專題1.1有理數(shù)的相關(guān)概念

內(nèi)容概覽

★教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)

?相反意義的量

]?正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

’?有理數(shù)的概念及分類

知識(shí)清單

、?期由

、?有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

、?相反數(shù)

?矮寸值

有理數(shù)的相關(guān)概念

?用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

[?用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍

有關(guān)正負(fù)數(shù)圖表信息題

’?正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)律探究題

★題型精講

?多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

、?相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用

、?絕對(duì)值的應(yīng)用

\?與雌有關(guān)的探索與創(chuàng)新題

—★強(qiáng)化訓(xùn)練

L教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)

1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義

的量。

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)是負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

3.理解有理數(shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

4.能用正、負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

5.理解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

6.利用數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)

系。

教學(xué)重點(diǎn)

有理數(shù)的概念與分類：理解有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)

分?jǐn)?shù)）的統(tǒng)稱，能準(zhǔn)確對(duì)給定的數(shù)進(jìn)行分類，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是有理

數(shù)分類中的關(guān)鍵部分。

數(shù)軸的概念與應(yīng)用：掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，理解所有有

理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的初

步應(yīng)用。

相反數(shù)與絕對(duì)值的概念：明確只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

教學(xué)重難點(diǎn)理解絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，代數(shù)意義是正數(shù)的絕對(duì)值

是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,并能熟練求出一個(gè)數(shù)的相

反數(shù)和絕對(duì)值。

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)軸的靈活運(yùn)用：理解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系，雖然所有有理數(shù)都能在數(shù)軸上表

示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。

絕對(duì)值概念的深入理解：絕對(duì)值的幾何意義涉及到距離，較為抽象，學(xué)生不易理解。

數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)：有理數(shù)相關(guān)概念中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想，如相反數(shù)和絕

對(duì)值的幾何意義等。但學(xué)生初次接觸這種思想方法，難以自覺(jué)運(yùn)用該思想去解決問(wèn)題，

需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步體會(huì)并掌握這種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01具有相反意義的量

1.日常生活中，表示相反意義的量的常用詞語(yǔ):

收入盈利上升零上增加向東（南）???

支出虧損下降零下減少向西（北）???

2.具有相反意義的量的規(guī)定

為了區(qū)別具有相反意義的量,用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的量,若規(guī)定其中的一種量為正（可任意

選擇），則它的相反意義的量為負(fù).習(xí)慣上把“前進(jìn)、上升、收入、零上”等規(guī)定為正，把“后退、下降、支

出、零下”等規(guī)定為負(fù).

3.具有相反意義的量的“兩要素”

⑴具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量.

(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個(gè)量具有相反

意義的量不止一個(gè)

【即學(xué)即練】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.盈利2000元和虧損100元是相反意義的量

B.向西走5千米和向北走5千米是相反意義的量

C.增加20人和減少10人是相反意義的量

D.支出600元和收入800元是相反意義的量

【答案】B

【解析】B答案錯(cuò)誤，向西走5千米和向東走5千米是相反意義的量.

【總結(jié)】考察正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的意義.

知識(shí)點(diǎn)02正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

1.正數(shù)：像8848.86,4,+40000,1.7這樣的數(shù)是正數(shù)；

2.負(fù)數(shù)：像一80.97,-6,-10000,-0.6這樣的數(shù)是負(fù)數(shù).

3.零：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

易錯(cuò)警示

⑴表示正負(fù)數(shù)時(shí)，正號(hào)可以省略不寫，而負(fù)號(hào)不能省略.

(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它小于所有正數(shù)，大于所有負(fù)數(shù).

【即學(xué)即練】下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

512

5,一一,0,0.56,-3,-25.8,——,-0.0001,+2,-600.

75

125

【答案】正數(shù)：5,0.56,y,+2；負(fù)數(shù):-y,-3-25.8,-0.0001,-600.

12

【詳解】解：正數(shù)：5,0.56,5，+2;

負(fù)數(shù)：--,-3,-25.8,-0.0001,-600.

