2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-52．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π3．已知點關于軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．34．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個6．拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（）A．. B．C． D．7．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．9．某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，為的直徑，點為上一點，，則劣弧的長度為（）A． B．C． D．12．反比例函數(shù)與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數(shù)是_____．14．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．15．計算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.16．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．17．計算sin245°+cos245°=_______．18．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，﹣3），且當x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．20．（8分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.21．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.22．（10分）某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元件，為了調查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？23．（10分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，，求白塔的高.24．（10分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關于的關系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？25．（12分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).26．.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．2、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．此題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答此題時采用了“數(shù)形結合”是數(shù)學思想．3、A【分析】先根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為，然后把A′的坐標代入中即可得到k的值．【詳解】解：點關于x軸的對稱點A'的坐標為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．4、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是4＋2+2＝8個；故選：D．此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．6、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.

故選A.本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.7、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．8、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】設這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】設這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.11、A【分析】根據(jù)“直徑所對圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對圓心角的度數(shù)，最后利用弧長公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對圓心角的度數(shù)為120°，∴的長度=．故選：A．本題考查弧長的計算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長公式是解題關鍵，注意弧長公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤．故選B本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，關鍵點在于系數(shù)的正負判斷，根據(jù)系數(shù)識別圖象.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.14、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．15、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【詳解】∵∴原式=故答案為本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵。16、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．17、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結果．【詳解】原式=()2+()2=+=1．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡單．18、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵當x=3時，有最大值﹣1，∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對應的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）⊙O的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【詳解】（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；②以O為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．本題考查了1．作圖—復雜作圖；2．角平分線的性質；3．勾股定理；4．切線的判定．21、，2【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式=；當a=2時，原式值=；本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵.22、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構造一元二次方程；(3)由(2)結合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【詳解】(1)由已知

當時，

當

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.本題考查了二次函數(shù)實際應用問題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質和一元二次方程，解答時注意結合函數(shù)圖象解決問題．23、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，，∴.∵，∴，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴白塔的高為米.本題考查相似三角形的實際應用，掌握相似三角形對應邊成比例是本題的解題關鍵.24、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據(jù)折疊的性質可得：，進而可得y與t的關系式；②當時，如圖3，由折疊的性質和矩形的性質可推出，設，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關系式；（3）在（2）題的基礎上，分兩種情況列出方程，解方程即得結果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質可得關于t的方程，解方程即可求出結果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點速度為每秒1個單位，∴，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當時，，則（舍去），②當時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當=1或4時，點在同一直線上.本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點多、綜合性強，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應用數(shù)形結合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.25、（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一個內角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90