專題1.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.通過對實際問題的分析確定函數(shù)的解析式,以此為實例理解二次函數(shù)的概念2.用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,探索并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)3.會用配方法或根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸4.學(xué)會運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題,初步體會二次函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用教學(xué)重難點教學(xué)重點二次函數(shù)的圖象繪制與形狀特征二次函數(shù)的頂點、對稱軸與最值二次函數(shù)的增減性與對稱性教學(xué)難點參數(shù)a、b、c對圖象的綜合影響知識點01二次函數(shù)的概念1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．2.二次函數(shù)的特殊形式1)當(dāng)b＝0時，y＝ax2＋c（a≠0）2)當(dāng)c＝0時，y＝ax2＋bx（a≠0）3)當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2（a≠0）【即學(xué)即練】若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．易錯總結(jié)：求二次函數(shù)中字母參數(shù)的值，要根據(jù)二次函數(shù)定義，在保證二次函數(shù)中含自變量的代數(shù)式是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項系數(shù)不為0的條件。解此題時，容易忽略二次項次數(shù)不為0這個條件，得出錯解5或1.知識點02實際問題中的二次函數(shù)的表達(dá)式根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟1)審清題意:找出實際問題中的已知量(常量),并分析它們之間的關(guān)系,將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,2)找等量關(guān)系:找到已知量和變量之間的關(guān)系,并用等式表示.3)列二次函數(shù)表達(dá)式:設(shè)出表示變量的字母,把等量關(guān)系用含字母的式子替換,并將表達(dá)式寫成用自變量表示函數(shù)的形式.注意自變量的取值范圍要使實際問題有意義【即學(xué)即練】據(jù)安徽省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2【分析】利用2023年安徽省生產(chǎn)總值＝2021年安徽省生產(chǎn)總值×（1+平均年增長的百分率）2，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，此題得解．【解答】解：依題意得y＝42959.2（1+x）2，故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確找出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．知識點03二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法（1）列表：取自變量x的一些值，計算相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x…21012……41014…112341234xyxyOO12122121圖1圖2（2）描點：分別以所取的x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的各點，如圖1所示．【即學(xué)即練】【總結(jié)】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)圖像畫法．【答案】（1）如圖：（2）相同點：相同的開口大小一樣；頂點都是原點；對稱軸都是軸；不同點：開口方向不同．【解析】（1）略；【總結(jié)】本題考察特殊二次函數(shù)的圖像畫法及二次函數(shù)的性質(zhì)．知識點04二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（?。┲祔=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而增大；x<0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而減??；x<0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時，y最大=0要點詮釋：頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.【即學(xué)即練】【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）求a和b的值；（2）求拋物線的解析式，并求頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大．（3）∵拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)的性質(zhì)．知識點05二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象2.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)函數(shù)圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(0，c)(0，c)對稱軸y軸y軸函數(shù)變化最大（?。┲?.二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)之間的關(guān)系；（上加下減）.y＝ax2(a≠0)的圖象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│個單位得到y(tǒng)=ax2+c(a≠0)的圖象.要點詮釋：拋物線y=ax2+c(a≠0)的對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線y＝ax2(a≠0)的形狀相同．函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象是由函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象向上（或向下）平移個單位得到的，頂點坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點密不可分，其對稱軸即為過頂點且與x軸垂直的一條直線，其頂點橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【即學(xué)即練】【答案】(1)見解析；【分析】（1）直接根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，進(jìn)行解答；【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線平移的知識可知：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？【答案】（1）m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點，最低點為：（0，1），當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，最大值為1，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小【分析】（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式，解方程即可得出答案；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點，此時y=4x2+1，則最低點為：（0，1），由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，此時y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．