2025屆陜西省咸陽市永壽縣高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬檢測（一）

一、單選題(★★)1.已知集合，，則子集的個數(shù)為（）．

A．6B．7C．8D．16(★★)2.已知圓錐的母線長為6，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為（）．

A．B．C．D．(★★★)3.若，則（）．

A．1B．5C．10D．15(★★)4.已知，則（）．

A．B．C．D．(★★★)5.已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與橢圓C在第二象限交于點M，且，則C的離心率為（）．

A．B．C．D．(★★★)6.已知在區(qū)間內(nèi)存在2個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）．

A．B．C．D．(★★★)7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）．

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是定義域為R的偶函數(shù)，且，則（）．

A．2025B．5050C．6024D．6075二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的最小值為，且過點，其部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則（）．

A．的最小正周期為B．C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)(★★★)10.已知復(fù)數(shù)，，則（）．

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★★)11.已知正方體的棱長為2，點P，Q滿足，，則（）．

A．存在Q，使得與平面所成的角為B．若，則點Q的軌跡長度為C．平面截正方體所得截面的面積為D．直線被正方體的外接球所截得的線段長度為三、填空題(★)12.某地氣象局測得該地連續(xù)10天的最高氣溫分別為36，37，35，37，39，a，37，37，38，38（單位：），若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則__________．(★★★)13.已知拋物線，直線l經(jīng)過點且與C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，面積的最小值為，則__________．(★★★★)14.若對任意正數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________．四、解答題(★★)15.小明和小王進行乒乓球比賽，其中小明每局贏的概率為，小王每局贏的概率為，且每局比賽之間互不影響．(1)若采用3局2勝制，求小王最終贏得比賽的概率；(2)若采用5局3勝制，在小明贏得比賽的條件下，求比賽需要的局?jǐn)?shù)的期望．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，且，，，E為的中點．(1)求證：；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)若，求a的值；(2)設(shè)，求證：．(★★★★)18.已知圓，圓．若動圓M與圓外切，與圓內(nèi)切，動圓圓心M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)若P為直線與x軸的交點，Q為直線上的另外一點，直線l過且與曲線C交于A，B兩點，求證：①；②直線，，的斜率成等差數(shù)列．(★★★★)19.若無窮數(shù)列滿足：對于，，其中A為常數(shù)，則稱數(shù)列為“A數(shù)列”．(1)若等比數(shù)列為“