專題1.2集合間的基本關系教學目標1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達集合間的關系；4、了解空集的含義．教學重難點1.重點集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.2.難點屬于關系與包含關系的區(qū)別．知識點01集合與集合的關系記作：A=B讀作：A等于【即學即練】A．2 B．0 C．0或2 D．1或2【答案】C故選：C【答案】A故選：A.知識點02真子集記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）【即學即練】【答案】7故答案為：7.A．7 B．4 C．8 D．15【答案】A【分析】先求出集合，再根據(jù)子集的定義即可求解.故選：A.知識點03空集不含有任何元素的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的子集。（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0?！炯磳W即練】1．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．任何一個集合至少有兩個子集B．空集是任何集合的真子集【答案】ABD【分析】AB選項，根據(jù)空集的性質(zhì)判斷；CD選項，根據(jù)子集的定義判斷.【詳解】空集只有一個子集，故A錯；空集時任何非空集合的真子集，故B錯；故選：ABD.【分析】利用空集的意義，結(jié)合方程根的情況列式求解即得.題型01寫出給定集合的子集、真子集以及個數(shù)問題A．64個 B．63個 C．16個 D．15個【答案】C故選：C.有限集的子集個數(shù)三、問題的佐證【問題提出】問題1：空集有多少個子集？【答案】1個，即。問題2：有多少個子集？ 【答案】2個，即，。,A．7 B．8 C．4 D．6【答案】B故選：BA．1個 B．2個 C．4個 D．8個【答案】D【分析】根據(jù)子集的定義，列舉出符合題意的集合即可.故選：D.A．4 B．16 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)條件，先化簡集合A，再利用子集個數(shù)的計算公式，即可求解.故選：B.題型02韋恩圖及其應用A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】確定集合，的關系，然后選擇合適的圖象即可.所以，選項B符合，故選：B.Venn是集合的又一種表示方法，使用方便，表達直觀，可迅速幫助我們分析問題、解決問題，但它不能作為嚴密的數(shù)學工具使用.【變式1】已知全集U=R，那么正確表示集合M={1，0}和N={x|x2x=0}關系的韋恩(Venn)圖是（

）A． B．C． D．【答案】A故選：A【變式2】能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關系的Venn圖是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先求集合N,再判斷集合間的關系【詳解】N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.故選：B【變式3】已知全集U=R，則正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：先化簡集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可發(fā)現(xiàn)集合N是M的真子集，對照韋恩（Venn）圖即可選出答案．解：由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N?M，故選B．題型03由集合間的關系求參數(shù)的范圍【答案】C【分析】本題根據(jù)子集的含義可得集合A為空集或非空集合，進而對參數(shù)a分類討論即可求解.故選：C. 對于兩個集合A與B，A或B中含有待定的參數(shù)（字母），若已知集合A與B的關系，求參數(shù)的值或取值范圍時，常采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法：具體解題步驟：第一步：化簡：將給定的集合加以化簡，若有不確定因素則需分類討論；第二步：判斷：判斷集合之間的關系；第三步：畫軸：畫出數(shù)軸以便明確集合之間的關系；（或直角坐標系、文氏圖）第四步：列式：根據(jù)數(shù)軸及所給集合關系列出不等式（組）；第五步：求解：對所列出的不等式（組）進行求解。關于集合為空集的高端結(jié)論A． B． C． D．【答案】BCD故選：BCD.題型04判斷兩集合是否相等【典例1】下列選項正確的是（

）【答案】C【分析】由集合元素的特征和屬性進行判斷.故選：C.如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.【變式1】下列各組集合中表示同一集合的是（

）【答案】A【分析】根據(jù)集合的表示方法，以及集合相等的概念，逐項分析判定，即可求解.所以集合與集合不相等，所以B不符合題意；所以集合與集合不相等，所以B不符合題意；所以集合與集合不相等，所以B不符合題意；故選：A.【變式2】在下列集合的表示中，集合與集合表示同一集合的是（

）【答案】C【分析】由集合相同概念逐個判斷即可.【詳解】選項A中的兩個集合不是同一個集合，集合中有兩個元素，集合中只有一個元素，故A錯誤；選項B中集合是點集，集合是數(shù)集，不是同一個集合，故B錯誤；選項C中的兩個集合都是數(shù)集，描述的都是大于1的數(shù)，故C正確；故選：CA．6個 B．5個 C．4個 D．少于4個【答案】D【分析】利用子集的概念及性質(zhì)可判斷①，利用相等集合的概念可判斷②，利用空集的定義可判斷③、⑥，利用元素與集合的關系進行判斷④，利用集合與集合間的關系可判斷⑤．【詳解】根據(jù)任意集合是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合的元素及相等集合的概念可知②不正確；因集合中含有1個元素，故不是空集，可知③不正確；根據(jù)元素與集合之間可知④正確；根據(jù)集合與集合間沒有屬于關系可知⑤不正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確．所以①④⑥正確故選：D.題型05根據(jù)兩集合相等求參數(shù)A． B． C． D．【答案】C故選：C．元素相同注意互異性【答案】故答案為：.A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用集合相等列式求值并驗證得解.故選：AA． B． C．0 D．2【答案】A故選：A題型06空集的性質(zhì)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先對方程進行整理，然后根據(jù)方程的解為增根即可求解.．故選：D.1.空集是任何集合的子集2.空集是任何非空集合的真子集3.任何一個集合是它本身的子集4.當集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論．(2)若A和B有且只有一個是，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）（2）根據(jù)給定條件，利用空集的意義，結(jié)合一元二次方程判別式列出不等式組并求解即得.【變式2】下列命題中，正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【分析】應用集合與集合的包含關系，元素與集合的屬于關系，集合的確定性，無序性，空集的含義及空集與集合的關系即可判斷.著名的運動健兒，元素不確定，不能構(gòu)成集合，故③錯誤；表示有一個元素的集合，不是空集，④錯誤；空集是任意非空集合的真子集，若為空集，⑤錯誤；故選：BA．2 B．4 C．7 D．8【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)子集的定義直接求解即可.【詳解】若集合有個元素，則其子集個數(shù)為，故選：A【答案】A故選：A【答案】B【分析】先將兩個集合的形式統(tǒng)一，即通分后分母都為，問題即轉(zhuǎn)化為討論分子所構(gòu)成的兩個集合之間的關系.則，故.故選：BA．3 B．5 C．7 D．15【答案】C故選：C【答案】24故答案為：．A． B．0 C．1 D．2【答案】A故選：A．【分析】根據(jù)集合的包含關系列不等式求結(jié)論即可.【答案】2故答案為：2.A．1或2 B．或0 C．1 D．【答案】C故選：CA．0 B． C．0或3 D．或3【答案】D故選：D．【答案】故答案為：A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合相等結(jié)合集合的互異性可得的值，即可得結(jié)果.故選：C.【答案】(1)14(2)1和2．（2）解不等式得到，然后根據(jù)集合的包含關系列不等式，解不等式即可.故整數(shù)的所有可能取值為1和2．（2）利用集合相等的條件，建立方程組，即可求解.綜上，實數(shù)的值為.(1)若中只有一個元素，求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合；又因為，(2)若集合A中僅含有一個元素，求實數(shù)a的值．【分析】（1）求出集合A，進而求出其子集即得.（2）按a的值是否為0，分類求解即得.所以實數(shù)a的值為0或.(2)若的子集有兩個，求實數(shù)的取值集合.（2）因為的子集有兩個，所以集合中只有