第1頁（共1頁）2025年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元2．（4分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)10÷a33．（4分）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°4．（4分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)﹣﹣無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”．請估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（4分）下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．正六邊形的每個內(nèi)角為100° C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4 D．方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定8．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．510．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（n，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞2b；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是元．12．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（a，b），且a，b滿足（a﹣2）2+|b+3|＝0，則點A在第象限．14．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC邊上的一個動點，連接AD，則AD的最小值為．三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題15．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．16．（8分）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動，為了解學(xué)生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為人．（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）在活動中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．17．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機(jī)從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為30°，A，C兩點的距離為24m．無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為36.9°．求無人機(jī)從A點到B點的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是（﹣8，1），點B的坐標(biāo)是（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，點E在BC的延長線上，連接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求證：AE是⊙O的切線．（2）過點C作CD⊥AE，垂足為D，若△ABC的面積是△ADC的面積的3倍，CE＝12，求AE的長．四、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共5個小題，每小題4分，共20分）20．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時，y的值可以是．（寫出一個合理的值即可）21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的兩根分別為a和b，則代數(shù)式a2﹣4a+b的值為．22．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，⊙O的半徑為6，則BD的長為．23．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線AF交BC于點E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，則AE的長為．24．（4分）已知△ABC的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點，AD與BE相交于點F，則四邊形CDFE的面積為．（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，AM與BN相交于點G，則四邊形CMGN的面積為．五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25．（8分）某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？26．（10分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，BD＝10，DE＝BF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長．27．（12分）如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標(biāo)為（9，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式．（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接PC，當(dāng)∠PCB＝∠OBC時，求點P的坐標(biāo)．（3）將拋物線沿射線CA的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．

2025年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案C．ABADDBBAC一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作﹣50元．故選：C．2．（4分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)10÷a3【解答】解：a3?a3＝a6，則A符合題意，（a2）4＝a8，則B不符合題意，a3+a3＝2a3，則C不符合題意，a10÷a3＝a7，則D不符合題意，故選：A．3．（4分）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°【解答】解：∠A＝25°，則∠A的余角為90°﹣25°＝65°．故選：B．4．（4分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)﹣﹣無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”．請估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵1＜2＜4，∴12，即的值在1和2之間，故選：A．5．（4分）下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．6．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．正六邊形的每個內(nèi)角為100° C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4 D．方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小【解答】解：相等的角不一定是對頂角，故選項A說法錯誤，不符合題意；正六邊形的每個外角為：60°，故正六邊形的每個內(nèi)角為：180°﹣60°＝120°，故選項B說法錯誤，不符合題意；數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是5，故選項C說法錯誤，不符合題意；方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，說法正確，故選項D符合題意．故選：D．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：由題意，∵一元二次方程為x2+3x+1＝0，∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0．∴該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．8．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：B．9．（4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．5【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，由題意得：2πr，解得r，∴該圓錐的底面圓的半徑為．故選：A．10．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（n，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞2b；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線的開口向下，交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，又∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，，∴b＞0，∴abc＜0，故結(jié)論①正確；由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故結(jié)論②錯誤；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點，點A（﹣1，0），點B（n，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n，故結(jié)論③④正確；綜上，結(jié)論正確的有3個，故選：C．二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是0.8a元．【解答】解；一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是0.8a元，故答案為：0.8a．12．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為45°．