年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題：本大題有10各小題，每小題3分共30分。1．（3分）某天14：00，我國五個(gè)城市的氣溫如表，其中與北京氣溫最接近的城市是（）城市哈爾濱北京廣州武漢杭州氣溫/℃﹣20﹣81050A．哈爾濱 B．廣州 C．武漢 D．杭州2．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）數(shù)據(jù)顯示，自2025年1月10日正式發(fā)布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下載量已突破1600萬次，這無疑是AI應(yīng)用市場上的一次巨大成功，數(shù)據(jù)1600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×106 D．0.16×1084．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x45．（3分）如圖，園林工人將綠化帶上參差不齊的植物修剪平整，在此過程中綠化帶上植物高度的平均數(shù)與方差均發(fā)生變化．關(guān)于這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化情況，描述正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變大，方差變小6．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．48° D．88°7．（3分）如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1）8．（3分）不等式組1?2x＜33(x?1)≤2x?1A． B． C． D．9．（3分）若點(diǎn)A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函數(shù)y=?3x的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y210．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比為（）A．9：16 B．9：19 C．9：28 D．3：4二.填空題：本大題有6道小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）分式方程1x+1=2的解是13．（3分）從拼音“jianporm”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母n的概率為．14．（3分）已知圓錐的母線長為10cm，底面半徑為4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2．15．（3分）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC為直徑，設(shè)∠P＝m°，∠C＝n°，則m，n的等量關(guān)系為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P與AB邊的中點(diǎn)E，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點(diǎn)F，作∠PFC的平分線FG，交邊AD于點(diǎn)G．若AB＝4，且E、O、G三點(diǎn)共線，則AP＝．三.解答題：本大題有8道小題，共72分。17．（9分）計(jì)算：9?2×(18．（9分）先化簡，再求值：1a+2+4a小明解答過程如下，請指出其中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式=1a+2（a2﹣4）+4a2＝a﹣2+4……②＝a+2……③當(dāng)a=3+2時(shí)，原式19．（9分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝BC，∠ACB＝∠BDC＝∠AED＝90°．（1）求證：CE＝BD．（2）若AC=AD=25，求BD20．（9分）某校七、八年級開展了一次綜合實(shí)踐知識競賽，按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級10名學(xué)生活動(dòng)成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）樣本中，七年級活動(dòng)成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動(dòng)成績的眾數(shù)為分．（2）a＝，b＝．（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績不低于9分為“優(yōu)秀”，則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．21．（9分）我們定義：若一條直線既平分一個(gè)圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“紫金線”．（1）如圖1，已知△ABC，AB＝AC，AC≠BC，過點(diǎn)C能作出△ABC的“紫金線”嗎？若能，用尺規(guī)作圖作出；若不能，請說明理由；（2）如圖2，若MN是矩形ABCD的“紫金線”，則依據(jù)圖中已有的尺規(guī)作圖痕跡，可以將∠ACD用含α的代數(shù)式表示為；（3）如圖3，已知四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝8，CD＝5．作出四邊形ABCD的“紫金線”PQ．22．（9分）在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計(jì)懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測力計(jì)在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N．整個(gè)過程中，彈簧測力計(jì)讀數(shù)F與圓柱體下降高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點(diǎn)A對應(yīng)狀態(tài)，點(diǎn)B對應(yīng)狀態(tài)，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號）a＝，b＝；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（3）已知彈簧測力計(jì)在狀態(tài)③時(shí)顯示的讀數(shù)為8N，求圓柱體浸入水中的高度．23．（9分）已知函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）．（1）若圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），判斷圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（3，9），并請說明理由；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)b的值變化時(shí)，求m與n的關(guān)系式；（3）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)﹣6≤x＜1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D位于⊙O外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD．BD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．已知AB＝AC＝AD．（1）如圖1，求證：∠ACE＝∠ADE．（2）如圖2，BD經(jīng)過圓心O，AB∥CD，AB＝2CD．①求cos∠BAC的值；②若AB＝2，求⊙O的半徑．

