試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2006年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是(

)A． B． C． D．02．下列幾何體中，主視圖和左視圖不一樣的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．4．下列語句錯(cuò)誤的有(

)①兩點(diǎn)確定一條直線；②若MA=MB，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)；③等角的補(bǔ)角相等；④連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列判斷正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)2，4，4，1，的中位數(shù)是3B．從初三月考成績中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，則50名學(xué)生是總體的樣本C．甲、乙兩人各射靶5次，已知方差，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定D．了解云南省昆明市居民疫情期間的出行方式，采用全面調(diào)查的方式6．《九難算術(shù)》第七章有一題：“今有醇酒一斗，直（值）錢五十；行酒一斗，直（值）錢一十；今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”若設(shè)醇酒得x斗，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時(shí)，測得影子長為1米，已知小明身高米，他若繼續(xù)往前走6米到達(dá)D處，此時(shí)影子長為（

）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米8．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，頂點(diǎn)在斜邊上，則()

A．25° B．30° C．60° D．條件不夠無法求解10．如圖，中，對角線經(jīng)過點(diǎn)，，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的長為（

）A．3 B．4C．5 D．6二、填空題11．我國北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于年月日成功定位于距離地球千米的地球同步軌道，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍為．13．如圖，已知是的兩邊的垂直平分線，它們交于點(diǎn)O，分別交于M、N，若，則的度數(shù)為．14．如圖是一組由小菱形組成的有規(guī)律的圖案，其中圖有個(gè)小菱形，圖中有個(gè)小菱形，圖有個(gè)小菱形，按照此規(guī)律，圖⑨中小菱形的個(gè)數(shù)為．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且連接，將沿折疊，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則的值為．16．如圖，中，，，．D為上一動(dòng)點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段的長是；線段長的最大值是．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)18．計(jì)算（1）

