2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)2．（3分）數(shù)學(xué)活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣64．（3分）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．12 B．1 C．2 D．7．（3分）化簡x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣29．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B落在BC延長線上的點(diǎn)F處，則CF的長為（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62?10．（3分）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車速v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h D．若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)使5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：．12．（3分）為考察學(xué)校勞動實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長勢更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為．14．（3分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，∠ABE＝15°，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．17．（9分）為加強(qiáng)對青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動．某學(xué)校為了解學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）表格中的a＝，b＝，c＝．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺階的平臺BC上，太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀測者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N，E，A在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，可得CD＝CA，請說明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．（10分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出n的值．23．（10分）在∠AOB中，點(diǎn)C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，直線DE，OC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為點(diǎn)G．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，用等式表示線段CG，OE，OD的數(shù)量關(guān)系：．（2）類比探究如圖2，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，請依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°時(shí)，若GFEF=3，請直接寫出

2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號1234567910答案BDC．CABADC一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)【解答】解：如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作﹣3個(gè)，故選：B．2．（3分）數(shù)學(xué)活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：由圓錐的展開圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．故選：D．3．（3分）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．故選：C．4．（3分）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如圖，延長BO，由量角器可知，∠AOD＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，即所量內(nèi)角的度數(shù)為120°，故選：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：由條件可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．12 B．1 C．2 D．【解答】解：如圖，由題意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°，又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD，同理：AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12故選：B．7．（3分）化簡x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2【解答】解：原式==x=(x+1)(x?1)＝x+1，故選：A．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B落在BC延長線上的點(diǎn)F處，則CF的長為（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62?【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AE⊥BF，BE＝EF，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，∴AE＝BE=22AB＝3∴BF＝2BE＝62，∴CF＝BF﹣BC＝62?故選：D．10．（3分）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車速v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h D．若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04【解答】解：由圖象可得，汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不超過60km/h，故選項(xiàng)C說法錯誤，符合題意；若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)使5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：x≤5．【解答】解：若5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則5﹣x≥0，解得x≤5，故答案為：x≤5．12．（3分）為考察學(xué)校勞動實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長勢更整齊的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，∴s甲2＜s乙2，∴這兩種小麥長勢更整齊的是甲，故答案為：甲．13．（3分）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為2nxn．【解答】解：第1個(gè)式子：2x＝1×2?x1，第2個(gè)式子：4x2＝2×2?x2，第3個(gè)式子：6x3＝3×2?x3，第4個(gè)式子：8x4＝4×2?x4，…，觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)式子為2nxn，故答案為：2nxn．14．（3分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，∠ABE＝15°，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為4π3?23【解答】解：∵邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴AF＝FB=12AB由圓周角定理得：∠AOE＝2∠ABE＝30°，∴OA＝2AF＝4，由勾股定理得：OF=OA2則S陰影部分＝S扇形AOE﹣S△AOF=30π×42360?故答案為：4π3?215．