第1節(jié)電_磁_振_蕩eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書,P37)電磁振蕩[自讀教材·抓基礎(chǔ)]1．振蕩電流和振蕩電路(1)振蕩電流：大小和方向都隨時間做周期性迅速變化的電流。(2)振蕩電路：產(chǎn)生振蕩電流的電路。(3)LC振蕩電路：由線圈L和電容器C組成的電路，是最簡單的振蕩電路。2．電磁振蕩的過程(1)放電過程：由于線圈的自感作用，放電電流由零逐漸增大，電容器極板上的電荷逐漸減小，電容器里的電場逐漸減弱，線圈的磁場逐漸增強，電場能逐漸轉(zhuǎn)化為磁場能，振蕩電流逐漸增大，放電完畢，電流達到最大，電場能全部轉(zhuǎn)化為磁場能。(2)充電過程：電容器放電完畢后，由于線圈的自感作用，電流保持原來的方向逐漸減小，電容器將進行反向充電，線圈的磁場逐漸減弱，電容器里的電場逐漸增強，磁場能逐漸轉(zhuǎn)化為電場能，振蕩電流逐漸減小，充電完畢，電流減小為零，磁場能全部轉(zhuǎn)化為電場能。此后，這樣充電和放電的過程反復(fù)進行下去。3．電磁振蕩的分類(1)無阻尼振蕩：在LC振蕩電路中，如果能夠及時地把能量補充到振蕩電路中，以補償能量損耗，就可以得到振幅不變的等幅振蕩。(2)阻尼振蕩：在LC振蕩電路中，由于電路有電阻，電路中有一部分能量會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另外還有一部分能量以電磁波的形式輻射出去，使得振蕩的能量減小。[跟隨名師·解疑難]1．各物理量變化情況一覽表：工作過程qEiB能量轉(zhuǎn)化0→eq\f(T,4)放電qm→0Em→00→im0→BmE電→E磁eq\f(T,4)→eq\f(T,2)充電0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E電eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)放電qm→0Em→00→im0→BmE電→E磁eq\f(3T,4)→T充電0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E電2．振蕩電流、極板帶電荷量隨時間的變化圖像：(a)以逆時針方向電流為正(b)圖中q為上極板的電荷量圖3－1－13．變化規(guī)律及對應(yīng)關(guān)系：(1)同步同變關(guān)系：在LC回路發(fā)生電磁振蕩的過程中，電容器上的物理量：電量q、電場強度E、電場能EE是同步同向變化的，即：q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)。振蕩線圈上的物理量：振蕩電流i、磁感應(yīng)強度B、磁場能EB也是同步同向變化的，即：i↑—B↑—EB↑(或i↓—B↓—EB↓)。(2)同步異變關(guān)系：在LC回路產(chǎn)生電磁振蕩的過程中，電容器上的三個物理量q、E、EE與線圈中的三個物理量i、B、EB是同步異向變化的，也即q、E、EE↑eq\o(→,\s\up7(同步異向變化))i、B、EB↓。[學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手)圖3－1－2中畫出了一個LC振蕩電路中的電流變化圖線，根據(jù)圖線可判斷()圖3－1－2A．t1時刻電感線圈兩端電壓最大B．t2時刻電容器兩極間電壓為零C．t1時刻電路中只有電場能D．t1時刻電容器帶電荷量為零解析：選D由題圖知，t1時刻電流最大，磁場最強，磁場能最大，根據(jù)電磁振蕩的規(guī)律，此時電場能應(yīng)最小，電場最弱，電容器極板上電荷量最小，此時電容器的電荷量為0，選項C錯誤，D正確；此時因電流最大，變化率是0，自感電動勢為0，電感線圈兩端電壓最小，A錯誤；t2時刻電流最小，電場能最大，電容器兩極間的電壓最大，B錯誤。電磁振蕩的周期與頻率[自讀教材·抓基礎(chǔ)]1．周期和頻率(1)周期：電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時間。(2)頻率：1s內(nèi)完成的周期性變化的次數(shù)。(3)振蕩電路里發(fā)生無阻尼振蕩時的周期和頻率叫振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。2．LC振蕩電路周期和頻率的表達式(1)周期：T＝2πeq\r(LC)單位：秒(s)(2)頻率：f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))單位：赫茲(Hz)[跟隨名師·解疑難]1．影響電磁振蕩周期(頻率)的因素(1)由電磁振蕩的周期公式T＝2πeq\r(LC)知，要改變電磁振蕩的周期和頻率，必須改變線圈的自感系數(shù)L或者電容器電容C。