遼寧省沈陽市協(xié)作體2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若一個多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，那么這個多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．分式的值等于零，則的值為（

）A． B．1 C． D．05．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是（

）A．當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形MNPQ為正方形 B．當(dāng)AC＝BD時，四邊形MNPQ為菱形C．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形MNPQ為矩形 D．四邊形MNPQ一定為平行四邊形7．如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與，交于點，；②分別以，為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，與邊交于點；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點．若，，則點，之間的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．某校學(xué)生到離學(xué)校15km處植樹，部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，汽車的速度是自行車速度的3倍，全體學(xué)生同時到達(dá)．設(shè)自行車的速度為xkm/h，可得方程（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：①BD平分；②；③的周長等于；④D是AC中點．其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O．下列條件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一個，可得到該四邊形是平行四邊形，則添加的條件可以是（）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥二、填空題11．不等式組的解集為．12．直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．13．如圖，在中，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為．

14．已知四邊形中，對角線與相交于點，，，，則四邊形的面積為．15．如圖，在中，，，，點是邊上一點，將沿折疊后，點的對應(yīng)點為點．連接，若，則的長為．三、解答題16．因式分解：(1)(2)17．先化簡，再求值：，其中，．18．解分式方程：19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)先將向右平移3個單位，得到，畫出；(2)再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；(3)若點為軸上一點，為平面內(nèi)一點，以，、、Q四個點為頂點的四邊形為菱形，直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)為．20．近年來，遼寧省以建設(shè)“口袋公園”為重點，有效利用城市的邊邊角角，為市民打造更多的綠地空間和休閑去處，某市政府準(zhǔn)備購買甲、乙兩種觀花樹苗，用來美化“口袋公園”，在購買時發(fā)現(xiàn)，甲種樹苗的單價比乙種樹苗的單價高了，用1800元購買甲種樹苗的棵數(shù)比用1800元購買乙種樹苗的棵數(shù)少10棵．(1)求甲、乙兩種樹苗的單價各是多少元．(2)現(xiàn)需要購買甲、乙兩種樹苗共120棵，且購買的總費(fèi)用不超過元，至少需要購買多少棵乙種樹苗？21．如圖，?ABCD中，G是CD的中點，E是邊長AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線相交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形．（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，則①當(dāng)AE＝時，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE＝時，四邊形CEDF是菱形．22．如圖，點E是矩形的邊延長線上一點，點F是的中點．(1)如圖①，若點G，H分別是的中點；①判斷和之間的關(guān)系，并說明理由；②求證：；(2)如圖②，若，連接．求證：．23．【基礎(chǔ)鞏固】在中，，，點是平面內(nèi)一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，；（1）如圖1，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)、、三點在同一條直線上時；求的大?。弧就卣固岣摺浚?）如圖3，與交于點，點為的中點，交于點，連接，若，且為18，求的長．《遼寧省沈陽市協(xié)作體2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，故選：．2．C解：∵，解得：，在數(shù)軸上表示其解集如下：

，故選：C．3．C解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)是n，則（n?2）×180°×＝360°，解得n＝5．故選：C．4．B解：根據(jù)分式值為零及分式有意義，可得：解得：．故選：B．5．D解：A、，故不是最簡分式，不合題意；B、，故不是最簡分式，不合題意；C、，故不是最簡分式，不合題意；D、是最簡分式，符合題意．故選：D．6．A連接AC、BD交于點O，∵M(jìn)，N，P，Q是各邊中點，∴PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，∴PQ∥MN，PQ＝MN，∴四邊MNPQ一定為平行四邊形，D說法正確，不符合題意；∠ABC＝90°時，四邊形MNPQ不一定為正方形，A說法錯誤，符合題意；AC＝BD時，MN＝MQ，∴四邊形MNPQ為菱形，B說法正確，不符合題意；AC⊥BD時，∠MNP＝90°，∴四邊形MNPQ為矩形，C說法正確，不符合題意；故選：A．7．B解：如圖，連接、，設(shè)交于點，由題意可知，是的角平分線，，又四邊形是平行四邊形，，，，，以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點，，，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，，，，，，故選：B8．D解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，則乘汽車的速度為3xkm/h，得：，故選D．9．B解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠CBD=∠ABD=36°，即BD平分∠ABC；故①正確；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°∴∠BDC=∠C=72°，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，故②正確；∴△BDC的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=AB+BC；故③正確；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中點．故④錯誤．故選：A．10．B解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；②∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故②正確；③∵AB∥CD，AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故③不正確；④∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故④正確；⑤∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AO=CO，又∵OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故⑤正確；∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；⑥∵∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，∵AB∥CD，∴∠DBA=∠CDB，∠CAB=∠ACD，∵∠DBA=∠CAB，∴∠CDB=∠ACD，∴OC=OD，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故⑥不正確；故選：B．11．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．故答案為：．12．解：由圖象可以知道，當(dāng)x=6時，y=0，當(dāng)x=0時，y=3，∵m＜0，y隨x的增大而增大，故不等式mx+n≤3的解集為x≥0．故答案為：x≥0．13．9解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴∴陰影部分的面積過點作，如下圖：

∵∴，即陰影部分的面積為故答案為：14．解：過D作于F，過點B作于G．∵，∴，∴．同理：．∵四邊形的面積的面積的面積．故答案為：．15．/解：延長交的延長線于點G，過點G作于點H，過點D作于點K，連接，由折疊得，，，在中，，根據(jù)題意得四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形，∴設(shè)，則，，，在中，，∴，∵，，故答案為：．16．(1)（a－b）（x＋3）（x－3）(2)（a＋2）2（a－2）2（1）解：（2）解：17．，解：原式，當(dāng)，時，原式．18．x=1【分析】分式有意義，則，先去分母，方程兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，最后檢驗即可．【詳解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1檢驗：當(dāng)x=1時，左邊=3=右邊∴x=1是原方程的解19．(1)見解析(2)見解析(3)，（1）解：如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求；（3）當(dāng)為對角線時，如圖所示：點；當(dāng)為菱形邊時，如圖所示：位置，∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點，綜上可得：符合條件的點的坐標(biāo)為，，故答案為：，．20．(1)甲樹苗的單價是元，乙樹苗的單價是元(2)至少需要購買棵乙樹苗（1）設(shè)乙樹苗的單價是元，則甲樹苗的單價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲樹苗的單價是元，乙樹苗的單價是元；（2）設(shè)需要購買棵乙樹苗，則購買棵甲樹苗，由題意得：，解得：，答：至少需要購買棵乙樹苗．21．（1）詳見解析；（2）①；②2.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG．

∴四邊形CEDF是平行四邊形．（2）①如圖四邊形CEDF是矩形時，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD＝90°，∴CF＝CD＝．∵ED＝CF＝，∴AE＝AD﹣DE＝②如圖四邊形CEDF是菱形時，易知△CDF，△CDE都是等邊三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．故答案為，2．【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△FCG≌△EDG22．(1)①；；理由見解析；②見解析(2)見解析（1）①解：判斷：；理由如下：∵點分別是的中點，∴是的中位數(shù)，，∵是的中點，，∵四邊