15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)第十五章

軸對(duì)稱【2025新教材】人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：15.1.1軸對(duì)稱及其副標(biāo)題：探索對(duì)稱之美，領(lǐng)悟幾何奧秘背景圖：以中國(guó)傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)、對(duì)稱的建筑（如故宮、凱旋門）、蝴蝶翅膀等具有強(qiáng)烈軸對(duì)稱特征的圖片為背景，搭配動(dòng)態(tài)的對(duì)稱軸閃爍效果，展現(xiàn)軸對(duì)稱的視覺美感與應(yīng)用廣泛，吸引學(xué)生注意力幻燈片2：目錄情境導(dǎo)入軸對(duì)稱圖形的概念兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用課堂練習(xí)與互動(dòng)課堂小結(jié)課后作業(yè)布置幻燈片3：情境導(dǎo)入生活實(shí)例展示：播放一段視頻，展示生活中豐富的軸對(duì)稱現(xiàn)象，如盛開的花朵、對(duì)稱的車標(biāo)（奧迪、奔馳等）、京劇臉譜、剪紙藝術(shù)作品等

。提問引導(dǎo)：“同學(xué)們，在剛才的視頻中，這些美麗的圖案和物體都有著奇妙的對(duì)稱特點(diǎn)。它們?yōu)槭裁磿?huì)給人一種和諧、規(guī)整的美感呢？這背后隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)？今天我們就一同走進(jìn)軸對(duì)稱的世界，探索軸對(duì)稱及其性質(zhì)?！被脽羝?：軸對(duì)稱圖形的概念概念講解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。通過動(dòng)畫演示，在長(zhǎng)方形圖形中，沿著其一條對(duì)稱軸進(jìn)行折疊，展示直線兩旁的部分完全重合的過程，直觀呈現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特征

。舉例分析：列舉常見的軸對(duì)稱圖形，如圓形（無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸）、正方形（4條對(duì)稱軸）、等腰三角形（1條對(duì)稱軸），讓學(xué)生觀察圖形，找出它們的對(duì)稱軸，加深對(duì)概念的理解

。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或射線；一個(gè)軸對(duì)稱圖形可能有多條對(duì)稱軸

。幻燈片5：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念概念講解：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。通過動(dòng)畫分別展示兩個(gè)全等三角形，沿著一條直線折疊后完全重合的過程，清晰闡述兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念

。對(duì)比區(qū)分：對(duì)比軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，制作如下表格：|對(duì)比項(xiàng)目|軸對(duì)稱圖形|兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱||----|----|----||研究對(duì)象|一個(gè)圖形|兩個(gè)圖形||對(duì)稱軸數(shù)量|可能多條|只有一條||聯(lián)系|都有對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸折疊后圖形重合|讓學(xué)生明確兩者的區(qū)別與聯(lián)系，避免混淆

?；脽羝?：軸對(duì)稱的性質(zhì)探究活動(dòng)：提出問題：在軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間存在怎樣的關(guān)系呢？操作步驟：畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如等腰三角形）或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形（如兩個(gè)全等的直角三角形），并標(biāo)出對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角

。測(cè)量對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的度數(shù)

。觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系

。學(xué)生操作：讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖、測(cè)量、觀察，小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)

。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：通過大量學(xué)生的操作和討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分

。證明與推導(dǎo)：結(jié)合幾何圖形，對(duì)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)要的證明和推導(dǎo)，從全等三角形的角度解釋對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等的原因，利用垂直平分線的定義說明對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸的關(guān)系，讓學(xué)生理解性質(zhì)的嚴(yán)謹(jǐn)性

?；脽羝?：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用-基礎(chǔ)應(yīng)用例題講解：“如圖，已知\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)關(guān)于直線\(l\)對(duì)稱，\(AB=5cm\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求\(A'B'\)的長(zhǎng)度和\(\angleB'\)的度數(shù)。”講解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，因?yàn)閈(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)關(guān)于直線\(l\)對(duì)稱，所以對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。則\(A'B'=AB=5cm\)，\(\angleB'=\angleB=60^{\circ}\)。方法總結(jié)：遇到已知軸對(duì)稱關(guān)系求線段長(zhǎng)度或角度的問題，直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角，得出答案

。幻燈片8：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用-實(shí)際應(yīng)用例題講解：“如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村和李村送水，水泵站修在河邊的什么地方，可使所用水管最短？”講解：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作張村關(guān)于河邊（直線\(l\)）的對(duì)稱點(diǎn)\(A'\)，連接\(A'\)李村，與河邊的交點(diǎn)\(P\)即為水泵站的位置。因?yàn)楦鶕?jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，\(PA=PA'\)，所以\(PA+PB=PA'+PB\)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)所用水管最短

。思路分析：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過作對(duì)稱點(diǎn)，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和線段最短的原理解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值

。幻燈片9：課堂練習(xí)與互動(dòng)-基礎(chǔ)練習(xí)題目展示：下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（

）A.圓B.平行四邊形C.梯形D.一般三角形已知\(\triangleDEF\)與\(\triangleD'E'F'\)關(guān)于直線\(m\)對(duì)稱，\(DE=3cm\)，則\(D'E'=\)______。畫出等腰梯形的對(duì)稱軸

?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，選取學(xué)生回答問題，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，講解解題思路