7

知識(shí)點(diǎn)03用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的

量就可以用負(fù)數(shù)表示.

1.像海拔高度這樣，通過(guò)設(shè)置一個(gè)分界點(diǎn)，以此區(qū)分具有相反意義的量.

2.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，在描述變化的情況時(shí)，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向

指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示.

【即學(xué)即練】中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那

么“支出40元”記作（)

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【解答】解：如果“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作-40元.

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)的概念及分類

1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，

2.有理數(shù)的分類：

正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)，零

'正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)■負(fù)有理數(shù)?

、負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理

數(shù).

【即學(xué)即練】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)上：

16

一一，0.618,-3.14,260,-2009,-0.010010001...,一乃，0,-1.

37

有理數(shù)集合：｛…｝;

整數(shù)集合：｛

非正數(shù)集合：｛...｝.

【詳解】解：有理數(shù)集合：｛-50.618,-3.14,260,-2009,g,0,-1｝；

整數(shù)集合：｛260,-2009,0,-1｝；

非正數(shù)集合：｛-5-3.14，-2009，-0.010010001...,-兀，-1｝.

知識(shí)點(diǎn)05數(shù)軸

L數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問(wèn)題時(shí)可以靈活選定原

點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長(zhǎng)度的大小，但一經(jīng)選定，就不能隨意改變.

3.數(shù)軸的畫法

（1）畫直線，取原點(diǎn)：畫一條直線，在這條直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)；

(2)標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，則相反方向?yàn)樨?fù)方向；

(3)選取單位長(zhǎng)度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)

點(diǎn)，依次表示1,2,3,；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示一1,—2,—3,,,,.

【即學(xué)即練】以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是()

A

-I*B.4方i…》

C.-1-2012D.40~1~2~

【答案】B

【詳解】解：選項(xiàng)A中的數(shù)軸沒(méi)有原點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義，因此選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)不正確，因此選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致，因此選項(xiàng)D不符合題意；

知識(shí)點(diǎn)06有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

一般地，任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其

他數(shù)，比如".

【即學(xué)即練】如圖，點(diǎn)M表示的數(shù)可能是()

-3-2-1012

A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.5

【答案】D

【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)M表示的數(shù)在-3和-2之間，所以點(diǎn)M表示的數(shù)可能是-2.5；

知識(shí)點(diǎn)07相反數(shù)

1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這就是說(shuō)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如2與一2互為相

反數(shù)，即2的相反數(shù)是一2,-2的相反數(shù)是2.

2.數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個(gè)數(shù)，它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0.

3.任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.

【即學(xué)即練】填空：

(1)—(—2.5)的相反數(shù)是；(2)―是TOO的相反數(shù)；⑶-5：是的相反數(shù)；

(4)的相反數(shù)是-1.1；⑸8.2和____互為相反數(shù).(6)a和______互為相?反數(shù).

(7)的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身.

【答案】(1)-2.5；(2)100；(3)5-；(4)1.1；(5)-8.2；(6)-a；(7)負(fù)數(shù)，0.

5

知識(shí)點(diǎn)08絕對(duì)值

1.概念：一般地，數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.表示方法：數(shù)。的絕對(duì)值記為同，讀作“a的絕對(duì)值”.

3.性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

a(a>0)

也可以表示為：［a|=<O(a=O)

一a(a<0)

【即學(xué)即練】求下列各數(shù)的絕對(duì)值.

-1—，-0.3,0,-1-3—I

2I2；

【答案與解析】

解法一：因?yàn)?1，到原點(diǎn)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

2222

因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以-0.3|=0.3.

因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|=0.

因?yàn)?；］到原點(diǎn)的距離是3^個(gè)單位長(zhǎng)度，所以—［—33］=33.

解法二：因?yàn)椤?工<0,所以—J

22

因?yàn)?0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.

因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|=0.

