高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第三章綜合檢測卷（拔尖C卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．【答案】D【分析】利用橢圓的定義可求得的值，結(jié)合橢圓的離心率公式可求得的值，進(jìn)而可求得的值，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)位置可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：D.【答案】C故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【分析】根據(jù)切線長定理，求出點(diǎn)到圓的圓心距離最小值即可作答.

故選：A【答案】A故選：A.

【答案】D【分析】設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，設(shè)出坐標(biāo)，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)弦長列出方程，求出答案.

故選：D.【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意雙曲線C的離心率為，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．【答案】CD【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)拋物線的定義及性質(zhì)求線段的長即可判斷選項(xiàng)B，利用拋物線定義即可判斷選項(xiàng)C，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)D.所以的長不是定值，B錯(cuò)誤；故選：CD．C．上的任意一點(diǎn)（不在軸上）與兩頂點(diǎn)所成的直線的斜率之積為【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件可以求得雙曲線的方程，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.由雙曲線定義知，故A正確；此區(qū)域內(nèi)存在一條直線交于兩點(diǎn)，使是弦中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AB【答案】ACD故選：ACD.

C．以線段為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切【答案】ACD所以D正確.故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【答案】【分析】由拋物線定義求出，再計(jì)算出，根據(jù)直線垂直，利用斜率之積為求解.解得m＝±4，不妨取M(1,4)，又A(－1,0)，則直線AM的斜率為2，由已知得－×2＝－1，故答案為：【答案】

故答案為：【詳解】

直線與橢圓長軸垂直，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)求橢圓的方程；(2)【分析】（1）利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)和離心率列方程求解；（2）聯(lián)立直線和橢圓，利用韋達(dá)定理求解.

（1）求雙曲線的方程：19．已知點(diǎn)M為直線l1：x＝－1上的動(dòng)點(diǎn)，N(1，0)，過M作直線l1的垂線l，l交MN的中垂線于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l2：y＝kx＋m(k≠0)與圓E：(x－3)2＋y2＝6相切于點(diǎn)D，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且D為線段AB的中點(diǎn)，求直線l2的方程．(1)即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，(2)(1)求雙曲線的方程；(2)【分析】（1）根據(jù)共漸近線設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可