。幻燈片10：課堂練習(xí)與互動(dòng)-綜合練習(xí)題目展示：如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(\triangleACD\)與\(\triangleAED\)關(guān)于直線\(AD\)對(duì)稱。若\(AC=3cm\)，\(AB=5cm\)，求\(BE\)的長(zhǎng)度

。設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并說明它有幾條對(duì)稱軸

?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論交流解題思路，每組派代表上臺(tái)講解，教師總結(jié)多種解法，拓展學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形

?；脽羝?1：課堂小結(jié)知識(shí)回顧：總結(jié)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，回顧軸對(duì)稱的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系

。學(xué)習(xí)方法強(qiáng)調(diào)：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，多觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，通過動(dòng)手畫圖、操作加深對(duì)概念和性質(zhì)的理解；在解決實(shí)際問題時(shí)，善于運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型

。幻燈片12：課后作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：找出生活中5個(gè)軸對(duì)稱圖形的實(shí)例，拍照或繪制下來，并標(biāo)注出對(duì)稱軸

。已知\(\triangleMNP\)與\(\triangleM'N'P'\)關(guān)于直線\(n\)對(duì)稱，\(\angleM=50^{\circ}\)，\(NP=4cm\)，求\(\angleM'\)的度數(shù)和\(N'P'\)的長(zhǎng)度

。畫出正六邊形的所有對(duì)稱軸

。拓展作業(yè)：利用軸對(duì)稱的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的商標(biāo)或圖案，要求美觀且具有一定寓意，將設(shè)計(jì)過程和寓意寫成一篇短文，下節(jié)課與同學(xué)們分享

。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解四合院徽派建筑嶺南建筑江南民居新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，都可以找到對(duì)稱的例子.探究新知點(diǎn)擊觀看剪紙視頻各自拿出一張紙對(duì)折，隨意剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再展開、鋪平，仔細(xì)觀察剪出的整個(gè)圖案.探究新知觀察圖中是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？都是對(duì)稱的.知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形把這幾個(gè)圖案再沿折痕折疊回去，折痕兩旁的部分是否完全重合？能夠完全重合.知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸要用虛線折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn)這時(shí)，也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)稱軸針對(duì)訓(xùn)練如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸.

一個(gè)圖形可能有不止一條對(duì)稱軸教材P64練習(xí)第1題（1）（2）（3）（4）（5）針對(duì)訓(xùn)練判斷下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并找出它們的對(duì)稱軸.角等邊三角形等腰三角形等腰梯形圓正五邊形正方形正六邊形名稱圖形及其對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸角1角平分線所在的直線等腰三角形1底邊上的高(底邊上的中線或頂角平分線)所在的直線等邊三角形3各邊上的高(各邊上的中線或各內(nèi)角平分線)所在的直線等腰梯形1過上、下底中點(diǎn)的直線常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸名稱圖形及其對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸圓無(wú)數(shù)過圓心的直線正方形4①對(duì)角線所在的直線②過對(duì)邊中點(diǎn)的直線正五邊形5過頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線正六邊形6①過相對(duì)的兩頂點(diǎn)的直線；②過對(duì)邊中點(diǎn)的直線常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱觀察下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱請(qǐng)你標(biāo)出右圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′.A′B′C′把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱這條直線叫作對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).

針對(duì)訓(xùn)練如圖所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是成軸對(duì)稱的嗎？如果是，指出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).AA′AA′教材P64練習(xí)第2題這是我們學(xué)過的哪種變換？平移思考軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？辨析區(qū)分區(qū)別聯(lián)系軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形本身的特性對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形的位置關(guān)系對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱對(duì)稱部分看成兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)如圖，△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線MN

對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)三角形全等嗎？△ABC

和△A′B′C′能重合，所以全等.根據(jù)定義，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.ACBA′C′B′MN知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)線段AA′，BB′，CC′與直線MN

有什么關(guān)系？PACBA′C′B′MN1.線段AA′：圖中，點(diǎn)A

與A′是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交MN

于點(diǎn)P，將△ABC

或△A′B′C′沿MN

折疊后，點(diǎn)A

與A′重合.于是有探究AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°.即直線MN

經(jīng)過AA′的中點(diǎn)，且MN⊥AA′.知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)PACBA′C′B′MN2.

BB′，CC′與MN

也有類似的關(guān)系嗎？探究直線MN

經(jīng)過BB′，CC′的中點(diǎn)，且MN⊥BB′，MN⊥CC′.軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形中也有同樣的性質(zhì)嗎？ABA′B′l思路：將這個(gè)五邊形沿l

分成兩個(gè)圖形，轉(zhuǎn)化成成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：直線l

經(jīng)過AA′，BB′的______，且l____AA′，l____BB′.中點(diǎn)⊥⊥知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.ABl直線l是線段AB的垂直平分線無(wú)論是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，還是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸都是其任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.針對(duì)訓(xùn)練教材P65練習(xí)第3題如圖，線段AB

與A′B′關(guān)于直線l

對(duì)稱，AA′交直線l

于點(diǎn)O，連接BO，B′O.(1)圖中相等的線段有：_______________________________，線段AA′的垂直平分線是______；(2)△OAB

和△OA′B′關(guān)于直線

l________，△OAB_____△OA′B′，∠ABO=_______，∠A′OB′=________.ABA′B′lOAB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直線l對(duì)稱≌∠A'B'O

∠AOB知識(shí)點(diǎn)1

軸對(duì)稱圖形1.［2024徐州中考］古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回2.如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，在