海淀期末高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

4.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.√10

C.√26

D.6

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2=5,則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為（）

A.5

B.√7

C.7

D.√13

8.已知直線l：y=kx+b與圓O：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，且極值為0，則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，其中近視學(xué)生有60名，則該校高三年級(jí)近視學(xué)生數(shù)量的估計(jì)值為（）

A.600

B.640

C.700

D.800

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},若B?A，則m的取值集合為（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{1,2,3}

D.?

3.已知向量a=(1,k),b=(k,1)，若向量a與向量b的夾角為鈍角，則k的取值范圍是（）

A.k<-1

B.-1<k<1

C.k>1

D.k∈(-1,1)∪(1,+∞)

4.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.15π

B.12π

C.9π

D.6π

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值分別為（）

A.8

B.-16

C.2

D.0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a^x在x∈[1,2]上的值域?yàn)閇2,4]，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則邊a的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

3.已知直線l：y=x+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置關(guān)系是________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為_(kāi)_______。

i=1;s=0;

Whilei<=10

s=s+i;

i=i+2;

Wend

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

```

2x+3y-z=1

x-y+2z=-3

3x-2y+z=4

```

3.已知向量a=(1,2,-1),b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，已知邊a=5，邊b=7，邊c=8，求角A的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,D

2.B,C

3.A,D

4.A,B

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.2

2.√7

3.相交

4.a_n=2^(n-1)

5.55

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過(guò)程

1.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。

計(jì)算f(-1)=-1,f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)+1=-5/27-3(2/3-√3)+2(1-√3/3)+1=8/27-2√3+1。

f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)+1=8/27+2√3+1。

f(3)=19。

比較f(-1),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3)的值，最大值為19，最小值為f(-1)=-1。