因?yàn)椤?：］〉0,所以

題型精講

題型01用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

【例1】(24-25七年級(jí)上?安徽淮南?期末)如果水庫(kù)水位上升8m記作+8m,那么水庫(kù)水位下降5m記作()

A.—5B.-3C.-5mD.-3m

【答案】C

【分析】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義.先審清題意，明確"正"和"負(fù)"所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.

【詳解】解：回水庫(kù)水位上升8m記作+8m,

回水庫(kù)水位下降5m記作-5m.

故選：C.

【變式1】（24-25七年級(jí)上?安徽滁州?期中）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)

學(xué)家劉徽就說(shuō)："今兩算得失相反，要令正負(fù)以明之."意思：在計(jì)算過(guò)程中遇到相反意義的量，要用正數(shù)和

負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們.如果我們把收入5萬(wàn)元，記為+5,那么支出3萬(wàn)元，應(yīng)記為.

【答案】-3

【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)題意收入記作正，則支出記作負(fù)，即可得出答案.

【詳解】解：把收入5萬(wàn)元，記為+5,那么支出3萬(wàn)元，應(yīng)記為-3,

故答案為：-3.

【變式2】（24-25七年級(jí)上?安徽淮南?期末）淮南淮河大壩的警戒水位為22.30米，取警戒水位作為0點(diǎn).如

果淮河水位為24米記作+1.70米，那么淮河水位為20米記作米.

【答案】-2.3

【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，首先要知道以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由

此用正負(fù)數(shù)解答問(wèn)題..

【詳解】解：回淮河水位為24米記作+1.70米，

回淮河水位為20米記作-2.3米.

故答案為：-2.3.

【變式3】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）（九章算術(shù)）中有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思

是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù).若前進(jìn)40米記作+40米，則后退50米記作—米.

【答案】-50

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.在一對(duì)具有相反意義的量

中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.根據(jù)相反意義的量求解即可。

【詳解】解：前進(jìn)40米記作米，則后退50米記作-50米.

故答案為：-50.

題型02用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍

【例1】（23-24七年級(jí)上?安徽淮南?階段練習(xí)）我們?cè)谫I薯片時(shí)，總會(huì)發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)注有（50±3）g,±3g

的意思是?

【答案】重量在50g上下波動(dòng)3g范圍內(nèi)（意思正確即可）

【分析】根據(jù)題意及"正"、"負(fù)"所表示的意義直接作答即可.

【詳解】因?yàn)榇蠘?biāo)注有（50±3）g,表示這袋薯片最重為50+3=53（g）；

最輕為50-3=47（g）；

所以±3kg的意思是薯片質(zhì)量介于47g到53g之間；

故答案為：重量在50g上下波動(dòng)3g范圍內(nèi)（意思正確即可）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式11（22-23七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中）食品包裝袋上的"200g（±4g）"表示這種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是200g,

那么這種食品凈含量最少為（）

A.200gB.198gC.204gD.196g

【答案】D

【分析】?jī)艉?00g（±4g）,表示這種食品凈含量最多是200g（Mg）,最少是200g（-4g）,據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，凈含量200g（±4g）,表示這種食品凈含量最多是200+4=204g,最少是

200-4=196g,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)概念解決問(wèn)題的能力，能準(zhǔn)確理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量，

明確200g（±4g）表示的凈含量范圍是解答本題的關(guān)鍵.

【變式2】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）如圖是某零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單

位：mm）,其中不合格的是（）

A.（D44.94B.①45.01C.①44.96D.①45.03

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵.

現(xiàn)根據(jù)圖片信息得出零件直徑的合格范圍，在對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可選出正確答案.

【詳解】解：45-0.04=44.96,45+0.03=45.03,

回零件直徑的合格范圍是：44.96V零件直徑W45.03,

044.94<44.96,

[3044.94不合格，

故選：A.

【變式3】（22-23七年級(jí)上?安徽亳州,期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,

這袋大米最輕的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】國(guó)包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,

團(tuán)這袋大米最輕的重量是10（kg）-0.1（kg）=9.9（kg）.

