2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某數學興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）4．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．5．已知，則的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣7．若點關于原點對稱點的坐標是，則的值為（）A． B． C． D．8．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；③實驗的次數越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數是（）A．1 B．1 C．3 D．49．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．12．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．13．若代數式有意義，則的取值范圍是____________．14．如圖，點B是反比例函數y＝（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．15．如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是_____．16．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．17．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為______.18．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′，若反比例函數的圖像恰好經過A′B的中點D，求這個反比例函數的解析式．20．（6分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數．22．（8分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數圖象在第一象限內的交點為，連接，，求點的坐標及的面積.24．（8分）計算：2cos230°+﹣sin60°．25．（10分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是．26．（10分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式2、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．4、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．5、C【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．本題考查了一元二次方程的解法，根據一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵．7、A【分析】根據平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數得出關于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點，關于原點對稱，，解得：．故選：A．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．8、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C本題考查平行的性質、有理數的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉化為算式分析．9、D【詳解】解：根據一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．10、A【解析】由于近視鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為y＝100x故選：A.本題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.12、1【解析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當x＝3時，函數的函數值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征以及二次函數的圖象與性質．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應點是解題的關鍵．13、x≥1且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，難度不大.14、1．【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b15、．【詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點，∴點P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．16、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．17、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可．【詳解】解：設黑球個數為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數為2個．故答案為2.此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．18、【解析】分析：根據題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題(共66分)19、．【分析】作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．【詳解】作A′H⊥y軸于H.∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵點A的坐標是(?2,0)，點B的坐標是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D，∴D(3,5)，∵反比例函數的圖象經過點D，∴這個反比例函數的解析式本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據函數的定義可得答案；

（2）根據題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想．在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想．21、54°．【分析】求∠AOC的度數，可以轉化為求∠C與∠E的問題．【詳解】解：連接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個內角的和．22、樹高為6.5米．【分析】根據已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對應邊成比例可得；然后將相關數據代入上式求出BC的長，再結合樹高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．本題的考點是相似三角形的應用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角形的性質解答.23、（1）；；（2）【分析】（1）將A點的坐標分別代入正比例函數與反比例函數的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點C的坐標，利用進行計算可求得結論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數的解析式為；反比例函數的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當時，，則，解方程組得或，∵點在第一象限內，點的坐標為；連接，.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，只要把這兩個函數的關系式聯立成方程組求解即可.24、【分析】先根據特殊三角函數值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.本題主要考查特殊三角函數值,解決本題的關鍵是要熟練掌握特殊三角函數值.25、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據在扇形圖中所占比例得出調查學生總數；（2）根