德陽高三一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是：

A.$f(x)=\sqrt{x}$，$x\in(0,+\infty)$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$，$x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$

C.$h(x)=|x|$，$x\in\mathbb{R}$

D.$k(x)=\begin{cases}x^2,&x\geq0\\-x^2,&x<0\end{cases}$，$x\in\mathbb{R}$

2.若$ab\neq0$，則下列式子中正確的是：

A.$\frac{a}=\frac{a}$

B.$\frac{a}+\frac{a}=2$

C.$(a+b)^2=a^2+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-b^2$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(x)$的值是：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-6$

C.$3x^2+3$

D.$3x^2+6$

4.若$|x-1|=3$，則$x$的取值范圍是：

A.$x=4$或$x=-2$

B.$x=2$或$x=-4$

C.$x=-1$或$x=5$

D.$x=-3$或$x=1$

5.下列函數(shù)中，有極值的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$g(x)=x^3$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$k(x)=\sqrt{x}$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=50$，$S_7=70$，則$a_4$的值是：

A.5

B.6

C.7

D.8

7.下列數(shù)列中，為等比數(shù)列的是：

A.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

B.$\{1,3,9,27,\ldots\}$

C.$\{1,4,16,64,\ldots\}$

D.$\{1,3,6,10,\ldots\}$

8.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f'(x)$的值是：

A.$\sinx-\cosx$

B.$\sinx+\cosx$

C.$\cosx-\sinx$

D.$\cosx+\sinx$

9.下列數(shù)列中，為遞增數(shù)列的是：

A.$\{1,3,5,7,\ldots\}$

B.$\{1,2,3,4,\ldots\}$

C.$\{1,4,9,16,\ldots\}$

D.$\{1,-1,1,-1,\ldots\}$

10.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(0)=1$，$f(1)=2$，$f(2)=3$，則$a$、$b$、$c$的值分別是：

A.$a=1,b=1,c=1$

B.$a=1,b=2,c=1$

C.$a=1,b=3,c=1$

D.$a=1,b=4,c=1$

二、多項選擇題

1.下列各點中，位于直線$y=2x+1$上的是：

A.$(1,3)$

B.$(2,5)$

C.$(0,1)$

D.$(-1,-1)$

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處有極值，則下列條件正確的是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b=0$

D.$b\neq0$

3.下列數(shù)列中，為收斂數(shù)列的是：

A.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

B.$\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\ldots\}$

C.$\{1,3,5,7,\ldots\}$

D.$\{1,-1,1,-1,\ldots\}$

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是：

A.$f(x)=\sqrt{x}$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$

C.$h(x)=|x|$

D.$k(x)=\begin{cases}x^2,&x\geq0\\-x^2,&x<0\end{cases}$

5.若函數(shù)$f(x)=\lnx$，則下列說法正確的是：

A.$f'(x)=\frac{1}{x}$

B.$f''(x)=-\frac{1}{x^2}$

C.$f'(1)=1$

D.$f''(1)=-1$

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，則$f'(x)$的值為______。

3.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則$a_1$的值為______。

4.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖像向右平移$\frac{\pi}{2}$個單位，則得到的新函數(shù)的表達式為______。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的奇偶性為______。

四、計算題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點及極值。

2.求等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和，其中$a_1=2$，公差$d=3$。

3.求函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的定義域，并找出其垂直漸近線。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=n^2+n$，求$a_5$的值。

5.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+6y=9

\end{cases}

\]

答案：

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$，極值點為$x=1$和$x=3$，極小值為$f(1)=3$，極大值為$f(3)=-3$。

2.$S_{10}=10^2+10=110$。

3.定義域為$x\neq1$且$x\neq-1$，垂直漸近線為$x=1$和$x=-1$。

4.$a_5=S_5-S_4=5^2+5-(4^2+4)=25+5-16-4=10$。

5.解得$x=1$，$y=1$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.B,C

2.B,D

3.A,B

4.A,B,D

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$f'(x)=3x^2-12x+9$

3.$a_1=1$

4.$f(x)=\cosx$

5.奇函數(shù)

四、計算題答案：

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$，極值點為$x=1$和$x=3$，極小值為$f(1)=3$，極大值為$f(3)=-3$。

2.$S_{10}=110$

3.定義域為$x\neq1$且$x\neq-1$，垂直漸近線為$x=1$和$x=-1$。

4.$a_5=10$

5.解得$x=1$，$y=1$

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

-知識點：函數(shù)的定義、連續(xù)性、可導(dǎo)性、導(dǎo)數(shù)的計算、極值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

-示例：求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的導(dǎo)數(shù)，并找出其極值點及極值。

2.數(shù)列及其求和

-知識點：數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和公式。

-示例：求等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和，其中$a_1=2$，公差$d=3$。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-知識點：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

-示例：求函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的定義域，并找出其垂直漸近線。

4.數(shù)列的性質(zhì)

-知識點：數(shù)列的收斂性、遞增遞減性、數(shù)列極限。

-示例：判斷數(shù)列$\{1,2,4,8,\ldots\}$是否為收斂數(shù)列。

5.方程組的解法

-知識點：方程組的解法、線性方程組的解法、二次方程組的解法。

-示例：解方程組$\begin{cases}2x-3y=5\\4x+6y=9\end{ca