故答案為：9.9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解是解題的關(guān)鍵.

題型03有關(guān)正負(fù)數(shù)圖表信息題

［例1］（22-23七年級(jí)上?安徽淮北?階段練習(xí)）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問(wèn)題:

姓名王芳劉兵張沂李聰江文

成績(jī)8984

與全班平均分之差+20-6-2

⑴把表格補(bǔ)充完整；

（2）若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率？

【答案】（1）86,78,82,+5

（2）60%

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可知高于基準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)，有張沂可知，平均

分為84分，由此即可求出其他同學(xué)的成績(jī)，由合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求出答案.

【詳解】（1）解：由表格中張沂的信息可得出，平均分為84分，

團(tuán)劉兵成績(jī)：84+2=86（分），李聰成績(jī)：84-6=78（分），江文成績(jī):84-2=82（分），王芳成績(jī):89-84=+5,

故答案是：86,78,82,+5；

（2）解：平均分為84分，合格有劉兵，張沂，王芳，

回合格率是：（3+5）x100%=60%,

故答案是：60%.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，以及合格率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵的找出"基準(zhǔn)"，且"高于基

準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)

【變式1］某超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示.請(qǐng)根據(jù)表格信息

回答下列問(wèn)題：

月份123456

比上年同月增長(zhǎng)％-1.800.2-1.50.30.4

⑴該超市2021年上半年的營(yíng)乂L額與2020年同月?tīng)I(yíng)』Ik額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？

（2）2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？

⑶2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒(méi)有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？

【答案】（1）3月，5月，6月是增長(zhǎng)的

⑵負(fù)數(shù)表示降低，營(yíng)業(yè)額下降

⑶沒(méi)有增長(zhǎng)的是1月，2月，4月

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；

（2）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；

（3）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低，。表示不變.

【詳解】（1）由正數(shù)表示增長(zhǎng)，該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比，3月、5月、6

月是增長(zhǎng)的；

（2）由負(fù)數(shù)表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，表示降低，營(yíng)業(yè)額下降；

（3）2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒(méi)有增長(zhǎng)即比上年同月增長(zhǎng)％為。的有2月、1月、

4月.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

【變式2】某超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示.請(qǐng)根據(jù)表格信息

回答下列問(wèn)題：

月份123456

比上年同月增長(zhǎng)％-1.800.2-1.50.30.4

⑴該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？

（2）2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？

⑶2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒(méi)有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？

【答案】（1）3月，5月，6月是增長(zhǎng)的

（2）負(fù)數(shù)表示降低，營(yíng)業(yè)額下降

⑶沒(méi)有增長(zhǎng)的是1月，2月，4月

【詳解】（1）由正數(shù)表示增長(zhǎng)，該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比，3月、5月、6

月是增長(zhǎng)的；

（2）由負(fù)數(shù)表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，表示降低，營(yíng)業(yè)額下降；

（3）2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒(méi)有增長(zhǎng)即比上年同月增長(zhǎng)％為0的有2月、1月、

4月.

【變式3】（2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回

答問(wèn)題：

姓名王芳劉兵張沂李聰江文

成績(jī)8984

與全班平均分之差+20-6-2

⑴把表格補(bǔ)充完整;

（2）若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率？

【答案】⑴86,78,82,+5

（2）60%

【詳解】（［）解：由表格中張沂的信息可得出，平均分為84分，

團(tuán)劉兵成績(jī)：84+2=86（分），李聰成績(jī)：84-6=78（分），江文成績(jī)：84-2=82（分），王芳成績(jī)：89—84=5，

故答案是：86,78,82,+5；

（2）解：平均分為84分，合格有劉兵，張沂，王芳，

回合格率是：（3+5）x100%=60%,

【變式4】“十一”黃金周期間，某超市家電部大力促銷，收銀情況如下表，下表為當(dāng)天與前一天的營(yíng)業(yè)額

的漲跌情況（上漲為正，下跌為負(fù)，單位：萬(wàn)元）.已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元：