（2）19．如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）．(1)如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，的面積等于?(2)如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，說明理由．(3)如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．20．某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人．(2)求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識(shí)演講．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．21．如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)O．點(diǎn)F，O分別是的中點(diǎn)，連結(jié)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，時(shí)，求的長．22．如圖，平面內(nèi)有且不全等，，，，連接，（1）當(dāng)時(shí)，連接，，判斷和的關(guān)系并證明；（2）當(dāng)時(shí)，連接，，若，，延長交于，請求出的最小值．23．近年來，隨著盲盒經(jīng)濟(jì)的崛起，潮玩市場備受關(guān)注，盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．某公司生產(chǎn)一種盲盒，在自動(dòng)售賣機(jī)銷售，已知這種盲盒的成本是每盒40元，物價(jià)局規(guī)定，這種盲盒的市場銷售單價(jià)不得高于60元，不得低于45元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成反比例函數(shù)關(guān)系；高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系，下表是部分市場調(diào)查數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)/元4550545860月銷售量/盒600540500460440（1）設(shè)月銷售量為盒，銷售單價(jià)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種盲盒的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大？月最大銷售利潤是多少元？24．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作垂直，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)的長為________(用含的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，求的值；(3)求矩形與重合部分的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)平分矩形的邊時(shí)，直接寫出的值25．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）且與y軸交于（0，）（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BBDBCACDBC1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是完全相同的等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；三棱柱的主視圖、左視圖雖然都是長方形，但是兩個(gè)長方形的寬不同，因此選項(xiàng)B符合題意；圓柱的主視圖、左視圖是現(xiàn)狀完全相同的長方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；球的主視圖、左視圖是大小相等的圓形，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選∶D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)直線的定義、線段中點(diǎn)的性質(zhì)、補(bǔ)角的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確，故不符合題意；②若MA=MB，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，有可能三點(diǎn)不在同一直線上，故符合題意；③等角的補(bǔ)角相等，說法正確，故不符合題意；④連接兩點(diǎn)的線段長叫做兩點(diǎn)的距離，原說法錯(cuò)誤，故符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的定義、線段中點(diǎn)的性質(zhì)、補(bǔ)角的意義，熟練掌握直線的定義、線段中點(diǎn)的性質(zhì)、補(bǔ)角的意義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了方差的意義、調(diào)查的方式、樣本的定義、中位數(shù)的定義，熟練掌握方差的意義和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．由中位數(shù)的定義得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由樣本的定義得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由方差的意義得出選項(xiàng)C正確；由調(diào)查的方式得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、把數(shù)據(jù)2，4，4，1，從小到大排列為，1，2，4，4，所以中位數(shù)為2，故原說法錯(cuò)誤；B、從初三月考成績中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故原說法錯(cuò)誤；C、，乙的射擊成績穩(wěn)定，故原說法正確；D、了解云南省昆明市居民疫情期間的出行方式，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故原說法錯(cuò)誤；故選：C．6．A【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．根據(jù)題意可知：醇酒斗數(shù)+行酒斗數(shù)斗，醇酒的錢數(shù)+行酒的錢數(shù)，然后列出相應(yīng)的方程即可．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．7．C【分析】此題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．依據(jù)，即可得到，再依據(jù)，即可得到長．【詳解】解：，，，即，解得，，，，即，解得．故答案為：C．8．D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.9．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，故選：B．10．C【分析】設(shè)軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），然后利用勾股定理及相似三角形的判定和性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)軸于點(diǎn)E，∵中，對角線經(jīng)過點(diǎn)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）∴OE=1，BE=2在Rt△OEB中，OB=∴BD=∵，軸，∴∠ADB=∠OEB=90°又∵∠ABD=∠OBE∴△ADB∽△OEB∴，解得：AB=5∴中，CD=AB=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．據(jù)此可得到答案．【詳解】解：36000=3.6×104，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是要正確的確定a的值以及n的值．12．/【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元一次不等式組，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限列m的不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，解得，即m的取值范圍為．故答案為：．13．95°【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵是的兩邊的垂直平分線，∴，∴．∵，∴，即，∴．故答案為：．14．98【分析】本題考查了規(guī)律型—圖形的變化類，觀察得出圖形規(guī)律，按照此規(guī)律，即可求出圖⑨中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，圖有小菱形（個(gè)），圖中有小菱形（個(gè)），圖中有小菱形（個(gè)），………．故第n個(gè)圖中有小菱形（個(gè)），按照此規(guī)律，圖⑨中小菱形的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故答案為：98．15．或【分析】分兩種情況：①點(diǎn)落在邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出的值；②點(diǎn)落在邊上，證明∽，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出的值．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖，四邊形是矩形，，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，，，，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖．四邊形是矩形，，．將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，，，，，，，，∽，，解得，舍去．綜上，所求的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．10【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角所對直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)，將的最大值轉(zhuǎn)化為最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題．先求出的長，過點(diǎn)作于，連接，若要使最大，則需要最小，然后根據(jù)垂線段最短列式求解即可．【詳解】解：連接，∵中，，，∵垂直平分，，過點(diǎn)作于，若要使最大，則需要最小，設(shè)，則，，，，，解得．∴最小值為的最大值為，故答案為：10；．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）去括號，進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算，即可求解；（2）用乘方及乘法分配律展開后，即可求解；（3）分別進(jìn)行乘方，去絕對值運(yùn)算后，再按有理數(shù)混合步驟進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）分別進(jìn)行乘方，去絕對值運(yùn)算及乘法分配律的逆用運(yùn)算后，再按有理數(shù)混合步驟進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、去絕對值、乘法分配律、有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握乘方、去絕對值、乘法分配律及有理數(shù)混合運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先按照積的乘方運(yùn)算計(jì)算，然后再按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，約分即可．【詳解】解：（1）原式=（2）=

