2023-2024學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．①② D．②④2．下列拋物線中，其頂點在反比例函數y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣13．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大4．公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．5．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．則sinA的值為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件10．已知二次函數（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．12．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側面展開圖的圓心角的度數為______．13．如圖，已知點是函數圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.14．關于的方程有一個根，則另一個根________.15．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．16．如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內切圓的圓心的坐標是________．17．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．18．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．20．（6分）某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元.（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？21．（6分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．（1）求的最小整數值；（2）當時，求的值．23．（8分）如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1．轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率．24．（8分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學生開展研學活動.經了解，有A．遵義會議會址、B．茍壩會議會址、C．婁山關紅軍戰(zhàn)斗遺址、D．四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調查，每人必須且只能選擇一個基地.根據調查結果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中______，______；（2）若該校有1500名學生，請估計選擇基地的學生人數；（3）某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學，需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.25．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．26．（10分）如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號及運用一些特殊點解答問題．【詳解】由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a＜0，

∴-3a＞0，

∴-3a+4c＞0，

即a-2b+4c＞0，故②正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴2a+b≠0，故③錯誤；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

故選：C．此題考查二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．2、A【分析】根據y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，故選：A．本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數圖象上點的坐標，根據拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關鍵．3、C【分析】根據相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質，熟記定理是解題的關鍵．4、A【分析】根據正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據直角三角形的邊角關系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．5、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON6、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．7、C【詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．8、A【分析】根據勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根據進行計算即可；【詳解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴=；故選A.本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.9、D【分析】根據不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯桑驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵．10、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點：二次函數圖象與系數的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．12、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據弧長的計算公式即可求得圓心角的度數．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設圓心角的度數是，則，解得：．故側面展開圖的圓心角的度數是．故答案是：．此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、【分析】根據得-1＜a＜1，再根據二次函數的解析式求出對稱軸，再根據函數的圖像與性質即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數對稱軸x=∴當a=，y有最大值當a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意函數圖像進行求解.14、2【分析】由根與系數的關系，根據兩根之和為計算即可．【詳解】∵關于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟記根與系數的關系的結構是解題的關鍵．15、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：，把相關數值代入求正數解即可．【詳解】設共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．16、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內切圓的半徑＝1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結果．【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內切圓的半徑＝，∴P的坐標為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，∴P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．本題考查了三角形的內切圓與內心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據題意得出規(guī)律是解題的關鍵．17、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．18、4【分析】連接OA，根據垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據一元二次方程的根與系數的關系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數的關系得：，又，，將代入原方程得：，解得．本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數的關系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．20、（1）y=100x（的整數）y=x(的整數);（2）購買22件時，該網站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；（2）根據一次函數和二次函數的性質求得最大利潤.【詳解】（1）當的整數時，y與x的關系式為y=100x；當的整數時，，y=(的整數),∴y與x的關系式為：y=100x（的整數）,y=x(的整數)（2）當（的整數），y=100x,當x=10時，利潤有最大值y=1000元；當10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當x=時，y取最大值，因為x為整數，根據對稱性得：當x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網站獲利最多.本題考查分段函數及一次函數和二次函數的性質，利用函數性質求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關鍵之處.21、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．22、（1）1；（2）【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b2-4ac＞0，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍，進而得出a的最小整數值；（2）利用根與系數的關系得出x1+x2和x1x2，進而得出關于a的一元二次方程求出即可．【詳解】（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，，，，∴，且，∴，故的最小整數值為1；（2）由題意：，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解之，得：，滿足，故的值為：．本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．23、（1）結果見解析；（2）13【解析】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果；（2）∵兩個數字的積為奇數的1種情況，∴兩個數字的積為奇數的概率為：412試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由兩個數字的積為奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案．24、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據C基地的調查人數和所在的百分比即可求出調查總人數，再乘調查A基地人數所占的百分比即可求出m，用調查D基地的人數除以調查總人數即可求出n；（2）先求出調查B基地人數所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調查總人數為：40÷20%=200（人）則m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學生人數為555人.（3）根據題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3