北師大版五年級上冊數(shù)學好玩第2課時

《圖形中的規(guī)律》教學設計

課題圖形中的規(guī)律單元數(shù)學好玩學科數(shù)學年級五年級

1.通過動手操作、自主探索，引導學生發(fā)現(xiàn)擺三角形和點陣中的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的

學習關系。

目標2.結合探索、嘗試、交流等活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、總結與歸納等思維能力。

3.在探索規(guī)律的同時，感受數(shù)學的規(guī)律美，提高學生學習數(shù)學的興趣、好奇心與求知欲。

重點通過動手操作、探索發(fā)現(xiàn)，找到圖形中的規(guī)律。

難點能夠準確地用語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用算式表示出規(guī)律。

教學過程

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

導入新課一、復習舊知

1.你知道蜜蜂采的是幾號花嗎？填一填。

爭—愿

V▽3▽3YV

學生獨自通過復習，

2.猜猜-后面藏著誰？

??△一■標完成，然后集讓學生感受數(shù)學

體訂止。中的規(guī)律，為后

■11▼?1■?

?4

)?八9而導入做準自

418-1?

】520

?,24

二、導入新課

師：能告訴老師你們?yōu)槭裁催@么快就完成了上

面的題？

學生：因

為我們找到了

規(guī)律。

師：你們真棒！其實在我們的生活中也有許多

有規(guī)律的圖片。

課件出示：通過說一

說，讓學生充分

感受到生活中的

規(guī)律，進而聯(lián)系

!!!!!到數(shù)學中的規(guī)

律，調動學生探

師：生活中有規(guī)律的圖案給人們一種視覺的沖

究的欲望與興

擊，同樣數(shù)學中的規(guī)律給人一種驚喜！同學們，今

趣。

天我們就繼續(xù)走進數(shù)學王國，感受“數(shù)形結合”的

神奇之美。

板書課題：圖形中的規(guī)律

講授新課?、擺三角形。

師：我們以前學過一種具有穩(wěn)定性的圖形，你

知道它是誰嗎？

學生：是三

角形。

師：我們來用三角形擺三角形吧！

課件出示：

師：請擺出3個三角形。

學生拿出先讓學生獨

小棒擺一擺。自擺三角形，然

后根據(jù)擺法的不

師：擺好了嗎？我們一起來看看大家是怎么擺

同的來進行探究

的？

學生展示規(guī)律，洛課堂完

所擺的三角全交給學生，讓

展示：

形。學生在動手實踐

這是我擺的：

中掌握知識。

這是我擺的：

師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？學生獨自

觀察，然后自

由說說。

反饋：第一種擺法需要9根小棒，而第二種擺

法只需要7根小棒。

師：這是怎么回事呀？誰能解釋一下？

學生:兩個

三角形之間有

公用邊。

師:如果這樣擺10個三角形需要多少根小棒？

學生有點

犯難。

師：可以列表試試看。現(xiàn)在我們分小組來探討

好嗎？利用合作提

課件出示：示來探究規(guī)律，

合作提示：學生不自覺地就

1.同桌兩個合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記經歷了一次數(shù)學

錄。思考，而合理的

2.完成下表。運用小組合作的

三角形個數(shù)搔成的圖形gffl擻形式.又為學牛

獨立思考的方法

3

4

???提供了交流的機

10

學生合作會。

完成。

學生展示

師：都找到答案了嗎？誰來展示一下你們完成

表格。

的表格？

展示:

三加也個數(shù)dMMIB

1△3

2ZS75

397

4ZSZS79

???—一

1021

師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？分組交流，利用

算式的方式記錄你們的發(fā)現(xiàn)。

反饋：我發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形就增加2人小

棒。引導學生從

三角形個數(shù)小棒根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)學生分組不同方向來總結

1331+2

交流，然后反規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

253+21+2x2

373+2x21+2x3饋。的神奇與有趣，

493+2x31+2x4

???—……提高學生學習數(shù)

師：還有嗎?學生：擺2學的興趣、好奇

個三角形需要心與求知欲。

的小棒數(shù)比6

少1,擺3個

三角形需要的

小棒數(shù)比9少

2-

展示:

三角形個數(shù)“咻根敦理的發(fā)現(xiàn)

133

252x3-1

373x3-2

494x3-3

???—

師：真厲害！發(fā)現(xiàn)了這么有趣的數(shù)學規(guī)律呀!

如果接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她

擺了多少個三角形嗎？學生：我

擺一擺，試一

試.