=

==【點(diǎn)睛】本題主要考查整式和分式的運(yùn)算，掌握整式和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)經(jīng)過或，的面積等于(2)線段不能將分成面積相等的兩部分，理由見解析(3)當(dāng)，P，Q運(yùn)動(dòng)了【分析】（1）設(shè)經(jīng)過秒，的面積等于，得出，，根據(jù)三角形的面積公式，得出關(guān)于的一元二次方程，解出即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過秒，線段能將分成面積相等的兩部分，根據(jù)三角形的面積公式，得出關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)判別式，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)了秒，則，，根據(jù)相似三角形的判定，得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，解出即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過秒，的面積等于，則，，根據(jù)題意，可得：，即，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意，∴經(jīng)過或，的面積等于；（2）解：線段不能將分成面積相等的兩部分，理由如下：設(shè)經(jīng)過秒，線段能將分成面積相等的兩部分，∵，又∵，∴根據(jù)題意，可得：，即，∵，∴該方程無實(shí)數(shù)根，∴線段不能將分成面積相等的兩部分；（3）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)了秒，則，，可得：，∴，∴，解得：，∴當(dāng)，P，Q運(yùn)動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在利用數(shù)形結(jié)合思想，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．20．(1)80(2)32人，圖見解析(3)【分析】（1）用學(xué)生成績在B：70≤x＜80組的人數(shù)除以20%，即可求解；（2）先求出學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的人數(shù)，即可求解；（3）把1名來自七年級的學(xué)生記為甲，1名來自八年級的學(xué)生記為乙，2名九年級學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖可得共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，即可求解．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生共有：16÷20%＝80（人），故答案為：80；（2）解：被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）把1名來自七年級的學(xué)生記為甲，1名來自八年級的學(xué)生記為乙，2名九年級學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由是的中位線，則，即，結(jié)合點(diǎn)O是的中點(diǎn)可證三角形全等，則，由一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形即可證．（2）由（1）所證結(jié)合可知四邊形是菱形，再結(jié)合是直角的中線可證是等邊三角形，由此得出含的直角三角形邊邊之間的關(guān)系，依次可求得，最后利用勾股定理可求得的長．【詳解】（1）∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴是的中位線，則，即：．∴．由點(diǎn)O是的中點(diǎn)知：．∴，∴，結(jié)合知，四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形是平行四邊形，且，∴四邊形是菱形．則．在直角中，由，點(diǎn)F是的中點(diǎn)知，是直角的中線，則．∴．∴是等邊三角形．∴，從而．∴在直角中有：．則．由是等邊三角形知，，由于對角線平分菱形的內(nèi)角，∴．∵，∴，．由于是的中位線，四邊形是平行四邊形，則．∴．∴．在直角中，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形中位線性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．22．（1）且，證明詳見解析；（2）【分析】（1）證明△ABE≌△ACD即可得出結(jié)論；（2）由AD是定值可知DE也是定值，要使△DEF的面積最小，只要使點(diǎn)F到DE的距離最小即可，由AC=3知點(diǎn)C在以A為圓心，以AC的長為半徑的圓上，當(dāng)此圓與DF相切時(shí)點(diǎn)F與DE的距離最小，有切線的性質(zhì)和（1）中結(jié)論易證四邊形ABFC為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求得DF和EF的長，由此即可得出答案．【詳解】（1）∵，，，∴△BAC、△DAE是等腰直角三角形，設(shè)，交于點(diǎn)，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴且；（2）∵，∴點(diǎn)在以為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)圓與相切時(shí)，最小，即與的距離最小，∴，由（1）知于，又，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，根據(jù)已知條件得出全等三角形是解決（1）的關(guān)鍵；得出點(diǎn)C在以A為圓心，以AC為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓A與DF相切時(shí)△DEF的面積最小是解決（2）的關(guān)鍵．23．（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，月銷售利潤最大，月最大銷售利潤是8800元．【分析】（1）根據(jù)題意分情況討論即可求解函數(shù)；（2）根據(jù)題意分情況列出反比例函數(shù)與二次函數(shù)，根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值．【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，把和代入得：，解得：，∴，∴與之間的