10月1日10月2日|10月3日|10月4日|10月5日10月6日10月7日

+4+3+20-1-3-5

（1）家電部黃金周內(nèi)哪天收入最高，為多少萬(wàn)元?哪天收入最低，為多少萬(wàn)元廠

（2）家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）

【解答】解：（1）：9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元，

10月1日的營(yíng)業(yè)額為26+4=30萬(wàn)元，

10月2日營(yíng)業(yè)額為30+3=33萬(wàn)元，

10月3日營(yíng)業(yè)額為33+2=35萬(wàn)元，

10月4日營(yíng)業(yè)額為35+0=35萬(wàn)元，

10月5日營(yíng)業(yè)額為35-1=34萬(wàn)元，

10月6日營(yíng)業(yè)額為34-3=31萬(wàn)元，

10月7日營(yíng)業(yè)額為31-5=26萬(wàn)元，

...10月7日最低，營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元；10月3日、4日為最高，營(yíng)業(yè)額為35萬(wàn)元；

（2）（30+33+35+35+34+31+26）4-7=32.00（萬(wàn)元）,

家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是32.00萬(wàn)元.

題型04正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)律探究題

【例11觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù).

（1）1,-1,2,-2,3,,,；

（2）1,-2,3,-4,5,,,.

【答案】（1）-3,4,-4；（2）-6,7,-8.

【解析】（］）從舉出的數(shù)可以看出，兩數(shù)之間互為相反數(shù)即可；

（2）數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8,偶數(shù)前面是負(fù)號(hào)，奇數(shù)前面是正號(hào).

方法技巧

編號(hào)法探究數(shù)組的排列規(guī)律探究

一組數(shù)的排列規(guī)律時(shí)，應(yīng)全面分析題中所給的所有數(shù)據(jù)要從符號(hào)和數(shù)字兩個(gè)方面進(jìn)行觀察，可以先把己知

的數(shù)據(jù)按順序編上序號(hào)，再分別確定符號(hào)和數(shù)字與序號(hào)的統(tǒng)一關(guān)系，進(jìn)而確定數(shù)字排列規(guī)律與序號(hào)的關(guān)系，

若數(shù)據(jù)是分?jǐn)?shù)，還要分別觀察分子和分母

【變式1】按照一定的規(guī)律填數(shù)：

（1）1,-2,4,-8,16,,,；

（2）1,-2,3,4,-5,6,7,-8,9,,,…，（第2017個(gè)數(shù)）.

【答案】（1）-32,64,-128；（2）10,-11,2017.

【解析】（1）可找出規(guī)律：后面的數(shù)字是前面的數(shù)字的2倍，第奇數(shù)個(gè)數(shù)字為正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)字為負(fù)數(shù).則

可得答案.

（1）可找出規(guī)律：除了1之外，后面的符號(hào)規(guī)律是一負(fù)兩正.

（2017-1）+3=2016+3=672貝U第2017個(gè)數(shù)正數(shù)，為2017.

【總結(jié)】考察數(shù)字找規(guī)律.

【變式2】創(chuàng)新題?新題型黑板上有10個(gè)互不相同的有理數(shù)，有四位同學(xué)對(duì)此作出如下描述：

小明說(shuō)：“其中有6個(gè)整數(shù)

小紅說(shuō)：“其中有6個(gè)正數(shù)

點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等

訓(xùn)訓(xùn)說(shuō)：“負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)

請(qǐng)你根據(jù)這四位同學(xué)的描述，判斷這10個(gè)有理數(shù)中共有一個(gè)負(fù)整數(shù).

【解析】因?yàn)?0個(gè)有理數(shù)中有6個(gè)正數(shù)，所以非正數(shù)共有10~6=4（個(gè)）.因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)，所以

負(fù)數(shù)共有3個(gè)，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有（10~6）+2=4+2=2（個(gè)），所以負(fù)整數(shù)共有3T=1（個(gè)）.

