第06講一元一次方程的應(yīng)用(核心考點(diǎn)講與練)

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聚焦考點(diǎn)

由實(shí)際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含X的式

子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.

(1)“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的

量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程.

(2)“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本

方法.通過對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程.

二.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=今膽X100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率X人

進(jìn)價(jià)

數(shù)義時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度X時(shí)間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題；

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度).

(-)利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的

未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、

作答，即設(shè)、歹U、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(尤)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹！J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

一名師點(diǎn)睛

一.一元一次方程的應(yīng)用（共9小題）

1.（2021秋?奉賢區(qū)期末）甲乙兩車從相距250千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇.已知甲車的

速度與乙車的速度比是2：3,求甲、乙兩車的速度.

2.（2021秋?奉賢區(qū)期末）一種商品的原價(jià)是100元，先提價(jià)10%,又降價(jià)10%,則現(xiàn)價(jià)（）元.

A.100B.99C.108.9D.101

3.（2021秋?定西期末）甲每天加工零件80個(gè)，甲加工3天后，乙也加入加工同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人

共加工這種零件1120個(gè)，問乙每天加工這種零件多少個(gè)？

4.（2021秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，在2021年4月份日歷中按如圖所示的方式任意找7個(gè)日期“H”，那么這7個(gè)

數(shù)的和可能是（）

2021年04月回至?拎天人?

——四五六S

2930□1123休4休

『"匚十7L禹人節(jié)TT—,J-p清明節(jié)■

5休67891011

廿四一二:T*I\--—一十

12131415161718后

二月初三初四初五初六初七

K

19」2052122232425班

初八谷雨初十哂日十一十一1?

26272829301休2休

ITT]7\十八十7L^3OffJlJTT——

34休5付67Q班9

_青市百立夏口八TIP

A.64B.72C.98D.118

5.（2021秋?閔行區(qū)期末）列方程求解：某數(shù)的2是8的12,求這個(gè)數(shù).

53

6.（2021秋?浦東新區(qū)期末）一件商品的原價(jià)是6000元，打八折后還獲利20%,求打折后的售價(jià)及進(jìn)價(jià).

7.（2021秋?陽江期末）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60

千米/小時(shí)，卡車的行駛速度是40千米/小時(shí)，客車比卡車早2小時(shí)經(jīng)過2地，A、B兩地間的路程是多少千

米？

8.（2021秋?黃石期末）某工廠甲乙兩車間生產(chǎn)汽車零件，四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)之比是4：7,五月

份甲車間提高生產(chǎn)效率，比四月份提高了25%,乙車間卻比四月份少生產(chǎn)50個(gè)，這樣五月份共生產(chǎn)1150個(gè)

零件.求四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)各多少個(gè).

9.（2021秋?閔行區(qū)期末）某商店為迎接新年舉行促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)有以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價(jià)打八折的基礎(chǔ)上再打九折；

方案二：購買一件商品打八五折，折后價(jià)格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價(jià)

格.（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）

（1）小明想購買一件標(biāo)價(jià)270元的衣服和一雙標(biāo)價(jià)450元的鞋子，請(qǐng)你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案

更合算.

（2）如果衣服和鞋子的標(biāo)價(jià)都是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)了50%,那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧

了？為什么？

（3）如果小明已決定要購買標(biāo)價(jià)為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的

標(biāo)價(jià)（低于450元）應(yīng)調(diào)整為多少元？

二.由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共U小題）

10.（2021春?嘉定區(qū)期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要3天完成，乙單獨(dú)做需要6天完成，兩人合作x天可完

成，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.3x+6x=1B.——x=lC.（―+—）x=lD.—x=—x+l

3+63636

11.（2021春?嘉定區(qū)期中）根據(jù)“x的相反數(shù)減去5的差為1"可列方程.

12.（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%,小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)

10225元.（注：不計(jì)利息稅）若設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為.

13.（2021春?普陀區(qū)期中）小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是1.5%,小杰媽媽兩年后取

出的本利和共61800元，設(shè)她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（）

A.x?1.5%X2=61800B.1.5%X2=61800

C.（1+1.5%）X2=61800D.（l+1.5%x）X2=61800

14.（2021春?奉賢區(qū)期中）貨輪從甲地順流開往乙地，所用時(shí)間比乙地逆流回到甲地少2.5小時(shí)，已知貨輪

在靜水中速度為每小時(shí)24千米，水流速度為每小時(shí)3千米，求甲乙兩地距離.設(shè)兩地距離為x千米，則可列

方程（）

A.--——--=95B.-^――--=95

24-324+32424-3

C.--——--=95D.---—=95

24+324-324-324

15.（2021春?普陀區(qū)期末）一輛汽車從A城出發(fā)駛向8城，如果以每小時(shí)50千米的速度行駛恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，

如果以每小時(shí)40千米的速度行駛，會(huì)比規(guī)定時(shí)間晚15分鐘到達(dá).設(shè)A、B兩城的距離為x千米，根據(jù)題意，

可列出方程是

16.（2021?嘉定區(qū)二模）為了估計(jì)某個(gè)魚塘里的魚的數(shù)量，養(yǎng)殖工人網(wǎng)住了50條魚，在每條魚的尾巴上做

個(gè)記號(hào)后，又將魚放回魚塘.等魚游散后再隨機(jī)撒網(wǎng)，網(wǎng)住60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有2條魚的尾巴上有記

號(hào).設(shè)該魚塘里有無條魚，依據(jù)題意，可以列出方程：.