（3分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長為254或112【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＞∠B，∴∠APC＞∠C，若△APC為“反直角三角形”，①當(dāng)∠APC﹣∠C＝90°時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD=CD=1∴AD=A∵∠B＝∠C，∴∠APC﹣∠B＝∠BAP＝90°，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，∴△ADB∽△PAB，∴ABBP∴5BP∴BP=25②當(dāng)∠APC﹣∠CAP＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交AC于點(diǎn)M，∴∠APC﹣∠APM＝∠CPM＝90°，∴∠CAP＝∠APM，∴AM＝PM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴△CMP∽△CAD，∴CPCD設(shè)CP＝x，則BP＝8﹣x，∴x4∴PM=34x，∴AC＝AM+CM＝PM+CM=3∴x=5∴BP=8?5③當(dāng)∠CAP＝∠C+90°時(shí)，∵sin∠C=ADCC=35∴∠C＞30°，∴∠BAC＜120°，若∠CAP＝∠C+90°，則∠CAP＞120°，即∠CAP＞∠BAC，∴此種情況不存在，④當(dāng)∠CAP＝∠APC+90°時(shí)，∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，∠APC最小，此時(shí)∠APC＝∠B＞30°，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，BP的長為254或11故答案為：254或11三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3＝3﹣3＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．17．（9分）為加強(qiáng)對青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動．某學(xué)校為了解學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）表格中的a＝7.5，b＝8，c＝22%．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．【解答】解：（1）∵七年級測試成績的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)是7和8，即八年級測試成績的中位數(shù)a=7+8八年級測試成績8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴吧年級測試成績的眾數(shù)b＝8，八年級測試成績在9分或9分以上人數(shù)所占百分比為（6+5）÷50×100%＝22%，∴c＝22%，故答案為：7.5，8，22%；（2）七年級學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好，理由如下：∵八年級測試成績的優(yōu)秀率小于七年級，∴七年級學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好（答案不唯一）．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4（2）∵C（2，2），∴CO2＝22+22＝8，∵含45°角的三角板OAC為等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，AO=C如圖，連接OD，△OAB旋轉(zhuǎn)到△OEF的位置，∴OE＝OA＝4，∵D的對應(yīng)點(diǎn)G在y=4∴yG＝1，∴EG＝1，由旋轉(zhuǎn)可得：AD＝GE＝1，∴D（﹣1，4）．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）證明：∵四邊形ABC都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，∵AE＝DE＝OC＝OB，∵AE∥OC，∴四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果每箱的售價(jià)為a元/千克，乙種蘋果每箱的售價(jià)為b元/千克，根據(jù)題意得：2a+3b=4404a+5b=800解得：a=100b=80答：甲種蘋果每箱的售價(jià)為100元，乙種蘋果每箱的售價(jià)為80元；（2）設(shè)購買甲種蘋果x箱，則購買乙種蘋果（12﹣x）箱，根據(jù)題意得：12﹣x≤x，解得：x≥6，設(shè)該公司需花費(fèi)w元，根據(jù)題意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w有最小值＝20×6+960＝1080，答：該公司最少需花費(fèi)1080元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺階的平臺BC上，太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀測者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N，E，A在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，可得CD＝CA，請說明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．【解答】解：（1）∵太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，∴ACCD∵標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，即DE＝DF，∴CD＝CA；（2）如圖，令BN與DE的交點(diǎn)為H，則四邊形BCDH和MNHD是矩形，∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，設(shè)AB＝xm，則AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，∴BH＝CD＝（1.2+x）m，∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），∵EH|AB，∴△NEH∽△NAB，∴EHAB∴0.9x解得：x＝19.8，答：紀(jì)念碑AB的高度為19.8m．（3）紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m，小紅求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m，（2）中紀(jì)念碑AB的高度為19.8m，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑AB位于有臺階的平臺BC上，點(diǎn)C的位置無法正確定位，使得CD的長存在誤差，影響計(jì)算結(jié)果．22．（10分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出n的值．【解答】解：（1）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=?2+0∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+k．又∵圖象過（0，﹣2），（1，1），∴﹣2＝a（0+1）2+k，且1＝a（1+1）2+k．∴a＝1，k＝﹣3．∴二次函數(shù)為y＝（x+1）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2．（2）由題意，結(jié)合（1）y＝（x+1）2﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．作圖如下．（3）由題意，∵二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，∴新函數(shù)為y＝（x+1﹣n）2﹣3．∴此時(shí)對稱軸是直線x＝n﹣1，函數(shù)圖象開口向上．∴①當(dāng)3≤n﹣1時(shí)，即n≥4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為（1﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝3時(shí)，y取最小值為（4﹣n）2﹣3．又∵最大值與最小值的差為5，∴（1﹣n）2﹣3﹣（4﹣n）2+3＝5．∴n=10②當(dāng)0＜n﹣1＜3時(shí)，即1＜n＜4，∴當(dāng)x＝0或x＝3時(shí)，y取最大值為（1﹣n）2﹣3或（4﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝n﹣1時(shí)，y取最小值為﹣3．又∵最大值與最小值的差為5，∴（1﹣n）2﹣3+3＝5或（4﹣n）2﹣3+3＝5．∴n＝1+5或n＝1?5（不合題意，舍去）或n＝4+5（不合題意，舍去）或n③當(dāng)n﹣1≤0時(shí)，即n≤1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最小值為（1﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝3時(shí)，y取