題型05多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

【例1】（24-25七年級(jí)上?安徽蚌埠?開(kāi)學(xué)考試）一11]=，+（-3）=-[+（-2）]=

|3.14-TT|=

【答案】1/0.2-3271-3.14

【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值及化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)及化簡(jiǎn)多重符號(hào)的方法是解題關(guān)

鍵，根據(jù)絕對(duì)值及相反數(shù)定義直接計(jì)算即可.

【詳解】解：一|一）="

+（-3）-

-[+(-明=2；

|3.14-7t|=71-3.14,

故答案為：j,—3,2,7T—3.14.

【變式1】化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào).

-2；

(1)(2)-(+5)(3)-(-0.25)(4)+

(5)-[-(+1)](6)-(-a)

【答案】(2)-(+5)=-5(3)-(-0.25)=0.25

⑸-[-(+1)]=-(T)=1(6)-(-a)=a

【解析】

(1)—1—2，]表示—2工的相反數(shù)，而—21的相反數(shù)是21，所以—2工]=2，；

L3J333I3)3

(2)-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5,所以-(+5.)=-5；

(3)-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù),而-0.25的,相反數(shù)是0.25,所以-(-0.25)=0.25；

(4)負(fù)數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略，所以+[—：]=—g；

(5)先看中括號(hào)內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即T,因此-[-(+1)]=YT)而-(T)表示T的相反數(shù)，即1,

所以-L(+1)]=-(T)=1;(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a.

所以-(-a)=a

【變式2】化簡(jiǎn)：

(1)-{+[-(+3)])；(2)-(-|-3|)}.

【解析】

解：(1)原式=-{+[-3])=-{-3)=3；

(2)原式=-(-3)]}=-{-[+3]}=-{-3}=3.

【變式3]當(dāng)+6前面有2011個(gè)正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為：；當(dāng)+6前面有2011個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),

化簡(jiǎn)結(jié)果為：；當(dāng)+6前面有2012個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為：.

【答案】6；-6；6

題型06相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用

【例1】(24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí))如圖所示，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),

點(diǎn)B表示的數(shù)是1,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A處出發(fā),先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,

則點(diǎn)C表示的數(shù)為.

--'1?

AB

【答案】o

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，理解題意，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.首先確定點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,再根據(jù)“向右移動(dòng)，力口；向左移動(dòng)，減”的原則，即

可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，A3為數(shù)軸上兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

團(tuán)點(diǎn)B表示的數(shù)是1,

13點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A處出發(fā)，先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為-1+5=4,

再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,

則點(diǎn)C表示的數(shù)為4-4=0.

故答案為：0.

【變式1】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P,N,。分別表示四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

則圖中表示正數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一個(gè).

PNQX

【答案】3

【分析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是判斷出原點(diǎn)的位置.

先利用相反數(shù)的幾何意義確定原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，再根據(jù)原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

回原點(diǎn)。在的中點(diǎn)處，如圖，

回圖中在原點(diǎn)。右邊的數(shù)為正數(shù)的點(diǎn)是P、N、。三個(gè)點(diǎn).

故答案為：3.

~MOPNQx

【變式2】數(shù)形結(jié)合思想如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

I1II工_—_I，I-I第，

DACB

⑴如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

⑵如果點(diǎn)D,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C,D表示的數(shù)分別是多少？

解：(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是T.

(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5,點(diǎn)D表示的數(shù)是-4.5.

題型07絕對(duì)值的應(yīng)用

【例1】真實(shí)情境［2025?合肥五十中月考］世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量

檢測(cè)的結(jié)果（單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)）.

一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球

-0.50.10.20-0.08-0.15

⑴請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明.