展示：

師：不擺三角形，你能根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算

學生獨自

出擺了多少個三幫形嗎？

思考，然后同

桌之間交流

學生已經掌

握了擺三角形的

反饋：

規(guī)律，由此利用

（1）第1個三角形用了3根，以后每擺一個

規(guī)律解決問題，

只用兩根，37-3=34,344-2=17,一共擺了18個。

不僅可以讓學生

（2）因為小棒數(shù)=1十2X三角形的個數(shù)，所以

對此規(guī)律掌握的

三角形的個數(shù)等于（37—1）4-2=18（個）。

學生自由更深，同時達到

師：還有別的方法嗎？

說說。規(guī)律的深化，知

道掌握規(guī)律的好

處。

反饋：

因為擺2個三角形需要的小棒數(shù)比6少1。

解：設擺了n個三角形，就比3n少n-l個。

3n-（n-l）=37

2n-l=37

2n=36

n=18

答：一共擺了18個。

二、點陣中的規(guī)律

1.認識點陣

學生：是

課件出示：?

點。

師：認識它嗎？

師：別看它小，它可厲害了!

課件出示：通過了解點

早在2000多年前，古希臘的數(shù)學家們就是從陣的由來，拓展

這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣學生的課外知

的點組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個學生:想。識，同時提高學

好聽的名字，叫點陣。生的數(shù)學修養(yǎng)。

師：想不想過一把當數(shù)學家的癮，自己來尋找

這些規(guī)律？學生自由

課件出示：說說。

????

???????

?????????

??????????

師：這是一組點陣，仔細觀察可以幫我們發(fā)現(xiàn)

一些規(guī)律。

2.數(shù)?數(shù)

師：觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什學生獨自

么？觀察，然后同

桌交流。

師巡視，并指導。通過數(shù)點，

反饋：第一個點陣有1個點；讓學生充分感受

第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有到“數(shù)形結合”

2X2=4個點；的規(guī)律的神奇,

第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有更加增強了學習

3X3=9個點；數(shù)學的信心。

第四個點陣可以看成邊長是4的正方形,共有

4X4=16個點。

師：真棒！你能說一說、畫一畫，下一個點陣學生獨自

有多少個點？是怎么排列的嗎？思考，然后畫

一畫。

反饋：有25個點，應該是邊長為5的正方形。

?????

?????

?????

?????

?????

師：看來第幾個點陣就是邊長為兒的正方形，

這個方法真好！

通過引導學

3.用不同的帝度觀察

生從不同角度觀

師：從不同的角度，你會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，

察點陣圖，讓學

接著畫一畫，說一說。

生感受規(guī)律的

課件出示：

美、規(guī)律的神奇，

????

??????同時培養(yǎng)學生解

???????

?決此類問題的策

師：這種方法叫做折線劃分法，你能用加法算學生嘗試略。

式表示出每一格點陣點的個數(shù)嗎？寫一寫。

①。

反饋：算式分別是：1,1+3,1+3+5,1+3

+5+7。學生自由

師：觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？說說。

引導學生得出：第兒個點陣就從1開始加兒個

連續(xù)奇數(shù)。

師：如果斜著觀察，會得到什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

課件出示：學生依次

.0囹身寫出算式。

反饋：

算式分別是；1，1+2*1,】*2+3+2+1,1

+2+3+4+3+2+1。學生觀察

師：有什么規(guī)律呢？算式自由說

說。

反饋：第2個點陣就從1加到2再加回來，第

3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從

1加到4再加回來。學生：太

師：原來斜著觀察的規(guī)律是：第幾個點陣就從神奇了。

1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1。看到這些規(guī)律通過了解生

你想說什么？活中的點陣，讓

學生感受到生活

師：其實點陣在我們的生活中也有。處處有數(shù)學。

課件出示：

鞏固練習1.填一填。

（1）擺一個三角形需要3根小棒，擺兩人需

要6根小棒，那么擺n個三角形需要（）根學生獨自

小棒。完成，然后集

（2）一個自然數(shù)（0除外）用a表示，那么偶體訂正。

數(shù)是（），奇數(shù)是（）。

2.像這樣擺連續(xù)的正方形。

（1）擺一個正方形需要（）根小棒，擺

兩個正方形需要（）根小棒，擺3個正方形

需要（）根小棒。

（2）我發(fā)現(xiàn)：每增加一個正方形就增加通過審計不

（）根小棒。同類型的練習，

（4）用25根小棒可以擺（）個正方形。培養(yǎng)學生解決問

3.在下面這組圖形中，圖形(1)是面積1平題的策略，同時

方厘米的正方形，其它圖形都是由圖形(1)拼成充分訓練了學生

的，第n個圖形的面積是()平方厘米。解決問題的能

力，提高學生的

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口田曲燈…思維能力與探究