素養(yǎng)拓展03直線與圓中的距離最值（范圍）問題知識點(diǎn)01：常用距離公式知識點(diǎn)02：三點(diǎn)共線最值問題1、點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)P在直線l上，則AP+BPmin=AB'(當(dāng)點(diǎn)A、P、B'共線時(shí)取到)，點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線2、點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)P在直線l上，則|AP?BP|max=AB(當(dāng)點(diǎn)3、點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)，點(diǎn)P在直線l上，則|AP?BP|max=AB'(當(dāng)點(diǎn)A、P、B共線時(shí)取到)，點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線 知識點(diǎn)03：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系最值（范圍）問題1、若點(diǎn)M在圓內(nèi)，則MNmin=M2、若點(diǎn)M在圓外，則MNmin=M3、圓上一點(diǎn)到圓外一定直線的距離最值若直線l與圓⊙O相離，圓上一點(diǎn)P到直線l的距離為PE，d為圓心O到直線l的距離，r為圓半徑，則PEmin=P知識點(diǎn)04：代數(shù)式的幾何意義最值（范圍）問題知識點(diǎn)05：直線與圓的位置關(guān)系最值（范圍）問題【題型01：點(diǎn)到直線的距離】一、單選題【答案】D【分析】根兩點(diǎn)之間線段最短可得線段和的最小值.【詳解】由題意知為圓的直徑，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故選:D.【答案】B故選：B.二、填空題【答案】15故答案為：15.【答案】2∴求的最小值，轉(zhuǎn)化為求的最小值，故答案為：2.【答案】3故答案為：.【答案】8故答案為：.【題型02：兩點(diǎn)間的距離】一、單選題A．2 B． C． D．【答案】C故選：C二、填空題【分析】利用兩點(diǎn)間距離幾何意義求解最值.點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，

【分析】利用平面上兩點(diǎn)間線段最短和兩點(diǎn)間距離公式的幾何意義即可求解.【題型03：平行線間的距離】一、單選題A．3 B． C． D．【答案】B故選：B．【答案】D【分析】根據(jù)平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為一直線上的點(diǎn)到平行線之間的距離，可結(jié)合圖形分析，間的距離的最大值為，即可求得.當(dāng)，垂直時(shí)，，間的距離取最大值，即最大值為，故選：D．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩平行直線距離公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.故選：D二、填空題【答案】5故答案為：5三、解答題當(dāng)且僅當(dāng)直線、均與直線垂直時(shí)等號成立，【題型04：三點(diǎn)共線最值（含將軍飲馬問題）】一、單選題【答案】C

故選：C.A． B．8 C．9 D．10【答案】D故選：D【答案】B【分析】求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則為直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，滿足條件，進(jìn)而可求得答案.故選：B．【答案】C【分析】作出圓關(guān)于軸對稱的圓，利用對稱的性質(zhì)、圓的性質(zhì)及兩點(diǎn)間線段最短求出最小值.故選：C【答案】B故選：B.A．2 B． C．3 D．4【答案】C故選：C【題型05：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中的】一、單選題【答案】D【分析】根兩點(diǎn)之間線段最短可得線段和的最小值.【詳解】由題意知為圓的直徑，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故選:D.A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分析出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷線段最大值時(shí)點(diǎn)所在位置，求出長度.【詳解】故選：C.【答案】D故選：D.二、填空題【答案】【詳解】如下圖所示：故答案為：.【題型06：直線（圓）與圓的位置關(guān)系中的】一、單選題A．4 B．5 C．8 D．3【答案】A【分析】由圓心距與半徑的關(guān)系可得兩圓相離，再由題意與圓的相關(guān)知識即可求得.故選：A.A． B． C． D．【答案】C【分析】確定直線經(jīng)過定點(diǎn)已經(jīng)圓的圓心與半徑，根據(jù)圓的弦長公式與直線與圓相交的性質(zhì)，算出直線被圓截得的最短弦長，即可得得答案．根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長最短，故選：C.【答案】A故選：AA．3 B．4 C．5 D．【答案】A故選：A

二、填空題【答案】15故答案為：15.【答案】【詳解】故答案為：【答案】故答案為：.【詳解】

【題型07：代數(shù)式的幾何意義】一、填空題【答案】顯然當(dāng)圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離取最大值和最小值時(shí)，其平方也相應(yīng)取得最大值和最小值.故答案為：；.二、解答題(1)求的取值范圍；【詳解】（1）（2）4．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知點(diǎn)(x，y)在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上.(1)求的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值和最小值；(2)最大值為－1，最小值為－－1(3)最大值為＋1，最小值為－1【分析】（1）可視為點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，分析即得解；（2）設(shè)t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距，求解即可；【詳解】（1）可視為點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，的最大值和最小值就是與該圓有公共點(diǎn)的過原點(diǎn)的直線斜率的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)的斜率.設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，（2）設(shè)t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距.解得t＝－1或t＝－－1.∴x＋y的最大值為－1，最小值為－－1.又圓心到定點(diǎn)(－1，2)的距離為，一、單選題A．2 B．4 C．5 D．3【答案】A故選：AA．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而得到點(diǎn)C到直線l的最大距離，得到三角形面積最大值.故選：A【答案】D由垂徑定理，得最短弦和最長弦（即圓的直徑）垂直，故選：DA．4 B．5 C．6 D．7【答案】D故選：DA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】問題轉(zhuǎn)化為兩平行線間距離的平方，利用平行線間距離公式可得結(jié)果.故選：D.A． B．2 C． D．1【答案】A【詳解】故選：A.A． B． C． D．【答案】B如下圖所示：故選：B.【答案】B由圖可知過點(diǎn)A與圓相切的直線斜率一定存在，故選：B.【答案】A故選：A.【答案】D【詳解】因點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和圓上一點(diǎn)，故選：D.A．9 B．12 C．36 D．48【答案】C即點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，故選：C【答案】B故選：B.

二、多選題【答案】ACD故選：ACD．

【答案】ABC【詳解】解：因?yàn)椤危忠驗(yàn)椤?，故選：AB