知識點06二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h向下x=h【即學(xué)即練】【答案】如圖：yyOx【總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的圖像及平移．【總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及平移．知識點07二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h向下x=h【總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及拋物線的平移，熟記拋物線的性質(zhì)及掌握平移口訣“上加下減，左加右減”是做題的關(guān)鍵．知識點08二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象開口方向向上向下對稱軸頂點坐標(biāo)增減性最大(小)值【即學(xué)即練】（1）求出圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？（2）求出此拋物線與x、y軸的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時，y隨著x的增大而減?。究偨Y(jié)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．題型01利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)值的大小【答案】A而拋物線開口向上，故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．比較二次函數(shù)值大小的方法(1)直接代入比較法:當(dāng)二次函數(shù)的解析式確定時,可以把自變量直接代入二次函數(shù)解析式求值，再比較大小(2)增減性比較法(借助圖象):①當(dāng)點在對稱軸同側(cè)時,根據(jù)函數(shù)的增減性判斷:2)當(dāng)點在對稱軸的兩側(cè)時，找某點關(guān)于對稱軸的對稱點，均轉(zhuǎn)化到同側(cè)求解(3)到對稱軸的距離比較法:當(dāng)拋物線開口向上時，點到對稱軸的距離越大,相應(yīng)的函數(shù)值越大:當(dāng)拋物線開口向下時，點到拋物線的距離越大，相應(yīng)的函數(shù)值越小.【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出拋物線對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離以及二次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值大?。蔬x：A．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可判定，解題的關(guān)鍵掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．則圖象上的點離對稱軸越遠(yuǎn)則的值越大，故選：．∴開口向下，則圖象上的點離對稱軸越遠(yuǎn)則的值越小，∴拋物線開口向下，拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大，題型02求二次函數(shù)的最值A(chǔ)．有最小值1 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最大值【答案】B故選B．A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值【答案】D【詳解】解：∵對稱軸在軸右側(cè)，即有最小值，故選D．(1)求m的值；(2)二次函數(shù)的最大值為，最小值的為．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；∴二次函數(shù)的最大值為，最小值的為．二次函數(shù)最值的求法(1)在實數(shù)范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最大(小)值就是求其圖象頂點的縱坐標(biāo),故可用配方法或頂點坐標(biāo)公式求二次函數(shù)的最大(小)值，(2)若自變量的取值范圍是x≤x≤x,則需分情況討論.①若頂點的橫坐標(biāo)在所給的范圍內(nèi),則在頂點處取得最大或最小值;2)若頂點的橫坐標(biāo)不在所給的范圍內(nèi),則利用函數(shù)的增減性確定最值【答案】C故選：C．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故選：D．（1）的取值范圍是；【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值．故答案為：．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)11【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．∴拋物線開口向上，(1)求點A，B的坐標(biāo)；【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題．（1）根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo)即可；題型03拋物線對稱性的應(yīng)用x…0134……6…下列結(jié)論正確的是（

）A．此拋物線有最大值【答案】C【分析】此題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，由表格數(shù)據(jù)獲取信息是解題的關(guān)鍵．故D選項錯誤，不符合題意；∴拋物線開口向上，故A選項錯誤，不符合題意；故C選項正確，符合題意．故選：C．從表格中獲取信息的三步驟(1)通過表格確定自變量與因變量;(2)縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系:(3)分別橫向觀察自變量與因變量,從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化所呈現(xiàn)的變化趨勢…01234……010…【答案】C∴拋物線的開口向下，故C選項符合題意，A、B、D選項不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查拋物線的對稱性，拋物線的性質(zhì)，讀懂表格掌握二次函數(shù)的對稱性解決問題是解題的關(guān)鍵．x0123y511下列結(jié)論中正確的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】先判斷出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與坐標(biāo)軸的交點，以及二次函數(shù)的增減性對各選項分析判斷后求解．【詳解】解：由表格可知：當(dāng)x越來越大，y先減小后增大，即二次函數(shù)圖象開口向上，故①正確；正確的選項有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了增減性，對稱性，以及二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)的求解，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型04拋物線的平移變換【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可解題．故選：A．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移，先由二次函數(shù)的平移法則得出平移后的解析式，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．（1）b的值為；【答案】41【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與平移，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．∴拋物線的頂點為，故答案為：4；故答案為：1．求平移變換后拋物線解析式的方法拋物線y=a(xh)2+k(a≠0)平移時,a不變,只是h或k發(fā)生變化,因此研究拋物線平移問題時我們一般有兩種方法.方法1:先將拋物線的解析式的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化為頂點式)=a(xh)2+k,再根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減、上加下減”即可確定平移后拋物線的解析式.方法2:先求出拋物線平移前的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)平移情況求出平移后的頂點坐標(biāo)，最后代入二次函數(shù)解析式的頂點式即可確定平移后拋物線的解析式.A．1， B．1，2 C．1，3 D．，【答案】A故選：A．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，先把拋物線Q的解析式解析式化為頂點式得到點C的坐標(biāo)，進(jìn)而可確定拋物線H的解析式，根據(jù)平移方式得到點D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點D和點Q關(guān)于拋物線H的對稱軸對稱，據(jù)此求解即可．∵點D在拋物線H上，且點D和點Q的縱坐標(biāo)相同，故選：B．（1）拋物線的對稱軸是；【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸；（2）∵將拋物線向右平移個單位，（1）點的坐標(biāo)為；（1）把二次函數(shù)解析式表示為頂點式，即可得頂點坐標(biāo)求解；∵點在第四象限內(nèi)，

