專題11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：X大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升1.頂點(diǎn)式化成一般式2.一般式化成頂點(diǎn)式方法歸納：【課前熱身】(2)寫出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸．當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來(lái)．方法歸納：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象【課前熱身】

(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b24ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac＜0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)【課前熱身】(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；要點(diǎn)歸納：【課前熱身】A． B．3 C． D．5(1)求該拋物線的解析式；【類型1】把y=ax2+bx+c配成頂點(diǎn)式A．一 B．二 C．三 D．四【類型2】畫y=ax2+bx+c的圖象(1)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____________、_____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________；(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)補(bǔ)全表格，畫出二次函數(shù)的圖象；x……y……(3)關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有______．④圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所形成的三角形面積為6．【類型3】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象問(wèn)題A．B．C．D．A．B．C． D．(1)求拋物線的解析式；【類型4】關(guān)于y=ax2+bx+c性質(zhì)的敘述C．圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限 D．圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)C．拋物線開口向上【類型5】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱性012330m3A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤x…0123…y……【類型6】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15．（2425九年級(jí)上·云南紅河·期中）求下列拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：【類型7】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移問(wèn)題(1)請(qǐng)利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果將該二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，求的值．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)將該拋物線向上平移______個(gè)單位后，所得拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；【類型8】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)之間關(guān)系A(chǔ)．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)其中正確的結(jié)論有．【類型9】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問(wèn)題(2)請(qǐng)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸．①求b的取值范圍．②記拋物線的頂點(diǎn)縱標(biāo)為，求的最小值．【類型10】二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)的推理計(jì)算與證明(1)判斷此拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(1)求a的值；【類型11】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與公共點(diǎn)的計(jì)算與證明(1)求k，b的值；的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；【類型12】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)最終落在上，求此時(shí)的長(zhǎng)；③豎直提高點(diǎn)的出手位置（點(diǎn)），使點(diǎn)落在上（不含邊界），求的取值范圍．【類型13】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與幾何綜合問(wèn)題(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；一、單選題A．2 B．3 C．4 D．6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題三、解答題(2)求出圖象與軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)；(4)當(dāng)________時(shí)，隨的增大而減少．(1)求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式．17．（2025·廣東深圳·二模）綜合與實(shí)踐(1)①列表：填寫表格，表格中的與的值分別是____，____；的值．．．．．