⑵若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)0.1g的為優(yōu)等品，超過(guò)。.1g但不超過(guò)0.3g的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，

優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品是二號(hào)球、四號(hào)球、五號(hào)球，共3個(gè)；合格品是三號(hào)球、六號(hào)球，共2個(gè)；

不合格品是一號(hào)球，共1個(gè)；理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義及應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對(duì)值的大小，而與正、負(fù)數(shù)無(wú)關(guān).由絕對(duì)值的幾何定

義可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越近，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越小，即絕對(duì)值越小，就越

接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量.據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：四號(hào)球，|0|=。正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，

五號(hào)球，|-0.08|=0.08,比標(biāo)準(zhǔn)球輕0.08克，

二號(hào)球，|+0.1|=0」，比標(biāo)準(zhǔn)球重0.1克.

（2）解：在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品是二號(hào)球、四號(hào)球、五號(hào)球，共3個(gè)；合格品是三號(hào)球、六號(hào)球，共

2個(gè)；不合格品是一號(hào)球，共1個(gè)；

理由如下：一號(hào)球，|-0.5卜0.5,不合格，

二號(hào)球，|+0.1|=0.1,優(yōu)等品，

三號(hào)球，|0.2卜0.2,合格品，

四號(hào)球，|0|=0,優(yōu)等品，

五號(hào)球，|-0.08卜0.08,優(yōu)等品，

六號(hào)球，|-0.15|=0.15,合格品.

【變式1】正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)

規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁

判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】因?yàn)殚T10IV門15I<I-20I<I-25I〈門30I<-40I,所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的

質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽.

【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個(gè)偏差可以用絕

對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大.

【變式2】一只可愛(ài)的小蟲從點(diǎn)0出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的

路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程（單位：cm）依次記為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行過(guò)程

中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻？

【答案】小蟲爬行的總路程為：

|+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+1-101=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）.

答：小蟲得到的芝麻數(shù)為54X2=108（粒）.

題型08與數(shù)軸有關(guān)的探索與創(chuàng)新題

【例1】在數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3,則在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)（）

A.-1B.5C.-5或—1D.1

【答案】C

【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)軸上表示出A點(diǎn)，找到與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位

的點(diǎn)所表示的數(shù)即可.此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)-3的左側(cè)或右側(cè).用幾何方法借助數(shù)

軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是：-5或-1.

—5A—1

—8—7—6—5—4—3—2—1012345678

故選：c.

方法技巧

易錯(cuò)警示

絕對(duì)值的漏解（多解）問(wèn)題

已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)時(shí),容易只求出滿足條件的正數(shù),而漏掉負(fù)數(shù)。

【變式1］數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)有,是；數(shù)軸上到表示1的點(diǎn)的距離為

2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為.

【答案】2個(gè)；2和-2；3和-1

【解析】可利用畫數(shù)軸得到答案.

【總結(jié)】考察對(duì)絕對(duì)值幾何意義的理解及運(yùn)用，注意兩解的討論.

【變式2】數(shù)軸上表示的數(shù)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一

條長(zhǎng)為2017厘米的線段48,則線段蓋住的整點(diǎn)的有多少個(gè)？

【答案】2018個(gè)或2017個(gè)

【解析】當(dāng)A、B為整點(diǎn)時(shí)，線段AB=2017蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是2018個(gè)；當(dāng)A、B分別不是整點(diǎn)時(shí)，線段AB=2017

蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是2017個(gè).

【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示，綜合性較強(qiáng)，注意分類討論.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期中）下列數(shù)軸上僅有兩點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值相等，這兩點(diǎn)是（）

ABCDE

-----1---?~!-----1-----------1-----1--->

0

A.點(diǎn)A和點(diǎn)EB.點(diǎn)A和點(diǎn)。C.點(diǎn)B和點(diǎn)CD.點(diǎn)8和點(diǎn)。

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)及絕對(duì)值的意義，兩點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值相等，則這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的

距離相等，觀察數(shù)軸圖可知到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為點(diǎn)B和點(diǎn)D.

【詳解】解：觀察數(shù)軸圖可知到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為點(diǎn)8和點(diǎn)D,即點(diǎn)8和點(diǎn)。表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，

故選：D.

22n

2.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）在3.14,,0,65%,—2.4040040004…（每?jī)蓚€(gè)4之

間依次多1個(gè)0）,-2025中，有理數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的定義

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的定義，有理數(shù)是分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此可得答案.