【解答】解：∵a，b為兩條平行的光線，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．∴c∥d，∵∠1＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，故答案為：45°．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（a，b），且a，b滿足（a﹣2）2+|b+3|＝0，則點A在第四象限．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴，a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴點A的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴點A在第四象限．故答案為：四．14．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC邊上的一個動點，連接AD，則AD的最小值為．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AHAB4＝2，∵AD≥AH，∴AD的最小值為2．故答案為：2．三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題15．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．【解答】解：（1）原式＝321+3＝31﹣1+3＝6；（2）原式＝（）??，當(dāng)x＝﹣4時，原式．16．（8分）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動，為了解學(xué)生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有200人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為800人．（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）在活動中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有：40÷20%＝200（人），估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為2000800（人），故答案為：200，800；（2）喜愛C文學(xué)類的人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（3）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率．17．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機(jī)從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為30°，A，C兩點的距離為24m．無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為36.9°．求無人機(jī)從A點到B點的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）【解答】解：如圖：由題意得：DB∥AE∥CO，∴∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，在Rt△ACO中，AC＝24m，∴AOAC＝12（m），COAO＝12（m），在Rt△BCO中，BO＝CO?tan36.9°≈120.75＝9（m），∴AB＝BO﹣AO＝912≈3.6（m），∴無人機(jī)從A點到B點的上升高度AB約為3.6m．18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是（﹣8，1），點B的坐標(biāo)是（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【解答】解：（1）把點A（﹣8，1）代入y，得1，解得m＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y，把點B（n，﹣4）代入y，得﹣4，解得n＝2，∴B（2，﹣4），把A（﹣8，1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為yx﹣3；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為x＜﹣8或0＜x＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b的解集x＜﹣8或0＜x＜2．19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，點E在BC的延長線上，連接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求證：AE是⊙O的切線．（2）過點C作CD⊥AE，垂足為D，若△ABC的面積是△ADC的面積的3倍，CE＝12，求AE的長．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線．（2）解：∵S△ABC＝3S△ADC，∴3，∵CD⊥AE于點D，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝∠DAC，∴△ABC∽△ADC，∴3，∴或（不符合題意，舍去），∴BCAC，∴BAAC，∵∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，CE＝12，∴△ABE∽△CAE，∴，∴AECE＝12，∴AE的長為12．四、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共5個小題，每小題4分，共20分）20．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時，y的值可以是1．（寫出一個合理的值即可）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，∴此函數(shù)y隨x的增大而減?。弋?dāng)x＝﹣1時，y＝﹣3，∴當(dāng)x＜﹣1時，y＞﹣3．∴y的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的兩根分別為a和b，則代數(shù)式a2﹣4a+b的值為29．【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣24＝0中的兩根分別為a、b，∴a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0．∴a2﹣5a＝24，∴a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b，＝24+5，＝29．故答案為：29．22．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，⊙O的半徑為6，則BD的長為6．【解答】解：如圖，作直徑DE，連接BE，則由圓周角定理得：∠A＝∠E，∠EBD＝90°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠E＝60°，∵⊙O的半徑為6，∴DE＝12，∴BD＝DE×sin∠E＝12×sin60°＝126．故答案為：6．23．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線AF交BC于點E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，則AE的長為12．【解答】解：連接AD，由作圖過程可知，AD＝AC，AE⊥BC，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝13．∵BC＝23，BD＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴DE5，∴AE12．故答案為：12．24．（4分）已知△ABC的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點，AD與BE相交于點F，則四邊形CDFE的面積為．（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，AM與BN相交于點G，則四邊形CMGN的面積為．【解答】解：（1）如圖所示，連接DE，∵D，E分別是邊BC和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，∴△CDE∽△CBA，∴，∵△ABC的面積是1，∴，∵D是BC的中點，∴，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∴BF＝2EF，∴BE＝BF+EF＝3EF，∴，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，連接MN，∵M(jìn)，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，∴，∴，又∵∠C＝∠C，∴△CMN∽△CBA，∴，∠CMN＝∠CBA，∴MN∥AB；∵△ABC的面積是1，∴；∵M(jìn)是BC靠近點C的六等分點，∴5，∴，∴；∵M(jìn)N∥AB，∴△MNG∽△ABG，∴，∴BG＝6NG，∴BN＝BG+NG＝7NG，∴，∴，故答案為：．五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25．（8分）某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種帳篷的單價為x元，由題意得：，解得：x＝600．經(jīng)檢驗：x＝600符合題意∴x+400＝1000．答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元；（2）設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷（20﹣m）頂，總費用為W元．由題意得：，解得：m≤15．又∵兩種型號的帳篷均需購買，∴0＜m≤15．W＝600m+1000（20﹣m）＝﹣400m+20000．∵﹣400＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝15時，W取最小值，W總?。僵?00×15+20000＝14000．此時20﹣m＝5．答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元．26．（10分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，BD＝10，DE＝BF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC，BC∥AD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：連接AC交BD于點O，如圖所示：∵四邊形