(2)影響線圈自感系數(shù)L的是：線圈的匝數(shù)、有無鐵芯及線圈截面積和長度。匝數(shù)越多，自感系數(shù)L越大，有鐵芯的自感系數(shù)比無鐵芯的大。(3)影響電容器電容的是：兩極正對面積S，兩板間介電常數(shù)ε，以及兩板間距d，由C＝eq\f(εS,4πkd)(平行板電容器電容)，不難判斷ε、S、d變化時，電容C的變化。2．LC回路中各物理量的變化周期LC回路中的電流i、線圈中的磁感應(yīng)強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期就是LC回路的振蕩周期T＝2πeq\r(LC)，在一個周期內(nèi)上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T＝2πeq\r(LC)，極板上電荷的電性在一個周期內(nèi)改變兩次；電場能、磁場能也在做周期性變化，但是它們是標(biāo)量沒有方向，所以變化周期T′是振蕩周期T的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)。[學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手)要增大LC振蕩電路的頻率，可采取的辦法是()A．增大電容器兩極板正對面積B．減少極板帶電荷量C．在線圈中放入軟鐵棒作鐵芯D．減少線圈匝數(shù)解析：選D根據(jù)LC振蕩電路的頻率公式f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))和平行板電容器電容公式C＝eq\f(εS,4πkd)知，當(dāng)增大電容器兩極板正對面積時，C增大，f減??；減少極板帶電荷量，不影響C，即f不變；在線圈中放入軟鐵棒作鐵芯，L增大，f減??；減少線圈匝數(shù)，L減小，f增大。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書,P39)LC回路電磁振蕩過程分析[典題例析]1．LC振蕩電路中，某時刻的磁場方向如圖3－1－3所示，則()圖3－1－3A．若磁場正在減弱，則電容器正在充電，電流由b向aB．若磁場正在減弱，則電場能正在增大，電容器上極板帶負電C．若磁場正在增強，則電場能正在減少，電容器上極板帶正電D．若磁場正在增強，則電容器正在充電，電流方向由a向b[思路點撥]解答本題首先根據(jù)電流的磁場方向和安培定則判斷振蕩電流的方向，然后再根據(jù)磁場的變化判斷電容器的充放電以及極板帶電情況。解析：若磁場正在減弱，則電流在減小，是充電過程，根據(jù)安培定則可確定電流由b向a流，電場能增大，上極板帶負電，故選項A、B正確；若磁場正在增強，則電流在增大，是放電過程，電場能正在減小，根據(jù)安培定則，可判斷電流由b向a，上極板帶正電，故選項C正確，D錯誤。答案：ABC[探規(guī)尋律](1)電磁振蕩問題的解題模型(2)模型突破：q決定了電場的強弱和電場能的大小，i決定了磁場的強弱和磁場能的大小。電磁振蕩的過程，實質(zhì)上是電場能和磁場能相互轉(zhuǎn)化的過程，知道其中一種場的變化就能推知另一種場的變化情況。[跟蹤演練]圖3－1－4所示的是某時刻LC振蕩電路中振蕩電流i的方向，下列對甲、乙回路情況的判斷正確的是()圖3－1－4A．若甲電路中電流i正在增大，則該電路中線圈的自感電動勢必定在增大B．若乙電路中電流i正在增大，則該電路中電容器里的電場必定向下C．若甲電路中電流i正在減小，則該電路中線圈周圍的磁場必在增強D．若乙電路中電流i正在減小，則該電路中電容器極板電荷必是上正下負解析：選B據(jù)振蕩電路特點知，若電路中電流正在增大，說明振蕩電路正在放電，電容器里的電荷量在減少，電壓也在減小，線圈的自感電動勢也在減?。环粗?，若電流正在減小，說明電容器正在充電，各量相應(yīng)的變化與上述相反。電磁振蕩的周期和頻率[典題例析]2．在LC振蕩電路中，線圈的自感系數(shù)L＝2.5mH，電容C＝4μF。(1)該電路的周期多大？(2)設(shè)t＝0時，電容器上電壓最大，在t＝9.0×10－3s時，通過線圈的電流是增大還是減小，這時電容器是處于充電過程還是放電過程？[思路點撥]根據(jù)計算的周期和時間的關(guān)系確定t＝9.0×10－3s這一時刻是處于第幾個eq\f(T,4)，再判斷電流的變化情況和電容器是充電還是放電。解析：(1)由電磁振蕩的周期公式可得T＝2πeq\r(LC)＝2×3.14×eq\r(2.5×10－3×4×10－6)s＝6.28×10－4s(2)因為t＝9.0×10－3s相當(dāng)于14.33個周期，而eq\f(T,4)<0.33T<eq\f(T,2)，由電磁振蕩的周期性，當(dāng)t＝9.0×10－3s時，LC回路中的電磁振蕩正在第二個eq\f(T,4)的變化過程中。