22it

【詳解】解；在3.14,--,0,65%,—2.4040040004…（每?jī)蓚€(gè)4之間依次多1個(gè)0）,-2025中，

22

有理數(shù)有3.14,-y,0,65%,-2025,共5個(gè)，

故選：C.

3.（24-25七年級(jí)上?安徽黃山?期中）小明在超市購(gòu)買了一種餅干，在其包裝袋上發(fā)現(xiàn)該餅干的質(zhì)量合格標(biāo)

識(shí)為"100±0.25克"，則下列不合格的是（）

A.100.28克B.100.25克C.99.98克D.99.76克

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，計(jì)算餅干的質(zhì)量合格標(biāo)識(shí)的范圍：在（100+025）克和（100-0.25）克之間，

即從99.75克至IJ100.25克之間，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：100-0.25=99.75（克），100+0.25=100.25（克）,

所以巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)范圍是：在99.75克至IJ100.25克之間.

100.28>100.25,只有A選項(xiàng)在范圍之外，其他選項(xiàng)都在范圍之內(nèi)，

故選：A.

4.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）規(guī)定：（-2m）表示向東走2m,記作+2m,則（―4m）表示向

西走4m,記作（）

A.—mB.-4mC.H■—mD.+4m

44

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義

進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，（-2m）表示向東走2m,記作+2m,

則（―4m）表示向西走4m,記作Tm.

故選：B.

5.（22-23七年級(jí)上?安徽淮北?階段練習(xí)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將"收入

60元”記作"+60元"，那么"支出40元"記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量

【分析】此題考查了相反意義的量.根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可.

【詳解】解：如果“收入60元”記作"+60元"，那么"支出40元"記作"-40元".

故選：B.

6.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.若同=a,則a為正數(shù)

C.一〃一定是負(fù)數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的幾何意義、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義，根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)、

相反數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若同=a,則a為正數(shù)或0,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)aWO時(shí)，-aNO,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故原說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

7.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.0不是有理數(shù)B.在有理數(shù)中有最小的數(shù)

C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.若。是有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、有理數(shù)的定義

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的定義.有理數(shù)可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)或分為正有理數(shù)、

0、負(fù)有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根據(jù)上面兩種分類方法去判斷正誤即可.

【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、在有理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故C正確，符合題意；

D、。是有理數(shù)，則一。不一定是負(fù)數(shù)，如a=-l時(shí)，-0=1,故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

8.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo)，

超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示.八位同學(xué)的成績(jī)分別記錄為：

+3,-1,+1,0-2,+2,+4,-3.這八位同學(xué)中達(dá)標(biāo)的有（）

A.7人B.6人C.5人D.4人

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的定義

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不

足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，由此求解即可.

【詳解】解：由題意可知，達(dá)標(biāo)的成績(jī)有+3,+1,0,+2,共5人，

故選：C.

9.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）如表所示，算籌是我國(guó)古代的計(jì)算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種，

橫式和縱式都可以表示同一個(gè)數(shù)，古人在個(gè)位數(shù)上劃上斜線以表示負(fù)數(shù).如"T=出"表示-723.則

IIT'”所表示的數(shù)是（）

縱式1IIIII1111muTTT

橫式——三三=±±X上

123456789

A.223B.-223C.262D.-262

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)題意，結(jié)合正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義即可得解，理解題意是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：由題意可得："||丁'”所表示的數(shù)是-262,

故選：D.

二、填空題

10.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思是:

今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若水位上升50米，記作+50米，則水位下降30米，記作

米.

【答案】-30

【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.根據(jù)水位上升為正，

則水位下降為負(fù).即可得到答案.

【詳解】解：若水位上升50米，記作+50米，則水位下降30米，記作-30米，

故答案為：-30.

11.（24-25七年級(jí)上?安徽蚌埠?期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家.如果盈利100元

記為+100元，那么虧損200元記為元