三角形的角及內(nèi)角和三角形的角及內(nèi)角和中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求三角形了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會正確對三角形進(jìn)行分類：理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會畫三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、外心、重心會用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會運用三角形內(nèi)角和定理及推論；會按要求解三角形的邊、角的計算問題；能根據(jù)實際問題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識解決問題；會證明三角形的中位線定理，并會應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題例題精講例題精講三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于．三角形的外角：三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，因為每個內(nèi)角均有兩個鄰補(bǔ)角，因此三角形共有六個外角，其中有三個與另外三個相等．每個頂點處的兩個外角是相等的．三角形的外角和：每個頂點處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和(并非個外角之和)．三角形的外角和等于．三角形內(nèi)角和定理的三個推論：推論1：直角三角形的兩個銳角互余．推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．三角形內(nèi)角和的幾種證明方法：①添加平行線法：②帕斯卡(法國數(shù)學(xué)家)折紙法：③更具動手可行性的剪角法：(不嚴(yán)密)把三角形的三個內(nèi)角剪下來能拼成一個平角．三角形外角和的證明法：三角形按最大角的大小來分類：三角形的角與不等式：多邊形及其內(nèi)角和１基本概念⑴多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．⑵多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．⑶多邊形的頂點：每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點．⑷多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．⑸多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角．⑹多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．⑺正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．⑻凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側(cè)的多邊形．２基本性質(zhì)⑴穩(wěn)定性．⑵內(nèi)角和與外角和定理．⑷不特別強(qiáng)調(diào)多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內(nèi)角都小于．一、三角形的面積【考點】三角形的面積【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．方法2：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．【考點】坐標(biāo)平面內(nèi)幾何圖形的面積【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，南通市，中考【解析】略二、三角形的穩(wěn)定性如圖中具有穩(wěn)定性的是()【考點】三角形的穩(wěn)定性【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A．如果一個三角形的三條高的交點是三角形的一個頂點，則這個三角形是()A．直角三角形Ｂ．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判斷【考點】三角形的“三線五心”【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A．三、三角形內(nèi)角和【考點】三角形的“三線五心”【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論從本題我們能得到一個重要結(jié)論：三角形兩邊上的高相交所形成的角與第三邊所對的角的關(guān)系是：當(dāng)此三角形是銳角三角形時，它們互補(bǔ)；當(dāng)此三角形是鈍角三角形時，它們相等．A．B．C．D．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】法2：如圖(2)，連接；法3：如圖(3)，連接并延長到點．【答案】如下圖，求的度數(shù)．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第12屆，希望杯【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】連接、，、，【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略法二：如圖，連結(jié)，由三角形的內(nèi)角和得：【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】延長交于點【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】1999年，山東省，競賽題【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】連接、∵三角形內(nèi)角和等于，A．B．C．D．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1991年，南京市，初二，競賽【答案】【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】圖中沒有三角形的外角，可適當(dāng)引輔助線構(gòu)造外角，再比較．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，烏魯木齊，中考題【解析】略【答案】．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，內(nèi)江市，中考【解析】略【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】北京市，競賽【解析】略【答案】B．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，煙臺市中考【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】年，清華附中，期中考試【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】分類討論，2000年，江蘇省，競賽題A．個B．個C．個D．個【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】實際是問至多有幾個頂點所對應(yīng)的外角是銳角，即至多有幾個內(nèi)角是鈍角．【答案】A．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】北京市，競賽題【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】河南省，競賽【答案】A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】CA．銳角三角形．B．直角三角形．C．鈍角三角形．D．等腰三角形．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A．A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．銳角三角形【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】A．【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略板塊二多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，茂名市，中考【解析】Ｂ．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，黃岡市，中考【解析】Ｃ【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，嘉興市，某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，烏魯木齊，中考【解析】略【答案】D．若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，北京市，中考【解析】Ｂ．如果一個多邊形共有條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是．【考點】多邊形的對角線【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個銳角．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】．已知從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線，其周長為，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多邊形的各邊之長．【考點】多邊形的對角線【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】提示：根據(jù)對角線條數(shù)先判斷邊數(shù)，在設(shè)未知數(shù)列方程求解．若一個多邊形的每一個外角都是銳角，則這個多邊形的邊數(shù)一定不小于．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】，，，，；已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余各角的度數(shù)總和為，求這個多邊形的邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】當(dāng)多邊形為五邊形時，相應(yīng)的外角為；當(dāng)多邊形為六邊形時，相應(yīng)的外角為．【答案】或一個邊形的邊數(shù)增加一條，那么它的對角線增加條．【考點】多邊形的對角線【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】已知一個多邊形的對角線的條數(shù)為邊數(shù)的倍，求該多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形的對角線【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】如右圖，小明從點出發(fā)，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出發(fā)點？如果能，第一次回到出發(fā)點共走了多少路程？【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】能，．如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是(結(jié)果保留)．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】一個多邊形共有14條對角線，則它的內(nèi)角和為___________.【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)，多邊形的對角線【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2001年，第13屆，五羊杯【答案】在凸多邊形中，小于的角最多可以有（）A．3個B．4個C．5個D．6個【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2001年，山東省，競賽【解析】設(shè)凸邊形中，小于的角有個．當(dāng)多邊形的一個內(nèi)角小于，則它的外角大于，而任意多邊形的外角和等于，解得，故小于的角可以有4個，故選B【答案】B一凸邊形最小的內(nèi)角為，其它內(nèi)角依次增加，則_________．【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】杭州市，第3屆“求是杯”，初二數(shù)學(xué)競賽【答案】6【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，浙江省富陽市，初一，競賽【考點】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，武漢市，競賽【解析】如圖，設(shè)的延長線與的延長線交于點，的延長線與的延長線交于點，連接，【答案】B板塊三涉及角平分線的圖形中角的關(guān)系【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】A．B．C．D．【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】D【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4