高一數(shù)學(xué)第1頁共4頁大灣區(qū)2024—2025學(xué)年高一年級第二學(xué)期期末統(tǒng)一測試A.1B.2C.3D.1或33.如圖，已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角度(弧度)為A.B.C.若α1/β,mca,Icβ,則m//lD.若m⊥α,1/Iβ,a11β,則m⊥l高一數(shù)學(xué)第2頁共4頁距離為2,到l?的距離為1.B為直線l?上一動點，作AC⊥AB,且使AC與直線l,交于點C,則△ABC面積的最小值為A.18.若函區(qū)間[0,2]上恰有兩個零點，則w的最小值為8.若函A.B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分D.將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)兩點C與D(B,C,D不在同一直線上),測得CD=s.測繪興趣小組利用測角儀可測得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD,塔AB的高度的是A.s,∠ACB,∠BCD,∠BDCB.s,∠ACB,∠BC高一數(shù)學(xué)第3頁共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.為1,2和4,則正方體其余四個頂點到平面α的距離之和為15.(13分)(1)求實數(shù)x,y的值；16.(15分)高一數(shù)學(xué)第4頁共4頁17.(15分)(1)求證：18.(17分)A?ACC?.(1)證明：平面ABC⊥平面A?ACC?;(2)設(shè)AB⊥BC,∠A?AC=60°,AA?=2,四棱錐A-BCC?D的體積為,求平面DAC?與平19.(17分)若實數(shù)x,y∈[0,2π],且滿足cos(x+y)=cosx+cosy,則稱x,y是“余弦相關(guān)”的.大灣區(qū)2024—2025學(xué)年高一年級第二學(xué)期期末統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.12345678CABDDCDB1.【答案】C【詳解】復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)+(a-1)i是純虛數(shù)，則,解得a=3.2.【答案】A【詳解】向量a=(3,-2),b=(1,λ+1),由a⊥b,得ab=3-2(λ+1)=0,所以3.【答案】B【詳解】因為相互嚙合的兩個齒輪，大輪48齒，小輪20齒，所以當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時時，大輪轉(zhuǎn)動了48個齒，所以小輪此時轉(zhuǎn)動周，即小輪轉(zhuǎn)動的角度為【詳解】對于A,如圖α⊥β,m//a,1//β,但直線m,l平行，A錯誤；對于B,如圖mcα,lcβ,l/高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共10頁)高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共10頁)對于C:若α//β,mcα,1cβ,則m//l或m,l異面，C選項錯誤；故選：D.5.【答案】DAB=2,AC=4√2,∠CAB=90°,∴BC=√AC2+AB2=6,故最長的邊為6.6.【答案】C【詳解】設(shè)角∠BAD=α,則∠ACE=α,故所以△ABC的面積由于,所以2α∈(0,π),故當(dāng)sin2α=1時，面積取最小值27.【答案】D【詳解】設(shè)圓錐的頂點到水面的距離為mh,圓錐的底面半徑為r,則水面半徑為mr.當(dāng)水的體積等于容器容積的一半時，有整理得因為0.53=0.125,0.63=0.216,0.73=0.343,0.83=0.512,則D選項更接近8.【答案】B【詳解】因為w>0,令f(x)=0,可得,要使得f(x)在區(qū)間[0,2]上恰有兩個零點，,解得,故ω的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共10頁)9.【答案】ACD故則f(x)=2sin(2x+φ),則,可得,所以,解得所以為函數(shù)f(x)的一條對稱軸，故A正確；對于B選項，當(dāng)時，,所以函數(shù)f(x)在上不單調(diào)，故B對于C選項，為奇函數(shù)，故C正確；對于D選項，將f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ACD.10.