17.（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）無人住房，若每間住6個(gè)人，余8個(gè)人；若每間住7個(gè)人，則有一間房空3個(gè)床

位，則可列方程為.

18.（2021春?寶山區(qū)期末）一隊(duì)同學(xué)在參觀花博會(huì)期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)

人無法入住，如果每間房住5個(gè)人，那么有一間房空了3個(gè)床位，設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有無人，可列得方程

（）

A.B.c.—-8=A+3D.4尤+8=5X-3

544545

19.（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程：某數(shù)x的工與-1的差等于10,方程為：.

8

20.（2020春?寶山區(qū)期中）根據(jù)條件列方程：

（1）正方形的邊長為2x,周長為50厘米.

（2）x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍.

能力提升

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

一.選擇題（共3小題）

1.（2021春?奉賢區(qū)期中）某商店實(shí)行“買四斤送一斤”促銷活動(dòng)，“買四斤送一斤”相當(dāng)于打（）折

銷售.

A.二B.二五C.七五D.八

2.（2020春?寶山區(qū)期中）一雙皮鞋現(xiàn)在售價(jià)為100元，比原價(jià)降低了20%,則原價(jià)為（）

A.80元B.125元C.120元D.145元

3.（2021秋?浦東新區(qū)期中）一個(gè)數(shù)的-上是曲，這個(gè)數(shù)是（）

105

A.—B.—C.—D.—

82598

二.填空題（共6小題）

4.（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%,小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)

10225元.（注：不計(jì)利息稅）若設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為.

5.（2021?浦東新區(qū)模擬）某品牌旗艦店將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的8折

銷售，售價(jià)為2240元，那么這種商品的進(jìn)價(jià)為元.

6.（2020秋?松江區(qū)期末）六年級(jí)（1）班學(xué)生去野外郊游，無意中發(fā)現(xiàn)了一口枯井，外號(hào)“神童”的小明

想了個(gè)辦法測出井深，他的方法是：用繩子測量井深，將一根繩子先折成三折來量，量出井外，還余12

3

米，將一根繩子先折成四折來量，量出井外還余』米，請(qǐng)你算算看，這口枯井深為米.

5

7.（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)數(shù)的星是2,那么這個(gè)數(shù)是

927

8.（2021春?上海期中）某同學(xué)把積攢的零用錢1000元存入銀行，月利率是0.24%,如果到期他連本帶利可

取回1024元，那么他共存了個(gè)月.

9.（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校組織七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的有

27人，在乙處參加社會(huì)實(shí)踐的有19人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處

參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)派往甲姐人，則可列方程

三.解答題（共7小題）

10.（2021春?浦東新區(qū)期中）現(xiàn)有面值為5元和2元的人民幣共32張，幣值共計(jì)100元，問：這兩種人民幣各

有多少張？

11.（2021春?青浦區(qū)期中）小麗從家到學(xué)校有公路和小路兩種路徑，已知公路比小路遠(yuǎn)320米.早上小麗以

61米/分鐘的速度從公路去上學(xué)，10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)忘帶了，就以90米/分鐘的速度沿小路去追

趕，結(jié)果恰好在學(xué)校門口追上小麗.問小麗從家到學(xué)校的公路有多少米？

12.（2021春?奉賢區(qū)期中）六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀

書節(jié)”活動(dòng)，并且要使六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1,問應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？

13.（2021春?奉賢區(qū)期中）一家商店將某種服裝每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，隨后又打出八折優(yōu)惠大促

銷，結(jié)果每件服裝還可獲利60元.問這件服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少元？

14.（2021春?上海期中）列方程解應(yīng)用題：六年級(jí)學(xué)生若干人報(bào)名參加課外活動(dòng)小組，男女生人數(shù)之比為

3：4,后來又報(bào)了20名男生，這時(shí)男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求最初報(bào)名時(shí)男生與女生各有多少

人？

15.（2020秋?柳南區(qū)校級(jí)期中）一家商店將某種服裝按成本加40%作為標(biāo)價(jià)，又以標(biāo)價(jià)的8折賣出，結(jié)果每

件服裝仍可獲利15元，問：

（1）這種服裝每件的成本價(jià)是多少元？

（2）成本提高40%后的標(biāo)價(jià)是多少元？

16.（2020秋?長寧區(qū)期末）一件上衣的成本價(jià)為500元，以40%的盈利率定價(jià)，后因季節(jié)性原因商家八折銷

售出此上衣，問：

（1）這件服裝的定價(jià)是多少元？

（2）這件服裝最后的盈利率是多少？

題組B能力提升練

一.選擇題（共1小題）

1.（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）某外貿(mào)服飾店一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是，甲種服裝共賣得200元，乙種

服裝共賣得100元，若按兩種服裝的成本分別計(jì)算，甲種服裝盈利2，乙種服裝虧本」，那么兩種服裝合

45

起來算該外貿(mào)店這一天是（）

A.盈利-LB.盈利一LC.盈利工D.盈利-L

2010919

填空題（共2小題）

2.（2020秋?徐匯區(qū)期末）上海男籃為了沖擊季后賽，正努力提高自己的勝率.現(xiàn)在他們的勝率為45%,在

接下來的8場客場比賽中，若能取得6場勝利，則可以將隊(duì)伍的勝率提升到50%.那么到目前為止，他們?cè)?/p>

本賽季已經(jīng)取得了場勝利.

