試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2002年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在-（-2），-|-7|，（-3）2，-（+），-1中負(fù)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖是一個(gè)多邊形飛鏢游戲盤(pán)，則該游戲盤(pán)的內(nèi)角和比外角和多(

)A．1080° B．720° C．540° D．360°3．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．a(chǎn)+a3＝a4C．x2?x3＝x6 D．x﹣8÷x2＝x﹣4（x≠0）4．一個(gè)長(zhǎng)方體從左面看，上面看到的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其從正面看到的圖形面積是（

）

A．6 B．8 C．12 D．245．一組數(shù)據(jù)：，，，，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)，那么會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．已知四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，為軸上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或9．已知，，則的值為（

）A．5 B．6 C．3 D．410．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，有以下結(jié)論：①；②若，且，則；③時(shí)，；④或．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)時(shí)，那么得到關(guān)于的整式方程為．12．（1）若，，則的值為．（2）已知，，則的值為．（3）若，則的值為．13．已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是cm．14．自來(lái)水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)水費(fèi)按以下方式收取：用水不超過(guò)10噸，每噸按2元收費(fèi)；用水超過(guò)10噸，超過(guò)10噸的部分按每噸3元收費(fèi)．王老師家三月份水費(fèi)為50元，則王老師家三月份用水噸．15．，，，，，其中n為正整數(shù)，則的值是．16．如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)E，，四邊形是菱形，則的長(zhǎng)是．三、解答題17．計(jì)算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）018．如圖，在中，是的直徑，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)求證是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，．求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）．19．一個(gè)不透明箱子中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球和1個(gè)白球，四個(gè)小球的形狀、大小完全相同．（1）從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，則摸到黑球的概率為．（2）小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則如下．游戲規(guī)則讓小明先從箱子中隨機(jī)摸取1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子，搖勻后再讓小貝隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下顏色，若兩人所摸小球的顏色相同，則小明勝：反之，則小貝勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，已知、分別為⊙O的直徑和弦，D為弧的中點(diǎn)，于E，，．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求直徑的長(zhǎng)．21．已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套甲種型號(hào)的時(shí)裝或一套乙種型號(hào)的時(shí)裝所需A、B兩種布料如下表：時(shí)裝布料甲乙A種（米）B種（米）若銷售一套甲種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)45元，銷售一套乙種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)50元．設(shè)生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝利潤(rùn)為y元．(1)寫(xiě)出y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各多少套時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)定點(diǎn)，與雙曲線交于第一象限的A，B兩點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)直線解析式為時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求直線的解析式；(3)在（1）的條件下，如圖2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段交于點(diǎn)Q，與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N．記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．問(wèn)題背景（1）如圖（1），為等腰直角三角形，，點(diǎn)在直線上，，垂足分別為點(diǎn)和，求證：．嘗試應(yīng)用

（2）如圖（2），為等腰直角三角形，，點(diǎn)在直線上，，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，交直線于點(diǎn)，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．拓展創(chuàng)新

（3）如圖（3），為直角三角形，，點(diǎn)在直線上，，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，交直線于點(diǎn)，若平分，且，試用含的式子直接表示的值．24．如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；(2)若平分時(shí)，試求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BBABDAACAD1．B【詳解】試題解析：負(fù)數(shù)有：-|-7|，-（+），-1共有3個(gè)．故選B．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．2．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°，外角和等于360°列出算式求解即可．【詳解】解：（8-2）×180°-360°=1080°-360°=720°．故該游戲盤(pán)的內(nèi)角和比外角和多720°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用冪的乘方，整式的加法、同底數(shù)冪的乘法和除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A符合題意；B、a與a3不是同類項(xiàng)，不能相加，故B不符合題意；C、x2?x3＝x5，故C不符合題意；D、x﹣8÷x2＝x﹣10（x≠0），故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，整式的加法、同底數(shù)冪的乘法和除法的法則，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．B【分析】先根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得，從正面看到的形狀圖是長(zhǎng)為4寬為2的長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：從正面看到的形狀圖是長(zhǎng)為4寬為2的長(zhǎng)方形，則從正面看到的形狀圖的面積是4×2=8；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，長(zhǎng)方形的面積公式，掌握三視圖判斷幾何體，長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3、4、4、5的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為；新數(shù)據(jù)3、4、4、4、5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∴∠A′OB′+∠AOB=90°，∠A′OB′+∠A′=90°，∴∠A′=∠AOB，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=，A′B′=OB=2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：在四邊形ABCD中，，∴四邊形ABCD是菱形，∴；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì).8．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得為代入面積公式求值即可．【詳解】解：將代入，可得：，∴，將代入，可得：，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)為軸上的一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∴，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：C．9．A【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的變形求值，先求出，，再根據(jù)完全平方公式的變形得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：A．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象的和性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，得到拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為，判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性，判斷②③和④即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴，故①正確；當(dāng)，且時(shí)，則：，∴和的函數(shù)值相同，∴；故②正確；∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；故③正確；∵拋物線的開(kāi)口向上，∴拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；∵，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，∴，∴，∴或；故④正確；故選D．11．【分析】由，則，然后將它們整體代入、再化成整式方程即可．【詳解】解：由，則則原方程可化為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了將分式方化為整式方程和換元法，其中掌握將分式方化為整式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．12．120.36/3【分析】（1）利用平方差公式分解因式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)已知條件求出，再利用完全平方公式分解因式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先分解因式，然后再代入求值即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．故答案為：12；（2）∵，，∴，即，∴．故答案為：0.36；（3）∵，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，準(zhǔn)確計(jì)算，注意整體思想的應(yīng)用．13．【詳解】試題分析：有側(cè)面積求出底面半徑為6，再根據(jù)勾股定理求出高為8．考點(diǎn)：圓錐．14．20【分析】設(shè)王老師家三月份用水x噸，根據(jù)水費(fèi)=10×2+超出10噸的部分×3及水費(fèi)=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)王老師家三月份用水x噸．依題意：，解得，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題目條件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算術(shù)平方根，再利用裂項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，即可求解．【詳解】解：，，，

