第八章解析幾何第6課時(shí)直線與橢圓[考試要求]

1．理解直線與橢圓的位置關(guān)系，掌握其判斷方法．2．會(huì)借助方程的思想解決直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題．鏈接教材·夯基固本1．直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則直線與橢圓相交?Δ____0；直線與橢圓相切?Δ____0；直線與橢圓相離?Δ____0．>

＝<

√√×√√

√

√√

典例精研·核心考點(diǎn)

名師點(diǎn)評(píng)

(1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)．(2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)判斷定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上來(lái)判定直線和橢圓是否有交點(diǎn)．

√√√

√(2)若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，直線y＝3x＋7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程為_(kāi)__________．

名師點(diǎn)評(píng)解答弦長(zhǎng)問(wèn)題及中點(diǎn)弦問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)求弦長(zhǎng)的前提是直線和橢圓相交，可利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng)；

對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解．在用“根與系數(shù)的關(guān)系”時(shí)，要注意前提條件Δ＞0；在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線與橢圓是否相交．(2)點(diǎn)差法適用范圍：涉及弦中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題或弦所在直線的斜率問(wèn)題時(shí)，可考慮點(diǎn)差法．

對(duì)于某些圓錐曲線大題，在聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程時(shí)，常常會(huì)涉及一元二次方程，它的兩個(gè)根x1，x2滿足根與系數(shù)的關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，在應(yīng)用題設(shè)條件解決問(wèn)題時(shí)，常常能湊出x1＋x2和x1x2，但有些時(shí)候無(wú)法直接湊出這兩個(gè)式子，進(jìn)而無(wú)法直接代入根與系數(shù)的關(guān)系，這就是所謂的“非對(duì)稱”的根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題．下面通過(guò)對(duì)一道圓錐曲線“非對(duì)稱”結(jié)構(gòu)問(wèn)題的多角度切入求解，給出其適當(dāng)?shù)耐卣古c變式，以探究圓錐曲線非對(duì)稱結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一般性解決方法．

名師點(diǎn)評(píng)

代數(shù)式y(tǒng)1＝－2y2為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，需要通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚硎怪優(yōu)閷?duì)稱結(jié)構(gòu)，下面就以此為例，給出此類y1＝λy2(或x1＝λx2)問(wèn)題的幾種處理方法，并對(duì)其進(jìn)行拓展．

題號(hào)135246879101112

13課后作業(yè)(五十二)直線與橢圓(一)√

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)13524687910111213√題號(hào)13524687910111213

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213題號(hào)135246879101112

13√題號(hào)135246879101112

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13√√√題號(hào)13524687910111213

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13題號(hào)135246879101112(2)當(dāng)t＝2時(shí)，直線l：y＝x＋2，故A(－2，0)，B(0，2)，13由題設(shè)可得P，Q位于直線AB的兩側(cè)，不妨設(shè)Q在直線AB上方，P在直線AB的下方，題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13真題感悟明確考向243題號(hào)11．已知?jiǎng)訄A與圓C1：(x＋4)2＋y2＝1外切，同時(shí)與圓C2：(x－4)2＋y2＝81內(nèi)切．(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡Γ的方程，并說(shuō)明它是什么曲線；(2)若直線l：4x－5y＋40＝0，求曲線Γ上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

課后作業(yè)(五十三)直線與橢圓(二)243題號(hào)1

243題