3.（2021春?浦東新區(qū)期中）某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相

等.一班原有人數(shù)是人.

三.解答題（共11小題）

4.（2021春?上海期中）閱讀下面材料并回答問題：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,A、3兩點(diǎn)之間的距離

表示為A8當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A在原點(diǎn)，如圖1,AB^\b\^\a-b\；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不

在原點(diǎn)時(shí)，

(1)如圖②，點(diǎn)A、8都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=\b\-\a\=b-a=\a-b\-,

(2)如圖③，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左邊，AB=OB-OA=|b|-間=Lb)-(-a)=|a-b|；

(3)如圖④，點(diǎn)A、8在原點(diǎn)的兩邊，A8=04+OB=|a|+|〃=a+(-b)=\a-b\-,

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-6|.

(1)回答問題：數(shù)軸上表示-3和-8的兩點(diǎn)之間的距離是.

(2)若數(shù)軸上表示無和-2的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B,AB=5,那么x=.

(3)若數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-1,點(diǎn)3表示數(shù)7,動(dòng)點(diǎn)P、。分別同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸正方向移動(dòng)，

點(diǎn)尸的移動(dòng)速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)。的移動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度，求①運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)尸追上點(diǎn)

Q?②運(yùn)動(dòng)幾秒后，尸、。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度？

BA(0)OAB

圖①圖②

BAB0

圖③圖④

5.(2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中)甲、乙兩種商品成本共240元，已知甲商品按40%的利潤率定價(jià)，乙商品按

45%的利潤率定價(jià)，后來甲打9折出售，乙打8折出售.結(jié)果共獲利潤48元，兩種商品成本各為多少元？

6.(2021春?奉賢區(qū)期中)小李和爸爸周末去體育中心晨練，兩人沿400米的跑道勻速跑步，每次總是小李

跑了2圈爸爸跑3圈，一天兩人在同地反向而跑，小李最后發(fā)現(xiàn)隔了32秒兩人第一次相遇.

（1）求兩人的速度.

（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，則過多久兩個(gè)人首次相遇?

7.（2020秋?靜安區(qū)期末）小麗看一本科技書，第一天看了這本書的一半，第二天看了這本書的工，還剩下

3

20頁沒有看，求這本科技書的頁數(shù).

8.（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需18天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，甲、乙二人合做6

天以后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程？

9.（2021春?臨渭區(qū)期末）某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或

乙種零件23個(gè).已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)

乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

10.（2021春?奉賢區(qū)期中）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，8種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，求商場購進(jìn)這兩種型號(hào)的電

視機(jī)各多少臺(tái)？

（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可

獲利250元.該家電商場用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，為了使銷售時(shí)獲利最多，

該家電商場應(yīng)該購買哪兩種型號(hào)的電視機(jī)？分別購進(jìn)多少臺(tái)？

11.（2016春?閔行區(qū)期中）某人從甲地出發(fā)到乙地辦事，他先以每小時(shí)4千米的速度步行了全程的一半后，

再搭上速度為20千米/時(shí)的順路班車，所以比原來需要的時(shí)間早到了一小時(shí)，問甲乙兩地的距離是多少千

米？

12.（2015春?浦東新區(qū)期末）減少霧霾，環(huán)保出行.家住上海的小明家人經(jīng)常拼車出行.某拼車公司規(guī)定

車主“一對(duì)一服務(wù)”，即車主每次服務(wù)一個(gè)拼車訂單，不能中途接送他人，并按照乘客上、下車地點(diǎn)、時(shí)

間準(zhǔn)時(shí)接送乘客.按照拼車所發(fā)生的成本等制定了合理的付費(fèi)規(guī)則.其中上海、昆明兩個(gè)城市拼車付費(fèi)規(guī)

則如下：（見表1、表2）

表1上海拼車付費(fèi)規(guī)則

路程x1一計(jì)費(fèi)規(guī)則

0cxW310元

3<%^101.5元/公里

x>101元/公里

表2昆明拼車付費(fèi)規(guī)則

路程X（公里）計(jì)費(fèi)規(guī)則

x>04元+1.2元/公里

例如，小李拼車一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的費(fèi)用為10+（10-3）X1.5+（15-10）

X1=25.5元；如果他在昆明，所付的費(fèi)用為4+15X1.2=22元.

（1）一天，小明爸爸從家到單位拼車出行一次，付費(fèi)16元，那么從他家到單位的拼車路程是多少公里？

（2）如果小明爸爸