故答案為：．(1)它的頂點坐標(biāo)是______，當(dāng)______時，隨的增大而減小；【分析】本題考查的是拋物線與軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．（1）先將二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的法則進(jìn)行解答即可．題型05拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱變換【答案】B∴關(guān)于直線對稱，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：關(guān)鍵是確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．解拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱變換問題的方法首先要確定圖象的開口方向是否變化,即確定a的值，然后利用軸對稱的性質(zhì)確定對稱軸或關(guān)鍵點(頂點或拋物線與坐標(biāo)軸的交點)的位置，以確定b與c,進(jìn)而得到解析式(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出的長；(2)在拋物線上是否存在一點P，在拋物線上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出此平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；(2)存在，20或12【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出拋物線的解析式，再求出其與x軸的交點坐標(biāo)，即可求得的長；（2）（2）存在；理由如下：以為邊，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，綜上，平行四邊形的面積為20或12；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．題型06二次函數(shù)圖象的特征與系數(shù)間的關(guān)系A(chǔ)．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用圖象判斷系數(shù)的符號以及一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項判斷即可．由拋物線的開口判斷的符號；由對稱軸判斷及與的關(guān)系；還可由圖象上點的坐標(biāo)判斷．【詳解】解：拋物線開口向上，拋物線與軸交于正半軸，故②是正確；綜上，正確的命題有3個．故選：D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系a的符號由拋物線的開口方向決定;c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定;b的符號由對稱軸的位置與a的符號共同決定A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征等內(nèi)容，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的點的坐標(biāo)特征逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，又拋物線對稱軸在軸左側(cè)，故結(jié)論②錯誤；故結(jié)論③正確；∴兩點均在對稱軸左側(cè)，故結(jié)論④錯誤，綜上，①③正確，共有2個；故選：B．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點等知識點，分別利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點以及對稱軸，函數(shù)最值，進(jìn)而得出答案．③由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，∴錯誤的是③，只有1個；故選：A．題型07利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，要根據(jù)題目中的條件的特點靈活選擇所設(shè)二次函數(shù)解析式的形式，以求解方便為基本原則，【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)求拋物線的解析式；(2)求y的最值．(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的一般式化成頂點式是解答本題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)與坐標(biāo)軸的兩個交點，使用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可；（2）將（1）求得的解析式，化成頂點式即可完成解答；(1)求，的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；，的值分別是，．分三種情況討論：題型08二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴點B的橫坐標(biāo)大于1，小于0；∴點A的橫坐標(biāo)大于2，小于1．∴C符合題意．．故選C．同一平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)圖象共存問題的判斷方法根據(jù)函數(shù)圖象，對比兩個函數(shù)解析式中相同字母系數(shù)的取值范圍(如正負(fù)性)是否一致,若都一致,則兩函數(shù)圖象可共存,若有不一致的，說明兩函數(shù)圖象不能共存A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的綜合判斷，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．故選：B．A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合，正確讀懂的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．故選B．A． B．C． D．【答案】C∴二次函數(shù)的頂點在x軸的下方，且到x軸的距離小于，故B選項不符合題意；故選：CA． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定和的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．故選：D．(1)直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式為：______；(2)．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點間距離公式，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的計算是解題的關(guān)鍵．∵點在點的右側(cè)，∴點的橫坐標(biāo)．題型09以二次函數(shù)為載體的探究性問題根據(jù)上述規(guī)律解決以下問題：

