第六章圓周運(yùn)動單元檢測一、單選題1．如圖所示的皮帶傳動裝置，傳動時皮帶與輪之間不打滑，已知大輪半徑、輪軸的輪半徑和輪軸的軸半徑的關(guān)系是，A、B、C分別為大輪、輪軸的軸和輪軸的輪邊緣上的點(diǎn)，O為大輪圓心，則傳動時A、B、C三點(diǎn)中（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】A．AB點(diǎn)速度大小相等，所以故A正確；B．由可得故B錯誤；CD．BC點(diǎn)角速度大小相等，由可得故CD錯誤。故選A。2．一個半徑為R厚度不計(jì)的水平轉(zhuǎn)盤置于光滑水平地面上繞中心轉(zhuǎn)軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，有兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B緊挨著鎖定在圓盤邊緣一起轉(zhuǎn)動，某時刻A解除鎖定脫離圓盤（小球脫離圓盤后做勻速直線運(yùn)動），在A脫離圓盤的時間后B小球也解除鎖定脫離圓盤，則在B球脫離圓盤后時間A、B兩小球的間距為（

）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】A、B隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的線速度均為脫離轉(zhuǎn)盤后以該速度做勻速直線運(yùn)動，各自脫離一段時間后距脫離位置位移為，A、B兩點(diǎn)距離為故選D。3．在一個傾角為的山巖斜面上，質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的探險(xiǎn)愛好者用長為L、不可伸長的輕繩一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系住自己?，F(xiàn)探險(xiǎn)愛好者將輕繩拉直，使輕繩水平且與斜面平行，然后愛好者沿半徑為L的圓周做初速度為零、切線方向加速度大小為a的加速運(yùn)動，如圖所示。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，愛好者運(yùn)動到最低點(diǎn)時輕繩的拉力T為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由于切線方向上加速度大小為a，切線方向上有故在最低點(diǎn)時，由于沿半徑方向的合力提供向心力，則故故選C。4．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）

A．輕質(zhì)繩長為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為－aD．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時繩的拉力差均為5a【答案】C【詳解】AB．由，可得得由，可得解得故AB錯誤；C．當(dāng)v2=c時有解得故C正確；D．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動能定理可得在最最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別有，則故D錯誤。故選C。5．如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）A．小球在頂端時，速度大小為B．小球在底端時，速度大小為C．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和【答案】B【詳解】A．小球在頂端時，繩的拉力FT與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，有FT＋mgsinθ＝m可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時，小球恰好在斜面上做圓周運(yùn)動，在頂端時的速度為vmin＝＝選項(xiàng)A錯誤；B．小球由頂端向底端運(yùn)動時，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理mg·2lsinθ＝mv2－mvmin2代入數(shù)據(jù)可得v＝選項(xiàng)B正確；CD．小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運(yùn)動，其所受重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項(xiàng)CD錯誤。故選B。6．市面上有一種自動計(jì)數(shù)的智能呼拉圈深受女士們喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖乙所示。已知配重質(zhì)量0.5kg，繩長為0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時繩子與豎直方向夾角為θ，配重運(yùn)動過程中腰帶可看做不動，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（）

A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變B．配重的角速度是240πrad/sC．若增大轉(zhuǎn)速，θ保持不變D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大【答案】D【詳解】A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力大小不變，方向時刻指向圓心而變化，因此是變力，故A錯誤；B．計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120，可得周期為所以故B錯誤；C．配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得圓周的半徑為由此可知，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，故C錯誤；D．配重做勻速圓周運(yùn)動時，有所以，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，細(xì)繩拉力變大，故D正確。故選D。7．如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸以角速度轉(zhuǎn)動，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動，其中OB處于水平方向，OA與方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運(yùn)動趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是（）A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度B．滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時滑塊A有沿圓弧切線向下運(yùn)動的趨勢【答案】B【詳解】A．A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運(yùn)動趨勢，對滑塊A有解得故A錯誤；B．B剛好相對于圓弧軌道靜止，對B有，解得滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)故B正確；C．兩滑塊在豎直方向上速度都為零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C錯誤；D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時，向心力增大，此時重力與支持力的合力不足以提供向心力，則接觸面會給滑塊A沿圓弧切線向下的靜摩擦力，所以滑塊A有沿圓弧切線向上運(yùn)動的趨勢，故D錯誤。故選B。8．如圖所示，OO′為豎直轉(zhuǎn)動軸，固定在OO′上的水平光滑桿上有兩個質(zhì)量相等的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)繩，C端固定在轉(zhuǎn)動軸OO′上，當(dāng)細(xì)繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度逐漸增大時，則（

