jù)NPOQ=90。，可知圖形有兩種情況：

當(dāng)如下圖時，過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作QNJLy軸于點(diǎn)N,

ZPOQ=90°,

：.ZPOQ=ZPMO=ZONQ=90°,

ZPOM+ZQON=90°,ZPOM+ZMPO=90°,

ZQON=ZMPO,

：.一PMO^^ONQ,

PMONr-X-y

——=,BP—=--2,

MOQN%-x2

化簡得：菁%2；

當(dāng)如下圖時，過點(diǎn)尸作PK_Lx軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)T,

同理可得乂%=-石光2;

綜上，％%=一石九2，

聯(lián)立y=g%2+3%與y=kx+b,

：一爐+3x=kx+b,

2

化簡得：--X2+(3—k^x—b=0,

xxx2=-2b,芯+%=2%—6,

12

yvy2=(kxy+Z?)(Ax2+b)=kxxx2+顯7G+x2)=Z?—6kb,

：.2b=b2-6kb(b^Q),

*.b=6k+2,

，直線尸。角窣析式為,=6+6=區(qū)+6k+2=k(％+6)+2,

???直線尸。過定點(diǎn)(―6,2),

???原點(diǎn)0到相距離的最大值即點(diǎn)0到點(diǎn)(-6,2)的距離，

即4_6『+22=2加.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，涉及二次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，鉛錘

法表示線段，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程等，分類討論及數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

26.(l)ZFGE=60°

(2)273

(3)1的最大值為《；此時AE=走

“32

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)過點(diǎn)尸作PFLEM,尸。，47于點(diǎn)P,。，延長48至點(diǎn)N,使得BN=MQ,連接FN,

得出NACB=30。，證明.尸加烏FBN(ASA),_EFNm^EFM(SAS),進(jìn)而證明

_FPM、FQM,得出MP=MQ=BN,連接AF,證明RtABF^RtAgF(HL),得出

AQ=AB=273,AM+ME-BE=AM+EN-BE=AQ=2>/3,即可求解；

(3)作FOLEG與點(diǎn)O,則點(diǎn)。為EG的，連接/。，BO,過點(diǎn)。作ORLAE于R,過

點(diǎn)G作PQ〃A。分別交A8、C。于尸、Q,證明8,E,O,歹四點(diǎn)共圓，進(jìn)而證明

EORsEGP,得出與=tan60o=6,得出GP=2OR=2jL求得5；=3jL設(shè)AE=尤則

EO

8尸=后,8￡'=26-了，根據(jù)52=5取」￡；6?0尸=走前2表示出與，根據(jù)二次函數(shù)的性

z."(J24

質(zhì)，即可求解.

【詳解