t＝0時，電容器上電壓最大，極板上電荷量最多，電路中電流值為零，回路中電流隨時間的變化規(guī)律如圖所示：第一個eq\f(T,4)內(nèi)，電容器放電，電流由零增至最大；第二個eq\f(T,4)內(nèi)，電容器被反向充電，電流由最大減小到零。顯然，在t＝9.0×10－3s時，即在第二個eq\f(T,4)內(nèi)，線圈中的電流在減小，電容器正處在反向充電過程中。答案：(1)6.28×10－4s(2)減小充電過程[探規(guī)尋律](1)LC回路的固有周期T＝2πeq\r(LC)，僅由電路本身特性即L和C決定而與其他因素?zé)o關(guān)。(2)運用周期或頻率公式分析計算時，要特別注意單位換算和數(shù)量級的計算。[跟蹤演練]在LC振蕩電路中，用以下的哪種辦法可以使振蕩頻率增大一倍()A．自感系數(shù)L和電容C都增大一倍B．自感系數(shù)L增大一倍，電容C減小一半C．自感系數(shù)L減小一半，電容C增大一倍D．自感系數(shù)L和電容C都減小一半解析：選D由LC振蕩電路的頻率f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))可知，當(dāng)自感系數(shù)L和電容C都減小一半時，其振蕩頻率恰好增大一倍。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書,P40)[課堂雙基落實]1．關(guān)于在LC振蕩電路的一個周期的時間內(nèi)，下列說法中正確的是()①磁場方向改變一次；②電容器充、放電各一次；③電場方向改變兩次；④電場能向磁場能轉(zhuǎn)化完成兩次A．①② B．②③④C．③④ D．①③④解析：選C在一個振蕩周期內(nèi)，電場、磁場方向改變兩次，電場能、磁場能轉(zhuǎn)化兩次；電容器充、放電各兩次。故選項C正確。2．在LC回路產(chǎn)生電磁振蕩的過程中，下列說法正確的是()A．電容器放電完畢時，回路中磁場能最小B．回路中電流值最大時，磁場能最大C．電容器極板上電荷量最多時，電場能最大D．回路中電流值最小時，電場能最小解析：選BC電容器放電完畢時，q＝0，i最大，磁場能最大，A錯，B對；電流最小時，i＝0，電容器極板上電荷量最多，極板間電場最強，電場能最大，C對，D錯。3．在LC振蕩電路中，電容器上的帶電量從最大值變化到零所需的最短時間是()A.eq\f(π,4)eq\r(LC)B.eqB.q\f(π,2)eq\r(LC)C．πeq\r(LC) D．2πeq\r(LC)解析：選B電容器上帶電量從最大值變化到零所需最短時間為t＝eq\f(T,4)＝eq\f(1,4)×2πeq\r(LC)＝eq\f(π,2)eq\r(LC)，故選項B對。4．如圖3－1－5所示振蕩電路中，電感L＝300μH，電容C的范圍為25～270pF，求：圖3－1－5(1)振蕩電流的頻率范圍；(2)若電感L＝10mH，要產(chǎn)生周期T＝0.02s的振蕩電流，應(yīng)配制多大的電容。解析：(1)由f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))可知電感L不變，C取最大值時，f最?。籆取最小值時，f最大，故fmax＝eq\f(1,2π×\r(300×10－6×25×10－12))Hz＝1.8×106Hzfmin＝eq\f(1,2π×\r(300×10－6×270×10－12))Hz＝0.56×106Hz。所以頻率范圍為0.56×106～1.8×106Hz。(2)由T＝2πeq\r(LC)得：C＝eq\f(T2,4π2L)＝eq\f(0.022,4π2×10×10－3)F＝1×10－3F。答案：(1)0.56×106～1.8×106Hz(2)1×10－3F[課下綜合檢測]1．LC回路中電容器兩端電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖1所示()圖1A．在時刻t2，電路中的電流最大B．在時刻t3，電路中的磁場能最大C．從時刻t2至t3，電路中的電場能不斷增大D．從時刻t3至t4，電容器所帶的電荷量不斷增大解析：選AC根據(jù)電容器兩端電壓與電荷量的關(guān)系q＝CU可知，t2時刻，電容器上的電荷量為零，即放電完畢，電流最大，故選項A正確；t3時刻，電荷量最大，電流最小為零，磁場能最小，故選項B錯誤；t2～t3時間內(nèi)，電荷量增加，即充電過程，電場能不斷增加，故選項C正確；t3～t4時間內(nèi)，是放電過程，電荷量不斷減少，故選項D錯誤。2．已知LC振蕩電路中的電容器電容為C，線圈的電感為L，則正在振蕩的電路中()A．電容器放電的時間，取決于充電電壓的大小B．電容器放電的時間，取決于L和C的數(shù)值C．