）A．AC繩先斷，A球做離心運(yùn)動B．BC繩先斷，B球做離心運(yùn)動C．兩繩同時斷，A、B兩球同時做離心運(yùn)動D．不能確定哪根繩先斷【答案】A【詳解】設(shè)繩子與水平方向的夾角為，繩上的拉力為F，繩長為l，對小球根據(jù)牛頓第二定律得則由圖知AC繩的長度大于BC繩的長度，當(dāng)角速度增大時，AC繩先達(dá)到最大拉力，所以AC繩先斷，A球做離心運(yùn)動，故A正確，BCD錯誤。故選A。二、多選題9．如圖所示，半徑為R的光滑圓柱，兩個小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）通過細(xì)線相連，初始時兩球與圓柱中心位置等高，釋放后b球過圓柱最高點(diǎn)時恰好對圓柱無壓力（a未觸地），已知小球a的質(zhì)量大于b的質(zhì)量，b球質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)摩擦，下列說法正確的是（）

A．小球b過最高點(diǎn)時速度大小為B．小球b過最高點(diǎn)時速度大小為C．小球a的質(zhì)量為D．小球a的質(zhì)量為【答案】BD【詳解】A．設(shè)小球b經(jīng)過圓柱最高點(diǎn)速度為v，b球過圓柱最高點(diǎn)時恰好對圓柱無壓力，即重力提供向心力，有得故A錯誤，B正確；CD．設(shè)小球a質(zhì)量為M，選a、b系統(tǒng)為研究對象得故C錯誤，D正確。故選BD。10．如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時繩子拉力大小為F，拉力與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān)C．圖像斜率只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑【答案】BD【詳解】A．小球經(jīng)過最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得解得輕繩的拉力當(dāng)時所以因此數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；B．當(dāng)時解得所以因此數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B正確；C．圖像的斜率可見圖像斜率與小球的質(zhì)量、圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯誤；D．由，解得小球的質(zhì)量由，解得圓周軌道半徑故D正確。故選BD。11．如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細(xì)桿長0.5m，小球質(zhì)量為3.0kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動，若小球通過軌道最低點(diǎn)a處的速度為v=4m/s，通過軌道最高點(diǎn)b處的速度為v=2m/s，取g=10m/s2，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時對細(xì)桿作用力的情況是（）