【答案】AC【詳解】解：對于A,已知s,∠ACB,∠BCD,∠BDC,在△BCD中，利用三角形內(nèi)角對于B,在△BCD中，已知一邊CD,一角∠BCD,無法求解三角形，在△ABC中，已知兩角∠ABC=90°,∠ACB,無法求解三角形，在△ACD中，已知一邊CD,一角∠ACD,無法求解三角形；對于C,在△ACD中，已知一邊CD,兩角∠ACD,∠ADC,由三角形內(nèi)角和可求得∠CAD,由正弦定理可求得AC,高一數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共10頁)對于D,已知∠ABC=90°,設(shè)s=1,∠ACB=30°,∠ADB=45°,在△BCD中，,化簡得2x2-3x+1=0,解得故無法確定塔AB的高度，D錯.故選：AC.11.【答案】BCD【詳解】在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC,∠BAC=90°,AA?=BC,顯然四邊形BCC?B?是正方形，△A?B?C?,△ABC的截面小圓圓心分別為O?,O?,線段O?O?中點O即為直三棱柱ABC-AB?C?的外接球的球心，平面BCC?B?過球心O,截球及內(nèi)接直三棱柱ABC-AB?C?得球的截面大圓及內(nèi)接正方形，B是；矩形AAO?O?所在平面過球心O,截球及內(nèi)接直三棱柱ABC-A?B?C?過三條側(cè)棱中點的平面過球心O,截球及內(nèi)接直三棱柱ABC-A?B?C?過球心O的截面截直三棱柱ABC-A?B?C?所得三角形不可能為球的截面大圓的內(nèi)接等腰直角三角形，A不是.故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】013.【答案】高一數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共10頁)【詳解】由題意可知即需滿足tk∈Z,故函數(shù)的定義域為【詳解】∵B、D、A到平面α的距離分別為1、2、4,∴D、A?的中點到平面α的距離為3,即A、D的中點到平面α的距離為3,∴D到平面α的距離為6;同樣地，B、A的中點到平面α的距離為,即B?、A的中點到平面α的距離為∴B?到平面α的距離為5;又D、B的中點到平面α的距離為,即A、C的中點到平面α的距離為∴C到平面α的距離為3;∴C到平面α的距離為7;綜上，點P到平面α的距離的可能值為3,5,6,7.所以正方體其余四個頂點到平面α的距離之和為21.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)由BP=3PA得：OP-OB=3(OA-OP),……2分高一數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共10頁)(2)因為,又|o=2,|oB=4,且OA與OB的夾角為120°,………10分…11分…13分16.(15分)解：(1)由所以f(x)的最大值為最小值為-1;……8分由得-……10分所以……11分所以……12分……13分…………15分17.(15分)解：(1)因為DA=DB,CA=CD,所以∠CAD=∠CDA=2B,所以4B+C=π,……2分(2)①因為由(1)得，……7分由余弦定理得，,化簡得………11分18.(17分)解：(1)連接A?C,設(shè)?C∩AC?=E,連接DE,為平行四邊形，所以E為AC?的中點，高一數(shù)學(xué)參考答案第7頁(共10則由平面DAC?I平面AACC?,平面DAC?∩平面AACC?=AC?,可得，DEI平面A?ACC?①,設(shè)F為AC的中點，連接FB和FE.在△ACC中，由E和F分別是AC?和AC的中點得，EF//CC?且由①②可得，BF⊥平面ACC?A,又BFc平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACC?A?;(2)因為D為BB?的中點，故…………5分…6分…7分由(1)知，平面ABC1平面ACC?A,且交線為AC,由∠AAC=60°,AA=2,可得三棱錐C?-ABC的高為AAs因為AB⊥BC,F為AC的中點，可得……11分因為BF⊥平面ACC?A,ACc平面ACC?A,所以BF⊥AC,,從而,解得AC=2,…12分延長C?D交CB于P,連接AP,在△PCC?中，因為D為BB?的中點，BD//C第8頁(共高一數(shù)學(xué)參考答案第8頁(共高一數(shù)學(xué)參考答案第9頁(共10頁)故,B是PC的中點，BF//AP,又AB⊥PC且∠ACP=45°,所以PA⊥AC,…13分因為BFI平面ACC?A,所以AP⊥平面ACC?A?,因為AC?C平面CC?A?A,所以PA⊥AC?,……14分于是平面DAC?與平面ABC所成角是∠CAC?,……