電場和磁場相互轉(zhuǎn)化的周期為2πeq\r(LC)D．電場能和磁場能相互轉(zhuǎn)化的周期為2πeq\r(LC)解析：選BC電容器放電的時間等于eq\f(T,4)，僅與決定周期的L和C有關(guān)，T＝2πeq\r(LC)與充電電壓大小無關(guān)，A錯誤，B正確；電場和磁場都是有方向的，場強為矢量，所以電場和磁場的轉(zhuǎn)化周期為T＝2πeq\r(LC)，C正確；電場能和磁場能是標(biāo)量，只有大小沒有方向，所以電場能和磁場能的轉(zhuǎn)化周期為eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)，D錯誤。3.如圖2所示，某瞬間回路中電流方向如箭頭所示，且此時電容器的極板A帶正電荷，則該瞬間()圖2A．電流i正在增大，線圈L中的磁場也正在增大B．電容器兩極板間的電壓正在增大C．電容器帶電量正在減小D．線圈中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度正在增強解析：選B根據(jù)電流方向可知電容器正處于充電狀態(tài)，電容器充電過程中，回路中電流減小，磁場能減小，電場能增大，電容器帶電量正在增大，電壓正在增大，線圈中電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度正在減弱，故只有B正確。4．某種電子鐘是利用LC振蕩電路制成的，在家使用一段時間后，發(fā)現(xiàn)每晝夜總是快1min，造成這種現(xiàn)象的可能原因是()A．L不變，C變大了 B．L不變，C變小了C．L變小了，C不變 D．L、C均變小了解析：選BCD電子鐘每晝夜總是快1min，說明其單位時間振動次數(shù)多了，即周期變小了。由T＝2πeq\r(LC)知，一定是L與C的乘積變小了，所以B、C、D正確。5.如圖3所示，L為一電阻可忽略的線圈，D為一燈泡，C為電容器，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，燈D正常發(fā)光?，F(xiàn)突然斷開S，并開始計時，能正確反映電容器a極板上電荷量q隨時間變化的圖像是圖中的哪一個(圖中q為正值表示a極板帶正電)()圖3圖4解析：選B確定a極板上電荷量q的起始狀態(tài)，再確定第一個四分之一周期內(nèi)的變化情況。S處于接通狀態(tài)時，電流穩(wěn)定，因忽略L的電阻，電容器兩極板間的電壓為零，電荷量為零。S斷開，D燈熄滅，LC組成的回路將產(chǎn)生電磁振蕩。由于線圈的自感作用，在0≤t≤eq\f(T,4)時間段內(nèi)，線圈產(chǎn)生的自感電動勢給電容器充電，電流方向與原線圈中的電流方向相同，電流值從最大逐漸減小到零，但電荷量卻從零逐漸增加到最大，在eq\f(T,4)時刻充電完畢，電流值為零而極板上的電荷量最大，但b板帶正電，a板帶負電，所以選項B正確。6．已知一理想的LC振蕩電路中電流變化規(guī)律與單擺振動的變化規(guī)律同步，若在電容器開始放電時計時，則()A．單擺勢能最大時，LC振蕩電路中的電場能最大，磁場能為零B．單擺速度逐漸增大時，LC振蕩電路中的電場能逐漸減小，磁場能逐漸增大C．單擺動能最大時，LC振蕩電路的電容器剛放完電，電場能為零，電路中電流為零D．單擺速度逐漸減小時，LC振蕩電路的電容器處于充電過程，電路中電流逐漸增大解析：選AB由電場能為零時，磁場能達到最大，電路中電流最大，判斷C錯誤；又因為電容器充電過程，電路中電流逐漸減小，所以D錯誤。對于A、B，首先要明確電路中的電流與單擺的速度相對應(yīng)，則一個周期內(nèi)變化如下表：時刻相關(guān)物理量t＝0(開始放電)t＝eq\f(T,4)t＝eq\f(T,2)t＝eq\f(3,4)Tt＝T電流i、磁場能零最大零最大零電場能(E，q，U)最大零最大零最大速度v、動能零最大零最大零勢能最大零最大零最大由上表可知，第一組同步變化的是電流、磁場能和速度、動能；第二組同步變化的是電場能和單擺的勢能。故A、B正確。7．在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測得電路的固有振蕩周期為T，即可求得電感L。為了提高測量精度，需多次改變C值并測得相應(yīng)的T值。現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以C為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖5中用“×”表示的點，如圖所示。圖5(1)T、L、C的關(guān)系為____________。(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點