A．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向上，大小為126NB．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向下，大小為126NC．b處為拉力，方向豎直向下，大小為6ND．b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N【答案】BD【分析】在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球靠重力和桿子作用力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)合力提供向心力判斷桿子的作用力的大小和方向?！驹斀狻緼B．在最低點(diǎn)，桿子一定表現(xiàn)為拉力，有解得根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)U子的作用力大小為126N，方向向下，選項(xiàng)A錯誤，B正確；C．在最高點(diǎn)設(shè)桿對小球的作用力豎直向下，有解得負(fù)號說明桿子對小球表現(xiàn)為支持力，方向豎直向上。根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)U子的作用力為壓力，大小為6N，方向豎直向下，選項(xiàng)C錯誤，D正確。故選BD。12．如圖甲所示，輕桿一端固定一小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。規(guī)定豎直向下為桿受力的正方向，在最高點(diǎn)時，桿的受力與小球速度平方的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度g取。則下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為0.1kg B．小球的質(zhì)量為0.5kgC．輕桿的長度為1m D．輕桿的長度為0.5m【答案】AD【詳解】AB．當(dāng)小球在最高點(diǎn)時，小球受到重力、桿的支持力兩個力的作用，兩個力的合力提供向心力所以由題圖乙可知，當(dāng)F＝1N時，，代入解得A正確，B錯誤；CD．當(dāng)F＝0N時，，代入解得C錯誤，D正確。故選AD。13．如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在A點(diǎn)相切，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)為圓軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為小球，從斜面上與C點(diǎn)等高的位置由靜止釋放。已知，圓軌道半徑，g取，取，。不計(jì)空氣阻力，則以下說法中正確的是（）A．小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為B．小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為C．小球到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為【答案】BC【詳解】AB．小球從開始釋放到A點(diǎn)，由動能定理可得解得故A錯誤，B正確；CD．小球從開始釋放到B點(diǎn)，由動能定理可得解得小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可得解得由牛頓第三定律可知小球到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小與支持力大小相等，則故C正確，D錯誤。故選BC。14．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為，，A和B與盤間的動摩擦因數(shù)分別為和，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法錯誤的是（）A．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圈外B．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動C．此時繩子張力為D．此時圓盤的角速度為【答案】BC【詳解】兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，始終與圓盤保持相對靜止。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，AB都到達(dá)最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度及繩子的拉力。兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，則B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得解得故AD正確；此時燒斷繩子，AB的最大靜摩擦力均不足以提供向心力，則AB均做離心運(yùn)動，故B錯誤。此題選擇錯誤的選項(xiàng)，故選BC。15．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為5kg的A、B兩個小物塊，A離軸心，B離軸心，A、B與盤面間的動摩擦因數(shù)都為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，則下列說法正確的是（）A．若細(xì)線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為B．欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為C．隨著角速度的增大，A、B與盤面間發(fā)生相對滑動前，細(xì)線的最大拉力為5ND．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B剛好不滑動時，燒斷細(xì)線，則A做向心運(yùn)動、B做離心運(yùn)動【答案】AB【詳解】A．當(dāng)物塊B所需的向心力小于等于所受摩擦力時，細(xì)線上張力為零。設(shè)B的向心力等于摩擦力時圓盤轉(zhuǎn)速為，則有代入數(shù)據(jù)解得故A正確；BC．當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時剛好與盤面間不發(fā)生相對滑動，設(shè)此時圓盤得角速度為，細(xì)線的張力為T，則分別對A和B有，代入數(shù)據(jù)解得故B正確，C錯誤；D．燒斷細(xì)線時，A、B做圓周運(yùn)動所需向心力分別為物塊A、B的最大靜摩擦力為由于可知物塊A隨盤一起轉(zhuǎn)動，由可知物塊B將做離心運(yùn)動，故D錯誤。故選AB。三、解答題16．如圖所示，在水平圓盤上放一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，滑塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。（1）若圓盤在時間t內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動了n圈，滑塊與圓盤無相對滑動，求該過程中滑塊受到的摩擦力大??；（2）使圓盤的轉(zhuǎn)速緩慢增大，求滑塊與圓盤剛發(fā)生相對滑動時圓盤的角速度大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）圓盤的周期圓盤的摩擦力提供向心力（2）靜摩擦力提供圓周運(yùn)動所需的向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度，則解得17．如圖所示為馬戲團(tuán)的猴子表演雜技示意圖。平臺上質(zhì)量為5kg的猴子（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺邊緣A點(diǎn)抓住長l=0.8m水平繩的末端，由靜止開始繞繩的另一個固定端O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動至O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時松開繩子，之后做平拋運(yùn)動。在B點(diǎn)右側(cè)平地上固定一個傾角為37°的斜面滑梯CD，猴子和斜面的動摩擦因數(shù)，且CD=6m，猴子做平拋運(yùn)動至斜面的最高點(diǎn)C時的速度方向恰好沿斜面方向。已知，，不計(jì)空氣阻力影響，重力加速度g=10m/s2，求：（1）猴子剛運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大?。唬?）猴子剛運(yùn)動到B點(diǎn)且繩子還未脫手時，猴子對繩子的拉力；（3）BC兩點(diǎn)間的高度差；（4）猴子從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的時間。【答案】（1）；（2）150N，方向豎直向下；（3）；（4）【詳解】