，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是找出，，，的值的規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求出結(jié)果．16．/【分析】先說(shuō)明是等邊三角形可得,再根據(jù)題意求得,最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴的長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，求得和是解答本題的關(guān)鍵．17．31【詳解】分析：直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．詳解：原式=27+4﹣1+1=31．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得即可；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，從而得，利用三線合一及直角三角形的兩銳角互余得，，，從而得，由勾股定理得，，最后根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：∵與相切于點(diǎn)，∴．∴．在和中，∴．∴，∴．又∵點(diǎn)在上，∴與相切．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵的直徑，，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理、扇形面積公式、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)箱子中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，可得摸到黑球的概率為；（2）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人所摸小球的顏色相同的有6種，兩人所摸小球的顏色不同的有10種，據(jù)此可得小貝勝的可能性大，故這個(gè)游戲不公平．【詳解】（1）箱子中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，則摸到黑球的概率為．故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人所摸小球的顏色相同的有6種，兩人所摸小球的顏色不同的有10種，∴兩人所摸小球的顏色相同的概率為，兩人所摸小球的顏色不同的概率為，∴小貝勝的可能性大，∴這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和垂徑定理證明，再根據(jù)切線的判定證明結(jié)論即可；（2）由（1）中可知四邊形是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)和垂徑定理求得，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，∵為直徑，∴∵，∴，∵D為弧的中點(diǎn)，∴，,∴，又為半徑，∴是的切線；（2）解：由（1）知，，∴四邊形是矩形，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理、切線的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和運(yùn)用，證得四邊形是矩形是解答的關(guān)鍵．21．(1)；(2)該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)生產(chǎn)乙型號(hào)44套，甲型號(hào)36套時(shí)，所獲利潤(rùn)最多，最多是3820元【分析】（1）生產(chǎn)這兩種時(shí)裝的利潤(rùn)生產(chǎn)甲的利潤(rùn)生產(chǎn)乙時(shí)裝的利潤(rùn)，然后化簡(jiǎn)得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來(lái)判斷出自變量的取值范圍；（2）利用（1）中得出的函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)來(lái)判定出哪種方案最好．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)甲種型號(hào)的時(shí)裝為套，∴，整理，得：，由題意，得：∵，解得：；（2）解：∵，，∴隨的增大而增發(fā)，∵，∴當(dāng)x取最大值44時(shí)y有最大值，．∴該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)生產(chǎn)乙型號(hào)44套，甲型號(hào)36套時(shí)，所獲利潤(rùn)最多，最多是3820元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式．22．(1)，(2)(3)【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求解即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，則，由根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，則，再把代入，得，兩方程組成方程組求得k、b值即可；（3）過(guò)點(diǎn)M作于C，過(guò)點(diǎn)N作于D，于E，過(guò)點(diǎn)Q作于F，由，得，則，可得，再由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得M、N關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則，，然后證，得，設(shè)，，所以有，解得：，代入即可求得點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】（1）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，解得：，，∴，；（2）解：設(shè)，，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，則，∵直線與雙曲線交于第一象限的A，B兩點(diǎn)．∴，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴∴，∴，把代入，得∴，解得：，∴，∴直線的解析式為；（3）解：過(guò)點(diǎn)M作于C，過(guò)點(diǎn)N作于D，于E，過(guò)點(diǎn)Q作于F，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段交于點(diǎn)Q，與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N．∴M、N關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴，，∵，，∴，∴∴，設(shè)，，∴，解得：，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)與方程（組）的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程(組)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3）【分析