13.2與三角形有關的線段13.2.1三角形的邊1.掌握三角形的三邊關系，能利用該關系判斷三條線段能否組成三角形（重難點）.2.通過實踐活動，掌握三角形的穩(wěn)定性．3.學會從生活中發(fā)現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，從而體驗到數學與日常生活的密切聯(lián)系.

任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？路線1：從點B到點A，再從點A到點C，長度：BA+AC.ACB路線2：從點B直接到點C，長度：BC.?思考：BA+AC

和BC的大小關系如何？由“兩點之間，線段最短”可知，BA+AC＞BC.路線1：從點C到點B，再從點B到點A，長度：CB+BA.路線2：從點C直接到點A，長度：CA.ACB從點C出發(fā)，沿三角形的邊到點A，該怎么走？由“兩點之間，線段最短”可知，CB+BA＞CA.?思考：CB+BA和CA的大小關系如何？路線1：從點A到點C，再從點C到點B，長度：AC+CB.路線2：從點A直接到點B，長度：AB.ACB從點A出發(fā)，沿三角形的邊到點B，該怎么走？由“兩點之間，線段最短”可知，AC+CB＞AB.你能得出什么結論？?思考：AC+CB和AB的大小關系如何？BA>BC－ACAC+CB>ABBA+AC>BCCB+BA>CAAC>AB－CBCB>CA－BAACB?歸納

三角形的三邊關系：

1.三角形兩邊的和大于第三邊；2.三角形兩邊的差小于第三邊.?思考：上面的結論表明了三角形三邊之間的關系，反過來，對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形??歸納

一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形;如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.例

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4cm

的等腰三角形嗎？為什么？x＋2x＋2x＝18.

解得x＝3.6.所以三角形三邊的長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則4＋2x＝18.解得x＝7.②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則2×4＋x＝18.解得x＝10.因為4＋4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形．由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形．

(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，6cm，那么該等腰三角形的周長是多少？解：若腰長為4cm，則該等腰三角形的三邊分比為4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關系，所以該三角形的周長為4+4+6=14（cm）．若腰長為6cm，則該等腰三角形的三邊分比為4cm，6cm，6cm，符合三角形的三邊關系，所以該三角形的周長為4+6+6=16（cm）．綜上，該等腰三角形的周長為14cm或16cm.

（1）如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？若將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形木架形狀不會改變四邊形木架形狀會改變（2）四邊形木架上再釘一根木條，將四邊形的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？為什么？發(fā)現：斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變.原因：斜釘了一根木條后，四邊形變成了兩個三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以四邊形木架的形狀不會改變.?歸納

三角形的三條邊確定后，這個三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.四條邊及四條邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構造三角形.

三角形的穩(wěn)定性在實際生產和生活中具有廣泛的應用，需要保持穩(wěn)定性的物體大多數都被制成三角形或包含三角形的形狀，你能舉出一些現實生活的中應用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎？例2

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，你能用數學的知識解釋一下嗎？解：三角形具有穩(wěn)定性.1.下列長度的三條線段，能夠組成三角形的是()A.3,4,8

B.5,6,11

C.4,4,9

D.5,6,102.下列長度的線段中，能與長分別為3，8的兩條線段組成三角形的是()A.3 B.11

C.5 D.7DD3.三角形的三邊長分別是5，8，x

，則第三邊長x取值范圍是()A.3＜x＜8B.5＜x＜13C.3＜x＜13

D.8＜x＜134．下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是（

）A． B．

C． D．DC5.等腰三角形的兩條邊的長分別為4和9，則這個三角形的腰長是多少？底邊長為多少？解：兩邊為4和9，當底邊長為4時，腰長為9，另一腰長為