2025年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案一、選擇題：本大題有10各小題，每小題3分共30分。題號12345678910答案DAB．DACABCB10．解析：連接BE∵DE：EC＝3：1∴設(shè)DE＝3k，EC＝k，則CD＝4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD＝4k∴DE∴S△EFD：S△BEF＝3：4∵DE：EC＝3：1∴S△BDE：S△BEC＝3：1設(shè)S△BDE＝3a，S△BEC＝a則S△EFD=9a7，S△∴SBCEF＝S△BEC+S△BEF=∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故選：B．二、填空題：本大題有6道小題，每小題3分，共18分。11．（x+1）（x﹣1） 12．x=?12 13．1815．m+2n＝180°解析：連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠AOB＝360°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠P+2∠C＝180°，∴m+2n＝180°．故答案為：m+2n＝180°．16．2解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，如圖，過點(diǎn)G作GH⊥CD于點(diǎn)H，得矩形DCHG，矩形AGHB，∴AB＝CD＝GH＝4，∠GHF＝90°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠EOP＝∠A＝90°，∴∠GOF＝∠GHF＝90°，∵GF平分∠PFC，∴∠PFG＝∠HFG，∵GF＝GF，∴△GFO≌△GFH（AAS），∴GO＝GH＝4，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝2，由折疊可知：AP＝OP，AE＝OE＝2，∴EG＝EO+GO＝2+4＝6，∴AG=EG2∴PG＝AG﹣AP＝42?AP在Rt△POG中，根據(jù)勾股定理得：PG2＝PO2+OG2，∴（42?AP）2＝AP2+42∴AP=2故答案為：2．三、解答題：本大題有8道小題，共72分。17．解：原式＝3﹣2×4+3＝3﹣8+3＝﹣2．18．解：小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答過程如下：原式==a+2=1當(dāng)a=3原式==1=319．（1）證明：∵∠ACB＝∠BDC＝∠AED＝90°，∴∠ACE＝∠B＝90°﹣∠BCD，∠CEA＝∠BDC＝90°，在△ACE和△CBD中，∠ACE=∠CBD∠CEA=∠BDC∴△ACE≌△CBD（AAS），∴CE＝BD．（2）解：∵AC＝AD＝25，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴AE＝CD＝2CE＝2BD，∴AC=AE∴5BD＝25，∴BD＝2，∴BD的長為2．20．解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績?yōu)?分人數(shù)為10×50%＝5（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20%＝2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%＝2（人），則成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為10﹣5﹣2﹣2＝1（人）∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級活動(dòng)成績的眾數(shù)為8分故答案為：1；8．（2）將八年級的活動(dòng)成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵八年級10名學(xué)生活動(dòng)成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10﹣5﹣2＝3（人）即a＝2，b＝3，故答案為：2；3；（3）不是，理由如下：結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級的優(yōu)秀率為2+210八年級的優(yōu)秀率3+210七年級的平均成績?yōu)?×7+5×8+2×9+2×1010八年級的平均成績?yōu)?×6+2×7+2×8+3×9+2×1010∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高．21．解：（1）過點(diǎn)C不能作出△ABC的“紫金線”，理由：設(shè)過點(diǎn)C能作直線“紫金線”CD交AB于點(diǎn)D，如圖：則點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，滿足平分面積，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴△ACD與△BCD周長不相等，故不能平分該圖形周長，∴不能作出△ABC的“紫金線”；（2）由題意得AE平分∠DAC，當(dāng)MN是矩形ABCD的“紫金線”，則MN是AC的垂直平分線，∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴CO＝AO，∠FOA＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，AD＝BC，∠ADC＝90°，∴∠FCO＝∠NAO，∵∠FOC＝∠AON，∴△OAN≌△OCF（ASA），∴FC＝AN，∴BN＝DF，∴FD+DA+AN＝BN+BC+CF，左右兩部分梯形面積也一樣，∴MN即平分周長也平分面積，∴直線MN是矩形ABCD的“紫金線”，∵∠1＝α，∠FOA＝90°，∴∠EAO＝∠DAE＝90°﹣α，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣2（90°﹣α）＝2α﹣90°，故答案為：2α﹣90°；（3）如圖，直線PQ即為所求：記直線PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)F、E，連接AE，DE．∵直線PQ是AD的垂直平分線，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝DF，∴S△AFE＝S△DEF，∵∠B＝∠C＝90°，∴由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2DE2＝DC2+CE2，∴32+BE2＝52+（8﹣BE）2，解得：BE＝5，∴CE＝8﹣5＝3，∴AB+BE＝CE+DE，∴AB+BE+AF＝CE+DE+DF，∴直線PQ平分該圖形周長，∵S△ABE＝S△DEC=1∴S△AEE+S△AFE＝S△DEC+S△DEF，∴直線PQ平分該圖形面積，∴直線PQ為四邊形ABCD的“紫金線”．22．解：（1）∵圓柱體從剛剛接觸水面到正好完全浸入水中，彈簧測力計(jì)讀數(shù)F一直在減小，∴圖乙中，點(diǎn)A對應(yīng)狀態(tài)②，點(diǎn)B對應(yīng)狀態(tài)④，∵彈簧測力計(jì)在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N，∴a＝10，b＝5．故答案為：②，④，10，5．（2）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為F＝kh+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)A（4，10）和B（10，5）分別代入F＝kh+b，得4k+b=1010k+b=5解得k=?5∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為F=?56h+40（3）當(dāng)F＝8時(shí)，得?56h解得h＝6.4，6.4﹣4＝2.4（cm）．答：圓柱體浸入水中的高度為2.4cm．23．解：（1）把點(diǎn)（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，∴4﹣2b+3b＝4．∴b＝0．∴此函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9．∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，9）．（2）∵拋物線函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），∴?b2=m，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入12b?b2∴n=?24m?4m24=?∴n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n＝﹣m2﹣6m．（3）由題意，把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+12b）2?b∴拋物線頂點(diǎn)（?12b，?b∵?12∴當(dāng)?b24解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤?12∴當(dāng)﹣6≤x≤1時(shí)，函數(shù)最小值為y=?b24把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