試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)限時(shí)練習(xí)：90min完成時(shí)間：___________月___________日天氣：作業(yè)八下解分式方程與計(jì)算題專練題型一、分式的約分、通分1．（1）通分：和；（2）約分：2．計(jì)算．(1)約分：；(2)通分：，．3．（1）約分：；（2）通分：，．4．已知，求分式的值．5．已知（其中），求分式的值．題型二、分式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值6．計(jì)算：(1)(2)7．計(jì)算(1)；(2)．8．計(jì)算：(1)；(2)．(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．9．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a從1，2，3中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．10．先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從0，1，2，3，中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值，再代入求值．題型三、分式方程11．解方程：(1)；(2)．12．解方程．(1)；(2)．13．解方程：(1)；(2)．14．解方程(1)；(2)．15．解方程(1)(2)16．計(jì)算：(1)(2)17．計(jì)算：(1)．(2)18．計(jì)算(1)(2)19．計(jì)算(1)(2)20．計(jì)算：(1)(2)題型五、分母有理化21．比較與的大小可以采用下面的方法：；．顯然，所以．仔細(xì)研讀上面的解題方法，然后完成下列問題：(1)猜想：與的大小關(guān)系；(2)嘗試計(jì)算：．22．閱讀材料：像，，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．如，．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．(1)解決問題：的有理化因式是，分母有理化，得；(2)已知，求的值；(3)利用上述知識(shí)比較代數(shù)式與的大?。?4)計(jì)算：．23．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，我們可以將其進(jìn)一步化：．這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化，請(qǐng)利用分母有理化解答下列問題：(1)化簡(jiǎn)：．(2)若a是的小數(shù)部分，求的值．(3)矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)．24．先閱讀，再解答．由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：．請(qǐng)完成下列問題：(1)的有理化因式是_____；_____．(2)利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．25．探究：觀察下列等式：；；；……解答下列問題：(1)模仿：化簡(jiǎn)：__________，__________．(2)拓展：比較和的大?。?3)運(yùn)用：計(jì)算題型六、二次根式的化簡(jiǎn)求值26．已知，求的值．27．已知：，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)28．（1），，求代數(shù)式的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中，．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．30．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．（1）；；（2）【分析】此題考查了通分及約分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．（1）找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分即可；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）原式．2．(1)(2)，【分析】本題主要考查了分式的約分和通分，熟知約分和通分的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別把分子和分母分解因式，然后約去公因式即可得到答案；（2）先把兩個(gè)分式的分母分解因式，再找到兩個(gè)分式的公分母，再進(jìn)行通分即可．【詳解】（1）；（2），，，3．（1）；（2），【分析】本題主要考查了分式的約分和通分，熟知約分和通分的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別把分子和分母分解因式，然后約去公因式即可得到答案；（2）先把兩個(gè)分式的分母分解因式，再找到兩個(gè)分式的公分母，再進(jìn)行同分即可．【詳解】解（1）；（2）∵，，∴，．4．【分析】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可．【詳解】解：由條件可知，因此．原式．另解：∵，∴，∴．5．【分析】本題考查求分式的值．設(shè)，即可得到，代入分式即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∴．6．(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可；（2）把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：原式（2）原式7．(1)(2)【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法即可．【詳解】（1）解：；（2）．8．(1)1(2)(3)，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的混合計(jì)算，分式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解即可；（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可得到答案；（3）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，接著把最右邊的分式約分，最后計(jì)算分式加法化簡(jiǎn)并代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式．9．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件得出且，所以選擇代入求值即可．【詳解】解：，且，代入，原式．10．，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：??，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．11．(1)(2)無解【分析】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可；（2）先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得，解這個(gè)一元一次方程，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，得，解這個(gè)一元一次方程，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．12．(1)(2)【分析】本題考查了分式方程的計(jì)算，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，再計(jì)算一元一次方程即可；（2）先去分母，再計(jì)算一元一次方程即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴是該分式方程的解；（2）解：方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴是該分式方程的解．13．(1)(2)原方程無解【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為；（2）解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．14．(1)(2)無解【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；（2）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．15．(1)(2)無解【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，是原分式方程的解；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，是原分式方程的增根，所以，原分式方程無解．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式及二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可．本題考查二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．【詳解】（1）解：；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．（1）先根據(jù)二次根式的乘除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式及絕對(duì)值，然后合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)1【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）原式19．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)后計(jì)算二次根式乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解；．20．(1)；(2)【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先化簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算乘除法，再化簡(jiǎn)二次根式．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式21．(1)(2)9【分析】此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將兩式化簡(jiǎn)，即可做出比較；（2）原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：，．顯然，所以．所以（2）解：22．(1)，；(2)(3)(4)2023【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題意找出各式的分母有理化因式即可；（2）先對(duì)分母有理化，再根據(jù)計(jì)算求解即可；（3）分別把和分母有理化，然后比較出二者分母有理化的結(jié)果即可得到答案；（4）先證明，再把所求式子裂項(xiàng)求解即可．【詳解】（1）解：，，的有理化因式是，分母有理化，得；故答案為：，；（2）解：，∴；（3）解：，，∵，且，∴；（4）解：，∴．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題意，可以求得矩形的另一邊長(zhǎng)，從而可以求得該矩形的周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：；（2）解：∵a是的小數(shù)部分，，∴，；（3）解：∵矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，∴其鄰邊長(zhǎng)為，∴該矩形的周長(zhǎng)為．24．(1)，．(2)2024【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則等知識(shí)點(diǎn)．掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理化因式和平方差公式求解即可；（2）先分母有理化，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】（1）解：∵∴的有理化因式是；.故答案為：，．（2）解：．25．(1)，(2)(3)【分析】（）仿照例題化簡(jiǎn)即可；（）先求出和的倒數(shù)，進(jìn)而比較倒數(shù)即可判斷求解；（）利用二次根式的化簡(jiǎn)方法對(duì)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算即可求解；本題考查了二次根式的分母有理化，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：，，，，；（3）解：．26．【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到，再把，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴a、b同號(hào)，且a、b均為正數(shù)數(shù)，∴．27．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確把a(bǔ)、b分母有理化是解題的關(guān)鍵．（1）先把a(bǔ)、b分母有理化，再求出的值，根據(jù)計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，∴；（2）解：∵，，∴．28．（1）（2），【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則