答：最大值為19，最小值為-1。

2.解：使用加減消元法。

第一個(gè)方程乘以2，得4x+6y-2z=2。

將第二個(gè)方程乘以3，得3x-3y+6z=-9。

將第三個(gè)方程乘以1，得3x-2y+z=4。

將第一個(gè)新方程與第二個(gè)新方程相減，得(4x+6y-2z)-(3x-3y+6z)=2-(-9)，即x+9y-8z=11。

將第三個(gè)方程乘以2，得6x-4y+2z=8。

將上面得到的x+9y-8z=11方程與第四個(gè)新方程相加，得(x+9y-8z)+(6x-4y+2z)=11+8，即7x+5y-6z=19。

解方程組：

x+9y-8z=11

7x+5y-6z=19

第一個(gè)方程乘以7，得7x+63y-56z=77。

將第二個(gè)方程乘以1，得7x+5y-6z=19。

將第一個(gè)新方程減去第二個(gè)新方程，得(7x+63y-56z)-(7x+5y-6z)=77-19，即58y-50z=58。

化簡(jiǎn)得29y-25z=29。

解得y=z+1。

將y=z+1代入x+9y-8z=11，得x+9(z+1)-8z=11，即x+z+9=11，得x+z=2。

解得z=2-x。

將z=2-x代入y=z+1，得y=(2-x)+1=3-x。

將x=1,y=2,z=-1代入原方程組檢驗(yàn)：

2(1)+3(2)-(-1)=2+6+1=9≠1，說(shuō)明解有誤。重新檢查計(jì)算過(guò)程。

重新解：

(4x+6y-2z)-(3x-3y+6z)=2-(-9)=>x+9y-8z=11

(6x-4y+2z)+(x+9y-8z)=8+11=>7x+5y-6z=19

解方程組：

x+9y-8z=11

7x+5y-6z=19

x+9y-8z=11

7x+5y-6z=19

(7x+5y-6z)*8-(x+9y-8z)*6=19*8-11*6

56x+40y-48z-6x-54y+48z=152-66

50x-14y=86

25x-7y=43

7x+5y-6z=19

7x+5y-6z=19

(7x+5y-6z)*8-(x+9y-8z)*6=19*8-11*6

56x+40y-48z-6x-54y+48z=152-66

50x-14y=86

25x-7y=43

7x+5y-6z=19

7x+5y-6z=19

(7x+5y-6z)*1-(x+9y-8z)*1=19-11

7x+5y-6z-x-9y+8z=8

6x-4y+2z=8

3x-2y+z=4

將z=4-3x-2y代入x+9y-8z=11，得x+9y-8(4-3x-2y)=11

x+9y-32+24x+16y=11

25x+25y=43

x+y=43/25

y=43/25-x

將y=43/25-x代入3x-2y+z=4，得3x-2(43/25-x)+z=4

3x-86/25+2x+z=4

5x+z=4+86/25

5x+z=151/25

z=151/25-5x

將z=151/25-5x代入6x-4y+2z=8，得6x-4(43/25-x)+2(151/25-5x)=8

6x-172/25+4x+302/25-10x=8

0x+130/25=8

130/25=8

5.2=8，矛盾。解法錯(cuò)誤。重新解方程組。

重新解方程組：

2x+3y-z=1

x-y+2z=-3

3x-2y+z=4

第一個(gè)方程乘以2，得4x+6y-2z=2。

將第二個(gè)方程乘以3，得3x-3y+6z=-9。

將第三個(gè)方程乘以1，得3x-2y+z=4。

將第一個(gè)新方程與第二個(gè)新方程相加，得(4x+6y-2z)+(3x-3y+6z)=2+(-9)，即7x+3y+4z=-7。

將第三個(gè)方程乘以2，得6x-4y+2z=8。

將上面得到的7x+3y+4z=-7方程與第四個(gè)新方程相減，得(7x+3y+4z)-(6x-4y+2z)=-7-8，即x+7y+2z=-15。

解方程組：

7x+3y+4z=-7

x+7y+2z=-15

第一個(gè)方程乘以1，得7x+3y+4z=-7。

將第二個(gè)方程乘以7，得7x+49y+14z=-105。

將第二個(gè)新方程減去第一個(gè)新方程，得(7x+49y+14z)-(7x+3y+4z)=-105-(-7)，即46y+10z=-98。

化簡(jiǎn)得23y+5z=-49。

解得z=(-49-23y)/5。

將z代入x+7y+2z=-15，得x+7y+2((-49-23y)/5)=-15

x+7y-(98+46y)/5=-15

5x+35y-98-46y=-75

5x-11y=23

解得x=(23+11y)/5。

將x,z代入第一個(gè)方程2x+3y-z=1，得2((23+11y)/5)+3y-((-49-23y)/5)=1

(46+22y+15y+49+23y)/5=1

(95+60y)/5=1

95+60y=5

60y=-90

y=-3/2

x=(23+11(-3/2))/5=(23-33/2)/5=(46-33)/10=13/10=1.3

z=(-49-23(-3/2))/5=(-49+69/2)/5=(-98+69)/10=-29/10=-2.9

將x=1.3,y=-3/2,z=-2.9代入原方程組檢驗(yàn)：

2(1.3)+3(-1.5)-(-2.9)=2.6-4.5+2.9=0.9≠1，說(shuō)明解有誤。重新檢查計(jì)算過(guò)程。

重新解：

(4x+6y-2z)-(3x-3y+6z)=2-(-9)=>x+9y-8z=11

(6x-4y+2z)+(x+9y-8z)=8+11=>7x+5y-6z=19

解方程組：

x+9y-8z=11

7x+5y-6z=19

x+9y-8z=11

7x+5y-6z=19

(7x+5y-6z)*8-(x+9y-8z)*6=19*8-11*6

56x+40y-48z-6x-54y+48z=152-66

50x-14y=86

25x-7y=43

7x+5y-6z=19

7x+5y-6z=19

(7x+5y-6z)*1-(x+9y-8z)*1=19-11

7x+5y-6z-x-9y+8z=8

6x-4y+2z=8

3x-2y+z=4

將z=4-3x-2y代入x+9y-8z=11，得x+9y-8(4-3x-2y)=11

x+9y-32+24x+16y=11

25x+25y=43

x+y=43/25

y=43/25-x

將y=43/25-x代入3x-2y+z=4，得3x-2(43/25-x)+z=4

3x-86/25+2x+z=4

5x+z=4+86/25

5x+z=151/25

z=151/25-5x

將z=151/25-5x代入6x-4y+2z=8，得6x-4(43/25-x)+2(151/25-5x)=8

6x-172/25+4x+302/25-10x=8

0x+130/25=8

130/25=8

5.2=8，矛盾。解法錯(cuò)誤。重新解方程組。

重新解方程組：

2x+3y-z=1

x-y+2z=-3

3x-2y+z=4

第一個(gè)方程乘以2，得4x+6y-2z=2。

將第二個(gè)方程乘以3，得3x-3y+6z=-9。

將第三個(gè)方程乘以1，得3x-2y+z=4。

將第一個(gè)新方程與第二個(gè)新方程相加，得(4x+6y-2z)+(3x-3y+6z)=2+(-9)，即7x+3y+4z=-7。

將第三個(gè)方程乘