遼寧省2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中階段測試高三數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試題滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。不選、多選、錯選均不得分.1、已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則（）A.4 B. C. D.3、計算（）A.0 B.1 C. D.4、已知函數(shù)，則下列說法錯誤的為（）A.直線，為對稱軸 B.的值域為C.，為對稱中心 D.在，單調(diào)遞減5、等邊的邊長為1，，分別是邊和上的點，且，，與交于點，則（）A. B. C. D.6、已知，則最大值為（）A. B. C. D.7、已知，為正實數(shù)，，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.5 C. D.8、設(shè)的外心為，重心為，并且滿足，則當(dāng)最大時，的外接圓半徑為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9、已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.是的充要條件C.是的必要不充分條件 D.，，，則10、已知數(shù)列的前項和為，（，且），若，，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.數(shù)列中的最小項為12C.數(shù)列的前項和為D.若，恒成立，則11、已知，滿足，滿足此等式，的取值范圍分別為集合，，則下列正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12、已知向量，，則在方向的投影為______.13、數(shù)列滿足，且，則______.14、函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本小題滿分13分）甲乙兩人進(jìn)行場羽毛球比賽，甲每場比賽獲勝的概率為，乙每場比賽獲勝的概率為，記事件為“比賽中既有甲獲勝也有乙獲勝”，事件為“比賽中甲至多獲勝一場”（1）若，，求和；（2）若，證明：事件，獨立的充要條件為.16、（本小題滿分15分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17、（本小題滿分15分）在銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，成等比數(shù)列。（1）求證：；（2）求的取值范圍；（3）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）18、（本小題滿分17分）數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為；數(shù)列的前項和為且滿足.（1）分別求，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；（3）證明：19、（本小題滿分17分）設(shè)正整數(shù)，的最大公約數(shù)為，已知正整數(shù)（1）求和（2）數(shù)列是嚴(yán)格單調(diào)遞增正整數(shù)數(shù)列，證明：；（3）設(shè)是所有不同約數(shù)從小到大的排列，是否存在，使得對于任意正整數(shù)均成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請你說明理由.遼寧省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中階段測試高三年級數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。不選、多選、錯選均不得分.題號12345678選項DAABCCDD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011選項CDACDABC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。13、（注填寫同樣給分） 14、 15、四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程