(1)拋物線的頂點坐標(biāo)是________；【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)頂點的橫坐標(biāo)：每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵其對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)依次是2，3，5，8，13，…∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)是，由頂點式得：【點睛】本題考查了點與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，既有數(shù)的規(guī)律，又有點的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點式是關(guān)鍵．(1)求函數(shù)的解析式；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是分情況討論和根據(jù)特征點解題．（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）分三種情況討論，分別根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）解：存在，理由如下：(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；①如圖2，當(dāng)為何值時，線段取最大值？【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，求線段長度的最值，利用相等線段求坐標(biāo)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．②存在，理由如下：(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①點的橫坐標(biāo)是，②存在，理由如下：點的橫坐標(biāo)是(1)求拋物線的函數(shù)解析式；①當(dāng)線段DE的長度最大時，求此時D點的坐標(biāo)；②在①的條件下，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在這樣的點F，使得以點D、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；②存在．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解最后一小題時要注意分類討論，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，平行四邊形的性質(zhì)．題型10與二次函數(shù)有關(guān)的新定義問題(3)最小值為【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值，掌握新定義是解題的關(guān)鍵．（1）配方得到拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)“4階點”的定義解答即可；∵只存在一個點與點互為“階點”，又∵是線段的中點，∵與互為“階點”，【分析】（1）根據(jù)“美好點”的定義逐個驗證即可；∵點是“美好點”，（3）解：存在，理由：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，等腰三角形的定義，兩點之間距離公式，解一元二次方程等知識點，這種新定義的題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，一般比較容易．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，理解“三倍點”是的定義是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)答案見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2425九年級上·安徽合肥·期末）下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（

）【答案】A【知識點】二次函數(shù)的識別故選：A．【答案】B【知識點】y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)∴拋物線開口向下，故A選項不符合題意；故選：B．A． B．C． D．【答案】A【知識點】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【分析】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．故選∶A．【答案】B【知識點】y=ax2的圖象和性質(zhì)故選B．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【詳解】解：∵拋物線開口向下，與軸相交于正半軸上，綜上，正確的結(jié)論有個，故選：．【答案】D【知識點】已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及通過不等式的性質(zhì)確定式子的范圍，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．故選：D．【答案】B【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，故選：．A． B．C． D．【答案】A【知識點】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷、y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)、判斷一次函數(shù)的圖象【分析】本題考查在同一個坐標(biāo)系中判斷一次函數(shù)與拋物線圖象是否正確，先從各選項中一次函數(shù)圖象得到的符號，進(jìn)而判定同一坐標(biāo)系下二次函數(shù)圖象是否正確即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，熟記一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．故A圖象正確，符合題意；故B圖象錯誤，不符合題意；故C圖象錯誤，不符合題意；故D圖象錯誤，不符合題意；故選：A．【答案】C【知識點】利用平移的性質(zhì)求解、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．先求出、兩點的坐標(biāo)和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個單位，求得點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解．經(jīng)過平移，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，故選：C．A． B．C． D．【答案】A【知識點】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、動點問題的函數(shù)圖象排除C，D；故選：A．二、填空題【答案】2【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，故答案為：2．（1）；（用含有的式子表示）【答案】3【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、y=ax2+bx+c的最值【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對稱性等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故答案為：，3．三、解答題(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線．x……y……(2)填表見詳解，畫出拋物線見詳解【知識點】根據(jù)交點確定不等式的解集、畫y=ax2+bx+c的圖象、把y=ax2+bx+c化成頂點式【分析】本題主要考查二次函數(shù)頂點式，作圖，由圖形求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，作圖是解題的關(guān)鍵．（1）運用配方法即可求解；（2）取自變量的值代入計算，運用描點，連接即可作圖；（3）根據(jù)圖示，運用二次函數(shù)與軸的交點即可求解．x……y……圖象如下圖所示：(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）若的最小值是，求的最大值；【知識點】y=ax2+bx+c的最值、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、把y=ax2+bx+c化成頂點式【分析】（）通過配方配成頂點式即可求解；∴拋物線開口向上∵的最小值是，